スレタイ箱入り無数目を語る部屋3

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21: １３２人目の素数さん [] 2022/08/18(木) 07:47:06.58 ID:znSfLysy

>>19
>Hart氏が論文の中でわざわざ
>無限列→解法成立
>有限列→解法不成立
>であると、述べているのに
>無限列の場合はジョーク
>有限列の場合が本心であり、種明かし

1）Hart氏のは、論文でなく、Some nice puzzles: ＆ Choice Games November 4, 2013 （つまりpuzzle）としていますｗ(>>2より)

2）他の部分への反論は、>>2より再録します
(引用開始)
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
(引用終り)

3）”the xi independently and uniformly on [0, 1]”で、実数xiが、確率99/100でピンポイント的中＊）できるとか
　（注＊）普通は、区間 [0, 1]の実数の的中確率計算は、ピンポイント（1点）でなく、幅を持たせます。[0.1、0.2]とかね。そうしなければ、ピンポイント（1点）は、測度0の零集合です）
　そういうpuzzleのアホなことを真に受ける人は、大学レベルの確率論を勉強してください。それだけですｗ
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/21

43: １３２人目の素数さん [] 2022/08/21(日) 18:26:52.08 ID:TS9CQMcv

>>39
>時枝「勝つ戦略はあるでしょうか？」

ありません！ｗ
以下説明します

まず、旧スレ 箱入り無数目を語る部屋2 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/989
1）箱が二つ。それぞれにサイコロを二つ振っ入れた。半か丁か
2）確率変数で書けば、X1とX2だ
3）いま、X2 の箱を開けて、半と分かった。この瞬間にX2は確率変数でなくなる。ここ大事
4）時枝も、100列で99列を開ける。この瞬間に99列は確率変数ではなくなる。これも時枝手品のタネの一つだな
(引用終り)

1）時枝記事も上記と同じことをしている（「箱を開けると99列は確率変数ではなくなる」）
2）100列で、99列を開ける。99列の決定番号を得る
　99列の最大値をDmax99とでもしましょう
　Dmax99は、定数（有限）であって、確率変数ではありません！
3）そして、まだ開けていない列100の決定番号d100（これは確率変数です）との比較で
　確率P(X100>Dmax99）を考える
4）仮に各列の決定番号について、idd(独立同分布)として、かつ、正規分布とする
　もし、Dmax99が正規分布の平均＋3σ より大きい（式では＞Dmax99>平均＋3σ）であるとき
　時枝記事の手法で、99％以上の確率で的中できる。つまり、P(X100>Dmax99）＜0.01
　となる、同様に、もしiddで1～m（有限）の一様分布だとして、Dmax99が上位1％に入れば
5）同様に、時枝記事手法で的中できて、P(X100>Dmax99）＜0.01つまり的中率99％以上とできる
6）しかし、上記でｍ→∞でならば、この一様分布は非正則分布であって
　平均値も発散し、従ってσも求められない（しいて言えばσも発散）
　この場合、Dmax99（定数（有限））をいくら大きくとっても
　P(X100>Dmax99）< 0.01とはできません（しいていえば、有限Dmax99に対してP(X100>Dmax99）＝1です）
　（つまり、時枝戦略では、数当ては不可能です）
7）よって、非正則分布を使う時枝戦略は不成立です
　（繰り返すが、Dmax99は定数（有限）で、非正規分布では有限部分は、常に全体にくらべ無限小部分にすぎないのです）
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/43

77: １３２人目の素数さん [] 2022/08/27(土) 07:58:01.29 ID:zyqPAIcH

>>75
確率変数のこと、理解できていないねｗ
下記”いろいろの値をとりうる変数Xがあって、それぞれの値をとる確率が決まっているときXを確率変数という”が、短くて分かり易い

https://kotobank.jp/word/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0-43864
確率変数 コトバンク
デジタル大辞泉「確率変数」の解説
試行ごとにある確率をもって定まる量。二つのさいころを振る試行で出た目の和のような量。

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典「確率変数」の解説
ある事象の起りうる確率を決定する場合，それには偶然が働いている。確率論では，このような偶然量の性格を明確に定義するが，この偶然量を確率変数という。一般に，ある起りうる事象を数値によって示すのは，この確率変数を考えていることと同じである。

日本大百科全書(ニッポニカ)「確率変数」の解説
いろいろの値をとりうる変数Xがあって、それぞれの値をとる確率が決まっているときXを確率変数という。たとえば、さいころを投げたとき出る目の数をXと置けば、Xは1から6までの整数のどれかであり、どの値をとる確率も1/6であるからXは確率変数である。また宝くじを買ったとき、当せん金額をXとするとXは確率変数である。はずれた場合はXは0であり、当せんした場合は等級によってXの値は決まり、しかも、各場合の確率は決まっているからである。

https://bellcurve.jp/statistics/blog/14006.html
Social Survey Research Information Co., Ltd.
ブログ 確率変数とは 2017/08/13
本によって、確率変数は、「Xのように大文字で」、「大文字のYで」、「X,Y等の大文字で」記述されます。ここを読み飛ばすと、この後出てくる数式の意味が分からなくなるので、必ずチェックしましょう。
確率変数は必ず数量が対応付けられています。コインなら表が「1」、裏が「0」といった具合です。
確率変数と「ただの変数」の違いは、変数がある値になる確率が決まっているかいないかです。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数
確率空間  (Ω,F,P)において、標本空間 Ω の大きさが連続体濃度の場合、確率変数とは、Ω 上で定義された実数値関数で、F可測であるものといえる。確率変数値をとる Ω の部分集合が事象であり従って確率をもつために「 F 可測」は必要になる

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/77

78: １３２人目の素数さん [] 2022/08/27(土) 08:31:43.07 ID:zyqPAIcH

>>75>>77 補足
>箱の中身が定数だから正当化できるのであって
>箱の中身が確率変数だったらPrussが指摘するように正当化はできない

ここ、下記のポーカーゲームが分かり易いね
（ポーカーゲームは、下記ね）

自分と相手の手札が決まって、掛け金を上げるかどうか？
自分は、自分には分かる。相手のは分からない。だから、相手の手札の強さが確率変数になる

いま、相手と自分の手札が確定して、掛け金をどうするかの場面
1）もし、自分の手札が弱ければ、例えば、2のワンペアだと、強気には出られない
2）しかし、ストレートフラッシュとか、強い手札のときは、強気にいける
3）そして、相手の手札は決まっているが、こちらには分からないから、確率変数になる
　つまり、自分の手札が弱ければ、確率的に相手の手札が上回る可能性が高い
　自分の手札が強ければ、確率的に相手の手札を上回ることができる可能性が高い

確率変数、お分かりか？　相手の手札は確定している。しかし、分からないから確率で考えるってことだよ
時枝も同じ。99列開けて、決定番号の最高Dmax99が決まった>>43>>67
問題は、未開封の列の決定番号d100（これは確率変数です）との比較
決定番号d100が、上限のない自然数を取るとしたら、有限のDmax99を超える確率1と考えることも可
（但し、上限のない自然数は非正則分布の典型例で、確率1と言い切るのは数学的には疑問あり）

よって、”箱の中身が確率変数だったらPrussが指摘するように正当化はできない”成立

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%83%BC
クローズド・ポーカー
最も古い形のポーカーで、各プレイヤーは自分の手札を全て隠してプレイをする。カードが配られたらまずベット（賭け）をし、次にカード交換を行う。そして再びベットをし、最後に全員がハンドを公開して勝敗を決める
ポーカーの特徴
ポーカーは、ハンドの強さを競うゲームである。相手をフォールドさせれば（ゲームから降りさせれば）、ハンドの強さに関わらず勝つことが出来ることから、ブラフ（ベットすることによって弱い手を強く見せて相手をフォールドさせようとすること）に代表される心理戦の占める割合の高いゲームであるとされる
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/78

79: １３２人目の素数さん [] 2022/08/27(土) 08:47:33.13 ID:zyqPAIcH

>>75>>77 補足
>箱の中身が定数だから正当化できるのであって
>箱の中身が確率変数だったらPrussが指摘するように正当化はできない

ここ、ポーカーゲームが分かり易いね（ポーカーゲームは、下記ね）

自分と相手の手札が決まって、掛け金を上げるかどうか？
自分の手は自分には分かる。相手の手は分からない。だから、相手の手の強さが確率変数になる

いま、相手と自分の手が確定して、掛け金をどうするかの場面
1）もし、自分の手が弱ければ、例えば、2のワンペアだと、強気には出られない
2）しかし、ストレートフラッシュとか、強い手札のときは、強気にいける
3）そして、相手の手は決まっているが、こちらには分からないから、確率変数になる
　つまり、自分の手が弱ければ、相手の手を下回る確率が高い
　自分の手が強ければ、相手の手を上回る確率が高い

確率変数、お分かりか？　相手の手札は確定している。しかし、分からないから確率で考えるってことだよ
時枝も同じ。99列開けて、決定番号の最高Dmax99が決まった>>43>>67
問題は、未開封の列の決定番号d100（＝X これは確率変数です）との比較
決定番号d100が、上限のない自然数を取るとしたら、素朴には”有限のDmax99を超える確率1”と考えることも可
（但し、上限のない自然数は非正則分布の典型例で、確率1と言い切るのは数学的には疑問あり）

よって、”箱の中身が確率変数だったらPrussが指摘するように正当化はできない”成立！
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%83%BC
クローズド・ポーカー
最も古い形のポーカーで、各プレイヤーは自分の手札を全て隠してプレイをする。カードが配られたらまずベット（賭け）をし、次にカード交換を行う。そして再びベットをし、最後に全員がハンドを公開して勝敗を決める
ポーカーの特徴
ポーカーは、ハンドの強さを競うゲームである。相手をフォールドさせれば（ゲームから降りさせれば）、ハンドの強さに関わらず勝つことが出来ることから、ブラフ（ベットすることによって弱い手を強く見せて相手をフォールドさせようとすること）に代表される心理戦の占める割合の高いゲームであるとされる

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/79

91: １３２人目の素数さん [] 2022/08/27(土) 18:52:36.60 ID:zyqPAIcH

>>88
>回答者のつもりでしたが、確かに回答者の存在を消しても
>「箱を開けなくても中身が代表系と一致する確率が99/100の箱が存在する」
>という形のステートメントは成立しますね。
>これは選択公理だけで成立しますね。

選択公理だけで成立しません
1）現代数学の一般論として、確率計算を成立させるためには、コルモゴロフの確率公理を必要とする https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 コルモゴロフの公理
　選択公理だけでは、不十分です
2）自然数全体の分布は、各数字に有限の同じ存在確率μを与えると、n→∞でnμ→∞ と発散する
　つまり、自然数全体の一様分布を考えると、全体は発散し、非正則分布になり、コルモゴロフの公理に反します >>51
3）簡単に2列XとYで考える。決定番号をdx,dy とする。P（dx>dy）=1/2 が直感的には成り立ちそうだが、証明がない
　もっと言えば、非正則分布を経由しているので、コルモゴロフの公理を破っているから、P（dx>dy）=1/2には数学的な証明がない状態で、議論している
4）そして、実際 時枝記事は、証明のないP（dx>dy）=1/2 を使って、列Xから決定番号D（有限）を得て
　P（D>dy）=1/2 にすり替えている。しかし、dyは上限のない非正則分布だから、P（D>dy）=1/2は矛盾。つまり、P（dx>dy）=1/2も矛盾だってこと
5）この議論は、2016/07/03時点ですでに過去スレで行われている
　現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-529
　なお、類似の議論が、>>1 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
　Answer14 answered Dec 11, 2013 at 21:07 Alexander Pruss P(X<=Y)に関する議論
　及び Answer2 answered Dec 9, 2013 at 17:37 ”Here's a concrete choice for a probability space that shows that your proposal will fail.”、”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.”とある点
　ご参照

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/91

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