スレタイ箱入り無数目を語る部屋4

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667: １３２人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 18:22:46.71 ID:utKRp8wG

>>658
レスありがとう
遅くなったが
順番に行くよ

>Pruss氏の文章は全部読んでます

へー、ならば相当レベルが高いので、>>466の大学院修士課程修了生さんかな？
（外していたらごめん）
Pruss氏は、結構難しいことを書いてあってね
最初は私も、あまり読めなかった

Pruss氏の
”and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis (see here for a discussion). ”
この部分は、いまだに漠然としが分からない（”the conglomerability assumption”が4google検索があまりヒットしない。ということは、一般的ではないと見ました。なので、これが何を意味吸うのかが、いまいちです。）

余談ながら、Pruss氏は数学科DRから数理哲学の教授へ
wikipediaに載るのは顕著な人です

彼の著書 Infinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018)
に、conglomerability assumptionの説明があるように思うが（googleの本検索で一部が読めた（過去ログにある）が、詳しくは分からなかった。本買えば良いかもだが、そこまでやるお金と暇がないのでスルー。大学図書で買わせる手はあるだろうね）

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss
Alexander Robert Pruss (born January 5, 1973) is a Canadian philosopher and mathematician. He is currently a professor of philosophy and the co-director of graduate studies in philosophy at Baylor University in Waco, Texas.
Bibliography
Infinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018)
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/667

683: １３２人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 23:35:07.04 ID:sQY7VXAT

>>675
>>「その同値類から、ランダムに代表を選ぶ方法があるか？」
>「ランダム」という言葉で、「毎回、代表を変更する」と云っているなら
>箱入り無数目にはそのような記載はないでしょう
>代表はいったん決めたら変更しない

ランダムとは、無作為抽出（下記）の意味ですよ
「その名の通り、ある集団から要素を抽出するのに、作為的な手順を使わないことが特徴である。そのため、無作為抽出法によるサンプリングを行うと、集団の全ての要素が同じ確率で抽出されることになる」（下記）

決めた代表を変える変えないではなく
そもそも最初の代表選びで、作為が入っていて、無作為でない（”無作為抽出法によるサンプリングを行うと、集団の全ての要素が同じ確率で抽出されることになる”の否定になっている）

例えば、離散一様分布[0,M]（Mは正整数）において、M→∞として
自然数N全体にわたる 非正則分布>>13を考えることができる
で、離散一様分布[0,M]では、明らかに下記の無作為抽出は可能だ
しかし、M→∞とした 自然数N全体にわたる 非正則分布で 無作為抽出が可能かどうか？
これは、大いに疑問でしょ

簡単な考察ですぐ分かるが、
n個の有限のサンプル m1,m2,・・・,mn を取ると
これらの中央値や平均値は有限でしかない
しかし、自然数N全体にわたる 非正則分布では、これらは発散して有限で収まらない

決定番号も同様で、決定番号には上限がない
無作為抽出＝ランダム・サンプリングに、疑問がある
決定番号を使った計算が、果たして確率計算として正当化されるかが、疑問

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E4%BD%9C%E7%82%BA%E6%8A%BD%E5%87%BA
無作為抽出（むさくいちゅうしゅつ）やランダム・サンプリング（英: random sampling）とは、ある集団から標本（サンプル）を無作為（ランダム）に抽出（サンプリング）する行為のことである。日本工業規格では、「無作為標本」の項で、「無作為な選択方法によって選んだ標本」と定義している[1]。

概要
その名の通り、ある集団から要素を抽出するのに、作為的な手順を使わないことが特徴である。そのため、無作為抽出法によるサンプリングを行うと、集団の全ての要素が同じ確率で抽出されることになる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/683

684: １３２人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 23:58:12.28 ID:sQY7VXAT

>>674
>>選んだ列以外の参照列は、元の列それ自身だとすることができます
>>この場合決定番号は１です
>>選んだ列の箱は１＋１＝２番目以降を開けます
>>その状態で参照列を決める場合、当然１番目はあてずっぽなので
>>決定番号を１にできる確率は０で、決定番号は２以上にならざるを得ません

それって、回答者の権利というか、自由な選択でしょ
100列で、1列残して、99列を開けて、99列から決定番号を得て、その最大値dmax99を得る
で、もっと大きな決定番号を使いたければ、100倍でも千倍でもすれば良い
dmax99をそのまま使えという縛りはない

不足だと思えば、何でも好きにして良い
指数関数使いたいなら、10^dmax99でも良い
まだ、不足なら、２乗で (10^dmax99)^2 とでもすれば良い・・

要するに、まだ開けていない列の決定番号を上回る大きな数が、得られれば良いんだろ？
それって、回答者の自由で、回答者の戦略の範囲です

でも、問題は、dmax99の一億倍でも、一兆倍でも、(10^dmax99)^2でも、有限でしょ？

かならず、まだ開けていない列の決定番号を上回る大きな数が、得られる？
そこが、数学として、一番の問題でしょ

> 2番目以降の情報が分かるのですから、それをそのまま使えば
>確実に決定番号を2にできます　逆に2にできない理由がありません

上記の通り、好きにして良いよ
99列から、大きな数を得たいんでしょ？
100倍でも、一億倍でも、一兆倍でも、十分大きな好きな数字を唱えれば良いんじゃない？

そうして、大きな数字を唱えたら、勝てますか？
決定番号を固定したら、確率99/100になる？

だったら、もっと大きくしたら？ 得られた数字使って、いくらでも大きな数作れるよね？
それって、回答者の自由であり、権利であり、回答者の戦略の範囲ですよ

それでかならず、まだ開けていない列の決定番号を上回る大きな数が、得られますか？
そこが、数学として、一番の問題でしょ

決定番号が非正則分布を成すならば
有限の値を使って、「必ず勝てる」は言えないのでは？

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/684

701: １３２人目の素数さん [] 2022/11/05(土) 09:10:26.67 ID:3kC00iWj

>>666
>>完全代表系を事前に定めておけば時枝戦略が成立する
>>という主張に反論したいなら
>>完全代表系を事前に定めておいても時枝戦略が成立しない
>>を立証する必要がある
>具体的にはいかなる列を選んでも箱入り無数目の戦略が全失敗する
>代表系の例を示すことですね　
>それのみが立証でありそれ以外立証ではないですからね
>全面同意です

ハマり？
まあ、時枝氏ほどの人がハマッたんだから、仕方ないけど
分かり易く説明するよ

１）いま箱が二つ、箱1と箱2
２）箱にサイコロの目を入れる
　確率変数のX1,X2で扱える*)
　X1>X2なら回答者の勝ち、逆なら負けとする
　（*)引分けが、考えられるが、今はこれは排除する）
３）箱1を開ける
　ここで重要なこと
　a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う
　　つまり、開けた箱は確率変数でなくなり、開けていない箱は依然確率変数だ
　b)勝ち負けの確率と、開けていない箱の数の的中確率とは違う
　この二つを確認しておこう
４）箱1を開けて、
　X1＝6だった。まあ、勝てる確率ほぼ1（引き分け排除なら1だ）
　X1＝1だった。まあ、勝てる確率ほぼ0（同上）
　さてこれで分かることは、
　開けていない箱2の数当ては、なお1～6の可能性を残していること
５）上記のようなサイコロの目とか有限の範囲や正規分布の数を入れる
　ゲームを繰返せば、回答者の勝率は1/2 （”大数の法則”ご参照（下記））
（但し、どのような方法で数を決めているかの情報は得ているとしてだが）
６）しかし、決定番号類似で、出題がn1,n2∈N（自然数 非正則分布>>13）とする
　箱を開けていない状況では、n1>n2 or n1<n2 の二択だから、勝つ確率1/2 が直感的判断だろう
　さて、箱1を開けn1を知る。この瞬間に状況が変わる
　箱2は、開けていないので、確率変数X2のままだから、全ての自然数を取り得る
　従って、直感的には、回答者の勝率0
（”箱を同時に開ければどうなるか”の問題はあるが、この場合そもそも確率論にどうのせるかから始まるだろう）
　”大数の法則”？ さあ？ どうなのでしょう？ N（自然数）は非正則分布だから、既存の確率論に乗るかどうか？

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/701

715: １３２人目の素数さん [] 2022/11/05(土) 13:06:02.61 ID:3kC00iWj

>>612 補足
＜関数の可測性について＞
　>>114より
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
(引用終り)
　>>1より
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9
（Pruss氏）
That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not?
Here is a strategy: Check if X1,X2,... fit with the relevant representative.
If so, then guess according to the representative. If not, then guess π.
(Yes, I realize that π not∈{0,1}.)
Intuitively this seems a really dumb strategy.
(引用終り)

１）上記二人の人が、関数の可測性について論じている
　最初の例を使うと
　h(x)：R^N→N と書ける
２）可測関数（可測写像）の説明は下記で、逆像が可測な関数で
　逆像 N→R^N で、R^Nが無限次元空間だと、
　>>612のように、ここ(無限次元空間)にはルベーグ測度がうまく入らない
３）だから、時枝では、ルベーグ測度がうまく入らないし、関数h(x)の可測も不成立で
　結局、ルベーグ積分は、使えません
　時枝の確率計算は、ルベーグ測度やルベーグ積分の上に乗っていないよ！ どうするのこれ？ｗｗｗ
４）Fubiniの定理だの、外測度だの、上滑り
　そもそも、ルベーグ測度が定義できないのに、外測度もクソも無い
　そもそも、ルベーグ積分が定義できないのに、Fubiniの定理もクソも無いｗ

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/715

731: １３２人目の素数さん [] 2022/11/05(土) 14:59:02.58 ID:3kC00iWj

>>701
(引用開始)
６）しかし、決定番号類似で、出題がn1,n2∈N（自然数 非正則分布>>13）とする
　箱を開けていない状況では、n1>n2 or n1<n2 の二択だから、勝つ確率1/2 が直感的判断だろう
　さて、箱1を開けn1を知る。この瞬間に状況が変わる
　箱2は、開けていないので、確率変数X2のままだから、全ての自然数を取り得る
　従って、直感的には、回答者の勝率0
（”箱を同時に開ければどうなるか”の問題はあるが、この場合そもそも確率論にどうのせるかから始まるだろう）
　”大数の法則”？ さあ？ どうなのでしょう？ N（自然数）は非正則分布だから、既存の確率論に乗るかどうか？
(引用終り)

戻る
１）振り返ってみると、いままで、こういう自然数なり正の実数なり
　無限集合での n1,n2 の大小確率は、論じられることが殆ど無かった（日本では）、時枝記事までは
２）>>1の
　https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
　（Pruss氏）
　”A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis (see here for a discussion http://www.mdpi.com/2073-8994/3/3/636 ). ”
　辺りが類似の議論だろうか？
３）ともかく、日常の数学では
　n1,n2∈N, P(n1>n2)＝1/2
　と無意識に思ってしまう
　自然数が、非正則分布>>13 であるにも拘わらずだ
４）本当は、確率を論じるならば
　もっと慎重な、検討が必要ってこと
　時枝さんの記事は、ここらの反省材料を提供していますねｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/731

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