スレタイ箱入り無数目を語る部屋4

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650: １３２人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 07:56:34.76 ID:sQY7VXAT

>>647
>きいているのは「あなたの戦略」です
>時枝戦略のことは関係ないです

これはこれは
レスありがとうね
どなたか分からないが、
良い機会なので
下記を回答しよう

１）時枝戦略は、下記 ＤＲ Pruss氏の通り、”dumb strategy”（機能しない戦略）です
　(参考)>>1より
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13
（Pruss氏）
That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not?
Here is a strategy: Check if X1,X2,... fit with the relevant representative.
If so, then guess according to the representative. If not, then guess π.
(Yes, I realize that π not∈{0,1}.)
Intuitively this seems a really dumb strategy.
(引用終り)

２）これを、>>641の１）のテストの点の正規分布を使って補足する
　いま、箱に１）のテストの点をランダムに正規分布に従って入れる
　平均点50点、標準偏差(偏差値)10点、整数値で、0～100点
　ところが回答者は、それを知らないから、実数の無限列の同値類から代表系を作る
　いま、99列から決定番号の最大値dmax99を得て
　問題の列のdmax99+1を開けて、その同値類を知る
　この同値類の代表を、参照列と呼ぶことにする
　問題の列と参照列との比較で二つ場合が起きる
　a)箱の一致が、すでに終わっている
　b)箱の一致は、まだ終わっていない
　さて、b)の場合でも、未開封のdmax99番目の箱で参照列はある実数で、
　これに対して問題の列は0～100の整数であって
　この場合50と唱えるのが最大の的中確率を与える
　明らかに、参照列は何の役にも立たない dumb strategyであり
　そして、明らかに 上記a)となる場合が殆どだろう

>・その箱の中の実数がなにか

上記の通り、今の場合箱には0～100の整数しか入っていない
　実数？ お呼びじゃないｗ
　時枝さん、お帰り下さいｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/650

667: １３２人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 18:22:46.71 ID:utKRp8wG

>>658
レスありがとう
遅くなったが
順番に行くよ

>Pruss氏の文章は全部読んでます

へー、ならば相当レベルが高いので、>>466の大学院修士課程修了生さんかな？
（外していたらごめん）
Pruss氏は、結構難しいことを書いてあってね
最初は私も、あまり読めなかった

Pruss氏の
”and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis (see here for a discussion). ”
この部分は、いまだに漠然としが分からない（”the conglomerability assumption”が4google検索があまりヒットしない。ということは、一般的ではないと見ました。なので、これが何を意味吸うのかが、いまいちです。）

余談ながら、Pruss氏は数学科DRから数理哲学の教授へ
wikipediaに載るのは顕著な人です

彼の著書 Infinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018)
に、conglomerability assumptionの説明があるように思うが（googleの本検索で一部が読めた（過去ログにある）が、詳しくは分からなかった。本買えば良いかもだが、そこまでやるお金と暇がないのでスルー。大学図書で買わせる手はあるだろうね）

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss
Alexander Robert Pruss (born January 5, 1973) is a Canadian philosopher and mathematician. He is currently a professor of philosophy and the co-director of graduate studies in philosophy at Baylor University in Waco, Texas.
Bibliography
Infinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018)
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/667

683: １３２人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 23:35:07.04 ID:sQY7VXAT

>>675
>>「その同値類から、ランダムに代表を選ぶ方法があるか？」
>「ランダム」という言葉で、「毎回、代表を変更する」と云っているなら
>箱入り無数目にはそのような記載はないでしょう
>代表はいったん決めたら変更しない

ランダムとは、無作為抽出（下記）の意味ですよ
「その名の通り、ある集団から要素を抽出するのに、作為的な手順を使わないことが特徴である。そのため、無作為抽出法によるサンプリングを行うと、集団の全ての要素が同じ確率で抽出されることになる」（下記）

決めた代表を変える変えないではなく
そもそも最初の代表選びで、作為が入っていて、無作為でない（”無作為抽出法によるサンプリングを行うと、集団の全ての要素が同じ確率で抽出されることになる”の否定になっている）

例えば、離散一様分布[0,M]（Mは正整数）において、M→∞として
自然数N全体にわたる 非正則分布>>13を考えることができる
で、離散一様分布[0,M]では、明らかに下記の無作為抽出は可能だ
しかし、M→∞とした 自然数N全体にわたる 非正則分布で 無作為抽出が可能かどうか？
これは、大いに疑問でしょ

簡単な考察ですぐ分かるが、
n個の有限のサンプル m1,m2,・・・,mn を取ると
これらの中央値や平均値は有限でしかない
しかし、自然数N全体にわたる 非正則分布では、これらは発散して有限で収まらない

決定番号も同様で、決定番号には上限がない
無作為抽出＝ランダム・サンプリングに、疑問がある
決定番号を使った計算が、果たして確率計算として正当化されるかが、疑問

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E4%BD%9C%E7%82%BA%E6%8A%BD%E5%87%BA
無作為抽出（むさくいちゅうしゅつ）やランダム・サンプリング（英: random sampling）とは、ある集団から標本（サンプル）を無作為（ランダム）に抽出（サンプリング）する行為のことである。日本工業規格では、「無作為標本」の項で、「無作為な選択方法によって選んだ標本」と定義している[1]。

概要
その名の通り、ある集団から要素を抽出するのに、作為的な手順を使わないことが特徴である。そのため、無作為抽出法によるサンプリングを行うと、集団の全ての要素が同じ確率で抽出されることになる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/683

684: １３２人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 23:58:12.28 ID:sQY7VXAT

>>674
>>選んだ列以外の参照列は、元の列それ自身だとすることができます
>>この場合決定番号は１です
>>選んだ列の箱は１＋１＝２番目以降を開けます
>>その状態で参照列を決める場合、当然１番目はあてずっぽなので
>>決定番号を１にできる確率は０で、決定番号は２以上にならざるを得ません

それって、回答者の権利というか、自由な選択でしょ
100列で、1列残して、99列を開けて、99列から決定番号を得て、その最大値dmax99を得る
で、もっと大きな決定番号を使いたければ、100倍でも千倍でもすれば良い
dmax99をそのまま使えという縛りはない

不足だと思えば、何でも好きにして良い
指数関数使いたいなら、10^dmax99でも良い
まだ、不足なら、２乗で (10^dmax99)^2 とでもすれば良い・・

要するに、まだ開けていない列の決定番号を上回る大きな数が、得られれば良いんだろ？
それって、回答者の自由で、回答者の戦略の範囲です

でも、問題は、dmax99の一億倍でも、一兆倍でも、(10^dmax99)^2でも、有限でしょ？

かならず、まだ開けていない列の決定番号を上回る大きな数が、得られる？
そこが、数学として、一番の問題でしょ

> 2番目以降の情報が分かるのですから、それをそのまま使えば
>確実に決定番号を2にできます　逆に2にできない理由がありません

上記の通り、好きにして良いよ
99列から、大きな数を得たいんでしょ？
100倍でも、一億倍でも、一兆倍でも、十分大きな好きな数字を唱えれば良いんじゃない？

そうして、大きな数字を唱えたら、勝てますか？
決定番号を固定したら、確率99/100になる？

だったら、もっと大きくしたら？ 得られた数字使って、いくらでも大きな数作れるよね？
それって、回答者の自由であり、権利であり、回答者の戦略の範囲ですよ

それでかならず、まだ開けていない列の決定番号を上回る大きな数が、得られますか？
そこが、数学として、一番の問題でしょ

決定番号が非正則分布を成すならば
有限の値を使って、「必ず勝てる」は言えないのでは？

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/684

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