スレタイ箱入り無数目を語る部屋4

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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1: １３２人目の素数さん [] 2022/10/21(金) 20:45:31.85 ID:JJUDruWB

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/1

（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/1

2: １３２人目の素数さん [] 2022/10/21(金) 20:46:06.54 ID:JJUDruWB

つづき

mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
　となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています

http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/2

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