[過去ﾛｸﾞ]
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
上
下
前
次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
1: １３２人目の素数さん [] 2022/10/21(金) 20:45:31.85 ID:JJUDruWB 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる 前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/1 （参考） 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis （Denis質問） I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. （Pruss氏） The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate. （Huynh氏） If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/1
2: １３２人目の素数さん [] 2022/10/21(金) 20:46:06.54 ID:JJUDruWB つづき mathoverflowは時枝類似で ・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.” となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう ・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています http://www.ma.huji.ac.il/hart/ Sergiu Hart http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle Some nice puzzles: http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? Choice Games November 4, 2013 P2 Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively. Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ） Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2” で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/2
3: １３２人目の素数さん [] 2022/10/21(金) 20:46:28.64 ID:JJUDruWB つづき だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう 非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、 ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき 時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。 (引用終り) テンプレは以上です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/3
4: １３２人目の素数さん [] 2022/10/21(金) 21:01:51.20 ID:JJUDruWB なんか、前スレの最後は、グダグダになったんだｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/4
5: １３２人目の素数さん [] 2022/10/21(金) 23:47:55.43 ID:JJUDruWB 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/885 補足 さて纏めよう １）Mを自然数とする 区間[0,M]を100倍にして、区間[0,100M]を考える 区間[0,M]も区間[0,100M]も一様分布とする ２）dが自然数として、 dは区間[0,100M]内で一様に存在するとする いまdが区間[0,M]内に存在する 即ち、0<d<M となる確率は 1/100だ ３）100<α として、100→α置き換えることができる 0<d<M となる確率は 1/αとなる ４）上記は、正則分布[0,αM]の場合だ α→∞とすると、非正則分布だ そして、確率は 1/α→1/∞＝0となる ５）つまり、確率論で、 非正則分布たる自然数の集合Ｎ全部をとると 有限の区間[0,M]で、確率99/100を得ても それは条件付き つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって 全体としては (99/100)*1/∞＝0なのです これが、時枝トリックの種明かしです ”固定”だとか”定数”とか言っても それは条件付き つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって 全体としては (99/100)*1/∞＝0なのです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/5
6: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 00:10:45.32 ID:v1c6Gw+Y >>5 世論調査で考える。日本人が可算無限人いるとする。 それぞれの日本人には 1,2,3,… と順番に背番号を与える。ここでは、 ・ 背番号1の日本人のみ「不支持」で、他の日本人は全て「支持」である というケースを考える。この場合、100人の日本国民を任意に選ぶと、 背番号の1の日本人が含まれてない場合には、その100人の中での支持率は 100％ であり、 背番号1の日本人が含まれている場合には、その100人の中での支持率は 99％ である。すなわち、 (☆)「あらゆる全ての100人の日本国民の組み合わせについて、その100人の中での支持率は99%以上である」 という性質が成り立つ。しかし、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。 ・ 今回は日本国民が可算無限人いるという設定なのだから、非正則分布たる自然数の集合N全部をとると 有限の区間[0,M]で「選んだ100人の中での支持率が99％以上」という確率を得ても、それは条件付き つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって、全体としては (99/100)*1/∞＝0 なのです。 このように、スレ主によれば、全体での支持率はゼロということになる。 しかし、今回の仮定は「背番号1の日本人のみ不支持」なのだから、全体での支持率がゼロはあり得ない。 こうして、スレ主のトンデモ論法は崩壊する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/6
7: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 00:33:06.57 ID:v1c6Gw+Y スレ主がどこで間違えたのかは明白。単純に確率の計算の仕方がおかしいのである。 前スレで散々指摘しているのだが、ここに再掲しよう。 閉区間[0,1]の中からランダムに1つ実数を選んで x とする。x＞1/3 ならスレ主の勝ちで、x≦1/3 ならスレ主の負けとする。 このとき、スレ主の勝率は 2/3 であるが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。 ・ 閉区間 [0,1] の中からどんな x を選んでも、その x という一点は閉区間 [0,1] の中で確率ゼロである。 ・ となれば、例えばの話として、もし x＝0.51 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.51 が起こる確率はゼロである。 ・ 他の例としては、もし x＝0.9 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.9 が起こる確率はゼロである。 ・ 同じように、a∈(1/3, 1] のとき、もし x＝a ならスレ主の勝ちだが、x＝a が起こる確率は a ごとに確率ゼロである。 ・ このように、スレ主が勝つような「x＝a」は、確かにその「x＝a」が発生しさえすればスレ主の勝ちなのだが、 そもそも「x＝a」が発生する確率自体が a ごとに常に確率ゼロになっている。 ・ つまり、スレ主が勝つ確率は、確率ゼロの条件下での条件付き確率にすぎない。 ・ ゆえに、スレ主が勝つ確率は実際にはゼロである。勝率 2/3 なんて大嘘である。実際には (2/3) * 0 ＝ 0 である。 これがスレ主の言っていること。何が間違っているのかは明白で、単純に確率の計算方法が間違っている。 つまり、時枝記事が間違っているのではなく、スレ主が確率の計算を間違えているだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/7
8: １３２人目の素数さん [] 2022/10/22(土) 08:41:41.48 ID:vbwjrS8W >>6 >しかし、今回の仮定は「背番号1の日本人のみ不支持」なのだから、全体での支持率がゼロはあり得ない。 確率論分かってないね １）宝くじで、当りは1枚のみ。全体で100枚なら、当りの確率1/100 ２）全体でｎ枚なら、当りの確率1/ｎ （ねんのため、ｎ＞100とする） ３）ｎ→∞の極限を考える（非正則分布になる）、当りの確率1/ｎ→0 ４）つまり、当りの確率0は、当りくじの存在を否定するものではない！ （もし当たったら、人はそれを奇跡と呼ぶ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/8
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前
次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
あと 994 ﾚｽあります
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.012s