[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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70(2): 2022/08/25(木)20:46 ID:rYWQEwxt(2/3) AAS
>>68
>選択公理は「代表系が存在する」と言ってるだけで
>「中身が見れる」なんて一言も言ってない。
s∈R^N が属す同値類を[s]と書く。s∈[s]∈R^N/〜
写像φ：R^N→R^N/〜 を φ(s)=[s]で定義する。
「代表系が存在する」とは
「写像Ψ：R^N/〜→R^N が存在して ∀s∈R^Nに対して s〜Ψ(φ(s)) を満たす」という意味である。
選択公理によりその存在を保証される写像Ψを選択関数と呼んでもよい。
Ψ(φ(s))は実数列であるから、そのどの項も定まっている。
箱の例えで言えば、どの箱の中身も見える。
>ZF内で構成できる代表系と構成できない代表系には差があるはずなのに
ZFCでも代表系の構成ができる保証なんて無いよ。保証があるのは存在のみ。
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