[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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1: １３２人目の素数さん [] 2022/10/21(金) 20:45:31.85 ID:JJUDruWB 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる 前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/1 （参考） 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis （Denis質問） I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. （Pruss氏） The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate. （Huynh氏） If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/1

2: １３２人目の素数さん [] 2022/10/21(金) 20:46:06.54 ID:JJUDruWB つづき mathoverflowは時枝類似で ・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.” 　となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう ・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています http://www.ma.huji.ac.il/hart/ Sergiu Hart http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle Some nice puzzles: http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? Choice Games November 4, 2013 P2 Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively. Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ） Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2” で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/2

3: １３２人目の素数さん [] 2022/10/21(金) 20:46:28.64 ID:JJUDruWB つづき だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう 非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、 ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき 時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。 (引用終り) テンプレは以上です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/3

4: １３２人目の素数さん [] 2022/10/21(金) 21:01:51.20 ID:JJUDruWB なんか、前スレの最後は、グダグダになったんだｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/4

5: １３２人目の素数さん [] 2022/10/21(金) 23:47:55.43 ID:JJUDruWB 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/885 補足 さて纏めよう １）Mを自然数とする 　区間[0,M]を100倍にして、区間[0,100M]を考える 　区間[0,M]も区間[0,100M]も一様分布とする ２）dが自然数として、 　dは区間[0,100M]内で一様に存在するとする 　いまdが区間[0,M]内に存在する 　即ち、0<d<M となる確率は 1/100だ ３）100<α として、100→α置き換えることができる 　0<d<M となる確率は 1/αとなる ４）上記は、正則分布[0,αM]の場合だ 　α→∞とすると、非正則分布だ 　そして、確率は 1/α→1/∞＝0となる ５）つまり、確率論で、 　非正則分布たる自然数の集合Ｎ全部をとると 　有限の区間[0,M]で、確率99/100を得ても 　それは条件付き つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって 　全体としては 　(99/100)*1/∞＝0なのです これが、時枝トリックの種明かしです ”固定”だとか”定数”とか言っても それは条件付き つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって 全体としては (99/100)*1/∞＝0なのです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/5

6: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 00:10:45.32 ID:v1c6Gw+Y >>5 世論調査で考える。日本人が可算無限人いるとする。 それぞれの日本人には 1,2,3,… と順番に背番号を与える。ここでは、 ・ 背番号1の日本人のみ「不支持」で、他の日本人は全て「支持」である というケースを考える。この場合、100人の日本国民を任意に選ぶと、 背番号の1の日本人が含まれてない場合には、その100人の中での支持率は 100％ であり、 背番号1の日本人が含まれている場合には、その100人の中での支持率は 99％ である。すなわち、 (☆)「あらゆる全ての100人の日本国民の組み合わせについて、その100人の中での支持率は99%以上である」 という性質が成り立つ。しかし、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。 ・ 今回は日本国民が可算無限人いるという設定なのだから、非正則分布たる自然数の集合N全部をとると 　 有限の区間[0,M]で「選んだ100人の中での支持率が99％以上」という確率を得ても、それは条件付き 　 つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって、全体としては (99/100)*1/∞＝0 なのです。 このように、スレ主によれば、全体での支持率はゼロということになる。 しかし、今回の仮定は「背番号1の日本人のみ不支持」なのだから、全体での支持率がゼロはあり得ない。 こうして、スレ主のトンデモ論法は崩壊する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/6

7: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 00:33:06.57 ID:v1c6Gw+Y スレ主がどこで間違えたのかは明白。単純に確率の計算の仕方がおかしいのである。 前スレで散々指摘しているのだが、ここに再掲しよう。 閉区間[0,1]の中からランダムに1つ実数を選んで x とする。x＞1/3 ならスレ主の勝ちで、x≦1/3 ならスレ主の負けとする。 このとき、スレ主の勝率は 2/3 であるが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。 ・ 閉区間 [0,1] の中からどんな x を選んでも、その x という一点は閉区間 [0,1] の中で確率ゼロである。 ・ となれば、例えばの話として、もし x＝0.51 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.51 が起こる確率はゼロである。 ・ 他の例としては、もし x＝0.9 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.9 が起こる確率はゼロである。 ・ 同じように、a∈(1/3, 1] のとき、もし x＝a ならスレ主の勝ちだが、x＝a が起こる確率は a ごとに確率ゼロである。 ・ このように、スレ主が勝つような「x＝a」は、確かにその「x＝a」が発生しさえすればスレ主の勝ちなのだが、 　 そもそも「x＝a」が発生する確率自体が a ごとに常に確率ゼロになっている。 ・ つまり、スレ主が勝つ確率は、確率ゼロの条件下での条件付き確率にすぎない。 ・ ゆえに、スレ主が勝つ確率は実際にはゼロである。勝率 2/3 なんて大嘘である。実際には (2/3) * 0 ＝ 0 である。 これがスレ主の言っていること。何が間違っているのかは明白で、単純に確率の計算方法が間違っている。 つまり、時枝記事が間違っているのではなく、スレ主が確率の計算を間違えているだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/7

8: １３２人目の素数さん [] 2022/10/22(土) 08:41:41.48 ID:vbwjrS8W >>6 >しかし、今回の仮定は「背番号1の日本人のみ不支持」なのだから、全体での支持率がゼロはあり得ない。 確率論分かってないね １）宝くじで、当りは1枚のみ。全体で100枚なら、当りの確率1/100 ２）全体でｎ枚なら、当りの確率1/ｎ （ねんのため、ｎ＞100とする） ３）ｎ→∞の極限を考える（非正則分布になる）、当りの確率1/ｎ→0 ４）つまり、当りの確率0は、当りくじの存在を否定するものではない！ 　（もし当たったら、人はそれを奇跡と呼ぶ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/8

9: １３２人目の素数さん [] 2022/10/22(土) 08:47:14.06 ID:vbwjrS8W >>7 その批判は、全く的外れ 下記の公理的確率論を、百回音読してくださいｗ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96 確率論 公理的確率論 「確率の公理」も参照 現代数学の確率論は、アンドレイ・コルモゴロフの『確率論の基礎概念』（1933年）[4]に始まる公理的確率論である。この確率論では「確率」が直接的に何を意味しているのかという問題は取り扱わず、「確率」が満たすべき最低限の性質をいくつか規定し、その性質から導くことのできる定理を突き詰めていく学問である。この確率論の基礎には集合論・測度論・ルベーグ積分があり、確率論を学ぶためにはこれらの知識が要求される。公理的確率論の必要性に関しては確率空間の項を参照。 現在、確率論は解析学の一分野として分類されている。特にルベーグ積分論や関数解析学とは密接なつながりがある。確率変数が可算型や連続型の場合でも、公理的確率により解析的に記述できるようになる。また、確率論は統計学を記述する際の言語や道具としても重要である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/9

10: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 08:56:22.69 ID:v1c6Gw+Y >>8 文章をちゃんと読めてないね。今回の仮定は「背番号1の日本人のみ不支持」(他は全員支持) なのだから、宝くじで例えるなら、「外れは1枚だけ」ということ。具体的には次のようになる。 (1) 宝くじで、1枚を除いて全て当たり。全体で100枚なら、当たりの確率 99/100 (2) 全体でｎ枚なら、当りの確率 (n−1)/ｎ （念のため、ｎ＞100とする） (3) n→∞とすると、当りの確率 (n−1)/n → 1 である。 このように、当たりの確率は 1 になる。ところが、スレ主の屁理屈だとゼロになる。 だからスレ主がおかしいということ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/10

11: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 09:03:20.75 ID:v1c6Gw+Y 宝くじが可算無限枚あるとする。それぞれの宝くじには、1,2,3,… と順番に番号を与える。ここでは、 ・ 番号1の宝くじのみ「ハズレ」で、他の宝くじは全て「当たり」である というケースを考える。この場合、100枚の宝くじを任意に選ぶと、 番号の1の宝くじが含まれてない場合には、その100枚の中での当選率は 100％ であり、 番号1の宝くじが含まれている場合には、その100枚の中での当選率は 99％ である。すなわち、 (☆)「あらゆる全ての100枚の宝くじの組み合わせについて、その100枚の中での当選率は99%以上である」 という性質が成り立つ。しかし、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。 ・ 今回は宝くじが可算無限枚あるという設定なのだから、非正則分布たる自然数の集合N全部をとると、 　 有限の区間[1,M]で「選んだ100枚の中での当選率が99％以上」という確率を得ても、それは条件付き 　 つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって、全体としては (99/100)*1/∞＝0 なのです。 このように、スレ主によれば、全体での当選率はゼロということになる。 しかし、今回の仮定は「番号1の宝くじのみ外れ」すなわち、番号1以外の宝くじは全て当たりなのだから、 番号1〜番号M の宝くじの中での当選率は (M−1)/M であり、M→∞ とすれば当選率は 1 に収束する。 こうして、スレ主のトンデモ論法は崩壊する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/11

12: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 09:09:45.83 ID:v1c6Gw+Y スレ主がどこで間違えたのかは明白。単純に確率の計算の仕方がおかしいのである。具体的には ＞ それは条件付き つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって、全体としては (99/100)*1/∞＝0 なのです。 ここが間違っている。スレ主はここで「確率ゼロの条件下での条件付き確率だから、全体としてはゼロなのだ」 と主張しているのだが、これこそが間違いである。そして、この間違え方は>>7と同じ。 スレ主は>7を「的外れだ」と言っているが、逆である。的を得ているのだ。スレ主がそのことに気づいてないだけ。 まあ、>>11(宝くじバージョン)をちゃんと読めば、スレ主も自身の間違いに気づくであろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/12

13: １３２人目の素数さん [] 2022/10/22(土) 09:18:52.99 ID:vbwjrS8W >>8 補足 > ３）ｎ→∞の極限を考える（非正則分布になる）、当りの確率1/ｎ→0 ＜非正則分布についての補足＞ (参考) 箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/834 より https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/ AVILEN Inc 2020/04/14 非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布? ベイズ統計 ライター：y0he1 非正則な分布とは？一様分布との比較 非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。 非正則分布は確率分布ではない！？ 上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありません https://kuboweb.github.io/-kubo/log/2010/img05/BayesianInference/chapter6.pdf Link and Barker (2010) 輪読@北海道大学 Part1. 第 6 章 Prior 1 Chapter 6. Prior 2010/5/29 (Sat.) 飯島勇人† P8 6.2.2 Improper priors 一様事前分布は、パラメータが有限の範囲を持つ時に、適切と考えられる値が特に存在しないと きに有効である。この考えを無限に拡張することはよいように思われるが、無限の範囲を持つ一様 分布は不可能である。improper prior（非正則事前分布）という考えを導入する必要がある。 (引用終り) 要するに、非正則分布は、例えば、一様分布の範囲を無限に広げた分布である（一様事前分布） 範囲が無限であっても、下記の正規分布のように、指数関数的に減衰する場合は、積分は発散せず、正当に扱える 類似で、裾の重い分布がある 分布の裾が、xの-1乗より早く減衰すれば、積分は発散しない （積分 ∫x=1～∞ x^-1 dx が発散して∞になることは、よく知られている） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/13

14: １３２人目の素数さん [] 2022/10/22(土) 09:19:16.63 ID:vbwjrS8W >>13 つづき しかし、分布の裾が減数しない、例えば上記 一様分布の範囲を無限に広げた分布（一様事前分布） は、積分が発散して、確率の和（つまり全事象）が1にならない よって、通常の確率論の外になる 時枝の決定番号に、同じ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83 正規分布 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83 裾の重い分布 裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/14

15: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 09:25:38.72 ID:v1c6Gw+Y おバカのスレ主のために状況を整理すると、次のようになる。 >>11と同じく、番号1の宝くじのみハズレで、その他は全て当たりとする。 ・ 宝くじ全体の中から100枚の宝くじを任意に選ぶと、その100枚の中での当選率は99％以上である。 ・ さて、M≧100 を任意に取る。 ・ 番号1〜番号Mの M 枚の中から、100枚の宝くじを任意に選ぶ(全部で M_C_100 通りの選び方がある)。 ・ "選んだ100枚の中での当選率" は、既に述べたように99％以上である。 ・ 一方で、"番号1〜M 全体での当選率" は、明らかに (M−1) / M である。 ・ M → ∞ とすると、(M−1) / M → 1 なので、宝くじ全体での当選率は 1 である。 ご覧のとおり、スレ主が言うような「確率ゼロの条件下での条件付き確率」なんて出現しない。 ところが、スレ主の屁理屈は一般的に通用する屁理屈になっているので、 今回の設定でも通用してしまい、「宝くじ全体での当選率はゼロ」となってしまう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/15

16: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 09:33:45.11 ID:v1c6Gw+Y >>14 ＞よって、通常の確率論の外になる ＞時枝の決定番号に、同じ 同じではない。決定番号の写像 d：[0,1]^N → N はルベーグ非可測なのであって、非正則分布なのではない。 ルベーグ非可測であることと非正則分布であることは別物。 スレ主は「写像 d は非正則分布を成す」と言っているが、実際には 「 N上に非正則分布の構造を人間が勝手に定義できる」 と表明しているだけである。 そして、人間が勝手に非正則分布を定義できるからと言って、時枝記事でも非正則分布が使われているとは限らない。 時枝記事でも使われていると主張するためには、時枝記事の中で非正則分布を代表した議論が存在しなければならない。 ところが、時枝記事では非正則分布を「代表しない」議論のみが存在する。 よって、時枝記事では非正則分布は使われていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/16

17: １３２人目の素数さん [] 2022/10/22(土) 11:32:12.64 ID:vbwjrS8W >>13-14 補足 >分布の裾が減数しない、例えば上記 一様分布の範囲を無限に広げた分布（一様事前分布） >は、積分が発散して、確率の和（つまり全事象）が1にならない >よって、通常の確率論の外になる >時枝の決定番号に、同じ １）時枝の決定番号は、上限がなく、その裾は減衰しない ２）よって、非正則分布を成す ３）このような非正則分布を使う確率計算は、ドツボに嵌まる可能性がある ４）それが、時枝記事だ ５）つまり、決定番号dが、区間[0,M]内に存在する確率は0 （>>5に示した通り） ６）だから、区間[0,M]内の決定番号を使った確率計算で、99/100を得ても 　それは条件付き確率であって、実際は、(99/100)*1/∞＝0なのです（>>5に示した通り） まあ、それ以外にも 非正則分布の二つの確率変数X1,X2との大小比較確率が、 確率論として正当化されうるかどうか？ そういう論点もありだろうね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/17

18: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 12:26:01.63 ID:v1c6Gw+Y >>17 その屁理屈は「100枚の封筒」(前スレの>>499)でも通用してしまい、 回答者の勝率はゼロになってしまう。今ここで、設定をおさらいしておこう。 100枚の封筒があって、どの封筒にも確率 1/2^k で 4^k ドル入っているとする(k≧1)。 k番目の封筒の中身を d_k とする。回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選び、 その後で100枚の封筒を一斉に開ける。選んだ i に対する d_i が d_i ＞ max{d_j｜1≦j≦100, j≠i} を満たしていたら回答者の負けで、それ以外なら回答者の勝ち。 この設定では、回答者の勝率は 99/100 以上である。その算出方法は時枝記事と同じで、 100枚の封筒の中身 d＝(d_1,d_2,…,d_100) を固定してから回答者の勝率を計算する、という方針を取る。 厳密な計算は、前スレの>>690-693で既に示してある。これも簡単におさらいしておくと、 回答者が勝率するという事象を A とするとき、A の d における切片 A_d は 確率空間(I, pow(I), η)において η(A_d) ≧ 99/100 を満たし、 よってフビニの定理から P(A) ≧ 99/100 を得る、という手順である。 ともかく、100枚の封筒では、回答者の勝率は確実に 99/100 以上である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/18

19: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 12:29:00.97 ID:v1c6Gw+Y ところが、スレ主の屁理屈によると、次のようになる。 ・ f：N → N を f(k)＝4^k と定義すれば、どの封筒にも確率 1/2^k で f(k) ドル入っている(k≧1)。 ・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。 ・ このような非正則分布を使う確率計算は、ドツボに嵌まる可能性がある。 ・ i番目の封筒の中身 d_i は、何らかの k_i∈N に対して d_i ＝ f(k_i) という形に表せるが、 　 この d_i が区間[0,M]内に存在する確率は0である ・ だから、区間[0,M]内の f(*) を使った確率計算で 99/100 を得ても、 　 それは条件付き確率であって、実際は、(99/100)*1/∞＝0である。 このように、スレ主の屁理屈は100枚の封筒でも通用してしまい、回答者の勝率はゼロになってしまう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/19

20: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 12:40:56.44 ID:v1c6Gw+Y スレ主がどこで間違えたのかは明白である。100枚の封筒の場合だと、 ＞ ・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。 ＞ ・ このような非正則分布を使う確率計算は、ドツボに嵌まる可能性がある。 ここが間違っているのである。簡単に言えば、スレ主は下記の2つを混同しているのである。 (1) N上には非正則分布の構造を人間が勝手に定義することができる。 (2) 写像 f：N → N には上限がない。 先に(1)を適用して、N上に非正則分布を勝手に導入してしまった場合には、 f(*)にも非正則分布の構造を導入することができる。 ところが、先に(2)を用いても、それはただ単に「 f の値域には上限がない」という 素朴な事実を述べているだけであって、N上の非正則分布とは何の関係もない。 すなわち、(2)から出発しても、N上の非正則分布は導出できない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/20

21: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 12:48:58.71 ID:v1c6Gw+Y ここでスレ主は、(2)のような「上限がない」という性質だけから、 N上の非正則分布が導出できると勘違いしているのである。 なぜスレ主は、そのような勘違いから いつまでも抜け出せないのか？ これも簡単である。まず前提として、スレ主はN上の非正則分布を「先に」導入してしまっている。 スレ主はバカなのでその自覚はないだろうが、これは本当の話である。 スレ主は、自分でも気づかないうちに、暗黙のうちに、N上の非正則分布を「先に」導入してしまっている。 そして、先に導入しているからこそ、上限がない写像 f を見たときには、 「わたくしスレ主が先に導入していおいた非正則分布が、この写像 f に対しても "適用できる" じゃないか！」 という "発見" に繋がるのである。そして、写像 f に対して非正則分布が "適用できる" という脳内での経験を根拠にして、 「写像 f に上限がないことだけを用いて、N上の非正則分布が "導出できた" 」 と勘違いしているのである。残念ながら、それは非正則分布を "導出した" のではなくて、 スレ主が「先に」導入しておいた非正則分布を、後から写像 f に対して "適用した" だけである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/21

22: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 12:59:12.15 ID:v1c6Gw+Y まとめると、次のようになる。 ・ 写像の非有界性を用いても、非正則分布は導出できない。 ・ スレ主は、写像の非有界性を用いて非正則分布を "導出した" と思っているが、その実態は、 　 スレ主が暗黙のうちに「先に」導入しておいた非正則分布を、後から非有界な写像に "適用しただけ" である。 ・ "適用しただけ" なのに、スレ主は「非正則分布が "導出できた" 」と勘違いしている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/22

23: １３２人目の素数さん [] 2022/10/22(土) 13:28:30.53 ID:vbwjrS8W >>13-14 補足 １）非正則分布とは？ 　a)分布の範囲が無限（上限なし 又は下限なし、又は両方） 　b)分布の裾が、xの-1乗より減衰が遅い>>13 　このa)b)二つの条件を満たせば、 　非正則分布ですよ ２）これは、数学的事実だからｗ 　グダグダ言っても無駄だよｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/23

24: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 13:32:20.16 ID:v1c6Gw+Y おバカなスレ主のために、もっと簡単な具体例を出そう。 写像 f：N → N を、f(k)＝ k (k≧1) と定義する。 また、1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。 よって、封筒の中身を d とするとき、何らかの k∈N に対して d＝f(k) と表せることになる。 さて、M≧100に対して、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率はいくつだろうか？ 実際に計算してみよう。 d∈[1,M] が成り立つ確率を計算したいのだが、封筒の中身は確率 1/2^k で f(k) ドルなのだから、 これは結局、f(k)∈[1,M] を満たす k に対する 1/2^k の和を取ればよいことになる。 f(k)＝k だから、?[1≦k≦M] 1/2^k が望みの確率となる。すなわち、 ・ M≧100 に対して、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率は ?[1≦k≦M] 1/2^k である ということ。この確率は「正」であることに注意せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/24

25: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 13:34:04.14 ID:v1c6Gw+Y 文字化けしているので、一応修正。 × 納1≦k≦M] 1/2^k 〇 ? [k＝1〜M] 1/2^k http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/25

26: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 13:34:25.49 ID:v1c6Gw+Y 一方で、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。 ・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。 ・ 写像 f が非正則分布を成すことから、封筒の中身 d (＝f(k)) が閉区間[1,M]内に存在する確率はゼロである。 このように、スレ主の屁理屈によれば、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率はゼロになってしまう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/26

27: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 13:37:52.08 ID:v1c6Gw+Y >>25 なぜかシグマが出力できないな。もう英語の sum でいいか。 × [k＝1〜M] 1/2^k 〇 sum[k＝1〜M] 1/2^k まあ、文脈から分かるだろうけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/27

28: １３２人目の素数さん [] 2022/10/22(土) 15:14:13.23 ID:vbwjrS8W >>13 補足 (引用開始) ＜非正則分布についての補足＞ (参考) 箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/834 より https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/ AVILEN Inc 2020/04/14 非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布? ベイズ統計 ライター：y0he1 非正則な分布とは？一様分布との比較 非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。 非正則分布は確率分布ではない！？ 上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありません https://kuboweb.github.io/-kubo/log/2010/img05/BayesianInference/chapter6.pdf Link and Barker (2010) 輪読@北海道大学 Part1. 第 6 章 Prior 1 Chapter 6. Prior 2010/5/29 (Sat.) 飯島勇人† P8 6.2.2 Improper priors 一様事前分布は、パラメータが有限の範囲を持つ時に、適切と考えられる値が特に存在しないと きに有効である。この考えを無限に拡張することはよいように思われるが、無限の範囲を持つ一様 分布は不可能である。improper prior（非正則事前分布）という考えを導入する必要がある。 (引用終り) ・要するに、”非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありません”とある通り ・コルモゴロフの確率公理の一つ ”確率の和が1”を満たせない ・従って、”非正則な分布”を確率計算に使うには、細心の注意が必要であって ・時枝記事のような無造作なことを行うと、おかしくなるのです（そもそも99/100はヘンです）ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/28

29: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 15:27:48.88 ID:v1c6Gw+Y スレ主、都合が悪すぎて>>24-27を完全スルーｗ 簡潔にまとめておこう。 写像 f：N → N を、f(k)＝ k (k≧1) と定義する。 また、1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。 よって、封筒の中身を d とするとき、何らかの k∈N に対して d＝f(k) と表せることになる。 このとき、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率は sum[k＝1〜M] 1/2^k である(>>24)。 ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。 ・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。 ・ 写像 f が非正則分布を成すことから、封筒の中身 d (＝f(k)) が閉区間[1,M]内に存在する確率はゼロである。 このように、スレ主の屁理屈によれば、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率はゼロになってしまう。 結局、頭がオカシイのはスレ主なのであって、時枝記事は正しい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/29

30: １３２人目の素数さん [] 2022/10/22(土) 15:35:56.94 ID:/JfhFHzz >>17 >１）時枝の決定番号は、上限がなく、その裾は減衰しない 大間違い。 100列の決定番号の最大値が上限。 問われているのは100列の決定番号が定数として与えられた状況での数当て戦略だから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/30

31: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 07:56:44.18 ID:5JY9jG/V >>30 >100列の決定番号の最大値が上限。 >問われているのは100列の決定番号が定数として与えられた状況での数当て戦略だから。 だから、条件付き確率でしょｗ>>17 例えば、マージャンで、役満をテンパイした 役満を上がれる確率は、こうだぁ～！ だけど、条件付き確率で、テンパイになる確率を計算しないとね 同様に、”100列の決定番号が定数として与えられた状況” の確率計算をしないといけないのですｗ>>17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/31

32: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 08:33:01.88 ID:5JY9jG/V >>31 まとめよう 後の都合で、前スレから都築暢夫先生、梅谷武氏、柳田伸太郎先生をも、再録する 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/459 多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大） http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html 2006年度 代数学1:講義ノート http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf 代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大 4 月 21 日 P2 例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、 F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し たもの) になる。 P3 例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。 F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 証明. 略 (引用終り) ＜補足説明＞ 1） ・形式的冪級数環R[[X]]と、多項式環R[X]との関係 　R ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]で、R[[X]]はR[X]より真に大きい集合である （ここらは、なかなか理解が難しいが。分からない人は専門書に当たって下さい） https://pisan-dub.jp/doc/2011/20110114001/3_2.html 一変数多項式と形式的冪級数 著者:梅谷 武 2021-03-17 R上の形式的冪級数環をR[[X]]、多項式環をR[X]と書きます。このときR ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]という包含関係があります。また、{ Xi | i ∈Ｎ }はR[X]の基底であり、したがってR[X]はR-自由加群になっています。 つづき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/32

33: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 08:33:23.21 ID:5JY9jG/V つづく 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/601 P164から問題の解答がある。親切だね https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/index-j.html 柳田伸太郎 名古屋大学 大学院多元数理科学研究科 https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/2022B1.html 2022年度春学期 現代数学基礎BI https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/22S/2022BI.pdf 2022年度 現代数学基礎BI 講義ノート 担当: 柳田 伸太郎 ver. 2022.07.27 Ｐ36 問題 2.2.9. 例 1.3.7 で扱った多項式空間 K[x], 例 1.3.8 で扱った形式的冪級数の空間 K[[x]], 問題 1.3.4 で 扱った Laurent 多項式の空間 K[x^±1], 問題 1.3.6 で扱った Laurent 級数の空間 K[x^-1, x]], 問題 1.3.7 で扱った形式的 Laurent 級数の空間 K[[x^±1]] を思い出す. (1) 以下の部分空間の列がある事を示せ. 　K[x] ⊂ K[[x]] ⊂ K[x^-1, x]] ⊂ K[[x^±1]], K[x] ⊂ K[x^±1] ⊂ K[x^-1, x]] ⊂ K[[x^±1]]. (2) K[[x]] ∩ K[x^±1] と K[[x]] + K[x^±1] を求め, それぞれが K[[x^±1]] の部分空間である事を確かめよ. P38 例 2.3.5. 形式的冪級数の空間 K[[x]] (例 1.3.8) から I = N を添字集合とする直積 K^N =Πi∈N K への写像 ψ: K[[x]] -→ K^N,　Σi=0～∞ fix^i -→ (fi)i∈N は同型写像 (証明は問題 2.3.2). 例 1.3.3 より K^N は数列空間だから, 形式的冪級数の空間 K[[x]] と数列空間 K^N は同じ線形空間と見なせる事が分かる. P58 多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元. P106 問題 8.1.6. 多項式空間 K[x] の双対空間は形式的冪級数の空間 K[[x]] と同型である事を示せ。 つづき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/33

34: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 08:33:41.48 ID:5JY9jG/V つづく 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/705 もう既に書いたことだが １）可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・を 　形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・に写して考えることができる（>>601 柳田伸太郎 名大 ） ２）しっぽの同値類は、同じ同値類に属する形式的冪級数τ1,τ2で差を作ると 　f(x)＝τ1-τ2 と多項式になる（等しいしっぽの項の部分が消える） 　逆に、τ1＝τ2+f(x)と書ける。つまり、同じ同値類に属する形式的冪級数は、τ2と多項式f(x) の和に書ける 　このことから、一つの同値類全体は、あるτ＋K[x] と書ける（K[x] は多項式環>>601で、 "τ＋K[x]"の+は、記号の濫用） ３）決定番号は、多項式f(x)の次数nのとき、n+1となる 　（つまり、n+1以降が共通のしっぽ部分になる） ４）形式的冪級数環の空間 K[[x]]>>601と多項式環K[x] との関係は 　多項式環K[x]を完備化すると K[[x]]になると考えることができる >>624 >>486-487 　（ちょうど、有限小数環を完備化すると、無限小数たる超越数等を含む実数の集合になるのと同じ）>>624>>629 ５）多項式環K[x]の中で、コーシー列が形成できて、それが例えば超越関数τに収束する。が、τには到達しない（寸止め状態（皮一枚残り））>>681 　それは、可能無限状態で、いくらでも超越関数τに近い多項式が作れるってこと ６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、 　いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681 ７）だから、時枝記事のように、 　同値類のしっぽが無限大の大きさであることを前提とした確率99/100の議論は、前提が間違っているってこと 　つまり、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っているってこと つづき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/34

35: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 08:33:57.43 ID:5JY9jG/V つづく 別の視点では、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、 非正則分布を使った>>28 条件付き確率と考えることができる>>17 ってことだね 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/35

36: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 10:02:31.00 ID:FslZLbrv >>35 固定された出題列から一意に定まる100列の決定番号は定数。 定数だから非正則分布は使っていない。反論があるなら記事原文からエビデンスを引用せよ。数学板は妄想を語る場ではない。 定数だからその決定番号の組となる確率は１。よって条件付き確率として考える必要は無い。考えたところで1×(99/100)=99/100。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/36

37: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 11:07:00.33 ID:5JY9jG/V >>36 >固定された出題列から一意に定まる100列の決定番号は定数。 だから、 条件付き確率と考えることができる>>17 ってことだね>>35 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/37

38: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/23(日) 11:11:48.06 ID:P+OAB88L >>34 ＞６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、 ＞　いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681 これは前スレの>>727-734で反論済み。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/727-734 簡単に言えば、スレ主が言うところの「しっぽを無限小にできる」とは本来の無限小ではなく、 単なる単なるレトリック(エセ無限小)にすぎず、スレ主は「決定番号をいくらでも大きくできる」 としか言ってないということ。この場合、前スレ>>732の(1)の文章について、 ・ K[[x]] が完備であっても、"(1)の文章は m→∞ の極限に関して完備ではない" (前スレ>>732) という性質により、スレ主の目論見は失敗する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/38

39: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/23(日) 11:12:16.51 ID:P+OAB88L >>35 ＞別の視点では、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、 ＞非正則分布を使った>>28 ＞条件付き確率と考えることができる>>17 これは>>18-22と>>>>24-27で反論済み。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/39

40: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/23(日) 11:18:28.68 ID:P+OAB88L >>35 ＞別の視点では、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、 ＞非正則分布を使った>>28 ＞条件付き確率と考えることができる>>17 おバカなスレ主のために、簡単な具体例を出そう。 写像 f：N → N を、f(k)＝ k (k≧1) と定義する。 また、1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。 よって、封筒の中身を d とするとき、何らかの k∈N に対して d＝f(k) と表せることになる。 問題：封筒の中身 d が閉区間 [1, 2M] に属するときの、d≦M が成り立つ確率はいくつだろうか？(条件付き確率) 具体的に計算しよう。求める確率は (d∈[1,M]である確率) / (d∈[1,2M]である確率) によって算出される。 よって、sum[k＝1〜M] 1/2^k / sum[k＝1〜2M] 1/2^k が求める確率である。 すなわち、(1−1/2^M) / (1−1/2^{2M}) が求める確率である。ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。 ・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。 ・ 写像 f が非正則分布を成すことから、封筒の中身 d (＝f(k)) が閉区間[1,2M]内に存在する確率はゼロである。 ・ よって、今回の確率は、確率ゼロの条件下での条件付き確率なので、どんな確率が算出されても、 　 最後にゼロを掛け算するのでゼロになる。つまり、求める条件付き確率はゼロである。 これがスレ主の言っていること。明らかに間違っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/40

41: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/23(日) 11:47:23.32 ID:P+OAB88L あと、結局スレ主は前スレ>>581-583に1回も反論できずに完全スルーしていたな。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583 スレ主の言い分が正しければ、この>581-583も「条件付き確率のもとで 99/100 を算出しているだけ」なので、 回答者の勝率はゼロになってしまう。しかし、>581-583では回答者の勝率は明確に 99/100 以上である。 なぜなら、使われる分布は全て明示してあるからだ。そして、スレ主は>581-583を完全スルーしている。 スレ主がどこで間違えたのかは明白。>581-583の場合、使われる分布が明示してあるので、 決定番号に対する分布を「非正則分布」に差し替えることはできないのだ。ここがスレ主の間違いポイント。 しかし、スレ主によれば、非正則分布は「決定番号の性質から自動的に成立する分布」なので、 差し替えるまでもなく、自動的に非正則分布を使ってよいことになる。その結果、回答者の勝率はゼロとなる。 しかし、>581-583では回答者の勝率は明確に 99/100 以上である。 これはどういうことかと言えば、非正則分は「決定番号の性質から自動的に成立する分布」ではなくて、 あくまでもスレ主が勝手に非正則分布を持ち出しているだけ、ということ。 つまり、確率ゼロが導出されるのは、スレ主が非正則分布を勝手に持ち出したのが原因なのであって、 スレ主が勝手に間違えているだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/41

42: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 13:45:50.53 ID:FslZLbrv >>37 定数の意味が分からんの？ 確率事象じゃない（強いて言うなら確率１）んだから条件付き確率を考えても無意味 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/42

43: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 13:52:45.89 ID:FslZLbrv 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 」 ⇒この時点で出題列は固定されている 「今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 ⇒問われているのは、固定された出題列に対する数当て戦略 出題列が固定されている ⇒ 100列が固定されている ⇒ 100列の決定番号が固定されている 決定番号が非正則分布を成す？　大間違い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/43

44: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 19:45:32.25 ID:5JY9jG/V 公理的確率論では 壺の中のさいの目（固定されているが未知の目）と これから振るさいの目とを 区別しないよ 大学の確率論の”おちこぼれ”さんは 理解できないみたいだねｗ (参考) https://math-fun.net/20210529/14336/ 趣味の大学数学 高校数学から始める公理的確率論：標本空間、事象、確率とは 2021年5月29日 木村 今回は、集合を使って確率について捉え直すこと、公理的確率論：標本空間、事象、確率とは何なのかについて、高校レベルの例を用いて説明したいと思います。 目次 試行、結果、事象、確率とは 公理的確率論 定義 例 性質 一般化、発展的話題 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 確率の公理 コルモゴロフの公理は、1933年にアンドレイ・コルモゴロフが導入した、確率論の基礎となる公理である[1]。これらの公理は依然として確率論の基盤となっており、数学、物理科学、および現実世界の確率の事例の理解にとり重要である[2]。ベイズ確率を形式化する代替的アプローチは、コックスの定理（英語版）によって与えられる[3]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/44

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