[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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305: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 14:09:19.95 ID:6rtRwLi2 こうして P^*(A) ≧ 99/100 が示せたわけだが、次は決定番号 d について考える。 まず、(d∈N) ＝ [0,1]^N なので、(d∈N) は可測であり、確率 P(d∈N) が定義できて、 しかも P(d∈N)＝1 が成り立つ。次に、(d≦m) は m≧1 に関して単調増加であり、 (d≦m) ↑ [0,1]^N (m→∞) が成り立つ。よって、測度 P の上への連続性から、 lim[m→∞] P(d≦m) ＝ 1 が成り立つことが期待される。しかし、(d≦m) は非可測なので、P(d≦m) は定義できない。 しかし、P から生成される外測度 P^* について、P^*(d≦m) なら普通に定義できる。実は、 lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 が成り立つ。実際、(d≦m)↑[0,1]^N (m→∞) により、P^* の上への連続性(>>300の定理2)が使えて lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ P^*([0,1]^N) ＝ P([0,1]^N) ＝ 1 である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/305

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