[過去ﾛｸﾞ]
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
上
下
前
次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
334: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 16:00:53.70 ID:0+5eyUkB >>329 ＞理屈の通らない主張の後に ＞ながーい引用文を貼り付けて ＞自身の屁理屈を誤魔化そうとする ＞スレ主の常套手段も健在。 大学数学でオチコボレる奴は、大体論理が分かってない 直感でのみ理解しようとするからザセツする なんかもっともらしいこといえば他人が信用すると 何の根拠もなく思ってるから平気で長大コピペする でも全然トンチンカンだから馬鹿にされるだけ そのことにいつまでも気づかないのもオチコボレの常 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/334
335: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 16:01:27.57 ID:6rtRwLi2 >>327 スレ主、>>294を全く読めていない。 ランダム時枝ゲームにおける出題者と回答者の行動は、次の2つが全てである。 ・ 出題者はランダムに s∈[0,1]^N を選ぶ。 ・ 回答者はランダムに i∈I (＝{1,2,…,100}) を選ぶ。 そして、(s,i) の組が決まれば、回答者の勝ち負けは((s,i)ごとに)一意的に決まる。 従って、(s,i) の組でランダム時枝ゲームが記述できる。 すなわち、>>293の確率空間 (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間である。 スレ主はこのことに反論できない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/335
336: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 16:02:41.78 ID:TZXdh3Ku >>332 >仮に工学部卒の工学博士だとしても 工学部卒の工学博士は妄想連発で駄々をこねないｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/336
337: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 16:04:54.92 ID:TZXdh3Ku >>329 >もう随分前からメンター氏は原爆を投下しているんだがスレ主は相変わらずピンピンしてるね(笑) そりゃそうだよ だって都合の悪いことへは「言葉の通じないサル」に成りきってるからねｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/337
338: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 16:05:04.55 ID:6rtRwLi2 >>327 ＞ここでは、非正則分布使いません！ｗ ＞使っているのは、時枝氏のデタラ"目" 確率99/100を導く理論のところですよ これも>>290-308で論破済み。具体的には>>297である。 任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は確率空間 (I, G, η) において可測であり、 特に確率 η(A_s) が定義できて、η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。つまり、 (☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。もともとの時枝記事で示しているのは、この(☆)である。 この(☆)は真っ当な確率計算であり、正しい。 真っ当でないのは、ありもしない非正則分布を勝手に導入したスレ主の方である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/338
339: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 16:06:15.33 ID:0+5eyUkB >>333 ＞スレ主が間違いを認めたくなくて駄々をこね続けている でも「無限次元空間から任意に元を選べば無限次元ベクトル（※）」 の間違いが理解できず 延々と間違い続けるｗ （※）無限次元ベクトル＝「無限個の０でない項が存在するベクトル」らしいが そもそも「０でない項が有限個のベクトル」の全体から、そんなもんが 確率１でとれると漫然と思ってる時点で🐎🦌というより●違いｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/339
340: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 16:06:51.75 ID:TZXdh3Ku どんな言葉をもってしても言葉の通じないサルには何のダメージも与えられないｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/340
341: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 16:09:30.07 ID:TZXdh3Ku >>339 うむ 「多項式環に非多項式が属す」 と信じ切ってるキチガイにつける薬無しだね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/341
342: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 16:10:39.18 ID:0+5eyUkB >>329 ＞どんなに攻撃されても降参だけはしない大日本帝国陸海軍みたいな男 大日本帝国陸海軍は、天皇が「もう降伏しよう」といったら あっさり従ったけどね ＞もう随分前からメンター氏は原爆を投下しているんだが 多分難しすぎて、オチコボレには理解できない だって、大学１年生でもわかる間違い 「無限次元線型空間のほとんどすべての元が無限次元」 を延々と言い続けるから 1は自分に負けてるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/342
343: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 16:13:32.58 ID:6rtRwLi2 >>327 ＞ここでは、非正則分布使いません！ｗ ＞使っているのは、時枝氏のデタラ"目" 確率99/100を導く理論のところですよ スレ主の「非正則分布」が意味を成さないことは、 ・ lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 (>>305) を見れば一目瞭然である。もし非正則分布だったら、スレ主が今まで何度も主張してきたように "lim[m→∞] (d≦m が成り立つ確率) ＝ 0" が成り立たなければおかしい。しかし、(d≦m) は非可測なので、そもそも P(d≦m) が定義できない。 この時点で既にスレ主は間違っているのだが、P(d≦m) のかわりに P^*(d≦m) なら定義することが 可能である。では、その P^*(d≦m) の値はどうなっているのかと言えば、 ・ lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 (>>305) が成り立つ。つまり、いずれにしても「m→∞の極限を取るとゼロになる」なんてことは言えない。 以上により、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間(Ω,F,P)において、非正則分布は登場しない。 スレ主が勝手に非正則分布を "導入した" だけ。スレ主が勝手に自爆しただけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/343
344: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 16:14:05.02 ID:0+5eyUkB >>340 んー、そもそも実社会で惨敗したから数学板で喚いてんじゃね？ｗ >>341 そう、いままでいろんな🐎🦌を見たけど 「多項式環に非多項式が属す」 と云い続けてその誤りに気づけないヤツは１だけだねｗ 安達老人は無限と有限を区別した上で、無限を拒否したけど １は無限も有限と全く同じ！と思って有限で成り立つことは 無限でもそっくりそのまま成り立つと盲信狂信する 正真正銘の●違いだからね もう●●病院行きよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/344
345: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 16:27:10.53 ID:0+5eyUkB もし、1が 「オレの箱の並べ方では、必ず最後の箱が存在し、 そして決定番号が最後の箱の位置になる確率が１だから 箱入り無数目は、必ず失敗する」 とほざいたら、こう言い返すだけである 「それは、キサマの並べ方が悪いだけｗ」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/345
346: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 19:42:55.08 ID:S1FiB990 >>329 >ここに時枝記事を紹介したのは俺なんだが ？ id変えて投稿している？ｗ （いまどき、ＰＣとスマホと二つ使えば、idは一人で二つ可能だよねｗ） いま必死で、時枝記事を擁護している落ちこぼれ氏が、２～３人いる そのうちの一人は、時枝記事の紹介からずーと、粘着している（多分この人が時枝記事を紹介したと見ている） もう一人は、数学科落ちこぼれ氏 あと一人は、たまに時枝記事の擁護を書く そして、番外で殆どROMのおっちゃんと >当時メンター氏と勝手に呼んでいた数学板の至宝が現役で活躍していることに驚いた。 その人を、”メンター”と最初に呼んだのは私だろうね（おっちゃんとのからみで、そう呼んだと思う） だが、その人はここには居ない いたら、メンター氏は、時枝不成立に一票だろうな >理屈の通らない主張の後にながーい引用文を貼り付けて自身の屁理屈を誤魔化そうとするスレ主の常套手段も健在。懐かしいねえ 笑えるよ あなた方の”理屈の通らない主張”には同意しない 数学なら当然だろ？ｗ >もう随分前からメンター氏は原爆を投下しているんだがスレ主は相変わらずピンピンしてるね(笑) 繰り返すが、メンター氏はここには居ない 彼は、私などより、よほどレベルが高かった 居れば、すぐ分かる。 それくらいのレベルの高さだったよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/346
347: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 20:14:39.43 ID:6rtRwLi2 >>346 具体的に反論できず手詰まりになった人間は、こういうレスを書く。 誰が落ちこぼれだとか、あれはメンター？では無いとか、 そういった人格攻撃に興味を示し、どうでもいいレスを書く。 数学の反論が出来なくなった だから、論点ずらしで、 数学以外で悪口雑言 これがスレ主。もはや数学でも何でもない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/347
348: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 20:18:00.70 ID:jCkrQEBd >>346 >いたら、メンター氏は、時枝不成立に一票だろうな それもスレ主の十八番だったねえ 議論に参加できない権威の過去の発言を無理やり現在の自分側に引きつけて攻勢をアピールするテクニック メンター氏はまさにお前が今対峙している相手なんだけどねえ なにはともあれ数学板を数学板たらしめることに貢献しているメンター氏が今も健在だったことが俺は嬉しいよ。こういう人がいるかぎり5chも捨てたもんじゃないってことだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/348
349: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 20:25:28.30 ID:S1FiB990 >>309 補足 １）(対応関係) 数論系 有限小数環FD⊂有理数環Q⊂実数環R(or 複素数環C) ↓↑ 関数解析系 多項式環F[x]⊂有理式環RF[x]⊂形式的冪級数環F{[x]} こういう対応関係だね ２）(可算非可算、完備非完備) ・有限小数環FDと有理数環Qが、加算無限集合で、非完備 同様に、多項式環F[x]が加算無限次元線形空間で非完備、 有理式環RF[x]は非完備（こちらは、非可算無限次元かな？） ・実数環R(or 複素数環C)は、非可算無限集合で、完備 同様に、形式的冪級数環F{[x]}が、非可算無限次元線形空間で、完備 ３）(時枝の数列のしっぽの視点で) ・数論系では、無限小数展開で考えて 有限小数は、ある小数位数以降のしっぽが全て0 有理数は、循環節のしっぽを持つ（しっぽが全て0も循環節に入れる） 実数環R(or 複素数環C)は、循環しない任意の無限小数位数のしっぽを持つ ・関数解析系では、 多項式はある次数以降のしっぽの係数が全て0 有理式は、循環節類似の規則的なしっぽを持つ（複素数係数又は実数係数ならば）＊） 形式的冪級数は、規則性のないしっぽを持つ ＊）複素数係数なら分母の多項式は、１次式に因数分解できる。実数係数ならば、分母の多項式は、１次又は2次式に因数分解できる。そして、部分分数展開できるので （既約実2次式は、複素共役の1次式に分解できて、複素数の範囲で部分分数展開できることを注意しておく） http://www.aoni.waseda.jp/sadayosi/course/past/comb15/chapter1.pdf 1 べき級数型母関数 Ｐ2 7. コメント 有理式は分母が因数分解できれば部分分数展開でき，an の一般項を n の式で表すのは 1/(1 ? x)^k=∑n=0～∞ (k + n ? 1)!/{(k ? 1)! n!} x^n に帰着される． (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/349
350: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 20:29:20.73 ID:S1FiB990 >>348 >メンター氏はまさにお前が今対峙している相手なんだけどねえ 違うよ メンター氏は、こんなにレベルが低い人ではないよ もし、彼が例のメンター氏なら、自らそう名乗ったらどうだ？ ”当時、メンターと呼ばれた居た者だが”ってねｗ でも、そうじゃないよねｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/350
351: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 20:29:34.01 ID:6rtRwLi2 >>349 ベキ級数環やヒルベルト空間について いくら補足を繰り返しても無駄。 時枝記事の確率計算の正しさは>>297で示してある。 任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は確率空間 (I, G, η) において可測であり、 特に確率 η(A_s) が定義できて、η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。つまり、 (☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。もともとの時枝記事で示しているのは、この(☆)である。 この(☆)は真っ当な確率計算であり、正しい。 真っ当でないのは、ありもしない非正則分布を勝手に導入したスレ主の方である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/351
352: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 20:31:09.49 ID:6rtRwLi2 >>350 このように、スレ主は>>290-308をスルーし、そのかわりに 誰が落ちこぼれだとか、あれはメンター？では無いとか、 そういった人格攻撃に興味を示し、どうでもいいレスを書く。 数学の反論が出来なくなった だから、論点ずらしで、 数学以外で悪口雑言 これがスレ主。もはや数学でも何でもない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/352
353: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 21:09:56.83 ID:+7Y5Sq/D >>308 外測度は大きめに見積もった測度みたいなもんだから99/100以上だからって0じゃないとは言えないんじゃない？ 内測度はどうなるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/353
354: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 21:18:45.32 ID:jCkrQEBd >>350 >メンター氏は、こんなにレベルが低い人ではないよ 言ってるそばから何とやら(笑) 議論に参加できない権威を無理やり現在の自分側に引きつけて攻勢をアピールするテクニック お邪魔したね。メンター氏(仮称)がスレ主の数学的反論を待ってるようだ。しっかりやれよ(笑) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/354
355: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 21:49:10.25 ID:6rtRwLi2 >>353 ＞外測度は大きめに見積もった測度みたいなもんだから99/100以上だからって0じゃないとは言えないんじゃない？ 「0」かどうかを焦点にしたときには、外測度を持ち出すまでもなく、「事象 A の確率はゼロ」は成り立たない。 なぜなら、A は非可測なので、P(A) は定義できないからだ。特に、P(A) ＝ 0 は成り立たない。 その上で、外測度については具体的に P^*(A) ≧ 99/100 が成り立っているという構図。 内測度に関してはどうかと言うと、実は自分にも分からない。内測度を P_* と書くときに、 (☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 を使っても、P_*(A) の値については何も言えない。もし P_*(A) ≧ 99/100 が成り立っていたら、 こんなに面白いことはないだろうが、非可測集合は極端なので、 実際には P_*(A)＝0 という可能性があり得る。これはこれで、 「過小評価すると0, 過大評価すると99/100以上, 実際には非可測なので値は定まらない」 ということなので、やはり「0」は言えない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/355
356: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 23:12:43.78 ID:S1FiB990 >>355 笑える >なぜなら、A は非可測なので、P(A) は定義できないからだ。特に、P(A) ＝ 0 は成り立たない。 なにそれ？ 「少女Ａ」？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%91%E5%A5%B3A 非可測の証明はどこ？ｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/356
357: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 23:21:54.42 ID:6rtRwLi2 >>356 「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置いている(>>296)。 任意の B∈F に対して P^*(B)＝P(B) が成り立つので、もし A が可測なら P(A)＝P^*(A) ≧ 99/100 となる。つまり、P(A)≧99/100 となる。この場合、正式に 「ランダム時枝ゲームでの回答者の勝率は 99/100 以上である」 と言えてしまう。それならそれで構わないのだが、スレ主としては不服だろうｗ 実際には A は非可測なので、P(A) は定義できない。特に、P(A)＝0 は成り立たない。 つまり、A が可測ならスレ主にとっては最悪レベルに都合が悪い。 かといって、A が非可測でも、スレ主は「P(A)＝0」と主張できないので、やはり都合が悪い。 それでも、スレ主にとっては、A が非可測である方がマシだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/357
358: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 23:31:09.58 ID:6rtRwLi2 では、A が非可測であることはどうやって証明するのかというと、実はよく覚えてない。 昔証明した記憶はあるのだが、そのときのメモは残っていない。 ただし、スレ主としては非可測であった方が望ましいはずなので、 自身がそのように望んでいることを故意に「本当に成り立つのか？証明は？」 などと聞いてくること自体がナンセンス。 どうしても証明がほしいなら、まあそのうち再証明してこのスレに書く。 というわけで、現時点では、スレ主が A のことを可測だと思いたいなら、それはそれで構わん。 その場合には正式に P(A) ≧ 99/100 が成り立つだけであり、スレ主にとっては何も得はない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/358
359: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 23:43:58.09 ID:S1FiB990 >>356 補足 下記 ヴィタリ集合V は、測度として 0、有限（99/100を含むｗ）、∞のいかなる値も取れない（定義できない） （なお、ヴィタリ集合 V ⊂[0, 1]だよ？ Vの外測度 1と言いたいのかな？ でも、証明読めば分かるけど、[0, 1]→[0, m] mは任意の正の整数 とできるよ？ そのときVの外測度はm(任意)だよ ） （1→mにするのは、非可測証明の目的にはそぐわないけどね） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 構成と証明 R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。 ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u,v∈ V,u≠ vであれば v - u は必ず無理数である。 ルベーグ測度は平行移動について不変なので λ (Vk)=λ (V) である。 ゆえに、 1 <= Σk=1～∞ λ (V) <= 3. であるが、これは不可能である。 一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。 すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/359
360: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 23:47:15.07 ID:S1FiB990 >>358 ＞ただし、スレ主としては非可測であった方が望ましいはずなので、 おれは、そんなことは望んでいないよ 非可測なら非可測 可測なら可測 それで良いよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/360
361: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 23:54:54.05 ID:6rtRwLi2 >>359 今回使われている外測度 P^* は、P から生成した外測度である。 Pは確率測度であり、よって 0≦P(B)≦1 (∀B∈F) を満たすので、外測度 P^* の方も 0≦P^*(B)≦1 (∀B∈pow(Ω)) を満たす。よって、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置いたときに、 P^*(A) が 1 を超えることはあり得ない。すなわち、自動的に 0≦P^*(A)≦1 が成り立つ。 実際には P^*(A)≧99/100 であるから、要するに 99/100 ≦ P^*(A) ≦ 1 が成り立つということ。ちなみに、A は明らかにヴィタリ集合ではない。 なぜなら A⊂Ω であり、そして Ω ＝ [0,1]^N × I という積空間だからだ。 要するにスレ主、>>290-308を全く読んでないのであろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/361
362: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 23:55:28.70 ID:S1FiB990 >>349 文字化け訂正と補足 まず文字化け訂正 1/(1 ? x)^k=∑n=0～∞ (k + n ? 1)!/{(k ? 1)! n!} x^n ↓ 1/(1 - x)^k=∑n=0～∞ (k + n - 1)!/{(k - 1)! n!} x^n 補足 1/(1 - x)^k で k=1 つまり 1/(1 - x)のしっぽは循環節を持つ（割り切れない有理数の無限小数展開と同じ） k>1のときは、二項展開みたいな係数が、出てくるのかな？ 二項展開そのものかな？ ともかく、しっぽが循環節になる場合は、有理式になることは、小数展開の循環節を有理数表現する手法と同様に扱えて証明できるだろう（やってないけどｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/362
363: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 23:58:33.25 ID:6rtRwLi2 >>360 ＞非可測なら非可測 ＞可測なら可測 だったら、現状では以下のように主張しよう。 ・「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置く。 ・ すると、P^*(A)≧ 99/100 が成り立つ(>>303-304)。 ・ よって、もし A が可測なら、P(A)＝P^*(A)≧99/100 となり、つまり 「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する確率は 99/100 以上である」ということになる。 ・ もし A が非可測なら、P(A) は定義できないので、P(A)＝0 は成り立たない。 ・ いずれにしても、「回答者の勝率はゼロだ」は成り立たない。 スレ主の間違いを指摘するには、これで十分。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/363
364: １３２人目の素数さん [] 2022/10/31(月) 07:53:36.68 ID:vpuiD3x9 >>363 なんか、論理の基本が破綻しているんじゃない？ １）命題P→Qで、仮定(前提)Pが偽なら、P→Qは真 ２）現代数学のコルモゴロフの確率論に乗せるためのいくつかの前提がある その前提を満たしていないにも拘わらず コルモゴロフの確率論を適用する そうすると、命題P→Qは真でも、現実とは異なるよ ３）例えば、宝くじが当たったら、家が建つ 論理としては正しい。しかし、現実は、宝くじは外れ 家は建たない ４）>>363の論の中で、命題P→Qの仮定節Pを全て検証してくれ 話は、それからだよ ５）なお、コルモゴロフの確率論に乗らない事象が、大きく二つある a)非可測集合を扱うとき b)全事象が無限に発散する非正則分布になるとき ６）上記b)非正則分布で、例えば、自然数N全体で裾が減衰しない分布を使うとかね この場合でも、自然数N全体でなく、区間[0,m](m∈N)とすることは可能だよ でも、区間[0,m](m∈N)とすることの正当性の証明なく、こっそりやるのは不可だ これ、時枝さんでしょ>>281ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/364
365: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 08:46:38.73 ID:MAUNEmLI >>358 ＞A が非可測であることはどうやって証明するのかというと、実はよく覚えてない。 「決定番号がｎの列全体の集合」が非可測であることを使ってるんじゃね？ 「」内が非可測なのは ・決定番号は必ず自然数（したがって列全体の測度は「」の可算和） ・「決定番号が１の列全体の集合」の測度が最小 の２点から導ける筈 ちなみに、もし、最小の測度が存在しない場合なら 非可測でないようにできる （でもそれは箱入り無数目には対応しないのでボツ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/365
366: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 08:51:01.66 ID:MAUNEmLI >>364 ＞論の中で、命題P→Qの仮定節Pを全て検証してくれ 逆に、Pのどれが偽か、君が示してくれ 話はそれからだ いっとくけど、 「決定番号が自然数になる確率が０」 とか馬鹿丸出しな主張はNGな 決定番号が自然数じゃなかったら、 そもそもその列は同値類の代表元と同値でないことになって 同値関係、同値類、代表元の定義に反するから 毎度毎度、大学１年でも言わない馬鹿発言を聞かされてウンザリしてるからな ま、君は大学に受かったことない本物の馬鹿だから仕方ないけどな！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/366
367: １３２人目の素数さん [] 2022/10/31(月) 09:23:05.48 ID:NkNyx+A/ >>364 >５）なお、コルモゴロフの確率論に乗らない事象が、大きく二つある > a)非可測集合を扱うとき 時枝戦略の確率空間には非可測集合は現れないので問題無し > b)全事象が無限に発散する非正則分布になるとき 時枝戦略では非正則分布は使っていないので問題無し 時枝戦略に反論したいなら時枝戦略を語って下さい。関係無いことを語っても反論になりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/367
368: １３２人目の素数さん [] 2022/10/31(月) 09:59:25.01 ID:XtDarWil 時枝戦略で解ける問題ってすごくトリビアルだな 箱の中の実数達が固定で繰り返して実行したら99/100以上当たる 時枝戦略の代わりに記憶戦略でも解けるじゃないか 箱を一つ開ける 実数を記憶する 次の回以降はその箱の中の実数を箱を開けずに答える http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/368
369: １３２人目の素数さん [] 2022/10/31(月) 10:30:13.64 ID:NkNyx+A/ >>368 1回でも確率99/100以上だよ 統計的確率と数学的確率の違いを学びましょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/369
370: １３２人目の素数さん [] 2022/10/31(月) 11:54:22.27 ID:XtDarWil >>369 でも1回目って箱入り無数目とランダム時枝ゲームとやってること同じじゃない？固定されてるかどうかで変わるの2回目からでしょ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/370
371: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 14:24:21.59 ID:V6kL7bYX >>364 ＞３）例えば、宝くじが当たったら、家が建つ ＞ 論理としては正しい。しかし、現実は、宝くじは外れ ＞ 家は建たない ナンセンス。 ・ 宝くじが当たったら Q が成り立つ ・ 宝くじが外れたら Q が成り立つ が両方とも言えている場合、「 Q が成り立つ 」という性質は確定する。今回の場合は ・「Aは可測」が真ならば、P(A)＝P^*(A)≧99/100なので、「回答者の勝率はゼロは不成立」。 ・「Aは可測」が偽ならば、P(A)が定義できないので、「回答者の勝率はゼロは不成立」。 が両方とも言えているので、「回答者の勝率はゼロは不成立」という性質が確定する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/371
372: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 14:25:31.20 ID:V6kL7bYX >>364 ＞２）現代数学のコルモゴロフの確率論に乗せるためのいくつかの前提がある ＞その前提を満たしていないにも拘わらず ＞コルモゴロフの確率論を適用する これもナンセンス。ランダム時枝ゲームで使われる確率空間は(Ω,F,P) (>>293)であり、 この確率空間はごく普通の確率空間である。そして、P から生成される外測度を P^* と書くとき、任意の集合 B⊂Ω に対して無条件で P^*(B) が定義できて、 特に A の場合には P^*(A) ≧ 99/100 である。 ここまでは通常の確率論の範疇であり、しかも何の仮定節も用いず、ダイレクトに証明できている。 よって、スレ主はこの範囲については一切反論できない。仮定節が出現するのはここから先で、 ・「Aは可測」が真ならば、P(A)＝P^*(A)≧99/100なので、「回答者の勝率はゼロ」は不成立。 ・「Aは可測」が偽ならば、P(A)が定義できないので、「回答者の勝率はゼロ」は不成立。 ・ いずれにしても、「回答者の勝率はゼロ」は不成立。 ということになる。スレ主はこのことに文句を言っているわけだが、 既に通常の確率論の範疇で証明済みの結果を、 それぞれの仮定節に適用しているだけなのだから、スレ主の反論は吹き飛ぶ。 スレ主はここで詰み。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/372
373: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 14:32:45.95 ID:V6kL7bYX ・・・などと書いてみたが、A が非可測であることを直接的に証明した方が早いので、以下で証明する。 基本的には、A の断面を考えていくだけである。 もし A が可測なら、ほとんど至るところの A の断面は可測になるが、 「可測でなければならない断面」 の中に非可測な断面が混じっていることが示せるので、 以上により、A は非可測である、という方針になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/373
374: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 14:37:44.40 ID:V6kL7bYX ちなみに、以下の証明は分量としては長い。正確な記述が大変なだけで、 「当たり前の性質」を積み重ねているだけなのだが、分量としては長い。 おそらく、スレ主はマジメに読まない。 別に読まなくても構わんが、その場合はスレ主は>>371-372を受け入れなければならない。 ただし、その時点でスレ主の詰みが確定する。 よって、スレ主が>371-372を受け入れない場合、スレ主は下記の(長い)証明を読まなければならない。 証明も読まず、>371-372も受け入れないという態度を取った場合、 スレ主は議論を放棄したことになるので、その時点でスレ主の詰みが確定する。 ・・・と、予め釘を刺しておく。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/374
375: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 14:40:46.09 ID:V6kL7bYX 一般に、測度空間 (X,F,m)が与えられたとき、その完備化を (X,F_w,m_w) と書くことにする。 補題：(X_i,F_i,m_i) (i＝1,2)は有限測度空間で、(X,F,m)はその積空間とする。よって、 X＝X_1×X_2, F ＝ ( {A_1×A_2｜A_i∈F_i} から生成される最小のσ集合体 ), m＝(m_1とm_2の積測度) である。このとき、次が成り立つ。 (1) A∈F を任意に取るとき、任意の x_1∈X_1 に対して、A の x_1 での断面 A_{x_1} は A_{x_1}∈F_2 を満たす。すなわち、A が可測なら、任意の x_1∈X_1 に対して断面 A_{x_1} は可測である。 (3) (X,F,m) の完備化は (X, F_w, m_w) と書かれるのだった。 同様に、(X_2,F_2,m_2) の完備化は (X_2, F_{2w}, m_{2w}) と書かれるのだった。 ここで、A∈F_w を任意に取る。このとき、m_1,a.e.x_1∈X_1 に対して、 A の x_1 での断面 A_{x_1} は A_{x_1}∈F_{2w} を満たす。 すなわち、完備化された X の空間の中で A が可測なら、ほとんど至るところの x_1∈X_1 に対して、 断面 A_{x_1} は完備化された X_2 の空間の中で可測である。 この補題は基本的な事実なので、証明は省略する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/375
376: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 14:42:11.63 ID:V6kL7bYX 「s∈[0,1]^N を標準的な方法で100列に分解する」という操作を、以下で厳密に定義する。 s∈[0,1]^N の添え字は 0 から始めることにする。よって、s＝(s_0,s_1,s_2,…) と書ける。 n個の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) の積空間を (Y_n, E_n, α_n) と書くことにする。 ここでは n＝100 を使うので、簡単のため、(Y,E,α)＝(Y_100,E_100,α_100)と置く。 y∈Y に対して、y の第 i 成分 (0≦i≦99) を y^{i} (∈[0,1]^N) と書くことにする。 よって、y＝(y^{0},y^{1},…,y^{99}) と表せる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/376
377: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 14:45:55.30 ID:V6kL7bYX 写像 f：Y → [0,1]^N を、y＝(y^{0},y^{1},…,y^{99}) に対して f(y)：＝s, s_{100k＋i}：＝y^{i}_k (k≧0, 0≦i≦99) で定義する。f は可測空間 (Y,E) から可測空間 ([0,1]^N,F_N) への可測写像であることが確かめられる。 さらに、任意の A∈F_N に対して、α(f^{-1}(A))＝μ_N(A) が成り立つことが分かる。 すなわち、f^{-1} は測度を保存する。特に、(Y,E,α) の完備化 (Y,E_w,α_w) と、 ([0,1]^N,F_N,μ_N) の完備化 ([0,1]^N,F_{Nw},μ_{Nw}) について、 fは可測空間 (Y, E_w) から可測空間 ([0,1]^N, F_{Nw}) への可測写像であることが確かめられる。 次に、写像 g：[0,1]^N → Y を、s∈[0,1]^N に対して g(s)：＝y, y^{i}_k：＝s_{100k＋i} (k≧0, 0≦i≦99) と定義する。g は可測空間 ([0,1]^N,F_N) から可測空間 (Y,E) への可測写像であることが確かめられる。 さらに、任意の A∈E に対して、μ_N(g^{-1}(A))＝α(A) が成り立つ。すなわち、 g^{-1} は測度を保存する。特に、g は可測空間 ([0,1]^N,F_{Nw}) から可測空間 (Y,E_w) への 可測写像であることが確かめられる。また、f と g は互いに逆写像の関係にあることが確かめられる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/377
378: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 14:47:01.66 ID:V6kL7bYX さて、s∈[0,1]^N を標準的な方法で100列に分解して、i列目を s^{i}∈[0,1]^N (0≦i≦99)と置いたとき、 s^{i}_k：＝s_{100k＋i} (k≧0) と定義されるのだった。これは s^{i}＝g(s)^{i} (0≦i≦99) を意味する。 よって、s を100列に分解したときの i 列目は「 g(s)^{i} である」と表現できる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/378
379: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 14:47:37.73 ID:V6kL7bYX 「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置くとき、 A ＝ {(s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜0≦j≦99, j≠i} } と表せるわけだが、s^{i}＝g(s)^{i} により、 A ＝ {(s,i)∈Ω｜d(g(s)^{i})≦max{d(g(s)^{j})｜0≦j≦99, j≠i} } ということになる。さて、我々は A が非可測であることを証明したいのだった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/379
380: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 14:49:29.31 ID:V6kL7bYX A は可測だと仮定する。すなわち、A∈F だと仮定する。 (Ω,F,P) は2つの確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N) と (I, G, η) の積空間を 完備化したものである(>>293)から、>>375の補題により、 ・ η.a.e.i∈I s.t. A の i における断面 A_i は A_i∈F_{Nw} を満たす ということになる。よって、あるゼロ集合 M∈G が存在して、 ・ ∀i∈I−M s.t. A の i における断面 A_i は A_i∈F_{Nw} を満たす ということになる。(I, G, η) におけるゼロ集合は空集合しかないので、 M は自動的に空集合であり、よって ・ ∀i∈I s.t. A の i における断面 A_i は A_i∈F_{Nw} を満たす ということになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/380
381: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 14:55:17.20 ID:V6kL7bYX ここでは、i＝99∈I を採用する。よって、A の 99∈I における断面 A_99 は A_99∈F_{Nw} を満たす。 f は可測空間 (Y, E_w) から可測空間 ([0,1]^N, F_{Nw}) への可測写像だったから、 f^{-1}(A_99)∈E_w が成り立つ。 A_99 ＝ { s∈[0,1]^N｜(s,99)∈A } ＝ { s∈[0,1]^N｜d(g(s)^{99})≦max{d(g(s)^{j})｜0≦j≦98} } であるから、 f^{-1}(A_99) ＝ { (y^{0},y^{1},…,y^{99})∈Y｜d(y^{99})≦max{d(y^{j})｜0≦j≦98} } である。よって、これが E_w の元ということになる。以下では、 B ＝ { (y^{0},y^{1},…,y^{99})∈Y｜d(y^{99})≦max{d(y^{j})｜0≦j≦98} } と置く。よって、B∈E_w ということになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/381
382: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 14:58:53.23 ID:V6kL7bYX 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) を n 個用意して積を取った空間が (Y_n,E_n,α_n) なのだったが、 積空間の基本的性質により、(Y_{n−1},E_{n−1},α_{n−1}) と ([0,1]^N,F_N,μ_N) の積空間は (Y_n,E_n,α_n) になる。(Y,E,α)＝(Y_100,E_100,α_100) だったから、 (Y_99,E_99,α_99) と ([0,1]^N,F_N,μ_N) の積空間が (Y,E,α) ということになる。 B∈E_w だったから、>>375の補題により、α_99.a.e.z＝(z^{0},z^{1},…,z^{98})∈Y_99 に対して、 B の z での断面 B_z は B_z∈F_{Nw} を満たす。すなわち、あるゼロ集合 M∈E_99 が存在して、 任意の z∈Y_99−M に対して、B の z での断面 B_z は B_z∈F_{Nw} を満たす。 そこで、z∈Y_99−M を1つ取って固定する。z＝(z^{0},z^{1},…,z^{98})と表せる。 この z^{0},z^{1},…,z^{98} に対して、k＝max{d(z^{j})｜0≦j≦98} と置く。すると、 B_z ＝ { y^{99}∈[0,1]^N｜(z,y^{99})∈B } ＝ { y^{99}∈[0,1]^N｜d(y^{99})≦max{d(z^{j})｜0≦j≦98} } ＝ { y^{99}∈[0,1]^N｜d(y^{99})≦k } ＝ (d≦k) である。よって、(d≦k)∈F_{Nw} ということになる。 しかし、d：[0,1]^N → N は決定番号の写像であり、(d≦k) は非可測なので矛盾する。 以上により、A は非可測である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/382
383: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 15:09:16.34 ID:V6kL7bYX 補足。>>376では ＞ n個の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) の積空間を (Y_n, E_n, α_n) と書くことにする。 という、若干 意味が取りづらい表現をしてしまったが、>>382で書いているように、 ・ 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) を n 個用意して積を取った空間を (Y_n,E_n,α_n) と書く という意味のつもりである。たとえば、Y_n を明示的に書くと Y_n ＝ [0,1]^N × [0,1]^N × … × [0,1]^N ( [0,1]^N がn個ある直積) である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/383
384: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 15:09:51.67 ID:Rh3Q9O/g >>382 >d：[0,1]^N → N は決定番号の写像であり、(d≦k) は非可測なので矛盾する。 え、その証明はしないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/384
385: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 16:13:00.02 ID:V6kL7bYX >>384 そこはさすがに前提知識(それほど簡単に示せるわけでもないが)。 まあ、スレ主が要求してきたら書く。 スレ主自身が (d≦k) の非可測性について合意していたら、書く必要がない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/385
386: １３２人目の素数さん [] 2022/10/31(月) 20:54:55.60 ID:vpuiD3x9 >>384-385 >>d：[0,1]^N → N は決定番号の写像であり、(d≦k) は非可測なので矛盾する。 > え、その証明はしないの？ >まあ、スレ主が要求してきたら書く。 >スレ主自身が (d≦k) の非可測性について合意していたら、書く必要がない。 １）ID:Rh3Q9O/g氏が、要求しているんだから、証明を示せよ よって、私スレ主は証明を要求する！ｗ ２）まあ、あんまし読む気は無いが、証明よろしくね ID:Rh3Q9O/g氏が、証明を突いてくれることを期待している ３）正直、 ”d：[0,1]^N → N は決定番号の写像であり、(d≦k) は非可測なので” に使われている記号を、追っていないから、この文の意味が取れない ４）まあ、書かれた証明を、ID:Rh3Q9O/g氏が、突くならば 分かってくるかもｗ 証明よろしくね！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/386
387: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 21:54:19.54 ID:pHXtLONI >>261 >>278にレスがないので、 あなたには http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Theorem 1 の証明の中の間違っている文を挙げることができない ということでよろしいか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/387
388: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:11:24.50 ID:V6kL7bYX >>386 ＞３）正直、 ＞ ”d：[0,1]^N → N は決定番号の写像であり、(d≦k) は非可測なので” ＞ に使われている記号を、追っていないから、この文の意味が取れない d：[0,1]^N → N は前スレでも散々定義した決定番号の写像。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/397-402 また、(d≦k)は (d≦k)：＝ { s∈[0,1]^N｜d(s)≦k } として定義される集合。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/388
389: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:17:15.11 ID:V6kL7bYX ＞２）まあ、あんまし読む気は無いが、証明よろしくね ＞ ID:Rh3Q9O/g氏が、証明を突いてくれることを期待している これも釘を刺しておくが、(d≦k)の非可測性に関する証明は、予想したより遥かに分量が大きくなった。 おそらく、スレ主は読まない。 別に読まなくても構わんが、その場合はスレ主は>>371-372を受け入れなければならない。 ただし、その時点でスレ主の詰みが確定する。 よって、スレ主が>371-372を受け入れない場合、スレ主は下記の(長い)証明を読まなければならない。 証明も読まず、>371-372も受け入れないという態度を取った場合、 スレ主は議論を放棄したことになるので、その時点でスレ主の詰みが確定する。 ・・・と、予め釘を刺しておく。 ちなみに、あまりにも長文なので、途中で5chの制限に引っかかって 投稿が中断される可能性があることを注意しておく。この場合、残りの投稿は後日ということになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/389
390: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:20:56.64 ID:V6kL7bYX では、(d≦k) が非可測であることを証明する。・・・のだが、今までは「箱の中身がサイコロ」のような 離散的な場合しかやったことがなかったので、想定外の事態が起きた。 箱の中身がサイコロの場合、任意の k≧0 に対して (d≦k) は非可測であることが示せるのだが、 「箱の中身が0以上1以下の実数」という今回のケースでは、 (☆)「有限個の k を除いて (d≦k) は非可測」 までしか言えなかった。しかも、完全代表系 T の取り方によっては、 残りの有限個の k で (d≦k) がゼロ集合(よって可測集合)になる場合が 実際に起こることが判明した。 よって、Aの非可測性の証明も、(☆)を用いた証明として修正が必要になる。それはもちろん後回しで、 まずは、(☆)の証明から始める。 以下では、s∈[0,1]^N の添え字は 0 から始めることにする。よって、s＝(s_0,s_1,…) と書ける。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/390
391: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:25:27.84 ID:V6kL7bYX まずは、(有限)測度から生成される内測度について触れておく。 定義：(X,F,ν)は有限測度空間とする。A⊂X に対して、 ν_*(A)：＝ sup{ ν(B)｜A⊃B∈F } として ν_*：pow(X) → [0,＋∞) を定義する。この ν_* のことを、νから生成される内測度と呼ぶ。 A∈F のときは、ν_*(A)＝ν(A) が成り立つことに注意せよ。 また、任意の A⊂X に対して 0≦ν_*(A)≦ν(X) (＜＋∞) が成り立つことに注意せよ。 ちなみに、このν_* は、「内測度」と名付けられているだけあって、 実際に内測度の性質を満たす。すなわち、次が成り立つ。 ・ν_*(φ)＝0. ・ A,B⊂X が互いに素ならば、ν_*(A∪B)≧ν_*(A)＋ν_*(B). ・ A_n⊂X (n≧1) が広義単調減少ならば、A＝∩[n＝1〜∞] A_n と置くとき、lim[n→∞] ν_*(A_n) ＝ ν_*(A). これらの証明は省略する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/391
392: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:32:30.23 ID:V6kL7bYX 以下の定理は、証明は全て省略する。 定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。νから生成される外測度 ν^* と内測度 ν_*について、 ν_*(X−A)＝ν(X)−ν^*(A) (∀A⊂X) が成り立つ。 定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。その完備化を(X,F_w,ν_w)と置く。 このとき、A⊂X に対して、A∈F_w が成り立つことと ν^*(A)＝ν_*(A) が成り立つことは同値である。 定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。その完備化を(X,F_w,ν_w)と置く。 よって、νから生成される外測度 ν^* と、ν_w から生成される外測度 ν_w^* の2種類を得るが、 実は ν^*(A)＝ν_w^*(A) (∀A⊂X) である。すなわち、ν^* ＝ ν_w^* である。 同じく、νから生成される内測度 ν_* と、ν_w から生成される内測度 ν_{w*} の2種類を得るが、 やはり ν_* ＝ ν_{w*} である。 定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。その完備化を(X,F_w,ν_w)と置く。 A⊂X に対して、ν^*(A)＝0 が成り立つことと [A∈F_w かつ ν_w(A)＝0] が成り立つことは同値である。 定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。M⊂X は ν^*(M)＝0 を満たすとする。 このとき、任意の A⊂X に対して ν^*(A−M) ＝ ν^*(A) である。 定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。M∈F は ν(M)＝ν(X) を満たすとする。 このとき、任意の A⊂X に対して、ν^*(A∩M) ＝ ν^*(A) かつ ν_*(A∩M) ＝ ν_*(A) である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/392
393: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:34:04.66 ID:V6kL7bYX 定理：(X_i,F_i,ν_i) (i＝1,2) は有限測度空間とする。 (X,F,ν) はその積空間とする。(X,F_w,ν_w) はその完備化とする。 (1) M∈F は ν(M) ＝ 0 を満たすとする。このとき、次が成り立つ。 ν_1.a.e.x_1∈X_1, ν_2.a.e.x_2∈X_2 s.t. ¬((x_1,x_2)∈M). (2) M∈F_w は ν_w(M) ＝ 0 を満たすとする。このとき、次が成り立つ。 ν_1.a.e.x_1∈X_1, ν_2.a.e.x_2∈X_2 s.t. ¬((x_1,x_2)∈M). 証明は省略する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/393
394: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:35:03.73 ID:V6kL7bYX さて、任意の x,y ∈ [0,1) に対して、 x [+] y ：＝ x＋y (x＋y＜1), x＋y−1 (x＋y≧1) として二項演算 [+] を定義する。 このとき、( [0,1), [+], 0) は 0 を単位元とするアーベル群になることが分かる。 このアーベル群は、R 上での通常の足し算を「 mod 1 」で考えたものと同じ構造である。 次に、s,t ∈[0,1)^N に対して、s [+] t ∈ [0,1)^N を (s [+] t)_i ＝ s_i [+] t_i (i≧0) として定義する。( [0,1)^N, [+], o ) は o＝(0,0,0,…) を単位元とするアーベル群である。 次に、任意の A,B⊂[0,1)^N に対して、A [+] B ＝ { a [+] b｜a∈A, b∈B } と定義する。 A [+] B ⊂ [0,1)^N が成り立つことに注意せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/394
395: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:35:30.91 ID:V6kL7bYX 任意の c ∈ A [+] B に対して、唯一のペア (a,b) が存在して c ＝ a [+] b と表せるとき、 A [+] B は直和であると呼ぶ。同じことだが、 ∀a_1,a_2∈A, ∀b_1,b_2∈B s.t. a_1 [+] b_1 ＝ a_2 [+] b_2 ⇒ [ a_1＝a_2 かつ b_1＝b_2 ] が成り立つとき、A [+] B は直和であると呼ぶ。 次に、任意の A⊂[0,1)^N と任意の s∈[0,1)^N に対して、A [+] s ：＝ { t [+] s｜t∈A } と定義する。 A [+] s ⊂ [0,1)^N が成り立つことに注意せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/395
396: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:38:44.54 ID:V6kL7bYX 次に、s＝(s_0,s_1,s_2,…)∈[0,1]^N と k≧0 に対して、s^[k]：＝(s_k,s_{k＋1},s_{k＋2},…) と定義する(左シフト)。(s^[k])^[l] ＝ s^[k＋l] (k,l≧0)が成り立つことに注意せよ。 また、A⊂[0,1]^N と k≧0 に対して、 A^[k]：＝ { s^[k]｜s∈A } と定義する。A,B⊂[0,1)^N と k≧0 に対して (A [+] B)^[k] ＝ A^[k] [+] B^[k] が成り立つ。 また、A,B⊂[0,1]^N と k≧0 に対して(A∩B)^[k] ＝ A^[k]∩B^[k] が成り立つ。 また、A⊂B ならば、k≧0 に対して A^[k] ⊂ B^[k] が成り立つ。 また、k≧0 に対して ( [0,1)^N )^[k] ＝ [0,1)^N かつ ( [0,1]^N )^[k] ＝ [0,1]^N が成り立つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/396
397: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:39:52.90 ID:V6kL7bYX 次に、k≧1 として、u＝(u_0,u_1,…,u_{k-1})∈[0,1]^k と v＝(v_0,v_1,…)∈[0,1]^N に対して、 uv：＝ (u_0,u_1,…,u_{k-1},v_0,v_1,…) ∈ [0,1]^N として uv を定義する(uとvの連結)。さらに、A⊂[0,1]^k と B⊂[0,1]^N に対して AB：＝{uv｜u∈A, v∈B } と定義する。以下では、A＝[0,1)^k が使われることが多い。この場合、 [0,1)^k B ＝ { uv｜u∈[0,1)^k, v∈B } ということになる。 任意の A⊂[0,1)^N と k≧1 に対して、A ⊂ [0,1)^k A^[k] が成り立つことに注意せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/397
398: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:40:53.28 ID:V6kL7bYX 定理：μ_N( [0,1)^N ) ＝ 1 である。証明は省略する。 定理：A⊂[0,1)^N なる任意の A∈F_N と、任意の s∈[0,1)^N に対して、A [+] s ∈ F_N であり、 しかも μ_N(A [+] s)＝μ_N(A) である。また、任意の A⊂[0,1)^n と任意の s∈[0,1)^N に対して、 μ_N^*(A [+] s)＝μ_N^*(A), μ_{N*}(A [+] s)＝μ_{N*}(A) が成り立つ。証明は省略する。 定理：任意の A∈F_N と任意の k≧1 に対して、[0,1)^kA ∈ F_N かつ μ_N([0,1)^kA)＝μ_N(A) である。 さらに、[0,1]^kA ∈ F_N かつ μ_N([0,1]^kA)＝μ_N(A) も成り立つ。証明は省略する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/398
399: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:46:36.79 ID:V6kL7bYX 定理：任意の A∈F_N と任意の k≧0 に対して、A^[k]∈F_N であり、 しかも μ_N(A^[k]) ≦ μ_N(A^[k＋1]) (k≧0)である。 証明：A∈F_N に対して A^[k]∈F_N が成り立つことの証明は省略する。 次に、A∈F_N を任意に取る。μ_N(A^[k]) ≦ μ_N(A^[k＋1]) (k≧0)を示したい。 一般に (A^[k])^[l]＝A^[k＋l] なので、μ_N(A) ≦ μ_N(A^[1]) が示せれば十分である。 まず、A ⊂ [0,1]A^[1] が成り立つ。また、A, [0,1]A^[1]∈F_N である。よって、 μ_N(A) ≦ μ_N([0,1]A^[1]) であり、そして μ_N([0,1]A^[1])＝μ_N(A^[1]) である。 よって、μ_N(A) ≦ μ_N(A^[1]) である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/399
400: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:47:47.22 ID:V6kL7bYX 定理：任意の A⊂[0,1)^N に対して、μ_N^*([0,1)A)＝μ_N^*(A) かつ μ_{N*}([0,1)A)＝μ_{N*}(A) である。 証明：A⊂[0,1)^N を任意に取る。μ_N^*([0,1)A)＝μ_N^*(A) を示す。 A⊂B∈F_N なる B を任意に取れば、[0,1)A ⊂ [0,1)B∈F_N なので、 μ_N^*([0,1)A) ≦ μ_N^*([0,1)B)＝μ_N([0,1)B)＝μ_N(B) である。 A⊂B∈F_N なる B は任意だったから、そのような B の inf を取れば、 μ_N^*([0,1)A)≦μ_N^*(A) となる。次に、[0,1)A ⊂ B ∈ F_N なる B を任意にとる。 任意の x∈[0,1) に対して、[0,1)A 及び B の x での断面を考えれば、 ([0,1)A)_x ⊂ B_x である。([0,1)A)_x ＝ A なので、A ⊂ B_x である。両辺の μ_N^*() を考えれば、 μ_N^*(A) ≦ μ_N^*(B_x)＝μ_N(B_x) ＝∫_{ [0,1]^N } 1_{B_x}(y) dμ_N(y) ＝∫_{ [0,1]^N } 1_B(x,y) dμ_N(y) である。これが任意の x∈[0,1) で言える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/400
401: １３２人目の素数さん [] 2022/10/31(月) 22:51:48.04 ID:vpuiD3x9 >>387 >あなたには http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Theorem 1 の証明の中の間違っている文を挙げることができない >ということでよろしいか？ 不同意 １）決定番号は、非正則分布を成す ２）非正則分布は、コルモゴロフの確率公理 特に「全事象を1とする」が満たせない ３）非正則分布による確率計算は、コルモゴロフの確率公理に反するため認められない 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/401
402: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:52:44.04 ID:V6kL7bYX 今の段階で、μ_N^*(A) ≦∫_{ [0,1]^N } 1_B(x,y) dμ_N(y) が x∈[0,1) に対して言えている。 両辺を通常の1次元ルベーグ測度空間 ([0,1],F_1,μ_1) において x∈[0,1) で積分する。 すると、左辺は μ_N^*(A) のままであり、右辺はフビニの定理が使えて、 μ_N^*(A) ≦∫_{ [0,1) } ∫_{ [0,1]^N } 1_B(x,y) dμ_N(y) dμ_1(x) ＝ ∫_{ [0,1] } ∫_{ [0,1]^N } 1_B(x,y) dμ_N(y) dμ_1(x) ＝∫_{ [0,1]×[0,1]^N } 1_B(x,y) d(μ_1×μ_N)(x,y) ＝∫_{ [0,1]^N } 1_B(z) d(μ_N)(z) ＝μ_N(B) である。よって、μ_N^*(A) ≦μ_N(B) となった。[0,1)A ⊂ B ∈ F_N なる B は任意だったから、 そのような B での inf を取れば、μ_N^*(A) ≦μ_N^*([0,1)A) である。 以上により、μ_N^*(A)＝μ_N^*([0,1)A) である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/402
403: １３２人目の素数さん [] 2022/10/31(月) 22:54:41.62 ID:NkNyx+A/ >>401 >不同意 じゃさっさと挙げろよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/403
404: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:55:41.31 ID:V6kL7bYX 次は内測度の方を示す。A⊂[0,1)^N を任意に取る。μ_{N*}([0,1)A)＝μ_{N*}(A) を示したい。 A⊃B∈F_N なる B を任意に取れば、[0,1)A ⊃ [0,1)B∈F_N なので、 μ_{N*}([0,1)A) ≧ μ_{N*}([0,1)B)＝μ_N([0,1)B)＝μ_N(B) である。 A⊃B∈F_N なる B は任意だったから、そのような B の sup を取れば、 μ_{N*}([0,1)A)≧μ_N^*(A) となる。次に、[0,1)A ⊃ B ∈ F_N なる B を任意に取る。 両辺の ()^[1] を考えて、([0,1)A)^[1] ⊃ B^[1] である。([0,1)A)^[1] ＝ A なので、 A ⊃ B^[1] である。B^[1]∈F_N に注意して、μ_{N*}(A)≧μ_{N*}(B^[1])＝μ_N(B^[1]) である。 そして、>>の定理からμ_N(B^[1])≧μ_N(B)である。よって、μ_{N*}(A)≧μ_N(B) となった。 [0,1)A ⊃ B ∈ F_N なる B は任意だったから、そのような B での sup を取れば、 μ_{N*}(A)≧μ_{N*}([0,1)A) である。以上により、μ_{N*}(A)＝μ_{N*}([0,1)A) である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/404
405: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:56:39.51 ID:V6kL7bYX 次に、[0,1]^N の 〜 に関する完全代表系を1つ取って T と置く。 よって、決定番号の写像 d：[0,1]^N → N∪{0} が定義できる。 念のため書いておくと、次のようになる。 s∈[0,1]^N を任意に取る。ただ1つの t∈T が存在して s〜t が成り立つので、 ∃i_0≧0, ∀i≧i_0 s.t. s_i ＝ t_i が成り立つ。このような i_0≧0 には 最小値が存在する。その値を再び i_0≧0 と置く。この i_0 のことを d(s) と定義する。 こうして、s の決定番号 d(s) が定まり、よって写像 d：[0,1]^N → N∪{0} が決まる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/405
406: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:58:16.37 ID:V6kL7bYX 任意の k≧1 に対して、 (d≦k)∩[0,1)^N ＝ [0,1)^k(T^[k]∩[0,1)^N) が成り立つことが確かめられる。特に、 μ_N^*((d≦k)∩[0,1)^N) ＝ μ_N^*([0,1)^k(T^[k]∩[0,1)^N)) ＝ μ_N^*(T^[k]∩[0,1)^N), μ_{N*}((d≦k)∩[0,1)^N) ＝ μ_{N*}([0,1)^k(T^[k]∩[0,1)^N)) ＝ μ_{N*}(T^[k]∩[0,1)^N) である。[0,1)^N∈F_N かつ μ_N([0,1)^N) ＝ 1 ＝ μ_N([0,1]^N)により、>>392の最後の定理が使えて μ_N^*(d≦k) ＝ μ_N^*(T^[k]), μ_{N*}(d≦k) ＝ μ_{N*}(T^[k]) である。(d≦k) ↑ [0,1]^N なので、μ_N^* の上への連続性(>>300の定理2)により lim[k→∞] μ_N^*(d≦k) ＝ 1 であり、よって lim[k→∞] μ_N^*(T^[k]) ＝ 1 である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/406
407: １３２人目の素数さん [] 2022/10/31(月) 22:59:29.35 ID:vpuiD3x9 >>388 >d：[0,1]^N → N は前スレでも散々定義した決定番号の写像。 ？ １）もともと時枝では、>>1より 「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」 だったよね？ ２）”どんな実数を入れるかはまったく自由”だから、(-∞、+∞)でしょ！！ｗ ３）e^πとかπって、それらがいつから区間[0,1]に入ることになったんだ？ｗ π＝3.14・・でしょｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/407
408: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 23:01:02.73 ID:V6kL7bYX 次に、μ_{N*}(T^[k])＝0 (k≧0) が成り立つことを示す。まず、 Poly ＝ { s∈[0,1)^N｜有限個の i を除いて s_i＝0 } と置く。(Poly, [+], o) は [0,1)^N の部分アーベル群であることに注意せよ。 さらに、Poly^[k] ＝ Poly (k≧0) が成り立つことに注意せよ。 また、(Poly, [+], o) の加法 [+] に関する逆演算を [-] と置くとき、 任意の s,t∈[0,1)^N に対して、 s 〜 t ⇔ s [-] t ∈ Poly が成り立つことに注意せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/408
409: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 23:01:34.44 ID:V6kL7bYX この Poly について、 (T∩[0,1)^N) [+] Poly ＝ [0,1)^N が成り立つことが言える。さらに、T の性質から、左辺は直和であることが言える。 k≧0 として、両辺の ()^[k] を取ると、 (T∩[0,1)^N)^[k] [+] Poly^[k] ＝ [0,1)^N が成り立つわけだが、(T∩[0,1)^N)^[k] ＝ T^[k]∩[0,1)^N かつ Poly^[k] ＝ Poly により、 (T^[k]∩[0,1)^N) [+] Poly ＝ [0,1)^N である。実は、左辺は再び直和であることが示せる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/409
410: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 23:02:39.23 ID:V6kL7bYX さて、Poly は無限集合なので、異なる可算無限個の v_i∈Poly を取れば、 (T^[k]∩[0,1)^N) [+] Poly が直和であることから、 { (T^[k]∩[0,1)^N) [+] v_i }_{i≧1} は互いに素である。ここで、B⊂T^[k]∩[0,1)^N なる B∈F_N を任意に取る。 すると、B [+] v_i ∈ F_N である。また、B [+] v_i ⊂ (T^[k]∩[0,1)^N) [+] v_i により、 { B [+] v_i }_{i≧1} は互いに素である。また ∪[i＝1〜∞] (B [+] v_i) ⊂[0,1)^N である。 両辺の μ_N を考えると、 Σ[i＝1〜∞] μ_N(B [+] v_i) ≦ μ_N([0,1)^N) ＝ 1 である。さらに、μ_N(B [+] v_i) ＝ μ_N(A) である。よって、Σ[i＝1〜∞] μ_N(B) ≦ 1 となったので、μ_N(B)＝0 となるしかない。B ⊂T^[k]∩[0,1)^N なる B∈F_N は任意だったから、 μ_{N*}(T^[k]∩[0,1)^N)＝0 である。よって、μ_{N*}(T^[k])＝0 である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/410
411: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 23:03:42.41 ID:V6kL7bYX 今の時点で、 ・ μ_N^*(d≦k) ＝ μ_N^*(T^[k]), μ_{N*}(d≦k) ＝ μ_{N*}(T^[k]), ・ lim[k→∞] μ_N^*(T^[k]) ＝ 1, μ_{N*}(T^[k])＝0 (k≧0) が得られている。特に、ある k_0≧1 が存在して、k≧k_0 のとき μ_N^*(T^[k]) ＞ 0 である。 よって、μ_N^*(T^[k]) ＞ μ_{N*}(T^[k]) (∀k≧k_0) である。すなわち、 μ_N^*(d≦k) ＞ μ_{N*}(d≦k) (∀k≧k_0) である。([0,1]^N, F_N, μ_N) の完備化 ([0,1]^N, F_{Nw}, μ_{Nw}) について、 >>392の定理により μ_{Nw}^* ＝ μ_N^*, μ_{Nw*} ＝ μ_{N*} だから、 μ_{Nw}^*(d≦k) ＞ μ_{Nw*}(d≦k) (∀k≧k_0) である。>>392の定理により、¬((d≦k) ∈ F_{Nw}) (∀k≧k_0) である。 すなわち、(d≦k) は k≧k_0 のとき非可測である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/411
412: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 23:04:35.98 ID:V6kL7bYX 補足：「 k≧k_0 のとき (d≦k) は非可測である」とは、 「有限個の k を除いて (d≦k) は非可測である」という意味に他ならない。 では、残りの有限個の k に対しては、(d≦k) は可測なのか？それとも非可測なのか？ 実は、使用する完全代表系 T によっては、有限個の k に対して (d≦k) が ゼロ集合になるようにできる。この場合、それらの (d≦k) は可測になる。この意味において、 「有限個の k を除いて (d≦k) は非可測である」 という主張は最良の結果である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/412
413: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 23:06:34.13 ID:V6kL7bYX 補足：以下では、有限個の k に対して (d≦k) が可測になる例を挙げておく。 U＝{s∈[0,1]^N｜s_0＝s_1＝s_2＝0 } ＝ {0}^3[0,1]^N と置く。[0,1]^N 上の同値関係 〜 をU上に導入すれば、〜 はそのまま U 上の同値関係になる。 U の〜に関する完全代表系を1つ取って T_0 と置くと、これは [0,1]^N 上の〜に関する 完全代表系にも なっていることが確かめられる。 この T_0 から決定番号の写像 d：[0,1]^N → N∪{0} を作った場合には、 (d≦k)∩[0,1)^N ＝ [0,1)^k(T_0^[k]∩[0,1)^N) (k≧1) をk＝2に対して適用すれば、 (d≦2)∩[0,1)^N ＝ [0,1)^2(T_0^[2]∩[0,1)^N) ⊂ T_0^[2] ⊂ U^[2] ＝ {0}[0,1)^N なので、μ_{Nw}^*((d≦2)∩[0,1)^N) ≦ μ_{Nw}^*({0}[0,1]^N) ＝ 0 であり、 よってμ_{Nw}^*(d≦2)＝0 であり、完備性により (d≦2)∈F_{Nw} かつ μ_{Nw}(d≦2)＝0 となる。 すなわち、(d≦2) は可測となる。(d≦0) ⊂ (d≦1) ⊂ (d≦2) 及び完備性により、 (d≦0),(d≦1)∈F_{Nw} かつ μ_{Nw}(d≦0)＝0, μ_{Nw}(d≦1)＝0 となる。 よって、この T_0 の場合では、(d≦k) は k＝0,1,2 に対して可測となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/413
414: １３２人目の素数さん [] 2022/10/31(月) 23:08:06.90 ID:vpuiD3x9 >>389 御託はいいから、証明かけよ おれのためじゃなく、証明を要求したID:Rh3Q9O/g氏や その他にも、証明を見たいって人いるだろう？ >別に読まなくても構わんが、その場合はスレ主は>>371-372を受け入れなければならない。 不同意！ 数学では、そんな理屈はないよ おれは、あんたのクソ証明を見て、 ID:Rh3Q9O/g氏や他の人が、どういう反応を示すかみたいだけ ID:Rh3Q9O/g氏や他の人が、クソ証明だというならば、多分それはクソだよね ID:Rh3Q9O/g氏や他の人が、あんたの証明を見て賞賛するなら、それから考えるよ まあ、クソでも賞賛でもないなら、それはそのときでまた考えるさ ともかく、証明書いてみな なお、以前にも類似（他の人で証明読んでくれ）があったけど 個人的希望は、ＰＤＦにしてアップしてもらいたいね この板では、数式はまともに書けない等があるから視認性が悪いのでね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/414
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前
次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
あと 588 ﾚｽあります
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.027s