[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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221: 2022/09/12(月)13:15 ID:1ARSOxyO(3/4) AAS
>［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
>［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
>［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
>[1]と[3]を認めることにしよう
>はじめにコイントスでx,ｙのどちらかを選ぶ。xを選ぶ確率は1/2だ
>x,yのどちらかを選ぶ時点ではdの分布を計算できない
>だから選んだxの決定番号dxがyのdyよりも小さくなる確率は計算できない
>だからP(dx<=dy)>=1/2とはいえない
dx,dy のいずれかをランダムに選んだ方をa、他方をbとする。P(a=dx)=P(a=dy)=1/2・・・(1)
自然数は全順序だから dx>dy, dx=dy, dx<dy のいずれか一つが成立
dx>dyのとき a=dx ⇔ a≧b と (1) より P(a≧b)=1/2
dx=dyのとき a=b だから P(a≧b)=1
dx<dyのとき a=dy ⇔ a≧b と (1) より P(a≧b)=1/2
よって dx>dy, dx=dy, dx<dy のいずれであっても P(a≧b)≧1/2
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