[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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33(8): 2022/10/23(日)08:33 ID:5JY9jG/V(3/9) AAS
つづく
前スレ 2chｽﾚ:math
P164から問題の解答がある。親切だね
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.nagoya-u.ac.jp
柳田伸太郎 名古屋大学 大学院多元数理科学研究科
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.nagoya-u.ac.jp
2022年度春学期 現代数学基礎BI
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.nagoya-u.ac.jp
2022年度 現代数学基礎BI 講義ノート
担当: 柳田 伸太郎
ver. 2022.07.27
Ｐ36
問題 2.2.9. 例 1.3.7 で扱った多項式空間 K[x], 例 1.3.8 で扱った形式的冪級数の空間 K[[x]], 問題 1.3.4 で
扱った Laurent 多項式の空間 K[x^±1], 問題 1.3.6 で扱った Laurent 級数の空間 K[x^-1, x]], 問題 1.3.7 で扱った形式的 Laurent 級数の空間 K[[x^±1]] を思い出す.
(1) 以下の部分空間の列がある事を示せ.
K[x] ⊂ K[[x]] ⊂ K[x^-1, x]] ⊂ K[[x^±1]], K[x] ⊂ K[x^±1] ⊂ K[x^-1, x]] ⊂ K[[x^±1]].
(2) K[[x]] ∩ K[x^±1] と K[[x]] + K[x^±1] を求め, それぞれが K[[x^±1]] の部分空間である事を確かめよ.
P38
例 2.3.5. 形式的冪級数の空間 K[[x]] (例 1.3.8) から I = N を添字集合とする直積 K^N =Πi∈N K への写像
ψ: K[[x]] -→ K^N, Σi=0～∞ fix^i -→ (fi)i∈N
は同型写像 (証明は問題 2.3.2). 例 1.3.3 より K^N は数列空間だから, 形式的冪級数の空間 K[[x]] と数列空間
K^N は同じ線形空間と見なせる事が分かる.
P58
多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元.
P106
問題 8.1.6. 多項式空間 K[x] の双対空間は形式的冪級数の空間 K[[x]] と同型である事を示せ。
つづき
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