[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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180(5): 2022/10/28(金)18:09 ID:6/MPYgLL(4/19) AAS
>>178
何言ってるんだこいつ。普通に設定できるでしょ。

以下では2つの方針で「設定できる」ことを示す。

1つ目の方法： X を空でない集合として、X 上のσ集合体 F を任意に取る。
このとき、確率測度 P：F → [0,1] が少なくとも1つ存在する。
実際、x_0∈X を1つ固定し、A∈F に対して P(A)＝1 (x_0∈A), 0 (それ以外)
として P：F → [0,1] を定めればよい。このとき、(X,F,P) は確率空間になる。

さて、A_n ＝ { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n} (n≧0) と置く。
{ A_n }_{n＝0〜∞} から生成される R[x] 上の最小のσ集合体を F と置けば、
上で述べたように、確率測度 P：F → [0,1] が少なくとも1つ存在する。
よって、確率空間 (R[x], F, P) を得る。しかも、F の作り方から、
自明に { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n}∈F (∀n≧0) が成り立っている。

ご覧の通り、>>172 を満たす確率空間 (R[x], F, P) はごく普通に存在する。
これが1つ目の方法ね。

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