[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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390: 2022/10/31(月)22:20 ID:V6kL7bYX(17/47) AA×


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390: [sage] 2022/10/31(月) 22:20:56.64 ID:V6kL7bYX では、(d≦k) が非可測であることを証明する。・・・のだが、今までは「箱の中身がサイコロ」のような 離散的な場合しかやったことがなかったので、想定外の事態が起きた。 箱の中身がサイコロの場合、任意の k≧0 に対して (d≦k) は非可測であることが示せるのだが、 「箱の中身が0以上1以下の実数」という今回のケースでは、 (☆)「有限個の k を除いて (d≦k) は非可測」 までしか言えなかった。しかも、完全代表系 T の取り方によっては、 残りの有限個の k で (d≦k) がゼロ集合(よって可測集合)になる場合が 実際に起こることが判明した。 よって、Aの非可測性の証明も、(☆)を用いた証明として修正が必要になる。それはもちろん後回しで、 まずは、(☆)の証明から始める。 以下では、s∈[0,1]^N の添え字は 0 から始めることにする。よって、s＝(s_0,s_1,…) と書ける。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/390
では が非可測であることを証明するのだが今までは箱の中身がサイコロのような 離散的な場合しかやったことがなかったので想定外の事態が起きた 箱の中身がサイコロの場合任意の に対して は非可測であることが示せるのだが 箱の中身が以上以下の実数という今回のケースでは 有限個の を除いて は非可測 までしか言えなかったしかも完全代表系 の取り方によっては 残りの有限個の で がゼロ集合よって可測集合になる場合が 実際に起こることが判明した よっての非可測性の証明もを用いた証明として修正が必要になるそれはもちろん後回しで まずはの証明から始める 以下では の添え字は から始めることにするよって と書ける

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