[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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297(5): 2022/10/30(日)13:30 ID:6rtRwLi2(8/33) AAS
一方で、任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は
確率空間 (I, G, η) において可測である。実際、

A_s ＝ { i∈I｜(s,i)∈A } ＝ { i∈I｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } }　

であり、自明に A_s ∈ pow(I)＝G なので、確かに A_s は(I, G, η)において可測である。
特に、その確率 η(A_s) が定義できる。1≦i≦100 の中で d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } を
満たさない i は高々1つなので、η(A_s) ≧ 99/100 である。よって、次が示せたことになる。

(☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100.
省3

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