[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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115(3): 2022/08/29(月)07:16 ID:gRc124MO(1) AAS
>>111 追加
時枝記事のトリック ２
１）いま、p進小数展開の各桁を箱に入れたとしよう
２）まず、有限ｍ桁を考える
小数1位からｍ位までの長さｍの数列ができる
しっぽの同値類は、最後のｍ位の箱で決まる
簡単に2列X、Yとして、同じ同値類で最後の箱は一致しているので、決定番号D<=ｍ（ｍ以下）である
いま、ｍ-1位が一致する確率は1/pで、このとき決定番号D<=ｍ-1である
同様に、ｍ-2位までが一致する確率は1/p^2で、このとき決定番号D<=ｍ-2である
ｍ-ｎ位までが一致する確率は1/p^ｎで、このとき決定番号D<=ｍ-ｎである（但し、1<=ｎ<ｍ）
つまり、ｍ-ｎでｎが大きくなると、1/p^ｎは小さくなり、出現確率は小さくなることに注意しよう
３）さて、時枝の可算無限長の数列ではどうか？
いま、決定番号D（有限）が得られたとしよう
これは、上記２）のように、Dから先の無限個の箱の数が全て一致していることを意味する
その確率は、明らかに1/p^∞＝0（確率0）である
４）ここで、錯覚しやすい点で注意が必要なのが、確率0と非存在とは異なるということ
確率0でも存在は可能（例 区間{0,1}の1点実数rは、確率は0（零集合）だが、存在する）
なので、無限長列の有限決定番号Dは存在するが、その確率は0だ
存在確率0の有限決定番号を使って、99/100を導いても、実際の確率は(99/100)*0＝0（二つの事象の積）となる
これが、もう一つの時枝記事のトリック説明です
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