[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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301: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:48:25.87 ID:6rtRwLi2 定理1の証明：ν^*(A)の定義から、任意のn≧1に対してあるB_n∈Fが存在して、 A⊂B_n　かつ ν^*(A)≦ν(B_n)≦ν^*(A)＋1/n が成り立つ。 B＝∩[n＝1〜∞] B_n と置けば、A⊂B∈F であるから、ν^*(A)≦ν^*(B)＝ν(B)である。 また、B⊂B_n (∀n≧1) により、ν(B)≦ν(B_n)≦ν^*(A)＋1/n (∀n≧1) である。 n→∞ として、ν(B)≦ν^*(A) である。よって、ν^*(A)＝ν(B) となった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/301

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