スレタイ箱入り無数目を語る部屋4

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701: １３２人目の素数さん [] 2022/11/05(土) 09:10:26.67 ID:3kC00iWj

>>666
>>完全代表系を事前に定めておけば時枝戦略が成立する
>>という主張に反論したいなら
>>完全代表系を事前に定めておいても時枝戦略が成立しない
>>を立証する必要がある
>具体的にはいかなる列を選んでも箱入り無数目の戦略が全失敗する
>代表系の例を示すことですね　
>それのみが立証でありそれ以外立証ではないですからね
>全面同意です

ハマり？
まあ、時枝氏ほどの人がハマッたんだから、仕方ないけど
分かり易く説明するよ

１）いま箱が二つ、箱1と箱2
２）箱にサイコロの目を入れる
　確率変数のX1,X2で扱える*)
　X1>X2なら回答者の勝ち、逆なら負けとする
　（*)引分けが、考えられるが、今はこれは排除する）
３）箱1を開ける
　ここで重要なこと
　a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う
　　つまり、開けた箱は確率変数でなくなり、開けていない箱は依然確率変数だ
　b)勝ち負けの確率と、開けていない箱の数の的中確率とは違う
　この二つを確認しておこう
４）箱1を開けて、
　X1＝6だった。まあ、勝てる確率ほぼ1（引き分け排除なら1だ）
　X1＝1だった。まあ、勝てる確率ほぼ0（同上）
　さてこれで分かることは、
　開けていない箱2の数当ては、なお1～6の可能性を残していること
５）上記のようなサイコロの目とか有限の範囲や正規分布の数を入れる
　ゲームを繰返せば、回答者の勝率は1/2 （”大数の法則”ご参照（下記））
（但し、どのような方法で数を決めているかの情報は得ているとしてだが）
６）しかし、決定番号類似で、出題がn1,n2∈N（自然数 非正則分布>>13）とする
　箱を開けていない状況では、n1>n2 or n1<n2 の二択だから、勝つ確率1/2 が直感的判断だろう
　さて、箱1を開けn1を知る。この瞬間に状況が変わる
　箱2は、開けていないので、確率変数X2のままだから、全ての自然数を取り得る
　従って、直感的には、回答者の勝率0
（”箱を同時に開ければどうなるか”の問題はあるが、この場合そもそも確率論にどうのせるかから始まるだろう）
　”大数の法則”？ さあ？ どうなのでしょう？ N（自然数）は非正則分布だから、既存の確率論に乗るかどうか？

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/701

715: １３２人目の素数さん [] 2022/11/05(土) 13:06:02.61 ID:3kC00iWj

>>612 補足
＜関数の可測性について＞
　>>114より
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
(引用終り)
　>>1より
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9
（Pruss氏）
That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not?
Here is a strategy: Check if X1,X2,... fit with the relevant representative.
If so, then guess according to the representative. If not, then guess π.
(Yes, I realize that π not∈{0,1}.)
Intuitively this seems a really dumb strategy.
(引用終り)

１）上記二人の人が、関数の可測性について論じている
　最初の例を使うと
　h(x)：R^N→N と書ける
２）可測関数（可測写像）の説明は下記で、逆像が可測な関数で
　逆像 N→R^N で、R^Nが無限次元空間だと、
　>>612のように、ここ(無限次元空間)にはルベーグ測度がうまく入らない
３）だから、時枝では、ルベーグ測度がうまく入らないし、関数h(x)の可測も不成立で
　結局、ルベーグ積分は、使えません
　時枝の確率計算は、ルベーグ測度やルベーグ積分の上に乗っていないよ！ どうするのこれ？ｗｗｗ
４）Fubiniの定理だの、外測度だの、上滑り
　そもそも、ルベーグ測度が定義できないのに、外測度もクソも無い
　そもそも、ルベーグ積分が定義できないのに、Fubiniの定理もクソも無いｗ

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/715

731: １３２人目の素数さん [] 2022/11/05(土) 14:59:02.58 ID:3kC00iWj

>>701
(引用開始)
６）しかし、決定番号類似で、出題がn1,n2∈N（自然数 非正則分布>>13）とする
　箱を開けていない状況では、n1>n2 or n1<n2 の二択だから、勝つ確率1/2 が直感的判断だろう
　さて、箱1を開けn1を知る。この瞬間に状況が変わる
　箱2は、開けていないので、確率変数X2のままだから、全ての自然数を取り得る
　従って、直感的には、回答者の勝率0
（”箱を同時に開ければどうなるか”の問題はあるが、この場合そもそも確率論にどうのせるかから始まるだろう）
　”大数の法則”？ さあ？ どうなのでしょう？ N（自然数）は非正則分布だから、既存の確率論に乗るかどうか？
(引用終り)

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１）振り返ってみると、いままで、こういう自然数なり正の実数なり
　無限集合での n1,n2 の大小確率は、論じられることが殆ど無かった（日本では）、時枝記事までは
２）>>1の
　https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
　（Pruss氏）
　”A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis (see here for a discussion http://www.mdpi.com/2073-8994/3/3/636 ). ”
　辺りが類似の議論だろうか？
３）ともかく、日常の数学では
　n1,n2∈N, P(n1>n2)＝1/2
　と無意識に思ってしまう
　自然数が、非正則分布>>13 であるにも拘わらずだ
４）本当は、確率を論じるならば
　もっと慎重な、検討が必要ってこと
　時枝さんの記事は、ここらの反省材料を提供していますねｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/731

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