スレタイ箱入り無数目を語る部屋3

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486: １３２人目の素数さん [] 2022/09/29(木) 07:32:41.51 ID:XaGDq0h2

>>474 補足
>多項式環 F[x]は、無限次元 線形空間だが、それは可能無限であって、
>形式的冪級数環R[[X]]には、多項式環 F[x]には含まれない実無限の冪級数が含まれている

多項式環の完備化が形式冪級数環
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
冪級数
詳細は「形式冪級数」を参照
非零の項を無限個含むことも許すという別の方向で冪指数を一般化することにより、冪級数が定義される。
形式冪級数環を N から環 R への写像全体として定義することができ、和は成分ごと、積はコーシー積で入れることができる。形式冪級数環は多項式環の完備化と見ることができる。

https://maspypy.com/category/%e5%bd%a2%e5%bc%8f%e7%9a%84%e3%81%b9%e3%81%8d%e7%b4%9a%e6%95%b0%e8%a7%a3%e8%aa%ac
maspyのHP
形式的べき級数解説
https://maspypy.com/%e5%a4%9a%e9%a0%85%e5%bc%8f%e3%83%bb%e5%bd%a2%e5%bc%8f%e7%9a%84%e3%81%b9%e3%81%8d%e7%b4%9a%e6%95%b0%e6%95%b0%e3%81%88%e4%b8%8a%e3%81%92%e3%81%a8%e3%81%ae%e5%af%be%e5%bf%9c%e4%bb%98%e3%81%91
[多項式・形式的べき級数]（１）数え上げとの対応付け  2021.02.01
https://maspypy.com/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%83%BB%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E3%81%B9%E3%81%8D%E7%B4%9A%E6%95%B0%EF%BC%88%EF%BC%92%EF%BC%89%E5%BC%8F%E5%A4%89%E5%BD%A2%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E8%A7%A3%E6%B3%95
[多項式・形式的べき級数]（２）式変形による解法の導出 2022.02.21
形式的べき級数の和・差・積
形式的べき級数の和・差・積は、交換法則・結合法則・分配法則など、演算に関する自然な要請を十分に満たすことも分かります。
（※ 専門用語で、環をなすという）
（※ 多項式環から形式的べき級数環を得る操作は、「環のイデアルによる完備化」という操作の特殊な場合。重要な類似物に、 進整数環など。）
形式的べき級数環の位相
形式的べき級数  は、最低次の項が高いほど、 に近いと考えて扱います。このことを利用して、形式的べき級数の列の極限を定義することができます：

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/486

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