[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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402(2): 2022/10/31(月)22:52 ID:V6kL7bYX(28/47) AAS
今の段階で、μ_N^*(A) ≦∫_{ [0,1]^N } 1_B(x,y) dμ_N(y) が x∈[0,1) に対して言えている。
両辺を通常の1次元ルベーグ測度空間 ([0,1],F_1,μ_1) において x∈[0,1) で積分する。
すると、左辺は μ_N^*(A) のままであり、右辺はフビニの定理が使えて、

μ_N^*(A) ≦∫_{ [0,1) } ∫_{ [0,1]^N } 1_B(x,y) dμ_N(y) dμ_1(x)

＝ ∫_{ [0,1] } ∫_{ [0,1]^N } 1_B(x,y) dμ_N(y) dμ_1(x)

＝∫_{ [0,1]×[0,1]^N } 1_B(x,y) d(μ_1×μ_N)(x,y)

＝∫_{ [0,1]^N } 1_B(z) d(μ_N)(z)
省4

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