[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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18(1): 2022/10/22(土)12:26 ID:v1c6Gw+Y(8/17) AAS
>>17
その屁理屈は「100枚の封筒」(前スレの>>499)でも通用してしまい、
回答者の勝率はゼロになってしまう。今ここで、設定をおさらいしておこう。
100枚の封筒があって、どの封筒にも確率 1/2^k で 4^k ドル入っているとする(k≧1)。
k番目の封筒の中身を d_k とする。回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選び、
その後で100枚の封筒を一斉に開ける。選んだ i に対する d_i が
d_i ＞ max{d_j｜1≦j≦100, j≠i} を満たしていたら回答者の負けで、それ以外なら回答者の勝ち。
この設定では、回答者の勝率は 99/100 以上である。その算出方法は時枝記事と同じで、
100枚の封筒の中身 d＝(d_1,d_2,…,d_100) を固定してから回答者の勝率を計算する、という方針を取る。
厳密な計算は、前スレの>>690-693で既に示してある。これも簡単におさらいしておくと、
回答者が勝率するという事象を A とするとき、A の d における切片 A_d は
確率空間(I, pow(I), η)において η(A_d) ≧ 99/100 を満たし、
よってフビニの定理から P(A) ≧ 99/100 を得る、という手順である。
ともかく、100枚の封筒では、回答者の勝率は確実に 99/100 以上である。
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