[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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291: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:22:07.10 ID:6rtRwLi2 まず、閉区間[0,1]上のルベーグ可測集合全体の族を F_1 と置き、A∈F_1 に対して μ(A)＝(Aのルベーグ測度)と定義すると、([0,1],F_1,μ) は確率空間になる。この確率空間は、 「閉区間 [0,1] からランダムに実数を選ぶ(一様分布)」という操作を表現した確率空間である。 次に、この確率空間 ([0,1],F_1,μ) の可算無限直積 確率空間を ([0,1]^N, F_N, μ_N) と書く。 この確率空間は、 「実数列 x＝(x_1,x_2,x_3,…)∈[0,1]^N をランダムに選ぶ(各項ごとに[0,1]上の一様

分布が実現されている)」 という操作を実現した確率空間である。この確率空間と同等な設定としては、 (☆) [0,1] の一様分布に従う iid 確率変数列 {X_i}_{i≧1} が挙げられる。この(☆)と([0,1]^N, F_N, μ_N)は同等な設定であるから、本質的には どちらを用いても構わない。 ただし、([0,1]^N, F_N, μ_N) だと確率空間が明記されていて便利なので、以下では ([0,1]^N, F_N, μ_N) を使う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/291

292: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:23:20.20 ID:6rtRwLi2 ランダム時枝ゲーム(出題がランダムの場合の時枝記事)は、以下のようなゲームである。 ・ 回答者は、[0,1]^N の 〜 に関する完全代表系 T_0 を予め1つ用意しておく。 　 よって、決定番号の写像 d：[0,1]^N → N が定義できる。 ・ 出題者は s∈[0,1]^N を一様分布(>>291)に従ってランダムに選び、可算無限個の箱に詰める。 ・ 回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選び、番号 i に対する時枝戦術を実行する。 このゲームを記述できる確率空間を、

以下で定義する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/292

293: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:24:23.09 ID:6rtRwLi2 I＝{1,2,…,100} と置き、(I, G, η) という確率空間を考える。 ただし、G＝pow(I), η({i})＝1/100 (1≦i≦100) と定義する。 この確率空間は、{1,2,…,100} の中から一様分布に従って ランダムに1つ番号を選ぶという操作を記述する確率空間である。 次に、>>291の確率空間([0,1]^N, F_N, μ_N)と上記の確率空間(I, G, η)の 直積として得られる確率空間を (Ω,F,P) と置く。よって、 Ω＝[0,1]^N×I,　F＝( { A×B｜A∈F_N, B∈G } で生成される最小のσ集合体),

　P＝(μ_N とηの直積測度) である。(Ω,F,P) を完備化した確率空間を、記号の乱用により再び (Ω,F,P) と書くことにする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/293

294: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:25:39.08 ID:6rtRwLi2 さて、ランダム時枝ゲームにおける出題者と回答者の行動は、次の2つが全てである。 ・ 出題者はランダムに s∈[0,1]^N を選ぶ。 ・ 回答者はランダムに i∈I (＝{1,2,…,100}) を選ぶ。 そして、(s,i) の組が決まれば、回答者の勝ち負けは((s,i)ごとに)一意的に決まる。 従って、(s,i) の組でランダム時枝ゲームが記述できる。 すなわち、>>293の確率空間 (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi

/math/1666352731/294

295: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:26:17.63 ID:6rtRwLi2 一般に、集合 X と V⊂X に対して、1_V：X → {0,1} を 1_V(x)：＝ 1 (x∈V), 0 (x∈X−V) と定義する。この 1_V を、V の指示関数と呼ぶ。 次に、集合 X,Y と W⊂X×Y 及び x∈X に対して、W_x：＝{ y∈Y｜(x,y)∈W } と定義する。 この W_x を、x における W の断面と呼ぶ。同様にして、y∈Y に対して W_y＝{x∈X｜(x,y)∈W } と定義する。 1_W(x,y)＝1_{W_x}(y)＝1_{W_y}(x) (x∈X, y∈Y) が成り立つことに注意せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/m

ath/1666352731/295

296: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:28:16.38 ID:6rtRwLi2 さて、s∈[0,1]^N を標準的な方法で100列に分解したとき、k列目を s^{k}∈[0,1]^N と書くことにする。 このとき、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置けば、 A ＝ { (s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } } と表せる。P(A)≧ 99/100 が成り立つことを示したいが、残念ながら A は非可測なので、P(A) は定義できない。 すなわち、ランダム時枝ゲームでは、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象は非可測であり

、 その確率は定義できない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/296

297: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:30:36.40 ID:6rtRwLi2 一方で、任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は 確率空間 (I, G, η) において可測である。実際、 A_s ＝ { i∈I｜(s,i)∈A } ＝ { i∈I｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } }　 であり、自明に A_s ∈ pow(I)＝G なので、確かに A_s は(I, G, η)において可測である。 特に、その確率 η(A_s) が定義できる。1≦i≦100 の中で d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } を 満たさない i は高々1つなので、η(A_s) ≧ 99/100 である。よっ

て、次が示せたことになる。 (☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100. もともとの時枝記事が示しているのは、この(☆)である。すなわち、 「s∈[0,1]^N を固定するごとに、その出題に対して回答者が時枝戦術を何度もテストすると、その勝率は 99/100 以上になる」 と言っているのが(☆)である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/297

298: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:33:38.27 ID:6rtRwLi2 では、再び P(A) に戻ろう。 A は非可測なので P(A) は定義できないのだったが、話はそこで終わりではない。 なぜなら、測度 P から生成される標準的な外測度 P^* に対して、P^*(A) なら普通に定義できるからだ。 では、この P^*(A) の値はどうなっているのか？ 実は、P^*(A) ≧ 99/100 が成り立つ。以下でこのことを示す。 まずは、「測度から生成される外測度」に関する予備知識が必要である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/298

299: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:38:42.89 ID:6rtRwLi2 今回は確率空間しか使わないので、有限測度空間だけを対象にする。 一般に、有限測度空間 (X,F,ν) が与えられたとき、任意の A⊂X に対して ν^*(A) ＝ inf{ ν(B)｜A⊂B∈F } と定義すると、ν^*：pow(X) → [0,＋∞) は外測度になることが確かめられる。 この ν^* を、測度νから生成される外測度と言う。 A∈F のときは ν^*(A)＝ν(A) が成り立つことに注意せよ。 また、任意の A⊂X に対して 0≦ν^*(A)≦ν(X) (＜＋∞) が成り立つ。 さて、ν^* からカラテオド

リの方法によって得られる完備測度空間を (X, M, ν^*) と置く。 一方で、(X,F,ν) の完備化を (X, F_1, ν_1) と書くことにする。 よって、2つの完備測度空間 (X, F_1, ν_1), (X, M, ν^*) が得られたことになるが、 実は F_1＝M かつ ν_1(B)＝ν^*(B) (B∈F_1) が成り立つことが確かめられる。 すなわち、(X, M, ν^*) は (X, F_1, ν_1) に一致する。 この意味において、ν^* は ν から生成される標準的な外測度である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/299

300: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:41:36.70 ID:6rtRwLi2 以下の2つの定理はよく知られた定理であるが、ここでは念のため、証明を与える。 定理1：(X,F,ν)は有限測度空間で、ν^* はνから生成される外測度とする。 このとき、任意の A⊂X に対して、ある B∈F が存在して、A⊂B かつ ν^*(A)＝ν(B) が成り立つ。 定理2：(X,F,ν)は有限測度空間で、ν^* はνから生成される外測度とする。 A_n⊂X (n≧1) は広義単調増加とする。A＝∪[n＝1〜∞] A_n と置けば、A_n ↑ A (n→∞) が 成り立つわけだが、実は lim[n→∞]

ν^*(A_n)＝ν^*(A) が成り立つ。 つまり、ν^* は(必ずしも可測とは限らない)一般の単調増加集合列に対する上への連続性を満たす。 (測度から生成されているとは限らない一般の外測度では、必ずしもこれは成り立たない。) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/300

301: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:48:25.87 ID:6rtRwLi2 定理1の証明：ν^*(A)の定義から、任意のn≧1に対してあるB_n∈Fが存在して、 A⊂B_n　かつ ν^*(A)≦ν(B_n)≦ν^*(A)＋1/n が成り立つ。 B＝∩[n＝1〜∞] B_n と置けば、A⊂B∈F であるから、ν^*(A)≦ν^*(B)＝ν(B)である。 また、B⊂B_n (∀n≧1) により、ν(B)≦ν(B_n)≦ν^*(A)＋1/n (∀n≧1) である。 n→∞ として、ν(B)≦ν^*(A) である。よって、ν^*(A)＝ν(B) となった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/301

302: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:56:16.67 ID:6rtRwLi2 定理2の証明：定理1により、各nごとに、A_n⊂B_n∈F, ν^*(A_n)＝ν(B_n) を満たす B_n が取れる。 C_n＝∩[m＝n〜∞] B_m と置くと、C_n∈F であり、C_n は広義単調増加であり、C_n⊂B_n である。 また、C_n＝∩[m＝n〜∞] B_m ⊃ ∩[m＝n〜∞] A_m ＝ A_n すなわち A_n⊂C_n である。 よって、A_n⊂C_n⊂B_n となったので、ν^*(A_n)≦ν^*(C_n)≦ν^*(B_n) である。 C_n∈F により、ν^*(C_n)＝ν(C_n) である。また、B_n∈F により、ν^*(B_n)＝ν(B

_n) であり、 そしてν^*(A_n)＝ν(B_n) なのだった。よって、ν^*(A_n)≦ν(C_n)≦ν^*(A_n) となったので、 ν^*(A_n)＝ν(C_n) である。次に、C＝∪[n＝1〜∞] C_n ∈F と置けば、 C_n ↑ C (n→∞) なので、測度νの上への連続性から lim[n→∞]ν(C_n)＝ν(C) である。 ν^*(A_n)＝ν(C_n) だったから、lim[n→∞]ν^*(A_n)＝ν(C) である。 次に、A_n⊂A によりν^*(A_n)≦ν^*(A) なので、n→∞として、 lim[n→∞]ν^*(A_n) ≦ν^*(A) である。lim[n→∞]ν^*(A_n)＝ν(C) だったから、 ν(C)≦ν^*(A) である。次に、A_n⊂C_n により

∪[n＝1〜∞] A_n ⊂ ∪[n＝1〜∞] C_n すなわち A ⊂ C (∈F) である。特に ν^*(A)≦ν^*(C)＝ν(C) である。 よって、ν^*(A)≦ν(C)≦ν^*(A)となったので、ν^*(A)＝ν(C)である。 よって、lim[n→∞]ν^*(A_n)＝ν(C)＝ν^*(A) である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/302

303: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 14:02:11.10 ID:6rtRwLi2 準備はここまでにして、本題に戻る。 P から生成される外測度 P^* に対して、P^*(A) ≧ 99/100 が成り立つことを示す。 まず、>>300の定理1により、あるB∈Fが存在して、A⊂B かつ P^*(A)＝P(B) が成り立つ。 次に、s∈[0,1]^N を任意に取る。A, B の s における断面 A_s, B_s について、 A⊂B により A_s ⊂ B_s が成り立つ。さらに、自明に A_s, B_s ∈ pow(I)＝G である。 よって、A_s, B_s は確率空間 (I, G, η) において可測であり、その確率 η(A_s), η(B_s

) が定義できる。 A_s ⊂ B_s だったから、η(A_s)≦η(B_n) である。さらに、η(A_s)≧99/100 なのだった。 よって、η(B_n)≧99/100 である。以上により、 (★) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(B_s) ≧ 99/100 が言えたことになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/303

304: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 14:05:40.25 ID:6rtRwLi2 B∈F だったから、1_B((s,i)) に対してフビニの定理が使えて、P(B) ≧ 99/100 を得る。 具体的には、次のようになる。 P(B)＝∫_Ω 1_B(ω) dP ＝ ∫_{ [0,1]^N×I } 1_B((s,i)) d(μ_N×η) ＝ ∫_{ [0,1]^N } ∫_I 1_B((s,i)) dη dμ_N ＝ ∫_{ [0,1]^N } ∫_I 1_{B_s}(i) dη dμ_N ＝ ∫_{ [0,1]^N }η(B_s) dμ_N ≧ ∫_{ [0,1]^N } 99/100 dμ_N ＝ 99/100. よって、P(B) ≧ 99/100 となる。P^*(A)＝P(B) だったから、確かに P^*(A)≧99/100 である。 http:/

/rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/304

305: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 14:09:19.95 ID:6rtRwLi2 こうして P^*(A) ≧ 99/100 が示せたわけだが、次は決定番号 d について考える。 まず、(d∈N) ＝ [0,1]^N なので、(d∈N) は可測であり、確率 P(d∈N) が定義できて、 しかも P(d∈N)＝1 が成り立つ。次に、(d≦m) は m≧1 に関して単調増加であり、 (d≦m) ↑ [0,1]^N (m→∞) が成り立つ。よって、測度 P の上への連続性から、 lim[m→∞] P(d≦m) ＝ 1 が成り立つことが期待される。しかし、(d≦m) は非可測なので、P(d≦m) は定義できない。 しかし、P から生成さ

れる外測度 P^* について、P^*(d≦m) なら普通に定義できる。実は、 lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 が成り立つ。実際、(d≦m)↑[0,1]^N (m→∞) により、P^* の上への連続性(>>300の定理2)が使えて lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ P^*([0,1]^N) ＝ P([0,1]^N) ＝ 1 である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/305

306: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 14:12:46.56 ID:6rtRwLi2 今の段階で分かったこと。 ・ ランダム時枝ゲーム(>>292)を記述する確率空間は(Ω,F,P)である(>>293-294)。 ・ ランダム時枝ゲームで回答者が勝つという事象を A と置くとき、A は非可測なので、P(A) は定義できない。 ・ しかし、P から生成される標準的な外測度 P^* に対して、P^*(A) なら定義できて、P^*(A) ≧ 99/100 である。 ・ また、s∈[0,1]^N を取るごとに、A の s における断面 A_s は確率空間(I,G,η)において可測で、 　 しかも η(A_s)≧99/

100 が成り立つ。すなわち、(☆)「 ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 」 　 が成り立つ。時枝記事が示しているのは、この(☆)である。そして、この(☆)は正しい。 ・ 決定番号については、事象 (d≦m) (m＝1,2,3,…) は非可測なので、P(d≦m) は定義できない。 　 しかし、P から生成される外測度 P^* について、P^*(d≦m) なら定義できて、 　 lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 が成り立つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/306

307: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 14:16:32.54 ID:6rtRwLi2 >>306から分かること。 ・ スレ主は、決定番号 d に関して非正則分布が使われていると主張しているが、 　 ランダム時枝ゲームを記述する確率空間は(Ω,F,P)であり、非正則分布はどこにも登場しない。 　 よって、スレ主は間違っている。スレ主が勝手に非正則分布を導入していただけである。 ・ スレ主は「回答者の勝率は通常の確率論で導かれる確率にしかならない」と言っている。 　 今回は閉区間 [0,1] 内の実数を推測するゲームなのだから、スレ主は結局、 　

「ランダム時枝ゲームでの回答者の勝率はゼロだ」と言っていることになる。 　 しかし、これは間違っている。まず、回答者の勝率がゼロなら、A はゼロ集合ということになる。 　 しかし、A がゼロ集合なら、(Ω,F,P)の完備性により、A∈F すなわち A は可測となって矛盾する。 　 よって、スレ主は間違っている。しかも、外測度 P^* に関しては P^*(A) ≧ 99/100 が成り立っている。 　 この意味においても、スレ主は間違っている。 ・ スレ主は、決定番号 d に関して lim[m→∞] (d≦m が成り立つ確率) ＝ 0 だと主張しているが、 　 これは間違って

いる。まず、(d≦m) は非可測なので、確率 P(d≦m) は定義できない。 　 この意味において、スレ主は間違っている。しかも、外測度 P^* に関して lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 　 が成り立っている。この意味においても、スレ主は間違っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/307

308: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 14:20:17.46 ID:6rtRwLi2 まとめ： ・ ランダム時枝ゲーム(>>292)を記述する確率空間は(Ω,F,P) (>>293-294)であり、非正則分布は登場しない。 ・ 使用される確率空間の正体が (Ω,F,P) であると判明してしまった以上、 　 非正則分布を用いたスレ主の論法は全て吹き飛ぶ。(Ω,F,P)とは何の関係もない非正則分布を 　 スレ主が勝手に導入していただけであり、スレ主が勝手に自爆していただけである。 ・ P^*(A) ≧ 99/100 が成り立っている以上、「回答者の勝率はゼロ」に類する主張

は原理的に絶対に証明できない。 ・ lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 が成り立っている以上、"lim[m→∞] (d≦m が成り立つ確率) ＝ 0" 　 に類する主張は原理的に絶対に証明できない。 ・ s∈[0,1]^N を取るごとに、A の s における断面 A_s は確率空間(I,G,η)において可測で、 　 しかも η(A_s)≧99/100 が成り立つ。すなわち、(☆)「 ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 」 　 が成り立つ。時枝記事が示しているのは、この(☆)である。そして、この(☆)は正しい。 ・ 結局、スレ主の主張は全て間違っていた。 以上。 http://rio2016.

5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/308

309: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 14:49:42.75 ID:S1FiB990 >>238-239 補足 >無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。先の主張における完備性の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、また完備でない無限次元ノルム空間で可算なハメル

基底を持つものが存在する。 ここを補足すると １）数論系では： 有限小数環FD⊂有理数環Q⊂実数環R(or 複素数環C) （注：有限小数 Finite decimalより、FDとした ） ここで ・有限小数環と有理数環とは、基底は可算無限 ・実数環と複素数環とは、基底は非可算無限（ハメル基底） （なお、有限小数が和と積で閉じてて、環を成すことは容易に分かる） ・実数環は完備で、有理数環と有限小数環は完備ではない （なお、有理数環と有限小数環とも、その内部でコーシー列を作り、完備な実数環を構成できる） ２）関数解析系では：（>>32-35ご参照）

多項式環F[x]⊂有理式環RF[x]⊂形式的冪級数環F{[x]} （有理式環：任意の二つの多項式f1(x),f2(x)の商f1(x)/f2(x)を含む。但しf2(x)≠0。f1(x)/f2(x)が、和と積で閉じていることは見やすい） （注：有理式 rational function より、RF[x]とした ） ここで ・多項式環は、基底は可算無限次元の線形空間になる （x^0,x^1,x^2,・・,x^n,・・ が、標準的な基底になる） ・形式的冪級数環は、基底は非可算無限（実数のハメル基底と類似が成り立つ） ・形式的冪級数環は完備で、多項式環と有理式環は完備ではない （なお、多項式環と有理式環とも、その内部

でコーシー列を作り、完備な実数環を構成できる） ３）つまり ・多項式環は、基底は可算無限の線形空間を成す ・形式的冪級数環は、基底は非可算無限(実数のハメル基底と類似)の線形空間を成す つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/309

310: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 14:50:19.95 ID:S1FiB990 >>309 つづき ４）で ・代数学では、任意のn次多項式f(x) n∈N(自然数)として、何の問題もない ・しかし、確率論の扱いとしては、 「可算無限次元の線形空間から、無作為に有限次元のベクトルを抽出しました」 　というと、完全に形容矛盾！ （可算無限次元の線形空間から無作為抽出なら、当然可算無限次元のベクトルを抽出すべき） ・これを、どう解釈するか？ 　そもそも、「可算無限次元の線形空間の多項式環の(有限)次元を、無作為抽出で使う確率論が無茶だ」 　と

考えるのが、妥当だろう（多項式環の元の多項式の次元は、非正則分布を成すし） (参考) https://encyclopediaofmath.org/wiki/Basis Basis - Encyclopedia of Mathematics 2020/05/29 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/310

311: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 14:57:40.60 ID:S1FiB990 >>302 なんだ？ つまらん証明やめとけよ、おいｗｗ おっちゃんか？ こんな視認性の悪いところに、グダグダの証明書いてｗｗｗ どうせ、どっかにタイポやミスがあるんだろ？ｗｗ こんなものを、好き好んで読むやついるかい？ （たまに、数学科の人で、読む人居るね。こういうのを。 　おれ、そういう人、尊敬するけどね。でも100人中、1か2人でしょｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/311

312: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 14:59:19.75 ID:0+5eyUkB >>290-308 「数学博士」6rtRwLi2が、1を完全に「論破」したと認定します http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/312

313: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 15:01:59.77 ID:6rtRwLi2 >>311 その点については>>300で指摘済み。 ＞以下の2つの定理はよく知られた定理であるが、ここでは念のため、証明を与える。 よく知られた定理なので、別に証明を書く必要はないのだが、念のため証明しておいただけ。 別に読み飛ばしても構わない。 >>300の定理1,2が成り立つことは事実だから、その点に関してだけ合意があれば十分。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/313

314: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 15:05:02.68 ID:S1FiB990 >>310 補足 > ４）で >・代数学では、任意のn次多項式f(x) n∈N(自然数)として、何の問題もない >・しかし、確率論の扱いとしては、 >「可算無限次元の線形空間から、無作為に有限次元のベクトルを抽出しました」 >というと、完全に形容矛盾！ >（可算無限次元の線形空間から無作為抽出なら、当然可算無限次元のベクトルを抽出すべき） 結局、時枝記事のトリックは、これ 可算無限次元の線形空間から 有限次元のベクトルを100個抽出して 次元の大小を

利用した確率計算で、確率99/100だという でも、”無作為抽出”でないよね、それって それは、まっとうな確率計算とは言えないよ！ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/314

315: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 15:06:27.71 ID:TZXdh3Ku >>310 >「可算無限次元の線形空間から、無作為に有限次元のベクトルを抽出しました」 >　というと、完全に形容矛盾！ 何の話？ 時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を語って下さい。関係無い話を語ってもナンセンス。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/315

316: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 15:06:33.12 ID:i/oNgV02 >>311 まだやってたの？w 時枝戦略に多項式環なんて何も関係ないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/316

317: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 15:07:24.06 ID:6rtRwLi2 >>309-310 相変わらず無駄な補足を繰り返して「非正則分布」とやらに 固執しているスレ主であるが、無駄である。 >>290-308 によって、スレ主は完全に論破された。 非正則分布の話題に関して最も重要なのは ・ ランダム時枝ゲーム(>>292)を記述する確率空間は(Ω,F,P) (>>293-294)であり、非正則分布は登場しない。 この部分である。使用される確率空間の正体が (Ω,F,P) であると判明してしまった以上、 非正則分布を用いたスレ主の論法は全て

吹き飛ぶ。(Ω,F,P)とは何の関係もない非正則分布を スレ主が勝手に導入していただけであり、スレ主が勝手に自爆していただけである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/317

318: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 15:07:57.10 ID:S1FiB990 >>312 ＞「数学博士」6rtRwLi2が、1を完全に「論破」したと認定します おっちゃんか？ 元気そうじゃないｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/318

319: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 15:10:04.61 ID:S1FiB990 >>316 >まだやってたの？w >時枝戦略に多項式環なんて何も関係ないよ あ？ こっちが、おっちゃんか？ お元気そうで何より おっちゃんを、召喚したら、もう大丈夫だなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/319

320: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 15:10:13.42 ID:TZXdh3Ku >>314 >可算無限次元の線形空間から >有限次元のベクトルを100個抽出して >次元の大小を利用した確率計算で、確率99/100だという >でも、”無作為抽出”でないよね、それって >それは、まっとうな確率計算とは言えないよ！ｗ 何の話？ 時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を語って下さい。関係無い話を語ってもナンセンス。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/320

321: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 15:11:02.68 ID:6rtRwLi2 >>314 ＞でも、”無作為抽出”でないよね、それって ＞それは、まっとうな確率計算とは言えないよ！ｗ これも>>290-308で論破済み。具体的には>>297である。 任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は確率空間 (I, G, η) において可測であり、 特に確率 η(A_s) が定義できて、η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。つまり、 (☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。もともとの時枝記事で示しているのは、この(☆)である。

この(☆)は真っ当な確率計算であり、正しい。 真っ当でないのは、ありもしない非正則分布を勝手に導入したスレ主の方である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/321

322: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 15:14:11.11 ID:0+5eyUkB >>309と>>310が全然つながってない オチコボレの試験答案あるある ＞「可算無限次元の線形空間の多項式環の(有限)次元を、 ＞　無作為抽出で使う確率論が無茶だ」 多項式環が可算無限次元だというだけで 無作為抽出すれば必ず無限次元多項式が選べる とかいうほうが多項式の定義も分からん🐎🦌だろｗ 1、「数学博士」6rtRwLi2の論破と無関係に、自爆死ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/322

323: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 15:18:46.91 ID:0+5eyUkB なお、「数学博士」＝数学で博士号を取得、を意味するものではありません （数学で博士号を取得してる可能性は否定しないが） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/323

324: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 15:19:44.35 ID:i/oNgV02 >>318 時枝記事に抽象代数を持ち込むというミスをする 救いようのないスレ主の相手するのが面倒臭いから暫くムシしていたけど おっちゃんはね、>>316だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/324

325: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 15:24:24.16 ID:0+5eyUkB >>318 そして、>>312はMara Papiyas･･･(ウソ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/325

326: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 15:30:30.47 ID:0+5eyUkB >>310 ＞「可算無限次元の線形空間から、無作為に有限次元のベクトルを抽出しました」 　全然問題ないけど 　大学で線形代数教えてる先生に聞いてごらん 　０でない項が有限個の実数無限列は、可算無限次元実線型空間で 　そこから任意の元を選べば、必ず０でない最大番号の項が存在する 　何の矛盾もない　と明解に答えてくれるよ 　大学に行ったことが一度もない君には分からんに決まってるけどね 　仮に大卒だとしたら・・・詐欺だねｗ http://rio2016.5ch.net/t

est/read.cgi/math/1666352731/326

327: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 15:36:33.93 ID:S1FiB990 >>317 >この部分である。使用される確率空間の正体が (Ω,F,P) であると判明してしまった以上 ガハハｗ 現代数学の確率論の正当な扱いは下記だよ １）時枝記事>>1の箱に、サイコロの目を入れる 　加算無限個でも、現代数学の確率論で扱えて何の問題もない！ ２）iid（独立同分布）とする ３）そうすると、どの箱の確率も、箱が１個の場合と全く同じに扱える ４）その時の確率空間の扱いは、下記の”高校数学の美しい物語 確率空間の定義と具体例（サイコロ，

コイン）” 　の通りです（これを百回音読願いますｗ） ここでは、非正則分布使いません！ｗ 使っているのは、時枝氏のデタラ"目" 確率99/100を導く理論のところですよ (参考) https://manabitimes.jp/math/986 高校数学の美しい物語 確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） 2021/03/07 確率を厳密に扱うためには「測度論的確率論」が必要です。この記事では測度論的確率論の超入門として，確率を考える舞台となる確率空間の定義・意味・具体例について解説します。 確率空間とは 確率空間とは (Ω,F,P) の三つ組のことを言います。

標本空間 Ω まずは標本空間 Ω についてです。確率を考える土台となる集合です。 例1 普通のサイコロ Ω={1,2,3,4,5,6} 事象の集合 F 例1 普通のサイコロ F=2^Ω，つまり Ω の部分集合全体。これは，要素数 2^6=64 個の集合からなる集合族。 確率測度P 例1 普通のサイコロ（公平なサイコロの場合） P({1})=P({2})=・・・ =1/6, P({1,3,5})=1/2 ?などと定義される。 測度論的確率論では，確率空間（三つ組 (,mathscr{F},P)(Ω,F,P) ）を舞台に，確率変数や期待値などいろいろな概念を考えていくことになります (引用終り) 以上 http://rio2016.

5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/327

328: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 15:39:18.74 ID:S1FiB990 >>324 >おっちゃんはね、>>316だよ おっちゃん！ お元気そうで何より レスありがとうございます！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/328

329: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 15:45:46.28 ID:jCkrQEBd ここに時枝記事を紹介したのは俺なんだが、当時メンター氏と勝手に呼んでいた数学板の至宝が現役で活躍していることに驚いた。そしてスレ主が不屈の魂で非数学の論陣を張って粘り続けていることにも驚いた 理屈の通らない主張の後にながーい引用文を貼り付けて自身の屁理屈を誤魔化そうとするスレ主の常套手段も健在。懐かしいねえ どんなに攻撃されても降参だけはしない大日本帝国陸海軍みたいな男をどうやっつければいいのか。もう随分前からメンター氏は原爆を投下し

ているんだがスレ主は相変わらずピンピンしてるね(笑) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/329

330: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 15:52:54.21 ID:TZXdh3Ku >おっちゃんはね、>>316だよ おっちゃんが珍しく100％正しいこと言ってるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/330

331: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 15:55:11.45 ID:TZXdh3Ku >>327 >２）iid（独立同分布）とする 何の話？ 時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を語って下さい。関係無い話を語ってもナンセンス。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/331

332: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 15:57:53.01 ID:0+5eyUkB >>329 ＞ここに時枝記事を紹介したのは俺なんだが、 　へぇ ＞当時メンター氏と勝手に呼んでいた数学板の至宝が ＞現役で活躍していることに驚いた。 　それが「数学博士」6rtRwLi2　かい？ ＞そしてスレ主が不屈の魂で非数学の論陣を張って ＞粘り続けていることにも驚いた 　それが「数学オチコボレ」S1FiB990 　彼は自分が数学を分かってないことが分かってない 　仮に工学部卒の工学博士だとしても、数学的には中卒だなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi

/math/1666352731/332

333: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 16:00:34.34 ID:TZXdh3Ku >>329 ×　スレ主が不屈の魂で非数学の論陣を張って粘り続けている 〇　スレ主が間違いを認めたくなくて駄々をこね続けている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/333

334: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 16:00:53.70 ID:0+5eyUkB >>329 ＞理屈の通らない主張の後に ＞ながーい引用文を貼り付けて ＞自身の屁理屈を誤魔化そうとする ＞スレ主の常套手段も健在。 　大学数学でオチコボレる奴は、大体論理が分かってない 　直感でのみ理解しようとするからザセツする 　なんかもっともらしいこといえば他人が信用すると 　何の根拠もなく思ってるから平気で長大コピペする 　でも全然トンチンカンだから馬鹿にされるだけ 　そのことにいつまでも気づかないのもオチコボレの常 http://rio2016.5ch.n

et/test/read.cgi/math/1666352731/334

335: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 16:01:27.57 ID:6rtRwLi2 >>327 スレ主、>>294を全く読めていない。 ランダム時枝ゲームにおける出題者と回答者の行動は、次の2つが全てである。 ・ 出題者はランダムに s∈[0,1]^N を選ぶ。 ・ 回答者はランダムに i∈I (＝{1,2,…,100}) を選ぶ。 そして、(s,i) の組が決まれば、回答者の勝ち負けは((s,i)ごとに)一意的に決まる。 従って、(s,i) の組でランダム時枝ゲームが記述できる。 すなわち、>>293の確率空間 (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空

間である。 スレ主はこのことに反論できない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/335

336: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 16:02:41.78 ID:TZXdh3Ku >>332 >仮に工学部卒の工学博士だとしても 工学部卒の工学博士は妄想連発で駄々をこねないｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/336

337: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 16:04:54.92 ID:TZXdh3Ku >>329 >もう随分前からメンター氏は原爆を投下しているんだがスレ主は相変わらずピンピンしてるね(笑) そりゃそうだよ だって都合の悪いことへは「言葉の通じないサル」に成りきってるからねｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/337

338: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 16:05:04.55 ID:6rtRwLi2 >>327 ＞ここでは、非正則分布使いません！ｗ ＞使っているのは、時枝氏のデタラ"目" 確率99/100を導く理論のところですよ これも>>290-308で論破済み。具体的には>>297である。 任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は確率空間 (I, G, η) において可測であり、 特に確率 η(A_s) が定義できて、η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。つまり、 (☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。もともとの時枝記事で示

しているのは、この(☆)である。 この(☆)は真っ当な確率計算であり、正しい。 真っ当でないのは、ありもしない非正則分布を勝手に導入したスレ主の方である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/338

339: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 16:06:15.33 ID:0+5eyUkB >>333 ＞スレ主が間違いを認めたくなくて駄々をこね続けている 　でも「無限次元空間から任意に元を選べば無限次元ベクトル（※）」 　の間違いが理解できず　延々と間違い続けるｗ （※）無限次元ベクトル＝「無限個の０でない項が存在するベクトル」らしいが 　　　そもそも「０でない項が有限個のベクトル」の全体から、そんなもんが 　　　確率１でとれると漫然と思ってる時点で🐎🦌というより●違いｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/ma

th/1666352731/339

340: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 16:06:51.75 ID:TZXdh3Ku どんな言葉をもってしても言葉の通じないサルには何のダメージも与えられないｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/340

341: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 16:09:30.07 ID:TZXdh3Ku >>339 うむ 「多項式環に非多項式が属す」 と信じ切ってるキチガイにつける薬無しだね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/341

342: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 16:10:39.18 ID:0+5eyUkB >>329 ＞どんなに攻撃されても降参だけはしない大日本帝国陸海軍みたいな男 　大日本帝国陸海軍は、天皇が「もう降伏しよう」といったら 　あっさり従ったけどね ＞もう随分前からメンター氏は原爆を投下しているんだが 　多分難しすぎて、オチコボレには理解できない 　だって、大学１年生でもわかる間違い 　「無限次元線型空間のほとんどすべての元が無限次元」 　を延々と言い続けるから 　1は自分に負けてるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666

352731/342

343: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 16:13:32.58 ID:6rtRwLi2 >>327 ＞ここでは、非正則分布使いません！ｗ ＞使っているのは、時枝氏のデタラ"目" 確率99/100を導く理論のところですよ スレ主の「非正則分布」が意味を成さないことは、 ・ lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 (>>305) を見れば一目瞭然である。もし非正則分布だったら、スレ主が今まで何度も主張してきたように "lim[m→∞] (d≦m が成り立つ確率) ＝ 0" が成り立たなければおかしい。しかし、(d≦m) は非可測なので、そもそも P(d≦m)

が定義できない。 この時点で既にスレ主は間違っているのだが、P(d≦m) のかわりに P^*(d≦m) なら定義することが 可能である。では、その P^*(d≦m) の値はどうなっているのかと言えば、 ・ lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 (>>305) が成り立つ。つまり、いずれにしても「m→∞の極限を取るとゼロになる」なんてことは言えない。 以上により、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間(Ω,F,P)において、非正則分布は登場しない。 スレ主が勝手に非正則分布を "導入した" だけ。スレ主が勝手に自爆しただけ。 http://rio2016.5ch.net/tes

t/read.cgi/math/1666352731/343

344: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 16:14:05.02 ID:0+5eyUkB >>340　んー、そもそも実社会で惨敗したから数学板で喚いてんじゃね？ｗ >>341　そう、いままでいろんな🐎🦌を見たけど 　　　　「多項式環に非多項式が属す」 　　　　と云い続けてその誤りに気づけないヤツは１だけだねｗ 　　　　安達老人は無限と有限を区別した上で、無限を拒否したけど 　　　　１は無限も有限と全く同じ！と思って有限で成り立つことは 　　　　無限でもそっくりそのまま成り立つと盲信狂信する 　　　　正真正銘の●違い

だからね　もう●●病院行きよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/344

345: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 16:27:10.53 ID:0+5eyUkB もし、1が 「オレの箱の並べ方では、必ず最後の箱が存在し、 　そして決定番号が最後の箱の位置になる確率が１だから 　箱入り無数目は、必ず失敗する」 とほざいたら、こう言い返すだけである 「それは、キサマの並べ方が悪いだけｗ」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/345

346: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 19:42:55.08 ID:S1FiB990 >>329 >ここに時枝記事を紹介したのは俺なんだが ？ id変えて投稿している？ｗ （いまどき、ＰＣとスマホと二つ使えば、idは一人で二つ可能だよねｗ） いま必死で、時枝記事を擁護している落ちこぼれ氏が、２～３人いる そのうちの一人は、時枝記事の紹介からずーと、粘着している（多分この人が時枝記事を紹介したと見ている） もう一人は、数学科落ちこぼれ氏 あと一人は、たまに時枝記事の擁護を書く そして、番外で殆どROMのおっちゃんと >当時メン

ター氏と勝手に呼んでいた数学板の至宝が現役で活躍していることに驚いた。 その人を、”メンター”と最初に呼んだのは私だろうね（おっちゃんとのからみで、そう呼んだと思う） だが、その人はここには居ない いたら、メンター氏は、時枝不成立に一票だろうな >理屈の通らない主張の後にながーい引用文を貼り付けて自身の屁理屈を誤魔化そうとするスレ主の常套手段も健在。懐かしいねえ 笑えるよ あなた方の”理屈の通らない主張”には同意しない 数学なら当然だろ？ｗ >もう随分前からメンター氏は原爆を投下しているんだがスレ主は相変わ

らずピンピンしてるね(笑) 繰り返すが、メンター氏はここには居ない 彼は、私などより、よほどレベルが高かった 居れば、すぐ分かる。 それくらいのレベルの高さだったよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/346

347: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 20:14:39.43 ID:6rtRwLi2 >>346 具体的に反論できず手詰まりになった人間は、こういうレスを書く。 誰が落ちこぼれだとか、あれはメンター？では無いとか、 そういった人格攻撃に興味を示し、どうでもいいレスを書く。 数学の反論が出来なくなった だから、論点ずらしで、 数学以外で悪口雑言 これがスレ主。もはや数学でも何でもない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/347

348: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 20:18:00.70 ID:jCkrQEBd >>346 >いたら、メンター氏は、時枝不成立に一票だろうな それもスレ主の十八番だったねえ 議論に参加できない権威の過去の発言を無理やり現在の自分側に引きつけて攻勢をアピールするテクニック メンター氏はまさにお前が今対峙している相手なんだけどねえ なにはともあれ数学板を数学板たらしめることに貢献しているメンター氏が今も健在だったことが俺は嬉しいよ。こういう人がいるかぎり5chも捨てたもんじゃないってことだ http://rio2016.5ch.net/test/r

ead.cgi/math/1666352731/348

349: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 20:25:28.30 ID:S1FiB990 >>309 補足 １）(対応関係) 数論系 有限小数環FD⊂有理数環Q⊂実数環R(or 複素数環C) 　　↓↑ 関数解析系 多項式環F[x]⊂有理式環RF[x]⊂形式的冪級数環F{[x]} こういう対応関係だね ２）(可算非可算、完備非完備) ・有限小数環FDと有理数環Qが、加算無限集合で、非完備 　同様に、多項式環F[x]が加算無限次元線形空間で非完備、 　有理式環RF[x]は非完備（こちらは、非可算無限次元かな？） ・実数環R(or 複素数環C)は、非可算無限集合で、完備 　同様に、形式的冪級

数環F{[x]}が、非可算無限次元線形空間で、完備 ３）(時枝の数列のしっぽの視点で) ・数論系では、無限小数展開で考えて 　有限小数は、ある小数位数以降のしっぽが全て0 　有理数は、循環節のしっぽを持つ（しっぽが全て0も循環節に入れる） 　実数環R(or 複素数環C)は、循環しない任意の無限小数位数のしっぽを持つ ・関数解析系では、 　多項式はある次数以降のしっぽの係数が全て0 　有理式は、循環節類似の規則的なしっぽを持つ（複素数係数又は実数係数ならば）＊） 　形式的冪級数は、規則性のないしっぽを持つ ＊）複素数係数なら分母の多項

式は、１次式に因数分解できる。実数係数ならば、分母の多項式は、１次又は2次式に因数分解できる。そして、部分分数展開できるので 　（既約実2次式は、複素共役の1次式に分解できて、複素数の範囲で部分分数展開できることを注意しておく） http://www.aoni.waseda.jp/sadayosi/course/past/comb15/chapter1.pdf 1 べき級数型母関数 Ｐ2 7. コメント 有理式は分母が因数分解できれば部分分数展開でき，an の一般項を n の式で表すのは 1/(1 ? x)^k=∑n=0～∞ (k + n ? 1)!/{(k ? 1)! n!} x^n に帰着される． (引用終り) 以上 http://rio

2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/349

350: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 20:29:20.73 ID:S1FiB990 >>348 >メンター氏はまさにお前が今対峙している相手なんだけどねえ 違うよ メンター氏は、こんなにレベルが低い人ではないよ もし、彼が例のメンター氏なら、自らそう名乗ったらどうだ？ ”当時、メンターと呼ばれた居た者だが”ってねｗ でも、そうじゃないよねｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/350

351: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 20:29:34.01 ID:6rtRwLi2 >>349 ベキ級数環やヒルベルト空間について いくら補足を繰り返しても無駄。 時枝記事の確率計算の正しさは>>297で示してある。 任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は確率空間 (I, G, η) において可測であり、 特に確率 η(A_s) が定義できて、η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。つまり、 (☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。もともとの時枝記事で示しているのは、この(☆)である。 この(☆)は真っ当な確率計算であり

、正しい。 真っ当でないのは、ありもしない非正則分布を勝手に導入したスレ主の方である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/351

352: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 20:31:09.49 ID:6rtRwLi2 >>350 このように、スレ主は>>290-308をスルーし、そのかわりに 誰が落ちこぼれだとか、あれはメンター？では無いとか、 そういった人格攻撃に興味を示し、どうでもいいレスを書く。 数学の反論が出来なくなった だから、論点ずらしで、 数学以外で悪口雑言 これがスレ主。もはや数学でも何でもない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/352

353: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 21:09:56.83 ID:+7Y5Sq/D >>308 外測度は大きめに見積もった測度みたいなもんだから99/100以上だからって0じゃないとは言えないんじゃない？ 内測度はどうなるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/353

354: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 21:18:45.32 ID:jCkrQEBd >>350 >メンター氏は、こんなにレベルが低い人ではないよ 言ってるそばから何とやら(笑) 議論に参加できない権威を無理やり現在の自分側に引きつけて攻勢をアピールするテクニック お邪魔したね。メンター氏(仮称)がスレ主の数学的反論を待ってるようだ。しっかりやれよ(笑) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/354

355: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 21:49:10.25 ID:6rtRwLi2 >>353 ＞外測度は大きめに見積もった測度みたいなもんだから99/100以上だからって0じゃないとは言えないんじゃない？ 「0」かどうかを焦点にしたときには、外測度を持ち出すまでもなく、「事象 A の確率はゼロ」は成り立たない。 なぜなら、A は非可測なので、P(A) は定義できないからだ。特に、P(A) ＝ 0 は成り立たない。 その上で、外測度については具体的に P^*(A) ≧ 99/100 が成り立っているという構図。 内測度に関してはどうかと言うと、実は自分にも分か

らない。内測度を P_* と書くときに、 (☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 を使っても、P_*(A) の値については何も言えない。もし P_*(A) ≧ 99/100 が成り立っていたら、 こんなに面白いことはないだろうが、非可測集合は極端なので、 実際には P_*(A)＝0 という可能性があり得る。これはこれで、 「過小評価すると0, 過大評価すると99/100以上, 実際には非可測なので値は定まらない」 ということなので、やはり「0」は言えない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/355

356: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 23:12:43.78 ID:S1FiB990 >>355 笑える >なぜなら、A は非可測なので、P(A) は定義できないからだ。特に、P(A) ＝ 0 は成り立たない。 なにそれ？ 「少女Ａ」？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%91%E5%A5%B3A 非可測の証明はどこ？ｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/356

357: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 23:21:54.42 ID:6rtRwLi2 >>356 「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置いている(>>296)。 任意の B∈F に対して P^*(B)＝P(B) が成り立つので、もし A が可測なら P(A)＝P^*(A) ≧ 99/100 となる。つまり、P(A)≧99/100 となる。この場合、正式に 「ランダム時枝ゲームでの回答者の勝率は 99/100 以上である」 と言えてしまう。それならそれで構わないのだが、スレ主としては不服だろうｗ 実際には A は非可測なので、P(A) は定義できない。特に、P(A)＝0

は成り立たない。 つまり、A が可測ならスレ主にとっては最悪レベルに都合が悪い。 かといって、A が非可測でも、スレ主は「P(A)＝0」と主張できないので、やはり都合が悪い。 それでも、スレ主にとっては、A が非可測である方がマシだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/357

358: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 23:31:09.58 ID:6rtRwLi2 では、A が非可測であることはどうやって証明するのかというと、実はよく覚えてない。 昔証明した記憶はあるのだが、そのときのメモは残っていない。 ただし、スレ主としては非可測であった方が望ましいはずなので、 自身がそのように望んでいることを故意に「本当に成り立つのか？証明は？」 などと聞いてくること自体がナンセンス。 どうしても証明がほしいなら、まあそのうち再証明してこのスレに書く。 というわけで、現時点では、スレ主が A のことを可測だと思いた

いなら、それはそれで構わん。 その場合には正式に P(A) ≧ 99/100 が成り立つだけであり、スレ主にとっては何も得はない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/358

359: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 23:43:58.09 ID:S1FiB990 >>356 補足 下記 ヴィタリ集合V は、測度として 0、有限（99/100を含むｗ）、∞のいかなる値も取れない（定義できない） （なお、ヴィタリ集合 V ⊂[0, 1]だよ？ Vの外測度 1と言いたいのかな？ 　でも、証明読めば分かるけど、[0, 1]→[0, m] mは任意の正の整数 とできるよ？ そのときVの外測度はm(任意)だよ ） （1→mにするのは、非可測証明の目的にはそぐわないけどね） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%9

0%88 ヴィタリ集合 構成と証明 R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。 ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u,v∈ V,u≠ vであれば v - u は必ず無理数である。 ルベーグ測度は平行移動について不変なので λ (Vk)=λ (V) である。 ゆえに、 1 <= Σk=1～∞ λ

(V) <= 3. であるが、これは不可能である。 一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。 すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/359

360: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 23:47:15.07 ID:S1FiB990 >>358 ＞ただし、スレ主としては非可測であった方が望ましいはずなので、 おれは、そんなことは望んでいないよ 非可測なら非可測 可測なら可測 それで良いよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/360

361: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 23:54:54.05 ID:6rtRwLi2 >>359 今回使われている外測度 P^* は、P から生成した外測度である。 Pは確率測度であり、よって 0≦P(B)≦1 (∀B∈F) を満たすので、外測度 P^* の方も 0≦P^*(B)≦1 (∀B∈pow(Ω)) を満たす。よって、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置いたときに、 P^*(A) が 1 を超えることはあり得ない。すなわち、自動的に 0≦P^*(A)≦1 が成り立つ。 実際には P^*(A)≧99/100 であるから、要するに 99/100 ≦ P^*(A) ≦ 1 が成り立つという

こと。ちなみに、A は明らかにヴィタリ集合ではない。 なぜなら A⊂Ω であり、そして Ω ＝ [0,1]^N × I という積空間だからだ。 要するにスレ主、>>290-308を全く読んでないのであろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/361

362: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 23:55:28.70 ID:S1FiB990 >>349 文字化け訂正と補足 まず文字化け訂正 1/(1 ? x)^k=∑n=0～∞ (k + n ? 1)!/{(k ? 1)! n!} x^n 　↓ 1/(1 - x)^k=∑n=0～∞ (k + n - 1)!/{(k - 1)! n!} x^n 補足 1/(1 - x)^k で k=1 つまり 1/(1 - x)のしっぽは循環節を持つ（割り切れない有理数の無限小数展開と同じ） k>1のときは、二項展開みたいな係数が、出てくるのかな？ 二項展開そのものかな？ ともかく、しっぽが循環節になる場合は、有理式になることは、小数展開の循環節

を有理数表現する手法と同様に扱えて証明できるだろう（やってないけどｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/362

363: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 23:58:33.25 ID:6rtRwLi2 >>360 ＞非可測なら非可測 ＞可測なら可測 だったら、現状では以下のように主張しよう。 ・「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置く。 ・ すると、P^*(A)≧ 99/100 が成り立つ(>>303-304)。 ・ よって、もし A が可測なら、P(A)＝P^*(A)≧99/100 となり、つまり 　「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する確率は 99/100 以上である」ということになる。 ・ もし A が非可測なら、P(A) は定義できないので、P(A)＝0 は成り立たない

。 ・ いずれにしても、「回答者の勝率はゼロだ」は成り立たない。 スレ主の間違いを指摘するには、これで十分。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/363

364: １３２人目の素数さん [] 2022/10/31(月) 07:53:36.68 ID:vpuiD3x9 >>363 なんか、論理の基本が破綻しているんじゃない？ １）命題P→Qで、仮定(前提)Pが偽なら、P→Qは真 ２）現代数学のコルモゴロフの確率論に乗せるためのいくつかの前提がある 　その前提を満たしていないにも拘わらず 　コルモゴロフの確率論を適用する 　そうすると、命題P→Qは真でも、現実とは異なるよ ３）例えば、宝くじが当たったら、家が建つ 　論理としては正しい。しかし、現実は、宝くじは外れ 　家は建たない ４）>>363の論の中で、命題P→Qの仮定

節Pを全て検証してくれ 　話は、それからだよ ５）なお、コルモゴロフの確率論に乗らない事象が、大きく二つある 　a)非可測集合を扱うとき 　b)全事象が無限に発散する非正則分布になるとき ６）上記b)非正則分布で、例えば、自然数N全体で裾が減衰しない分布を使うとかね 　この場合でも、自然数N全体でなく、区間[0,m](m∈N)とすることは可能だよ 　でも、区間[0,m](m∈N)とすることの正当性の証明なく、こっそりやるのは不可だ 　これ、時枝さんでしょ>>281ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/364

365: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 08:46:38.73 ID:MAUNEmLI >>358 ＞A が非可測であることはどうやって証明するのかというと、実はよく覚えてない。 　「決定番号がｎの列全体の集合」が非可測であることを使ってるんじゃね？ 　「」内が非可測なのは ・決定番号は必ず自然数（したがって列全体の測度は「」の可算和） ・「決定番号が１の列全体の集合」の測度が最小 　の２点から導ける筈 　ちなみに、もし、最小の測度が存在しない場合なら 　非可測でないようにできる 　（でもそれは箱入り無数目には対応しないのでボツ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/365

366: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 08:51:01.66 ID:MAUNEmLI >>364 ＞論の中で、命題P→Qの仮定節Pを全て検証してくれ 　逆に、Pのどれが偽か、君が示してくれ 　話はそれからだ 　いっとくけど、 「決定番号が自然数になる確率が０」 　とか馬鹿丸出しな主張はNGな 　決定番号が自然数じゃなかったら、 　そもそもその列は同値類の代表元と同値でないことになって 　同値関係、同値類、代表元の定義に反するから 　毎度毎度、大学１年でも言わない馬鹿発言を聞かされてウンザリしてるからな 　ま、君は大学に受かったことな

い本物の馬鹿だから仕方ないけどな！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/366

367: １３２人目の素数さん [] 2022/10/31(月) 09:23:05.48 ID:NkNyx+A/ >>364 >５）なお、コルモゴロフの確率論に乗らない事象が、大きく二つある >　a)非可測集合を扱うとき 時枝戦略の確率空間には非可測集合は現れないので問題無し >　b)全事象が無限に発散する非正則分布になるとき 時枝戦略では非正則分布は使っていないので問題無し 時枝戦略に反論したいなら時枝戦略を語って下さい。関係無いことを語っても反論になりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/367

368: １３２人目の素数さん [] 2022/10/31(月) 09:59:25.01 ID:XtDarWil 時枝戦略で解ける問題ってすごくトリビアルだな 箱の中の実数達が固定で繰り返して実行したら99/100以上当たる 時枝戦略の代わりに記憶戦略でも解けるじゃないか 箱を一つ開ける 実数を記憶する 次の回以降はその箱の中の実数を箱を開けずに答える http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/368

369: １３２人目の素数さん [] 2022/10/31(月) 10:30:13.64 ID:NkNyx+A/ >>368 1回でも確率99/100以上だよ 統計的確率と数学的確率の違いを学びましょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/369

370: １３２人目の素数さん [] 2022/10/31(月) 11:54:22.27 ID:XtDarWil >>369 でも1回目って箱入り無数目とランダム時枝ゲームとやってること同じじゃない？固定されてるかどうかで変わるの2回目からでしょ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/370

371: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 14:24:21.59 ID:V6kL7bYX >>364 ＞３）例えば、宝くじが当たったら、家が建つ ＞　論理としては正しい。しかし、現実は、宝くじは外れ ＞　家は建たない ナンセンス。 ・ 宝くじが当たったら Q が成り立つ ・ 宝くじが外れたら Q が成り立つ が両方とも言えている場合、「 Q が成り立つ 」という性質は確定する。今回の場合は ・「Aは可測」が真ならば、P(A)＝P^*(A)≧99/100なので、「回答者の勝率はゼロは不成立」。 ・「Aは可測」が偽ならば、P(A)が定義できないので、「回答者の勝率

はゼロは不成立」。 が両方とも言えているので、「回答者の勝率はゼロは不成立」という性質が確定する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/371

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