[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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24: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 13:32:20.16 ID:v1c6Gw+Y おバカなスレ主のために、もっと簡単な具体例を出そう。 写像 f：N → N を、f(k)＝ k (k≧1) と定義する。 また、1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。 よって、封筒の中身を d とするとき、何らかの k∈N に対して d＝f(k) と表せることになる。 さて、M≧100に対して、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率はいくつだろうか？ 実際に計算してみよう。 d∈[1,M] が成り立つ確率を計算したいのだが、封筒の中身は確率 1/2^k で f(k) ドルなのだから、 これは結局、f(k)∈[1,M] を満たす k に対する 1/2^k の和を取ればよいことになる。 f(k)＝k だから、?[1≦k≦M] 1/2^k が望みの確率となる。すなわち、 ・ M≧100 に対して、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率は ?[1≦k≦M] 1/2^k である ということ。この確率は「正」であることに注意せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/24

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