スレタイ箱入り無数目を語る部屋4

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469: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 16:55:30.79 ID:25yibjh9

>>468
つづき

３）
さて、そもそもの>>386で
　>>384-385より
>>d：[0,1]^N → N は決定番号の写像であり、(d≦k) は非可測なので矛盾する。
>　え、その証明はしないの？
(引用終り)
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確率空間の事象として、下記の Sergiu Hart氏 P2 Remark で、
Player 1 ”with probability 1 in game1”、”the xi independently and uniformly on [0, 1]”を採用しよう

”Ω ＝ Π[n＝1～∞]Ω_n ＝ [0,1]×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (＝[0,1]^N)”>>444 だったよね？
Player 1の立場で、[0,1]→1（下記より。なお、Player 2の立場では[0,1]→0）となるよね

従って
下記類似設定では、”[1]×[1]×[1]×[1]×… (＝[1]^N)”となるよね（Player 2の立場では、”[0]×[0]×[0]×[0]×… (＝[0]^N)”）
つまりは、”[1]×[1]×[1]×[1]×… (＝[1]^N)”なるただ一つの元から d：[1]^N → N は決定番号の写像を作ることになる
ここで、写像の値域Nが複数の値をとるならば、多価でしょ？ この多価性をどうするの？ｗ
（くどいが、Player 2の立場では、”[0]×[0]×[0]×[0]×… (＝[0]^N)”ですが）

（参考） >>2 >>387
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/469

485: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 23:48:06.34 ID:+emxAWt1

>>476
>　ヴィタリ集合はいくらでも小さくできるが
>　一方で非可算個の元が必要
>　したがって0という一点には潰せない

あなた、基礎論というか無限集合論弱いねｗ
あなたの議論は面白いが、下記
カントール集合：”ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である”
とある
なので、「非可算個の元（or 点）があるから、ルベーグ測度は 0ではない」には、
反例があるみたいだなｗ
（カントール集合を１点に潰すのは無理と思うよ、多分なｗ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88
カントール集合
フラクタルの1種で、閉区間 [0, 1] に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である。1874年にイギリスの数学者ヘンリー・ジョン・スティーヴン・スミス（英語版）により発見され[1][注釈 1][4][5]、1883年にゲオルク・カントールによって紹介された[6][7]:65。

性質
カントール集合はフラクタル図形の一種で自己相似性を持つ。フラクタル次元の一つであるハウスドルフ次元は log 2?/?log 3 (= 0.6309297...) で、1 よりも小さい値を持つ[17]。カントール集合は、ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である[18]。

測度と確率
カントール集合は二進列全体の成すコンパクト群と見なせるから、自然なハール測度を備えている。カントール集合全体の測度を 1 に正規化するとき、それをコイントスの無限列のモデルとすることができる。さらに言えば、区間上の通常のルベーグ測度がカントール集合上のハール測度の像となることが示せる。他方、三進集合への自然な埋め込みでは特異測度の標準例となる。あるいはまた、このハール測度がカントール集合を適当な仕方で普遍確率空間とする任意の確率測度の像となることも示せる。

ルベーグ測度論において、カントール集合は非可算な零集合の例を与える[22]。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/485

511: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 11:15:36.79 ID:i6iI4IYN

>>509
＞>>506
＞>いま元々はヴィタリの非可測性の話で、
＞>{0}は測度0と解せられる
＞　{0}は測度0だが、{0}という言葉が測度0を指してる筈
＞　と言うなら日本語の文章読めてない

逆だろｗ
あんたは、数学オチコボレ
　>>506より
　>>473
>>ヴィタリの非可測集合が、任意の実数ε>0について、[0,ε)の部分集合となるように取れることは理解していますか？
>>にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、
>>決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？
(引用終り)

１）コンテキスト（文脈）として、集合の可測非可測を論じていた
２）ヴィタリの非可測集合>>473は、元はR/Qの完全代表を区間[0,1]内にとったもの
　区間[0,1]→任意の実数ε>0について、[0,ε)の部分集合となるように取れる>>473
３）”にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？”>>473だよ
　さて、当たり前の話だが、もし この{0}を零集合（ルベーグ測度0の集合）の意味に解さなければ、問自身が無意味だ
　（例えば、[0,ε)の部分集合として、二つの有理数q1,q2∈Q からなる二点集合{q1,q2}(q1≠q2)を考える
　　q1＝0とすると、q1≠q2よりq2≠0で、二つの有理数q1,q2∈Q の二点集合{q1,q2}(q1≠q2)は、１点区間{0}に出来ない
　ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの有理数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様））
４）だから、当然{0}＝零集合（ルベーグ測度0）（下記）と解するべきです
　そして、ヴィタリの非可測集合Vが、零集合（ルベーグ測度0）でないことは、>>473-474に示した

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96
測度論
完備性
可測集合 S が μ(S) = 0 であるとき零集合 (null set) という。測度 μ が完備 (complete) であるとは、零集合の全ての部分集合が可測であることである

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/511

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