[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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441: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 08:12:54.97 ID:5C0+Brs7 >>414 昨日のID:Rh3Q9O/g氏ですが 昨日のID:V6kL7bYX氏の証明を絶賛致します http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/441

442: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 08:19:33.44 ID:5C0+Brs7 >>440 438は単なる積測度の定義 数学科の学生なら必修 箱入り無数目とは無関係の基本 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/442

443: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:06:20.63 ID:sIOgpcGr 可算無限直積 確率空間に関する文献を以下に1つ挙げる。 Infinite Products of Probability Spaces https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ ここからは、上記のリンク先からかいつまんで引用して説明する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/443

444: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:07:36.99 ID:sIOgpcGr まず、可算無限個の確率空間 (Ω_n, S_n, P_n) (n＝1,2,3,…) を用意する。 それぞれの (Ω_n, S_n, P_n) は任意でよくて、n ごとに全く異なる確率空間でも構わない。 そして、これらの確率空間の可算無限直積として得られる確率空間 (Ω,S,P) を作っているのが 上記のリンク先である。もちろん、Ω＝Π[n＝1〜∞]Ω_n である。つまり Ω ＝ Π[n＝1〜∞]Ω_n ＝ Ω_1×Ω_2×Ω_3×Ω_4×…　 である。最終目標が([0,1]^N,F_N,μ_N)の場合には (Ω_n, S_n,

P_n)＝([0,1], F_1, μ_1) (∀n≧1) なので、 Ω ＝ Π[n＝1〜∞]Ω_n ＝ [0,1]×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (＝[0,1]^N) である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/444

445: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:09:42.48 ID:sIOgpcGr 具体的にどうやって確率空間(Ω,S,P)を構成するのか？まず、 ＞ Let R be the collection of all sets Π[n＝1〜∞]A_n ⊂ Ω ＞ where A_n∈S_n for all n and A_m＝Ω_m except for at most finitely many values of n. ＞ Elements of R will be called rectangles. として集合族 R を用意する。ご覧の通り、 R ＝ { Π[n＝1〜∞]A_n｜A_n∈S_n (n≧1), 有限個の n を除いて A_n＝Ω_n } と置いている。つまり、Π[n＝1〜∞]A_n の実体は Π[n＝

1〜∞]A_n ＝ A_1×A_2×…×A_k×Ω_{k＋1}×Ω_{k＋2}×Ω_{k＋2}×… (← これ以降は Ω_* が順番に並ぶ) というものである。標本空間である Ω ＝ Π[n＝1〜∞]Ω_n ＝ Ω_1×Ω_2×Ω_3×Ω_4×… の中から 先頭の有限個だけを弄って A_1×A_2×…×A_k に差し替え、残りの Ω_m は弄らないという集合が Π[n＝1〜∞]A_n の実体である。そのような Π[n＝1〜∞]A_n 全体の族を R と置いている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/445

446: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:11:16.35 ID:sIOgpcGr R の各元のことは rectangle と呼ばれる。日本語では柱状集合とかシリンダーとか呼ばれる。 先頭の有限個しか弄らず、残りの無限個は全て Ω_n のまま弄らないのだから、 いかにも「 rectangle, 柱状集合, シリンダー」といったイメージである。 ちなみに、最終目標が([0,1]^N, F_N, μ_N)の場合には (Ω_n, S_n, P_n)＝([0,1], F_1, μ_1) (∀n≧1) を適用するのだから、対応する Π[n＝1〜∞]A_n は Π[n＝1〜∞]A_n ＝ A_1×A_2×…×A_k×[0,1]×[0,1]×

[0,1]×… (← これ以降は [0,1] だけが並ぶ) というものである。スレ主はこの集合に対して「コルモゴロフの確率公理を満たすか？」(>>440) などとバカみたいな発言をしているが、 そもそもこのような集合(rectangle, 柱状集合, シリンター)が出発点なのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/446

447: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:11:47.06 ID:sIOgpcGr R から生成される集合体(σ集合体ではない)のことを A_f と置く。 リンク先では字体の異なる A が用いられているが、このスレではフォントが弄れないので、 ここでは A_f と書くことにする。 A_f の各元は「互いに素な R の元の有限個の和」として表せることが、Proposition の節で示されている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/447

448: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:13:40.31 ID:sIOgpcGr 次に、A_f 上の有限加法的測度 P：A_f → [0,1] が定義される。 まずは R 上での P の値が定義される。具体的には、Proposition の節の末尾において ＞ Now for A＝Π[n＝1〜∞] A_n ∈ R, let P(A):＝ Π[n＝1〜∞] P_n(A_n). ＞ The product converges since all but finitely many factors are 1. と定義されている。ご覧のとおり、任意の柱状集合 A＝Π[n＝1〜∞]A_n∈R に対して P(A):＝Π[n＝1〜∞] P_n(A_n) と定義している。 P_n は何

かといえば、n番目の確率空間 (Ω_n,S_n,P_n) に出現している確率測度である。 n ごとに A_n⊂Ω_n, A_n∈S_n なのだから、A_n に施すべき確率測度は P_n であり、 よって P_n(A_n) という項が出現している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/448

449: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:14:32.75 ID:sIOgpcGr A の実体は A＝Π[n＝1〜∞]A_n ＝ A_1×A_2×…×A_k×Ω_{k＋1}×Ω_{k＋2}×Ω_{k＋2}×… というものだったから、P(A):＝Π[n＝1〜∞] P_n(A_n) という定義の実体は P(A):＝ P_1(A_1)…P_k(A_k) P_{k+1}(Ω_{k+1})P_{k+2}(Ω_{k+2})… というものである。P_m(Ω_m)＝1 (∀m≧k＋1) なので、要するに P(A):＝P_1(A_1)…P_k(A_k) と定義している。つまり、無限積に見える P(A):＝Π[n＝1〜∞] P_n(A_n) という定義は、 実際には有限積であり、具

体的には P(A):＝P_1(A_1)…P_k(A_k) である。このことは ＞ The product converges since all but finitely many factors are 1. にも書かれている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/449

450: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:15:50.41 ID:sIOgpcGr 要するに、写像 P：R → [0,1] を、任意の k≧1 と任意の A_i∈S_i (1≦i≦k) に対して P ( A_1×A_2×…×A_k×Ω_{k＋1}×Ω_{k＋2}×Ω_{k＋2}×… ) :＝ P_1(A_1)…P_k(A_k) として定義しているわけである。 最終目標が([0,1]^N,F_N,μ_N)の場合には (Ω_n, S_n, P_n)＝([0,1], F_1, μ_1) (∀n≧1) を適用するのだから、その場合には、任意の k≧1 と任意の A_1,…,A_k∈F_1 に対して μ_N(A_1×A_2×…×A_k×[0,1]×[0,1]×[0,1]×…) :＝ μ_1(A_1)…μ_1(A_k)

と定義することになる。スレ主はこのことを「時枝トリック類似」(>>440) などと言ってインチキ扱いしていたが、むしろ、これこそが 無限直積 確率空間における確率測度を定義するための第一歩なのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/450

451: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:17:21.33 ID:sIOgpcGr 続いて、上記の写像 P：R → [0,1] を、A_f 上に拡張して P：A_f → [0,1] を定義する。 A_f の各元は、互いに素な R の元の有限個の和として表せるので、A∈A_f を任意に取れば、 ある N≧1 とある互いに素な B_1,…,B_N∈R が存在して A＝∪[r＝1〜N] B_r と表せる。 そこで、P(A)：＝Σ[r〜1〜N] P(B_r) と定義する。各 B_r は B_r∈R を満たし、 そして R 上では P の定義は済んでいたので、P(B_r) は既に定義済みであり、 よって P(A)：＝Σ[r

01c;1〜N] P(B_r) の右辺はちゃんと意味を持っている。 こうして、P：A_f → [0,1] を定義する。この定義は well-defined である。 すなわち、A＝∪[r＝1〜N] B_r の右辺の表現の仕方によらず一意的に P(A) の値が定まる。 より具体的に言えば、同じ A＝∪[r＝1〜N] B_r を別の有限個の互いに素な C_1,…,C_M∈R によって A＝∪[r＝1〜M] C_r と表せたときに、 Σ[r〜1〜N] P(B_r) ＝ Σ[r〜1〜M] P(C_r) が成り立つことが示せる。このことはリンク先で証明されている。 こうして P：A_f → [0,1]

が定義できたが、この P は A_f 上で有限加法的であることが示される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/451

452: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:18:57.30 ID:sIOgpcGr A_f から生成されるσ集合体を S と置くとき、P：A_f → [0,1] を S 上に拡張して P：S → [0,1] を定義し、しかもこれが S 上で確率測度になっていることを示すのが最終目標である。 そのためには、E.ホップの拡張定理を使う。 https://ja.wikipedia.org/wiki/E.%E3%83%9B%E3%83%83%E3%83%97%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%BC%B5%E5%AE%9A%E7%90%86 ちなみに、>>443のリンク先では ＞ by the Caratheodory Extension Theorem. すなわち「カラテオドリの拡張定理」と呼ば

れているが、厳密にはE.ホップの拡張定理である。 このことは上記のwikiでも触れられていて、 ＞ただし、本稿の一般の有限加法的測度についての定理を ＞「カラテオドリの拡張定理」と呼んでいるテキストも多く見られる。 ということらしい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/452

453: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:20:42.82 ID:sIOgpcGr さて、今回の P：A_f → [0,1] に対してE.ホップの拡張定理を使うには、そのまま ・ A_n∈A_f (n≧1) が互いに素かつ ∪[n＝1〜∞] A_n∈A_f のとき P(∪[n＝1〜∞] A_n) ＝ Σ[n＝1〜∞] P(A_n) が成り立つことを示せばよい。このことは、 ＞ If P us countably additive on A, then it has a unique countably additive extension ＞ to S by the Caratheodory Extension Theorem. から先の部分で示されれている。 http://rio2016.5ch.net/test/r

ead.cgi/math/1666352731/453

454: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:21:36.51 ID:sIOgpcGr 以上により、確率空間 (Ω,S,P) を得る。すなわち、可算無限個の確率空間 (Ω_n, S_n, P_n) (n≧1) から、 その無限直積となる確率空間 (Ω,S,P) を得る。…ということをやっているのが上記のリンク先である。 これらの議論をよく読むと、確率測度 P：S → [0,1] は次の性質で特徴づけられることが分かる： 任意の k≧1 と任意の A_i∈S_i (1≦i≦k) に対して P ( A_1×A_2×…×A_k×Ω_{k＋1}×Ω_{k＋2}×Ω_{k＋2}×… ) ＝ P_1(A_1)…P_k(A_k) が成り立つ。 ↑これ

が P の特徴づけであり、この性質を満たす確率測度 P：S → [0,1] がただ1つ存在するわけである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/454

455: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:22:09.76 ID:sIOgpcGr 最終目標が([0,1]^N, F_N, μ_N)の場合には、(Ω_n,S_n,P_n)＝([0,1],F_1,μ_1) (n≧1) を 適用すればよいことになる。この場合、μ_N という測度の特徴付けは、まさしく>>438である。 文献に関しては以上。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/455

456: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:26:12.07 ID:sIOgpcGr >>440 ＞１）この確率測度μ_N は、あんたのオリジナル？ ＞　それとも、先行文献ある？ 先行文献あるなら示して欲しい スレ主、可算無限直積 確率空間を全く知らないことが露呈。 コルモゴロフの確率論がどうこうと講釈を垂れるくせに、 当の本人はこんなことも理解してないという有様。 確率論にはマニアックな分野も存在するが、これは基礎中の基礎である。 それを「知らない」時点でお里が知れる。 先行文献は上に挙げたとおり。 http://rio2016.5ch.net/test

/read.cgi/math/1666352731/456

457: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:26:57.51 ID:sIOgpcGr >>440 ＞２）数学（特に圏論）ではよくあるが、「存在すれば一意」という ＞　しかし、問題は存在するかどうか（測度の性質を満たす？）だろ？ 存在する。確率論の基礎。それが分かってない時点で話にならない。 ＞４）”A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)” ＞　のところ、時枝トリック類似に見えるけどｗ ＞　つまり、先頭に有限部分で決定番号100個 d1〜d100を含む部分,残りに無限のしっぽ ＞　

「先頭の有限部分だけを使って、確率計算しました」ってこと？ｗ スレ主、可算無限直積 確率空間という普通の確率空間をインチキ認定するという暴挙に出るｗ トンデモはここが限界なんだろうな。 さすがにバカでしょこれ。呆れて何も言えないよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/457

458: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:28:40.40 ID:sIOgpcGr スレ主が大好きな ・ iid 確率変数 X_i∈[0,1] (各X_iは[0,1]上の一様分布を実現) について考えてみる。各 X_i (i≧1) は確率変数なのだから、 ベースとなる確率空間(Ω, F, P)がどこかに存在して、 ・ 写像 X_i：Ω → [0,1] は可測空間 (Ω,F) から可測空間([0,1], B_1) への 　 可測写像である(ただし、B_1は[0,1]上のボレルσ集合体。 ・ {X_i}_{i≧1} は確率空間(Ω,F,P)の中で独立同分布である。 ・ 各 X_iは[0,1]上の一様分布を実現している。 という3つの条

件を全て満たしていることになる。そのような確率空間(Ω, F, P)が存在することになる。 というより、そのような(Ω, F, P)が存在しなければ、対応する ・ iid 確率変数 X_i∈[0,1] (各X_iは[0,1]上の一様分布を実現) は確率論的には定義不可能ということになってしまう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/458

459: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:36:28.60 ID:sIOgpcGr X_1 だけなら、そのような(Ω,F,P)の存在性は自明である。 具体的には、(Ω,F,P)：＝([0,1],F_1,μ_1) (1次元のルベーグ測度空間)と置き、 そして、X_1：Ω→[0,1]　を X_1(t)：＝t (t∈[0,1]) と置けばよい。 X_1,X_2 の2つでも、そのような(Ω,F,P)の存在性は自明である。 具体的には、(Ω,F,P)：＝([0,1]^2,F_2,μ_2) (2次元のルベーグ測度空間)と置き、 X_i：Ω→[0,1] を X_1((t_1,t_2))：＝t_1, X_2((t_1,t_2))：＝t_2 (t_1,t_2∈[0,1]) と置けばよい。こうすると、

X_1,X_2 は(Ω,F,P)上で iid 確率変数になり、 各X_iは[0,1]上の一様分布を実現している。 X_1は[0,1]^2の第一成分を取り出すという射影であり、 X_2は[0,1]^2の第二成分を取り出すという射影である。 「独立同分布」における「独立」の部分を担保しているのが、 この「第 i 成分を取り出す射影である」という性質である (厳密には、確率測度が直積測度として与えられていることも重要だが)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/459

460: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:38:03.05 ID:sIOgpcGr 有限個の X_1,…,X_n の場合でも、そのような(Ω,F,P)の存在性は自明である。 具体的には、(Ω,F,P)：＝([0,1]^n,F_n,μ_n) (n次元のルベーグ測度空間)と置き、 そして、X_i：Ω→[0,1] を X_i((t_1,…,t_n))：＝t_i (1≦i≦n)と置けばよい。 こうすると、X_1,…,X_n∈[0,1] は(Ω,F,P)上で iid 確率変数になり、各X_iは[0,1]上の一様分布を実現している。 この作業を見れば、X_1 の場合に必要だった確率空間は ([0,1],F_1,μ_1) であり、 X_1〜X_n の場合に必要だ

った確率空間は、 ([0,1],F_1,μ_1)をn個用意して積を取った積確率空間 ([0,1]^n, F_n, μ_n) である、 という構図になっている。 つまり、X_1〜X_n の個数を増やしても、単に([0,1],F_1,μ_1)の積を考えていけば、 「iid 確率変数」の存在性を担保する確率空間(Ω,F,P)が実現できるという構図になっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/460

461: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:39:12.74 ID:sIOgpcGr では、本題となる可算無限個の X_1,X_2,…∈[0,1] の場合は、対応する(Ω,F,P)の正体はどうなっているのか？ 実は、それこそが ([0,1]^N, F_N, μ_N) である。 つまり、(Ω,F,P)＝([0,1]^N, F_N, μ_N) と置くのである。 そして、X_i：Ω → [0,1] を X_i(t_1,t_2,t_3,…)：＝ t_i と定義するのである。 (よって、各 X_i は [0,1]^N の第i成分を取り出すという射影になっている。) こうすると、可算無限個の X_1,X_2,…∈[0,1] は(Ω,F,P)上で iid 確率変数になり、 各X

_iは[0,1]上の一様分布を実現している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/461

462: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:39:55.41 ID:sIOgpcGr このように、スレ主が大好きな ・ iid 確率変数 X_i∈[0,1] (各X_iは[0,1]上の一様分布を実現) の存在性を担保する確率空間こそが ([0,1]^N, F_N, μ_N) なのに、 当のスレ主は ([0,1]^N, F_N, μ_N) を「全く知らない」。それどころか、 ＞４）”A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)” ＞　のところ、時枝トリック類似に見えるけどｗ ＞　つまり、先頭に有限部分で決定番号100個 d1〜d100を含む部分,残り

に無限のしっぽ ＞　「先頭の有限部分だけを使って、確率計算しました」ってこと？ｗ こんなことを言ってインチキ認定している。話にならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/462

463: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 15:40:02.72 ID:25yibjh9 >>441-442 レスありがとう スレ主です >昨日のID:V6kL7bYX氏の証明を絶賛致します 絶賛か あなたは、真面目な人なんだろうね？（＾＾ >438は単なる積測度の定義 >数学科の学生なら必修 >箱入り無数目とは無関係の基本 ふーん、定義は数学科では議論の一番最初でしょ？ 議論の一番最後に、定義を書いたことに関心しているの？ 一つ二つ質問していいかな？ Q１）数学科の１年生か２年生かい？ Q２）確率論の単位はまだ？　確率過程論はまだかな？ Q３）&g

t;>443 の https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ 　Infinite Products of Probability Spaces J.P. McCarthy: Math Page より 　”In proving such limit theorems, it is useful to be able to construct a probability space on which a sequence of independent random variables is defined in a natural way; specifically, as coordinates for a countable Cartesian product.” 　の”a sequence of independent random variables”とあることに気付いたかな？ 　もしまだなら、”a sequence o

f independent random variables”は時枝記事を解明する重要キーワードだから、覚えておいてね 　（”a sequence of independent random variables”は、確率過程論の数学的対象そのものと言って良いのだが） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/463

464: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 15:51:43.48 ID:2RlHdKPX >>463 >絶賛か >あなたは、真面目な人なんだろうね？ 　この件に関しては >（＾＾ 　昭和時代の年配者が好んで書く古い顔文字ですね 　平成生まれの人は全く用いませんが🙂 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/464

465: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 15:56:28.64 ID:2RlHdKPX >>463 >ふーん、定義は数学科では議論の一番最初でしょ？ >議論の一番最後に、定義を書いたことに関心しているの？ 　定義の箇所は議論の予備知識と思います 　そういう書き方をしている数学書も 　昭和時代から多々ありますね😁 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/465

466: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 16:02:56.19 ID:2RlHdKPX >>463 >一つ二つ質問していいかな？ >Q１）数学科の１年生か２年生かい？ 　大学院修士課程修了ですが何か？ >Q２）確率論の単位はまだ？　確率過程論はまだかな？ 　確率論と確率過程は３年および４年で履修しました 　専攻ではありませんがね　それが何か？ >Q３） 　質問が無いようですが、忘れましたか？🙃 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/466

467: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 16:18:01.62 ID:2RlHdKPX >>463 私からも質問していいですか？ Q?.ヴィタリの非可測集合の構成とそれが非可測である証明は理解していますか？ Q?.ヴィタリの非可測集合が、任意の実数ε>0について、[0,ε)の部分集合となるように取れることは理解していますか？ Q?.　にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？😏 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/467

468: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 16:55:06.43 ID:25yibjh9 さて、スレ主です １） >>443 について、>>463にも書いたけど 　https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ 　Infinite Products of Probability Spaces J.P. McCarthy: Math Page より 　”In proving such limit theorems, it is useful to be able to construct a probability space on which a sequence of independent random variables is defined in a natural way; specifically, as coordinates for a countable

Cartesian product.” 　の”a sequence of independent random variables”とあることに気付いたかな？ 　”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよね？！！ｗ ２） >>462 >・ iid 確率変数 X_i∈[0,1] (各X_iは[0,1]上の一様分布を実現) >の存在性を担保する確率空間こそが ([0,1]^N, F_N, μ_N) なのに そうその通りだろうね！ｗ だけど、上記の通り”a sequence of independent random variables”だよ ”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよ？ｗ つづく http:/

/rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/468

469: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 16:55:30.79 ID:25yibjh9 >>468 つづき ３） さて、そもそもの>>386で 　>>384-385より >>d：[0,1]^N → N は決定番号の写像であり、(d≦k) は非可測なので矛盾する。 >　え、その証明はしないの？ (引用終り) に戻る 確率空間の事象として、下記の Sergiu Hart氏 P2 Remark で、 Player 1 ”with probability 1 in game1”、”the xi independently and uniformly on [0, 1]”を採用しよう ”Ω ＝ Π[n＝1～∞]Ω_n ＝ [0,1]×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (＝[0,1]^

N)”>>444 だったよね？ Player 1の立場で、[0,1]→1（下記より。なお、Player 2の立場では[0,1]→0）となるよね 従って 下記類似設定では、”[1]×[1]×[1]×[1]×… (＝[1]^N)”となるよね（Player 2の立場では、”[0]×[0]×[0]×[0]×… (＝[0]^N)”） つまりは、”[1]×[1]×[1]×[1]×… (＝[1]^N)”なるただ一つの元から d：[1]^N → N は決定番号の写像を作ることになる ここで、写像の値域Nが複数の値をとるならば、多価でしょ？ この多価性をどうするの？ｗ （くどいが、Player 2の立場では、”[0]×[0]×[0]×[0]×… (＝[0]^N)”で

すが） （参考） >>2 >>387 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart P2 Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/469

470: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 17:44:22.48 ID:V+0RD7zD >>469 >>387 >>>278にレスがないので、 >あなたには http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Theorem 1 の証明の中の間違っている文を挙げることができない >ということでよろしいか？ 相変わらず証明の中の間違っている文を挙げることをしていないので あなたには http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Theorem 1 の証明の中の間違っている文を挙げることができない ことが確定ですね http://rio2016.5ch.net/test/r

ead.cgi/math/1666352731/470

471: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 18:07:15.08 ID:25yibjh9 >>454-465 スレ主です レスありがとう >>466 >　大学院修士課程修了ですが何か？ これは、御見それしました >　確率論と確率過程は３年および４年で履修しました ありがとう それなら話は早い >　専攻ではありませんがね　それが何か？ そもそも論は、>>1の時枝氏の記事でね 過去、何人か数学科生（含む卒）が来て 大半は、時枝不成立を主張したが ”なぜ不成立なのに、成立するように見えるか？”の説明はできなかった そして、”固定”だ

の”非可測集合による確率論（外測度を使うなどと宣う）” だのを言われて 去って行った 欧米文献では、>>1 https://mathoverflow と、>>2 Choice Games November 4, 2013 とが代表例です >>Q３） >　質問が無いようですが、忘れましたか？ いや、”気付いたかな？”が質問です ”もしまだなら、”a sequence of independent random variables”は時枝記事を解明する重要キーワードだから、覚えておいてね” がメインの主張です あと、追加で Q4 >>1 の時枝記事についての意見というか立場ですか？ 可能なら簡

単に理由を付してもらえるとありがたい なお、上記のように、過去何人かの数学科生は不成立を主張していた （例外的に、成立の立場の人１名（名古屋大の数学科卒を名乗る人）がいたな） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/471

472: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 18:36:57.09 ID:V+0RD7zD >>471 >>440 の発言の後で >”もしまだなら、”a sequence of independent random variables”は時枝記事を解明する重要キーワードだから、覚えておいてね” という発言のなんという空しいことよ(笑) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/472

473: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 18:58:26.05 ID:25yibjh9 >>467 >私からも質問していいですか？ いいよ >QⅠ.ヴィタリの非可測集合の構成とそれが非可測である証明は理解していますか？ Yes >QⅡ.ヴィタリの非可測集合が、任意の実数ε>0について、[0,ε)の部分集合となるように取れることは理解していますか？ Yes （蛇足だが、εは微小数のイメージだが、逆にいくらでも大きな数ｍで[0,m)とできる） （もし、εやｍが無理数なら、[0,ε],[0,m](閉区間)とできる） >QⅢ.　にもかかわらず、

ヴィタリの非可測集合は、決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？ それは、https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set に詳しい解説がある（この話は過去に書いているよ） 概略は下記（なお、厳密な定義や説明が、面倒なので記号の濫用をします） １）非可測の前段として、ルベーグ可測が定義される（ここは ヴィタリ集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 に詳しい説明がある） ２）R/Qを考える （ヴィタリ集合に説明があるので省略） ３）R/Qの代表系を区間[0,1]にとる 　いま

、ヴィタリ集合Vとして、無理数v∈Vを考える 　[0,1]の範囲の有理数qで、v+qやv-q' を考える 　(ここに 0<q<1-v,-v<q<0, つまり[-v,1-v]の範囲の有理数qでv+qは、代表に取れない v+q not∈V) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/473

474: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 18:59:08.91 ID:25yibjh9 >>473 つづき ４）ヴィタリ氏は上記を逆手にとって、[-1.+1]の範囲の有理数qを全て集めて、∪V+qを作る 　∪V+q を考えると、これは[-1,2]の範囲に収まる。一方で、∪V+q は上記の考察から、区間[0,1]の全ての実数を含む 　つまり[0.1]⊂∪V+q ５）いま、λ(S)を集合Sにルベーグ測度を与える関数とする（上記wikipedia通り） 　λ(∪V+q）＝Σλ(V） で (なお、Σは、[-1.+1]の有理数qを全て数え上げて（可算無限）和を取る) 　よって 1<=Σλ(V）<=3 （<=3は[

-1,2]の範囲に収まることから、1<=は内部に区間[0,1]の全ての実数を含むことから従う） ６）これは、λ(V）に0、有限、∞のいかなる値を付与しても矛盾。よって、λ(V）にはいかなる値（測度）も与えることができず、非可測集合を成す ここで、重要ポイントが二つ １）全体集合Rにルベーグ可測が与えられていること ２）ルベーグ可測が平行移動に普遍で、ヴィタリ集合Vは非可算濃度で、Vの[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動で可算無限和Σλ(V）を作ること ここは押さえておきたいね なお、ソロベイの有名な可算理論モデルがあるが、上記ポイント

の２）のどこかが成り立たないのでしょうね（詳しくないが） 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/474

475: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 19:00:14.39 ID:25yibjh9 >>474 タイポ訂正 １）全体集合Rにルベーグ可測が与えられていること 　　↓ １）全体集合Rにルベーグ測度が与えられていること http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/475

476: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 19:41:47.16 ID:Hdk0OAq+ >>473 >>Q?.　にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、 >>決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？ >それは、https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set に詳しい解説がある 　そう思ってるなら、全然wikipediaの文章が読めてませんね 　全く解説してませんから　 >（この話は過去に書いているよ） 　過去に書いたことは、全く見当違いの誤りってことですね 　ヴィタリ集合はいくらでも小さくできるが 　一方で非可算個の元が必要

　したがって0という一点には潰せない 　箱入り無数目の代表列の集合も同じこと 　頭の部分の0の項の長さをいくらでも長くできるが 　無限長の0ばかりの列だけにすることはできない 　 　「決定番号∞」とかいうのは「代表列がただ１列」なら正しいが 　その場合の同値関係の定義は、元の箱入り無数目と違ってる 　つまり「任意の列について、頭の部分を好きなだけ0に置き換えた列が同値なら 　全部を0に置き換えた列とも同値」とかいう「コーシー定義」を追加しちゃってる 　そんな追加条件はないんだよ　大学で数学学んだヒトならわかる 　大学に

入ったことがない🐎🦌は死ぬまで決して理解できないだろうけどね 　哀れだね　人間になれない🐒は http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/476

477: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 19:50:23.88 ID:Hdk0OAq+ >>474 ＞ソロベイの有名な可算理論モデルがあるが 　可算理論モデル？知らんな　ありもしないものが有名とは、🐒は頭オカシイな 　「全ての実数の集合がルベーグ可測である」というモデルなら有名だがな 　そのモデルでは選択公理は成り立たないからヴィタリ集合は構成できず 　したがって存在しない　 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/477

478: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 21:06:04.63 ID:+emxAWt1 タイポ訂正 >>471 Q4 >>1 の時枝記事についての意見というか立場ですか？ 　↓ Q4 >>1 の時枝記事についての意見というか立場を聞きたい >>474 なお、ソロベイの有名な可算理論モデルがあるが、上記ポイントの２）のどこかが成り立たないのでしょうね（詳しくないが） 　↓ なお、ソロヴェイの有名な可算理論モデルがあるが、上記ポイントの２）のどこかが成り立たないのでしょうね（詳しくないが） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1

666352731/478

479: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 21:27:40.86 ID:+emxAWt1 >>467 さて 質問への回答は、>>467-468に書いたよ そこで、関連で追加の質問をします 時枝氏の記事>>1の関連>>55より https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/404 さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/～; の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/～; の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表

系， 1905年)にそっくりである.」 さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. (引用終り) これで １）”その結果R^N →R^N/～; の切断は非可測になる. 　ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである” 　ここの陳述で

、ヴィタリ集合については、>>467-468に書いた通りだが つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/479

480: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 21:28:39.58 ID:+emxAWt1 >>479 つづき ２）このヴィタリの非可測証明とパラレルに考えると 　a)”１）全体集合Rにルベーグ測度が与えられていること”>>474 　　について、相当するR^Nのルベーグ測度は何だろう？ 　　あなたは、”>>438は単なる積測度の定義 数学科の学生なら必修”>>442 　　だったね 　　Rのルベーグ測度の直積を作れば、即 R^Nのルベーグ測度になるのかな？ 　b)”２）ルベーグ可測が平行移動に普遍で、ヴィタリ集合Vは非可算濃度で、Vの[-1.+1]の範囲の

有理数qの平行移動で可算無限和Σλ(V）を作ること”>>474 　　について、R^N/～がR/Qとパラレルにできる？ 　　つまり、"/Q"に相当する元がR^N中に取れる？ 　　さらに、断面[0,1]はどうか？ [0,1]^Nかね？ まさかねｗ 　　商は、"/Q"ではなく"/～"だよね。そして、”[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動”はどうする？ 　　”可算無限和Σλ(V）”に相当する部分はどこなのか？ ここらを曖昧にして、腰だめで、時枝氏は”そっくりである”と書いているよね（突っ込みどころ満載だけど） 勿論、私も

可測になるとは思わないけどｗ この記述は、時枝トリックの”目くらまし”としか思えない記述＊）なので、聞いているのですが （注＊）”選択公理→いかにも不思議な定理が成立”の雰囲気づくりのためにｗ） どう思います？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/480

481: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 21:38:10.31 ID:Hdk0OAq+ >>480 ＞”Q"に相当する元がR^N中に取れる？ 　ああ、もちろんとれる　いままで気づかんかったのか 　それが∪R^n(ｎ∈Ｎ）な http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/481

482: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 21:45:08.32 ID:Hdk0OAq+ 2^N/∪2^n(n∈N)でもOKだぞ 2^Nは有限無限を問わず全ての２進小数 ∪2^n(n∈N)は全ての2進有限小数 つまり2進小数に対して「差が2進有限小数」で類別できるし 各同値類の代表が選択公理で選べる しかもその代表は任意の自然数nについて小数点以下n位まで0にできる 要するに代表の範囲を限りなく狭い範囲に押し込めることができる しかしすべての代表を0に潰すことはできない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/482

483: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 21:46:44.81 ID:Hdk0OAq+ 　実数：有限２進小数＝形式的ベキ級数：多項式＝無限列：有限列 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/483

484: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 23:34:06.88 ID:+emxAWt1 >>474 誤変換訂正と補足 ＜誤変換訂正＞ ２）ルベーグ可測が平行移動に普遍で、ヴィタリ集合Vは非可算濃度で、Vの[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動で可算無限和Σλ(V）を作ること 　↓ ２）ルベーグ可測が平行移動に不変で、ヴィタリ集合Vは非可算濃度で、Vの[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動で可算無限和Σλ(V）を作ること 注）普遍→不変 ＜補足＞ > 1<=は内部に区間[0,1]の全ての実数を含むことから従う） ここは、下記に詳しいので引用する (参考) htt

ps://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set Vitali set Non-measurability [0,1]⊆∪k Vk ⊆[-1,2]. To see the first inclusion, consider any real number r in [0,1] and let v be the representative in V for the equivalence class [r]; then r-v=qi for some rational number qi in [-1,1] which implies that r is in Vi. google訳(少し手直し) [0,1]⊆∪k Vk ⊆[-1,2]. 最初の包含関係を見るために、 [0,1] の任意の実数 r を考え、v を V中で 同値類 [r] の代表とする； そうすると[-1,1] 内のある有理数 qi に対して r-v=qi とできて、これは

、r が Vi 内にあることを意味する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/484

485: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 23:48:06.34 ID:+emxAWt1 >>476 >　ヴィタリ集合はいくらでも小さくできるが >　一方で非可算個の元が必要 >　したがって0という一点には潰せない あなた、基礎論というか無限集合論弱いねｗ あなたの議論は面白いが、下記 カントール集合：”ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である” とある なので、「非可算個の元（or 点）があるから、ルベーグ測度は 0ではない」には、 反例があるみたいだなｗ （カントール集合を

１点に潰すのは無理と思うよ、多分なｗ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88 カントール集合 フラクタルの1種で、閉区間 [0, 1] に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である。1874年にイギリスの数学者ヘンリー・ジョン・スティーヴン・スミス（英語版）により発見され[1][注釈 1][4][5]、1883年にゲオルク・カントールによって紹介された[6][7]:65。 性質 カントール集合はフラクタル図形の一種で自己相似性

を持つ。フラクタル次元の一つであるハウスドルフ次元は log 2?/?log 3 (= 0.6309297...) で、1 よりも小さい値を持つ[17]。カントール集合は、ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である[18]。 測度と確率 カントール集合は二進列全体の成すコンパクト群と見なせるから、自然なハール測度を備えている。カントール集合全体の測度を 1 に正規化するとき、それをコイントスの無限列のモデルとすることができる。さらに言えば、区間上の通常のルベーグ測度がカントール集合上のハール測度

の像となることが示せる。他方、三進集合への自然な埋め込みでは特異測度の標準例となる。あるいはまた、このハール測度がカントール集合を適当な仕方で普遍確率空間とする任意の確率測度の像となることも示せる。 ルベーグ測度論において、カントール集合は非可算な零集合の例を与える[22]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/485

486: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 23:59:55.64 ID:sIOgpcGr >>485 ＞あなた、基礎論というか無限集合論弱いねｗ ＞あなたの議論は面白いが、下記 ＞カントール集合：”ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である” ＞とある 横やりだが、 >　ヴィタリ集合はいくらでも小さくできるが >　一方で非可算個の元が必要 >　したがって0という一点には潰せない この議論で言っていることは「もし1点に潰せるなら V は1点集合だが、 実際には V は非可算無限

なので矛盾。すなわち、V は1点には潰せない」 という意味だろう。何も間違ってない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/486

487: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 00:08:15.59 ID:yfFXmDCT >>480 補足 >勿論、私も可測になるとは思わないけどｗ >この記述は、時枝トリックの”目くらまし”としか思えない記述＊）なので、聞いているのですが >（注＊）”選択公理→いかにも不思議な定理が成立”の雰囲気づくりのためにｗ） ＜補足＞ １）選択公理について、Sergiu Hart氏が、下記”without using the Axiom of Choice”で、 　類似のgame2を考えている（全てが可算の範囲でゲームが行われる） ２）だから、（フルパワー）選択公理を使わないので 　

非可測集合は出てこない（多分） ３）よって、”選択公理→非可測集合”の議論は、 　時枝記事のトリック解明上の本質ではないってことですね ４）だから、時枝についての非可測集合の確率論の議論は、無意味です (参考)　>>2より http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart Ｐ2 A similar result, but now without using the Axiom of Choice. Consider the following two-person game game2: Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a w

in with probability at least 1 - ε. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/487

488: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 00:16:40.69 ID:VMeEIdTW >>468 ＞ ”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよね？！！ｗ 「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A とするとき、 A は非可測であることを既に証明した。特に、P(A) が定義できない。言い換えれば、 「焦点となっている箱の中身の推測に成功する確率」 は定義できない。この確率が定義できないので、「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。 「Aが非可測なんてウソだ。Aは可測だ」 と主張するのなら、P(A)＝P^

*(A)≧99/100 すなわち P(A)≧99/100 となるので、 「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する確率は 99/100 以上」になる。 いずれにしても、「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/488

489: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 00:18:28.30 ID:yfFXmDCT >>486 >この議論で言っていることは「もし1点に潰せるなら V は1点集合だが、 >実際には V は非可算無限なので矛盾。すなわち、V は1点には潰せない」 >という意味だろう。何も間違ってない。 意味分からんｗ １）”1点に潰せる”の定義は？ ２）では聞く、数直線上の整数Ｚの点は、”1点に潰せる”のか？ ３）さらに、数直線上の有理数Ｑの点は、”1点に潰せる”のか？ ４）もし、上記２）と３）が不可ならば、そもそも”もし1点に潰せるなら”の議論は無意味

じゃね？ まあ、下記 私が困ったときに、 検索でヒットして いつもお世話になっている 藤田 博司先生の論文を見てみたらどうだ？ (参考) http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田 博司 (愛媛大学 理学部) 2007 年数学基礎論サマースクール 静岡大学にて 2007 年 9 月 4 日～7 日 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/489

490: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 00:21:20.56 ID:VMeEIdTW ＞ ”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよね？！！ｗ あるいは、次のような言い方もできる。 回答者が常に 1 番目の箱の中身を推測するのであれば、たとえ選択公理を経由した アルゴリズムを使用しても、おそらく箱の中身の推測に成功する確率は不変であろう。 回答者が常に 2022 番目の箱の中身を推測した場合も同様だろう。 このように、回答者が常に何らかの固定された番号の箱の中身を推測するのであれば、 おそらく箱の中身の推測

に成功する確率は不変であろう。 実際には、回答者が推測する箱の番号は、出題者が出題した実数列 s によって変化する。 出題者が s を出題し、回答者が 1,2…,100 から番号 i を選んだときに推測することになる 「箱の番号」を p_{s,i} と書くことにすると、この p_{s,i} は (s,i) に応じて変化する。 従って、写像 p：[0,1]^N×{1,2,…,100} → N が定義されたことになるわけだが、 >>293-294 の確率空間(Ω,F,P) について Ω＝[0,1]^N×{1,2,…,100} なので、 結局、写像 p：Ω → N∪{0} が定義されたことになる。 実は、この写像 p は可

測空間(Ω,F)から可測空間 (N,B_1) (もちろんB_1は通常のボレルσ集合体) への写像として非可測であることが証明できる。 そのような非可測な p を用いて「回答者は p_{s,i} 番目の箱の中身を推測する 」ときに、 出題者が用いた iid は崩れ去るという構図だ。 これは、バナッハ・タルスキーのパラドックスにおいて、 球を分割したときに体積の保存性が崩れ去るのと似ている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/490

491: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 00:27:19.56 ID:VMeEIdTW >>489 ＞意味分からんｗ ＞１）”1点に潰せる”の定義は？ 本題とは無関係なのであまり続けても意味はないが、 1点に潰せるとは「 V として1点集合が取れる 」という意味だと解釈した。 これが位相幾何だと「(1点に)可縮」の凝った定義があったりするが、 今回は測度論、しかも V は非可測集合なので、ただ単に 「 V として1点集合が取れる 」という意味だと解釈した。 それ以外の意味で用いているなら、どういう意味で潰せると書いたのか本人に聞けばいい。 とい

うか、本人来ないね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/491

492: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 02:19:26.34 ID:VMeEIdTW >>490について、より詳しく書いておく。 復習しておくと、回答者は1つの箱を残して全ての箱を開封し、 その情報をもとに、残った1つの箱の中身を推測するのだった。 出題者が s を出題し、回答者が 1,2,…,100 から番号 i を選んだとき、 回答者が最後まで残しておく箱の「番号」を p_{s,i} と表記する。 p_{s,i} は (s,i) によって変化する。 つまり、回答者が最後まで残しておく箱は毎回固定なのではなく、 出題者の出題と回答者の行動で変化する。 http://rio

2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/492

493: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 02:22:31.98 ID:VMeEIdTW 次に、箱の番号づけについて確認しておく。 まず、可算無限個の箱が1列に並んでいる。番号 i の箱を box[i] と表記する(i≧1)。 出題者は s＝(s_1,s_2,…)∈[0,1]^N を選び、各 s_i を box[i] に詰める。すると、 ・ box[i] に入っている実数は s_i である ということになる。この後、箱を100列に分解して、「i列目のk番目の箱」という形で 新しい番号づけを与えるわけだが、それは(i,k)と書かれたシールを対応する箱の上に ペタッと貼り付けているだけであり、もともと

の ・ box[i] に入っている実数は s_i である という対応関係はそのまま保存されている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/493

494: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 02:23:15.04 ID:VMeEIdTW さて、回答者は何らかの box[k] を最後まで残しておき、 「 box[k] の中身は x である」 という形で推測を行う。box[k] の中身は s_k なので、この推測が当たるのは 「 box[k] の中身は s_k である」 と推測したときのみである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/494

495: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 02:23:49.28 ID:VMeEIdTW ところで、出題者が s を出題し、回答者が 1,2,…,100 から番号 i を選んだとき、 回答者が最後まで残しておく箱の「番号」は p_{s,i} なのだった。よって、回答者は 「 box[ p_{s,i} ] の中身は x である」 という形の推測を行うことになる。この推測が当たるのは、 「 box[ p_{s,i} ] の中身は s_{ p_{s,i} } である」 と推測したときのみである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/495

496: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 02:25:33.47 ID:VMeEIdTW ここまでを前提として、本題に移る。p_{s,i} はどんな性質を持っているのかを考察してみると、 ・ 出題者が出題した実数列 s と、回答者が選んだ i ごとに、 　「なぜか推測しやすい箱」が存在していて、その箱の番号を指しているのが p_{s,i} である ということになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/496

497: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 02:28:38.61 ID:VMeEIdTW たとえば、s から出力される100個の決定番号に単独最大値が存在ない場合を考える。 この場合、回答者は 1,2,…,100 からどの番号 i を選んでも箱の中身の推測に成功する。 つまり、回答者が番号 i を選んだとき、回答者は 「 box[ p_{s,i} ] の中身は s_{ p_{s,i} } である」 と推測することになり、この推測は当たっている。 この不思議な現象が、回答者がどんな i∈{1,2,…,100} を選んでも成り立つ (なんたって、s から出力される100個の決定番号に単独最大値が存在

しないので)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/497

498: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 02:31:06.54 ID:VMeEIdTW s から出力される100個の決定番号に単独最大値が存在する場合には、 100個の i のうち99個の i に対する p_{s,i} に対して同じ現象が起こり、回答者は 「 box[ p_{s,i} ] の中身は s_{ p_{s,i} } である」 と推測することになり、この推測は当たる。結局のところ、 ・ 出題者が出題した実数列 s と、回答者が選んだ i ごとに、 　「なぜか推測しやすい箱」が存在していて、その箱の番号を指しているのが p_{s,i} である ということになる。 http://rio2016.5ch.net/te

st/read.cgi/math/1666352731/498

499: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 02:38:54.43 ID:VMeEIdTW しかし、箱の番号 p_{s,i} だけ指定されても、それだけでは箱の中身が推測できるわけがない。 残りのタネはどこにあるのか？・・・言うまでもないが、それこそが完全代表系 T_0 である。 完全代表系 T_0 には、出題者が出題する実数列に対する大きなヒントが全て網羅されている。 回答者は、この情報を使っている。実際、完全代表系 T_0 から取り出した 代表 t の情報をもとにして、箱の中身の値を推測しているのが時枝記事である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cg

i/math/1666352731/499

500: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 02:41:55.98 ID:VMeEIdTW より具体的に言うと、出題者が s を出題するごとに、可算無限個の箱の中から 「 T_0 のヒントが有効に使える箱 」 が最低でも99箇所存在しており、それらの箱の番号を指しているのが p_{s,i} (1≦i≦100) ということになる。だからこそ、番号 p_{s,i} の箱の中身は "推測しやすい" のである。 そして、回答者がそんな戦術を使ってしまったら、出題者の iid は当然ながら崩れ去る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/500

501: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 02:48:56.68 ID:VMeEIdTW まとめると、次のようになる。 ・ 回答者は完全代表系 T_0 を所持している。 ・ この T_0 には、それぞれの出題に対する大きなヒントが全て網羅されている。 ・ 回答者は1つの箱を残して全ての箱を開封し、その情報(そして T_0 の情報)をもとに、 　 残った1つの箱の中身を推測する。 ・ 出題者が s を出題し、回答者が 1,2,…,100 から番号 i を選んだとき、 　 回答者が最後まで残しておく箱の「番号」を p_{s,i} と表記する。 ・ 出題者が s を出題するごとに、可

算無限個の箱の中から「 T_0 のヒントが有効に使える箱 」 　 が最低でも99箇所存在している。それらの箱の番号が p_{s,i} (1≦i≦100) になっている。 ・ つまり、番号 p_{s,i} の箱の中身は "推測しやすい" という状況になっている。 ・ 回答者がそんな戦術を使ってしまったら、出題者の iid は崩れ去る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/501

502: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 06:40:40.23 ID:84leo855 >>491 本人です いいたいことは、 「区間長を任意のε>0に設定できる⇒区間長を0にできる」 というのは誤りだ、ということです 区間長を0にしたら、必然的に１点集合になってしまうが ハメル基底は非可算集合なので矛盾する、ということです だから、「数学博士」が正しく、1が誤りってことです ところで、質問ですが、「数学博士」殿は 実際に数学で博士号を取得してますか？ 別にしてなくても全然OKなんですけど さしつかえなければ教えてください　オナシャス！ h

ttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/502

503: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 07:00:28.06 ID:84leo855 >>487 ＞選択公理について、Sergiu Hart氏が、 ＞下記”without using the Axiom of Choice”で、 ＞類似のgame2を考えている（全てが可算の範囲でゲームが行われる） ＞だから、（フルパワー）選択公理を使わないので ＞非可測集合は出てこない（多分） [0,1]内の有理数全体の集合（可算集合！）を1とし、 各点集合(1点)の測度が同じだとした場合、 各点集合は非可測集合である！ これ、測度論の定義から脊髄反射でわかる初歩な 1には死ぬまで決して理解できない解決

不能問題だろうけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/503

504: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 07:04:43.23 ID:84leo855 >>487 ＞”選択公理→非可測集合”の議論は、 ＞時枝記事のトリック解明上の本質ではない 　何をトリックと呼んでいるのか全く不明だが 　もし「確率99/100の計算」をトリックと呼んでいるのなら 　この計算自体は 　「100個のくじのうち1個だけが外れなら 　　ランダムにくじを選べば当たる確率は 　　1-1/100=99/100」 　という全く初等的な定理に基づいているので 　選択公理とも非可測集合とも全く無関係だと 　即座にかつ完璧に断言できる http://rio2016.5ch.net/

test/read.cgi/math/1666352731/504

505: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 07:24:19.26 ID:84leo855 1のトンデモ理論によると以下がいえる ・すべての実数は有理数であり無理数は実は存在しない ・すべての形式的冪級数は多項式である ・すべての集合は可測である 上記の理論によれば、以下がいえるｗ ・箱入り無数目の無限列の同値類はただ一つ 　そして当たり前だがすべての項が０である無限列をその代表元として選べる ・ほとんどすべての無限列の決定番号は∞ ・したがって箱入り無数目の方法で予測が成功する確率は０ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352

731/505

506: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 07:56:04.80 ID:yfFXmDCT >>502 >いいたいことは、 >「区間長を任意のε>0に設定できる⇒区間長を0にできる」 >というのは誤りだ、ということです 違うだろ？ｗ 　>>476より >>473 >>QⅢ.　にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、 >>決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？ >それは、https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set に詳しい解説がある 　そう思ってるなら、全然wikipediaの文章が読めてませんね 　全く解説してません

から　 >（この話は過去に書いているよ） 　過去に書いたことは、全く見当違いの誤りってことですね 　ヴィタリ集合はいくらでも小さくできるが 　一方で非可算個の元が必要 　したがって0という一点には潰せない (引用終り) だった あなたが言ったことは、 ”ヴィタリの非可測集合は、決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？” に対して ”ヴィタリ集合はいくらでも小さくできるが 　一方で非可算個の元が必要 　したがって0という一点には潰せない” と言った つまり、非可算個の元→一点には潰せない→{0}に出来ない ってこと で、いま

元々はヴィタリの非可測性の話で、{0}は測度0と解せられる （補足：{0}は測度0と解さないと、 　数直線上の整数Ｚの点は、”1点に潰せる”のか？ 　数直線上の有理数Ｑの点は、”1点に潰せる”のか？>>489 　となってしまう。ルベーグ測度では、可算集合の測度は0だが、整数Ｚ有理数Ｑとも、一点には潰せないよ） 非可算個の元→一点には潰せないから、測度0にならないのか？ 反例がある。それが、>>485に示した カントール集合：”ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例であ

る” カントール集合も当然一点には潰せないし、連続体濃度の非可算集合だが、ルベーグ測度は 0 だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/506

507: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 08:03:52.10 ID:yfFXmDCT >>501 >・ 回答者がそんな戦術を使ってしまったら、出題者の iid は崩れ去る。 意味わかんないけど？ １）時枝記事>>1で、可算無限個の箱があり、実数Rの元を入れる 　そして、ある一つの箱を残して、他の箱を全部開ける 　現代数学の確率論の扱いとして、この一つの箱と他の箱とは、 　独立（”a sequence of independent random variables”>>468） 　と考えることができる ２）最後の一つの箱を開ければ、 　箱の中の実数を知ることができ 　確率論

ではなくなる それだけのことでしょ？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/507

508: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 08:18:20.81 ID:KzN6IiUS >>507 >現代数学の確率論の扱いとして、この一つの箱と他の箱とは、 >　独立（”a sequence of independent random variables”>>468） >　と考えることができる 未だ分かっとらんかったんかい。頭悪いのうお主。 扱えることと扱うことは違う。時枝戦略は扱っていない。 時枝戦略に反論したいなら時枝戦略を語れ。関係無い話を語っても何の反論にもならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/508

509: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 09:31:02.42 ID:TGa5JHez >>506 >いま元々はヴィタリの非可測性の話で、 >{0}は測度0と解せられる 　{0}は測度0だが、{0}という言葉が測度0を指してる筈 　と言うなら日本語の文章読めてない 　小学校の国語からやり直すことを切に薦める http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/509

510: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 10:22:43.45 ID:i6iI4IYN >>507 >>・ 回答者がそんな戦術を使ってしまったら、出題者の iid は崩れ去る。 >意味わかんないけど？ 「iid は崩れ去る」？ｗ 「iid は崩れ去る」？ｗｗ 「iid は崩れ去る」？ｗｗｗ 意味わからん！ｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/510

511: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 11:15:36.79 ID:i6iI4IYN >>509 ＞>>506 ＞>いま元々はヴィタリの非可測性の話で、 ＞>{0}は測度0と解せられる ＞　{0}は測度0だが、{0}という言葉が測度0を指してる筈 ＞　と言うなら日本語の文章読めてない 逆だろｗ あんたは、数学オチコボレ 　>>506より 　>>473 >>ヴィタリの非可測集合が、任意の実数ε>0について、[0,ε)の部分集合となるように取れることは理解していますか？ >>にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、 >>決して、{0}に

出来ない理由を説明できますか？ (引用終り) １）コンテキスト（文脈）として、集合の可測非可測を論じていた ２）ヴィタリの非可測集合>>473は、元はR/Qの完全代表を区間[0,1]内にとったもの 　区間[0,1]→任意の実数ε>0について、[0,ε)の部分集合となるように取れる>>473 ３）”にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？”>>473だよ 　さて、当たり前の話だが、もし この{0}を零集合（ルベーグ測度0の集合）の意味に解さなければ、問自身が無意味だ 　（例えば、[0,ε

)の部分集合として、二つの有理数q1,q2∈Q からなる二点集合{q1,q2}(q1≠q2)を考える 　　q1＝0とすると、q1≠q2よりq2≠0で、二つの有理数q1,q2∈Q の二点集合{q1,q2}(q1≠q2)は、１点区間{0}に出来ない 　ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの有理数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様）） ４）だから、当然{0}＝零集合（ルベーグ測度0）（下記）と解するべきです 　そして、ヴィタリの非可測集合Vが、零集合（ルベーグ測度0）でないことは、>>473-474に示した （参考） https://ja.wikipedia.o

rg/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論 完備性 可測集合 S が μ(S) = 0 であるとき零集合 (null set) という。測度 μ が完備 (complete) であるとは、零集合の全ての部分集合が可測であることである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/511

512: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 11:42:17.56 ID:i6iI4IYN >>511 訂正と補足 訂正 （二つの有理数r1,r2→二つの実数r1,r2） 　ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの有理数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様）） 　　↓ 　ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの実数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様）） 補足 区間[0,ε)内にとったヴィタリ集合が非可測集合になることは 　>>473-474で、1→εに変換すれば、全く同様に証明で

きる つまり、区間[0,1]→[0,ε] (面倒なので閉区間にします。非可測性には影響しないので) として、有理数の数え上げを、区間[-ε,+ε]として、この区間内の全ての有理数を数え上げる （このヴィタリ集合をV、区間[-ε,+ε]内の有理数をqi∈[-ε,+ε]とする。qiは可算濃度のこころ） 　>>474と同様に 　集合の包含関係 　[0,+ε]⊂= ∪i(V+qi)⊂=[-ε,+2ε] が成立 　λ(V)と仮定する (λ(V)は、Vのルベーグ測度 >>474) 　上記から 　ε<=Σi λ(V+qi)<=3ε であり、λ(V+qi)＝λ(V)だから 　よって、ルベーグ測度λ(V)の可算無限

和が、ε以上で3ε以下（ε≠0）となること 　が導かれるが、これは λ(V)が0、有限、∞のいずれの値もとることが出来ないことを意味する 　（詳しくは下記など） QED （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 構成と証明 略 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/512

513: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 11:53:46.14 ID:lta4i042 >>511 >もし この{0}を零集合（ルベーグ測度0の集合）の意味に解さなければ、問自身が無意味だ >（例えば、[0,ε)の部分集合として、二つの有理数q1,q2∈Q からなる二点集合{q1,q2}(q1≠q2)を考える >　q1＝0とすると、q1≠q2よりq2≠0で、 >　二つの有理数q1,q2∈Q の二点集合{q1,q2}(q1≠q2)は、１点区間{0}に出来ない >　ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの有理数r1,r2∈R の2点集合でも全く同

様）） 　だろ？自明だから意味が無いとは言えない 　自明だと説明できた瞬間、意味があったと証明されたw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/513

514: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 12:01:29.66 ID:lta4i042 >>512 Vを一点にしたら、Q+VはQのままでRに出来ないw つまり極限をとった瞬間、性質激変！ これが極限馬鹿の君への答え　分かったか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/514

515: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 12:20:28.79 ID:i6iI4IYN >>489 追加 再録 http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田 博司 (愛媛大学 理学部) 2007 年数学基礎論サマースクール 静岡大学にて 2007 年 9 月 4 日～7 日 (引用終り) ここでP2より 引用開始 1.1 ボレル集合とその測度 Borel が提唱したボレル集合とその測度の定義は, ルベーグ測度の絶対性を論じる際に必要ですから, ここで 概略を述べます. まず n 次元ユークリッド

空間 R n の部分集合 I で n 個の開区間の直積の形 I = (a1, b1) × (a2, b2) × ・ ・ ・ × (an, bn) になっているものを, 開矩形 (open rectangle) と呼びます. 矩形の測度は mes(I) = (b1 - a1) × (b2 - a2) × ・ ・ ・ × (bn - an) によって定めるのが妥当でしょう. 有限個の矩形の和集合の測度も, 初等幾何でやるように, 交わりのない矩形 の和に分割することで計算できます. (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/515

516: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 12:21:00.99 ID:i6iI4IYN >>515 つづき 上記は、有限次のn 次元ユークリッド空間 Rの測度で 矩形の測度を定めている これで、n→∞を考えると １）もし、全て(bn - an)>1 ならば、mes(I) →∞に発散する ２）一方、全て(bn - an)<1 ならば、mes(I) →0に潰れる 　>>236の議論に戻ると １）多項式環の無限次元線形空間が、ある種ユークリッド空間（有限次元）の無限次元化と考えられること (引用終り) で、>>33 柳田伸太郎 名古屋大 ”形式的冪級数の空間 K[[x]] (例 1.3.8)

から I = N を添字集合とする直積 K^N =Πi∈N K への写像 ψ: K[[x]] -→ K^N,　Σi=0～∞ fix^i -→ (fi)i∈N は同型写像 (証明は問題 2.3.2). 例 1.3.3 より K^N は数列空間だから, 形式的冪級数の空間 K[[x]] と数列空間 K^N は同じ線形空間と見なせる事が分かる.” から、 時枝氏>>1のR^N上の可算非可算を論じるためには （それは、形式的冪級数の空間 K[[x]]を多項式空間 K[x]で割ったK[[x]]/K[x] を考えることだが>>32-33） そもそも、無限次元の上記 矩形の測度 をどう定義するかから、始めなければならない 上記のように

、n→∞で発散したり、0に潰れる測度のままで良いのかどうか？ の吟味から必要になるってことです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/516

517: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 12:24:27.45 ID:i6iI4IYN >>514 >Vを一点にしたら、Q+VはQのままでRに出来ないw >つまり極限をとった瞬間、性質激変！ 意味わからん １）論理学で、命題P→Qで 　仮定節Pが偽ならば、P→Qは常に真だ ２）「Vを一点にしたら」の部分が偽 　なにが、言いたい？ｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/517

518: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 12:42:00.51 ID:VMeEIdTW >>510 ＞「iid は崩れ去る」？ｗ ＞意味わからん！ｗｗｗｗｗｗｗ iid だから回答者の勝率はゼロのはずなのに、 「回答者の勝率はゼロは不成立」 が言えてしまうことを「iid が崩れ去る」と表現した。 まあ、あまり表現は良くなかったかもな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/518

519: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 12:43:53.59 ID:VMeEIdTW 話を整理しよう。スレ主は「 iid に出題するのだから、回答者の勝率はゼロだ」と主張している。 しかし、それは間違っている。その理由を簡単に再掲すると、次のようになる。 ・ 回答者は T_0 という大きなヒントを所持している。 ・ 出題者が s を出題するごとに、可算無限個の箱の中から「 T_0 のヒントが有効に使える箱 」 　 が最低でも99箇所存在している。それらの箱の番号が p_{s,i} (1≦i≦100) になっている。 ・ つまり、番号 p_{s,i} の箱の中身は "推

測しやすい" という状況になっている。 ・ そして、回答者は番号 p_{s,i} の箱の中身を推測する。この箱の中身は推測しやすいのだった。 ・ たとえば、s から出力される100個の決定番号に単独最大値がない場合、 　 回答者は 1,2,…,100 からどの番号 i を選んで時枝戦術を実行しても、必ず推測に成功する。 ・ このような仕組みにより、「回答者の勝率はゼロ」は不成立となる。つまり、スレ主が間違っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/519

520: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 12:48:16.11 ID:KgFYDrgb 零集合を{0}と表すなんて初めて見たんだけど先行文献は何処 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/520

521: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 12:49:14.99 ID:VMeEIdTW >>519 この仕組みは、もともとの時枝記事の設定(出題が固定)の場合は明確に機能する。 つまり、時枝記事は正しい。 また、出題する実数列を「有限種類」にした場合でも機能する。 たとえば、3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、 ・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する とする。出題者が s_1 を出題

した回では、出題者は必ず負けることに注意せよ。 出題者が s_2 を出題した回でも、出題者は必ず負けることに注意せよ。 ・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、 　 回答者の勝率は 1 である。 ・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、 　回答者の勝率は (2/3) * 1 ＋ (1/3) * 99/100 以上である。 このように、回答者の勝率はゼロにならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/521

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