[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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168(6): 2022/09/07(水)14:18 ID:7YSV3p8I(1/2) AAS
>>167
>次は、別のモデルで説明する
さて
１）下記の形式的冪級数を考える。形式的冪級数環を成す（下記）
２）二つの形式的冪級数A1[[X]]とA2[[X]]の各項の係数の成す数列が、時枝のしっぽの同じ同値類に属するとする
P[x]＝A1[[X]]-A2[[X]] と書ける
つまり、同値類においてある番号dから先の係数が一致するから、
それらの項は差を取ると消し合って、初項～d-1までの項が残り、多項式となる
簡便のため、下記時枝記事にはs0を追加してs = (s0，s1，s2，s3 ，・・・)として、s0の部分を定数項相当と考える
P[x]は、d-1次の多項式になり、 P[x]＝p0+p1X+p2x^2・・・+pd-1X^d-1と書ける
p0,p1,p2・・・,pd-1 などは、A1[[X]]とA2[[X]]の各項の係数の差になる
３）逆にいうと、A1[[X]]＝A2[[X]]＋P[x]と書けるならば、A1[[X]]とA2[[X]]とは、
（各項の係数を数列と見て）同じ時枝の同値類であって
A1[[X]]とA2[[X]]との係数による数列は、時枝氏の数列の同値類を成す（下記時枝氏記事ご参照）
４）このモデルの利点は、各項（時枝氏では箱の中の数）に実数を考えうる点にある
それが、>>165の10進無限小数モデルとの違いです
今はここまで。今後を、請うご期待
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
形式的冪級数
多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。
A を可換とは限らない環とする。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
つづく
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