[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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410: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 15:25:36.58 ID:d8bCuxEf R係数の多項式環を R[x] と表記する。また、t∈R に対して、[t] をガウス記号とする。 f：(0,1] → R[x] を、f(t)：＝ x^1＋x^2＋…＋x^[1/t] で定義する。たとえば、 f(1) ＝ x f(1/3) ＝ x＋x^2＋x^3 f(1/100) ＝ x＋x^2＋…＋x^100 となる。すなわち、実数 t∈(0,1] ごとに、「 f(t) 」は x についての多項式である。 さて、(0,1] の中からランダムに1つ実数 t∈(0,1] を選び、上記の f(t) を取得する。 この f(t) は多項式なのだから、その最大次数(すなわち deg f(t) ) が存在する。 もし deg f(t) ＜ 2022 ならスレ主の勝ちで、もし deg f(t)≧2022 ならスレ主の負けとする。 すると、スレ主が勝つような t の集合は明らかに (1/2022, 1] なので、スレ主の勝率は 1−1/2022 となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/410

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