[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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747: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/12(水) 11:40:42.13 ID:TRiiI02m >>741 ＞「発散する非正則分布で、有限のd1,d2,・・d100 を使うと、ランダム性（無作為性）が成り立たない。 ＞　だから、確率計算になってない」 "無限小" が云々とかいうスレ主の詭弁は>>727-734で完全に論破したので、これでは困ったスレ主は、 再び「時枝記事は非正則分布を使っている」という詭弁に里帰りすることにしたようである。 だが、それも無駄である。時枝記事で使われている分布は ・ {1,2,…,100} 上の一様分布 なのであって、

・ {d1,d2,…,d100} 上の一様分布 ではないからだ。スレ主は後者だと勘違いしている。実際は前者である。 そして、前者は {1,2,…,100} という固定された有界集合である。 つまり、「発散する非正則分布」なんぞ時枝記事では使われてないのである。 そもそも、スレ主の屁理屈を使えば、>>581-583でも回答者の勝率はゼロになってしまう。 しかし、>581-583では回答者の勝率は 99/100 以上である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/747

748: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/12(水) 11:47:59.54 ID:TRiiI02m >>741 ＞つまり、非正則分布の代表例として、自然数Ｎ＝{1,2,・・,n,・・}を考える ＞これは明らかに、中央値や平均値が無限大に発散しているし、分散も発散している 時枝記事では、そのような非正則分布は使ってない。 ＞一方、有限のd1,d2,・・d100は ＞中央値や平均値も有限で、分散も有限だから ほらね、ここがスレ主の勘違い。スレ主は {d1,d2,…,d100} 上の一様分布が使われていると勘違いしている。 そうじゃないだろ。時枝記事で使われている分布は {1,2,

…,100} 上の一様分布だろ。日本語が読めないのか？ ＞両者は、確率論の視点では全く別物 両者が別物なのはその通り。そして、時枝記事ではスレ主が提唱するところの前者(非正則分布)を使ってないし、 スレ主が提唱するところの後者({d1,d2,…,d100} 上の一様分布)も使ってない。 つまり、時枝記事では、スレ主が提唱する前者・後者のどちらも使ってない。 スレ主は前者と後者が別物だと指摘しているが、時枝記事では前者も後者も使ってないのだから、 両者が別物だからって時枝記事とは何の関係もない。 時枝記事で使われてるのは {1,2,…,100} 上

の一様分布にすぎない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/748

749: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/12(水) 12:04:33.50 ID:TRiiI02m 「100枚の封筒」の設定における確率計算(>>690-697)を例にとる。>690の設定のもとで、 この設定を記述する確率空間は>691のように定義できて、「回答者が勝利する」という事象は A ＝ { (d_1,d_2,…,d_100, i)∈Ω｜d_i≦max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} } (>692) で定義される。よって、回答者の勝率は P(A) と書ける。>693 で書いたように、 d＝(d_1,…,d_100)∈N_100 を固定するごとに、A の d切片 A_d は A_d ＝ {i∈I｜(d,i)∈A} ＝ {i∈I｜d_i≦max{

d_j｜j≠i, 1≦j≦100} } と表現できて、i ∈ I＝{1,2,…,100} の中で d_i＞max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} を満たす i は高々1つ。 よって、確率空間(I, pow(I), η)において自明に η(A_d) ≧ 99/100 が成り立つ。 すると、フビニの定理により、P(A) ≧ 99/100 が直ちに従う(>>693)。 スレ主はまず、上記の確率計算(>>690-693)を完璧に理解すべきである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/749

750: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/12(水) 12:13:20.46 ID:TRiiI02m >>690の設定では、封筒の中身(d1,d2,…,d100)に上限はない。そして、>>749の確率計算では、 出題する d＝(d_1,…,d_100) を固定した上で η(A_d) ≧ 99/100 を導出しており、 これを経由して P(A) ≧ 99/100 を導出している。従って、スレ主の屁理屈によれば、 「有限の (d_1,…,d_100) を固定した確率計算は、非正則分布とは確率論的に全くの別物なので、 　>749の確率計算はインチキだ。回答者の実際の勝率はゼロだ」 ということになってしまう。しかし

、>749の確率計算にインチキの要素はどこにもない。 なぜなら、そもそも非正則分布なんぞ使ってないからだ(使われる確率空間は>691で全て明記してある)。 また、「 d を固定した上で η(A_d) ≧ 99/100 を導出する」という、スレ主にとっては 「それはもう確率じゃないよねｗ」 としか映らないシロモノを用いて P(A) ≧ 99/100 が正しく導出されるメカニズムもはっきりしている。 そう、フビニの定理を使うだけである(>>693)。スレ主にとっては「それはもう確率じゃないよね」 としか思えないシロモノが、ちゃんと P(A) ≧ 99/100 の導

出に使えるのである。 つまり、「それはもう確率ではない」というスレ主の直観は間違いだったということ。 言い換えれば、d を固定することにインチキの要素はどこにもないということ。 これは当たり前の話である。なぜなら、d を固定したところで、回答者から見れば 「封筒の中身をどんな金額に固定したのか分からない。ヒントが全くない」からだ。 結局、スレ主だけがずっと間違え続けている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/750

751: １３２人目の素数さん [] 2022/10/12(水) 19:55:03.55 ID:d1b0AKbp >>738 ＞「非可測」という用語の使い方がへんｗ ＞おまえの論法ならば、無限集合は、ほとんど非可測じゃね？ｗ 　おまえ、正真正銘の馬鹿だな いかなる無限集合も非可測だ、とはいってない ただ、例えば｛１，２，３，４，・・・｝という集合で ｍ（｛１｝）＜ｍ（｛２｝）＜ｍ（｛３｝）＜ｍ（｛４｝）＜・・・ かつ、Ｍ（｛１，２，３，４，・・・｝）＜∞（つまり有限） とすることはできない　これ初歩な　分からん馬鹿は大学入れない 万が一入れても出れない　ま、

工学部とかいう「専門学校」は知らんけどな 専門学校は算数ができればサルでも入れて出られる 工学博士はサルでも取れるザル資格としてサルに大人気 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/751

752: １３２人目の素数さん [] 2022/10/12(水) 20:03:09.32 ID:d1b0AKbp >>739 ＞コーシー列 　大学でε-Ｎ論法が理解できない馬鹿に限って 　コーシー列とわめきつづけるのが面白い 　よっぽど理解できなかったことが屈辱なんだろう（嘲） 尻尾の同値類は∪K^n (n∈N)だが、これは>>713の距離付けで完備ではない なぜなら、どんどん次数があがる多項式の列は ∪K^n (n∈N)の中で極限を持たないから それどころか、いかなる他の同値類の点についても、 それを極限とするような多項式の点列を構成し得る つまりコーシー列を考えた瞬間、

貴様は馬鹿として奈落に落ちたわけだ 馬鹿はわけもわからず考えて間違う　下手な考え休むに似たり http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/752

753: １３２人目の素数さん [] 2022/10/12(水) 20:05:54.34 ID:d1b0AKbp >>740 ＞＞尻尾の同値類の代表元全体の空間はK^N/∪K^n (n∈N)であることもわかる。 ＞　それ良いと思う ＞　だから、選択公理を使わないで済ますことができる 　　ダラズが 　　K^N/∪K^n (n∈N)を構成するのに選択公理が必要 　　おまえ脳ミソサナダムシに食われまくってスッカスカなのか？ 　　 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/753

754: １３２人目の素数さん [] 2022/10/12(水) 20:12:40.28 ID:d1b0AKbp 任意の無限列a1,a2,a3,･･･について、この無限列に収束する 0,0,0,･･･ a1,0,0,･･･ a1,a2,0,･･･ という無限列の無限列が構成できる そして、上記の無限列の中のいかなる無限列も 0,0,0,･･･　と同値である しかし！ その「極限」である a1,a2,a3,･･･　は 0,0,0,･･･　と同値ではない！ 中卒馬鹿>>1は、 列のどの項も初項と同値なら、極限もまた初項と同値 という「独善的な馬鹿理屈」（もちろん誤り！）を 延々と唱え続けてその誤りに死ぬまで気づけない http://rio2016.

5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/754

755: １３２人目の素数さん [] 2022/10/13(木) 08:03:03.01 ID:MxOOS5Ta >>753 >　　K^N/∪K^n (n∈N)を構成するのに選択公理が必要 ？？ 商集合の構成には、選択公理は不必要では？ 商集合に分けたものが、有限なら有限に対する選択公理 商集合に分けたものが、可算なら可算に対する選択公理 商集合に分けたものが、非可算なら非可算に対する選択公理 が、代表系を構成するのに、それぞれ必要ってことでしょ？ そして、非可算に対するフルパワー選択公理を使うと 非可測集合たるヴィタリ集合（R/Q の代表系よりなる） が構成できるとい

うことでしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/755

756: １３２人目の素数さん [] 2022/10/13(木) 08:09:10.33 ID:MxOOS5Ta >>741 補足 ともかく １）時枝記事は、数学的には終わっている 　つまり、IID(独立同分布)を考えれば、確率変数Ｘｉ i∈Ｎで、 　時枝は終わっている 　つまり、確率99/100は否定される ２）残る問題は 　・時枝トリックの謎解き 　・もっと言えば、なぜ当たらないのに当たるように見えるか？ 　　ってことだけ ３）思うに 　”d1,d2,・・,d100 固定”が 　代数学としては許されるが 　確率計算としては、確率的には根拠レスで使えないってことじゃね？ｗ http://rio20

16.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/756

757: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/13(木) 12:52:16.65 ID:ve7b2LlS >>756 ＞　つまり、IID(独立同分布)を考えれば、確率変数Ｘｉ i∈Ｎで、 ＞　時枝は終わっている ＞　つまり、確率99/100は否定される その手口は通用しない。時枝記事では出題は固定だからだ。しかも、スレ主が大好きな 「IID確率変数 X_i (i∈N)」 を一般的に論じているのが >>581-583 なのであって、スレ主はこの >581-583 を完全スルーしている。 そして、>581-583 では回答者の勝率は 99/100 以上である。 つまり、「IID確率変数 X_i (i∈N)」

を考えれば時枝記事に 反論できると目論んでいたスレ主の計画は既に崩壊しているのである。 これが現実。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/757

758: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/13(木) 12:54:42.93 ID:ve7b2LlS 出題を固定した場合の確率が一体何を意味しているのかを、以下で詳細に述べる。 100枚の封筒(>>690-693)の例において、出題者が100枚の中身 d＝(d1,d2,…,d100) を固定すると、 回答者の勝率は 99/100 以上になるのだった。これはどういうことかというと、 「 "回答者が勝利する" という事象の、d における断面として出現する事象は 99/100 以上の確率を有している」 ということ。簡潔に書けば、>>692 の事象 A に対して、 「 A の d における切

片 A_d は、確率空間(I, pow(I), η)において η(A_d) ≧ 99/100 を満たす」 ということ。一行で書けば、 ∀d∈N_100 s.t η(A_d) ≧ 99/100 ということ。スレ主は「固定はインチキだ」と主張しているが、インチキでもなんでもなく、正しい計算である。 d を固定するごとに、A の d における切片 A_d が定義できて、この A_d は確率空間(I, pow(I), η)において 可測であり、よってη(A_d)が定義できて、しかも自明に η(A_d) ≧ 99/100 であるという、 そういう簡単な事実を述べているだけである。どこにもインチキの要素はない。 http://rio2016

.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/758

759: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/13(木) 12:58:36.07 ID:ve7b2LlS より一般的に、>>691 の確率空間(Ω,F,P)において、事象 B∈F を任意に取る。 (i) P(B)≧ 99/100 (ii) ∀d∈N_100 s.t η(B_d) ≧ 99/100 という2つの条件について考察する。まず、(ii)が成り立つ場合、フビニの定理から直ちに(i)が従う。 その計算方法は>>693と全く同じだが、一応書いておくと、 P(B) ＝ ∫_Ω 1_B(ω) dP ＝ ∫_{N_100}∫_I 1_B(d,i) dη dν_100 ＝∫_{N_100}∫_I 1_{B_d}(i) dη dν_100 ＝ ∫_{N_100} η(B_d) dν_100 ≧ ∫_{N_100}

(99/100) dν_100 ＝ 99/100 ということ。よって、(ii)が成り立つなら(i)が成り立つ。逆に、(i)が成り立つとしても、必ずしも(ii)は成り立たない。 これはどういうことかというと、事象 B に関する構造について、 (ii)の方が(i)よりも詳細な構造を述べているということ。 同じことだが、(i)は荒い構造しか述べてないということ。要するに、 「(ii)が示せるなら、その方が価値が高い」 「(ii)が示せるなら、それに越したことはない」 ということ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/759

760: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/13(木) 13:01:56.04 ID:ve7b2LlS さて、>>692 の事象 A に対して、B＝A を適用すると、 (i) ⇔ 回答者の勝率は 99/100 以上 (ii) ⇔ 出題者が d を固定するごとに、回答者の勝率は 99/100 以上 という言い換えが成り立つ。そして、「(ii)が示せるなら、その方が価値が高い」のだったから、結局、 「出題を固定するごとに回答者の勝率が 99/100 以上であることが示せるなら、その方が価値が高い」 ということになる。 ・ スレ主は「固定はインチキだ」とほざいていたが、現実は逆であり、むしろ

固定した状況で 　 回答者の勝率が 99/100 以上であることが示せるなら、それに越したことはないのである。 ・ スレ主は「IID確率変数 X_i (i∈N)」にこだわっていたが、現実は逆であり、むしろ固定した状況で 　 回答者の勝率が 99/100 以上であることが示せるなら、それに越したことはないのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/760

761: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/13(木) 13:09:27.28 ID:ve7b2LlS 時枝記事も同じ立場を採用しており、出題を固定した状況で回答者の勝率が 99/100 以上であることを示している。 それが示せるなら、それに越したことはないのだから、結局、時枝記事は正しい。 あるいは、次のようにも言える。スレ主は「IID確率変数 X_i (i∈N)」にこだわっているが、それは 「出題がランダムなら、回答者には何のヒントもないのだから、回答者が当たるわけがない」 という直観に基づいている。では、出題を固定した場合には、回答者には どんなヒント

が提供されるのか？ いや、何のヒントも提供されない。回答者から見れば、「どんな出題を固定したのか分からない。ヒントがない」 としか映らないからだ。よって、スレ主は 「出題を "固定" したって、回答者には何のヒントもないのだから、回答者が当たるわけがない」 という立場を取らなければダブルスタンダードである。ところが、スレ主は「固定はインチキだ」と言っている。 つまり、スレ主は暗黙のうちに 「出題を固定すること自体が、回答者にとっては大きなヒントになっている」 というパラドックスを前提にしていることになる

。スレ主の立場はここで崩壊する。 結局、スレ主だけがずっと間違い続けている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/761

762: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/13(木) 13:33:17.26 ID:ve7b2LlS というわけで、 ＞３）思うに ＞　”d1,d2,・・,d100 固定”が ＞　代数学としては許されるが ＞　確率計算としては、確率的には根拠レスで使えないってことじゃね？ｗ これに対する反論は>>758-761で完結した。スレ主は 「 d を固定するのは代数学としては許されるが、確率論的には根拠がないのでナンセンスである」 と主張しているわけだが、ちゃんと確率論的な根拠と意味付けがあったわけだ(>>758-761)。 ただ単に、スレ主が確率論の基礎を理解してなか

っただけの話。具体的に言えば、 「確率空間の積空間において、片方の空間の元を固定したときの切片として出現する事象の確率を計算する」 という行為を、スレ主は1ミリも理解してなかったということ。 おバカのスレ主のために、もっと簡単に説明してやると、出題を固定したって、回答者から見れば 「どんな出題を固定したのか分からない。ヒントがない」としか映らないのだから、 出題を固定すること自体が「確率論的な文脈を破壊する」なんて状況にはならない、ということｗ スレ主は「固定した時点で確率論的な文脈が破壊される」と思っているよ

うだが、 それはスレ主の勘違いだということ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/762

763: １３２人目の素数さん [] 2022/10/13(木) 14:01:01.40 ID:NWPTDBix >>756 >つまり、IID(独立同分布)を考えれば、確率変数Ｘｉ i∈Ｎで、 それは時枝戦略の確率変数ではない。 記事のどこを読んでるの？日本語読めない？なら小学校の国語が先だね >　時枝は終わっている >　つまり、確率99/100は否定される 時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を語って下さい。 違う話を語ってもただただナンセンスなだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/763

764: １３２人目の素数さん [] 2022/10/13(木) 14:23:32.87 ID:NWPTDBix >>755 >商集合の構成には、選択公理は不必要では？ 構成自体が要らない。 集合XとX上の同値関係〜を定めれば商集合X/〜も定まる。 >商集合に分けたものが、有限なら有限に対する選択公理 任意の有限族の選択関数の存在は自明だから余計な公理は不要。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/764

765: １３２人目の素数さん [] 2022/10/13(木) 14:30:32.40 ID:NWPTDBix >>762 >スレ主は「固定した時点で確率論的な文脈が破壊される」と思っているようだが、 >それはスレ主の勘違いだということ。 その通り 中卒くんは何が定数で何が確率変数かの設定をまったく読み解けていない 数学の前に国語を勉強すべき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/765

766: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/13(木) 19:12:00.05 ID:AMr2WmgW >>755 >商集合の構成には、選択公理は不必要では？ 商集合の元が同値類そのものなら不必要だが >>740では「同値類の代表元全体の空間」 といってるから、選択公理は必要 無駄なツッコミ５９６３ >商集合に分けたものが、有限なら有限に対する選択公理 >が、代表系を構成するのに、…必要ってことでしょ？ 1行目「、」の位置が不適切 正しい文章は「商集合に分けたものが有限なら、」な その上で、内容が誤り 商集合が有限なら、選択公理は必要な

い。 で、>>754には反論できず悶死か　御愁傷様 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/766

767: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/13(木) 19:12:32.37 ID:AMr2WmgW >>756 ともかく、 １）望月論文は、数学的には終わっている 　つまり、平均化すれば　j^2キャンセルで、 　望月は終わっている 　つまり、Corollary3.12の証明は否定される ２）残る問題は 　・望月の宇宙際トリックの謎解き 　・もっといえば、なぜ証明できたように見えるか？ 　ってことだけ ３）思うに 　”入れ子の宇宙”が思考としては許されるが 　数学理論としては、何でも証明可（つまり矛盾）だから 　却下！ってオチじゃね？ え、ここ箱入り無数目スレ？

・・・誤爆かｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/767

768: １３２人目の素数さん [] 2022/10/13(木) 23:33:07.75 ID:MxOOS5Ta >>766 >商集合の元が同値類そのものなら不必要だが >>>740では「同値類の代表元全体の空間」 >といってるから、選択公理は必要 誤魔化しだな。>>740なんてかんけーねｗ 正確に引用するよ 　>>755より (引用開始) >>753 >　　K^N/∪K^n (n∈N)を構成するのに選択公理が必要 ？？ 商集合の構成には、選択公理は不必要では？ 商集合に分けたものが、有限なら有限に対する選択公理 商集合に分けたものが、可算なら可算に対する選択

公理 商集合に分けたものが、非可算なら非可算に対する選択公理 が、代表系を構成するのに、それぞれ必要ってことでしょ？ そして、非可算に対するフルパワー選択公理を使うと 非可測集合たるヴィタリ集合（R/Q の代表系よりなる） が構成できるということでしょ (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/768

769: １３２人目の素数さん [] 2022/10/13(木) 23:36:21.48 ID:MxOOS5Ta >>767 それ面白いな １）望月論文は、数学的には、論文は受理され、査読され、出版された ２）シンポジウムも、多数ある ３）問題は、 ・望月の宇宙際トリックの謎解き ・もっと分かり易い説明が必要だ ４）それは、これからの仕事でしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/769

770: １３２人目の素数さん [] 2022/10/13(木) 23:40:26.79 ID:MxOOS5Ta >>756 補足 １）ともかく、大学教程の確率論、確率過程論を勉強して、ちゃんと単位を取った人は 　時枝記事などに惑わされることはない ２）可算無限数列のしっぽを使った決定番号 　そこから、d1,d2,・・・d100を使うトリック ３）結局ここで、確率論を踏み外しているんだｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/770

771: １３２人目の素数さん [] 2022/10/14(金) 00:42:25.36 ID:EE9vbJZt >>770 具体的にお願いしますね 記事のどの部分がどう間違ってると？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/771

772: １３２人目の素数さん [] 2022/10/14(金) 05:32:01.93 ID:jvsyohQG >>771 中卒には無理だろ 大学教程の確率論、確率過程論を勉強したことなんて一度もない筈 だって大学に入れなかったんだから ああ、工学部は別な　あれ、ただの「専門学校」だから 奴等は算数はできるが、論理による思考はできない だから数学理論は全く理解できないし　証明も全く読めない 実数の公理を何の前提もなく証明しようとしてできず悶絶する馬鹿 それが中卒 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/772

773: １３２人目の素数さん [] 2022/10/14(金) 05:35:27.56 ID:jvsyohQG >>768 ＞誤魔化しだな。>>740なんてかんけーねｗ 　誤魔化してるのは中卒、 　論理が解らん馬鹿には 「同値類の空間」と「同値類の代表元全体の空間」 　の違いが理解できんｗ 　それから、有限の選択公理は必要ない 　有限なら力ずくで選択できるからｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/773

774: １３２人目の素数さん [] 2022/10/14(金) 06:01:48.55 ID:jvsyohQG >>769 それつまらんわ ＞望月論文は、数学的には、論文は受理され、査読され、出版された 　重要な問題の証明なのに査読者は非公開 　SSの指摘に何の意味ある反論もなく受理、出版 　日本数学界の後進性を露骨に示す事例だな 　日本の知的レベルはアフガニスタンとかイエメン並み ＞シンポジウムも、多数ある 　でも肝心のCorollary 3.12の説明はなし 　そもそもそれ自体誤りの可能性大 　DupuyとHiladoは、まず、Corollary 3.12が 　「いかなる命題も導ける最強の前提

」 　だと示すべきだったな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/774

775: １３２人目の素数さん [] 2022/10/14(金) 06:09:41.00 ID:jvsyohQG >>769 ＞問題は、 ＞・望月の宇宙際トリックの謎解き ＞・もっと分かり易い説明が必要だ ＞それは、これからの仕事でしょ 「なぜ証明できたように見えるか？」分かりやすい説明が必要だ。 望月新一には無理だろう 説明するのはScholzeか？Dupuyか？それとも第三の男か？ 望月新一のIUTTが、ヒルベルト・プログラムだとしたら ヒルベルト・プログラムの破綻を示した不完全性定理にあたるのは何か そして、その何かを示すのは誰か？ http://rio2016.5ch.net/test/read.c

gi/math/1660377072/775

776: １３２人目の素数さん [] 2022/10/14(金) 06:15:28.09 ID:jvsyohQG では予言しておこう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/776

777: １３２人目の素数さん [] 2022/10/14(金) 06:16:33.61 ID:jvsyohQG >>770 【予言】 自己言及、自己相似とパラドックスの関係を理解したならば IUTTなどに惑わされることはなくなるだろう 入れ子の宇宙、そして、宇宙のｎ倍を無理矢理元の宇宙につなげる エッシャ―の「プリント・ギャラリー」のようなトリック 結局、それが、理論全体の整合性を打ち壊している、と示される筈 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/777

778: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/14(金) 06:27:50.53 ID:qAcMEQxL 100枚の封筒(>>690-693)を例にとる。 スレ主は「出題を固定した時点で確率論的な文脈が破壊される」と勘違いしているが、 実際にはそうではない。出題 d を固定した時点で、 「もともとの事象の、d における断面」 が新たな事象として登場するだけであり、確率論的な文脈は この事象に引き継がれるだけである。 厳密に書けば、もともとの事象を B として、出題 d を固定したなら、B の d における切片 B_d が定義できて、 「確率論的な文脈は、この新たな事象 B_d

に引き継がれるだけ」 である。つまり、出題 d を固定しても、確率論的な文脈は全く破壊されない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/778

779: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/14(金) 06:28:24.60 ID:qAcMEQxL 要するに、スレ主が「確率空間の積空間」の概念を全く理解してないというだけの話である。 ・ 積空間においては、片方の空間の元を固定すると、その元における断面として 　 新たな事象が出現し、確率論的な文脈はその事象に引き継がれる。 ・ ところが、「断面」という視点が抜け落ちたスレ主にとっては、 　「確率論的な文脈を引き継ぐ対象が存在しない」ように見えてしまう。 ・ だからこそ、スレ主は「固定した時点で確率論的な文脈が破壊される」と勘違いしている

のだ。 ・ 実際には、確率論的な文脈は「断面」に引き継がれる。スレ主が「断面」という概念を理解してないだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/779

780: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/14(金) 06:38:20.27 ID:qAcMEQxL >>770 ＞２）可算無限数列のしっぽを使った決定番号 ＞　そこから、d1,d2,・・・d100を使うトリック ＞３）結局ここで、確率論を踏み外しているんだｗ 全く踏み外していない。 ・ >>690-693の場合だと、d を固定したとき、A の d における断面 A_d が新たな事象として出現し、 　 確率的な文脈は A_d に引き継がれる。すなわち、d を固定しても確率論的な文脈は破壊されない。 　 別の言い方をすれば、d を固定することの確率論的な根拠と意味付けが断面 A_d

によって担保される。 ・ A_d は確率空間(I, pow(I), η)において可測なので、η(A_d)が定義できて、しかも η(A_d) ≧ 99/100 である。 　 これが言えると何がうれしいのかと言うと、フビニの定理から直ちに P(A) ≧ 99/100 が従うのがうれしい。 ・ これは一般的に成り立つ。すなわち、B を事象として、もし ∀d∈N_100 s.t η(B_d) ≧ 99/100 が成り立つなら、 　 フビニの定理から直ちに P(B) ≧ 99/100 が従う。すなわち、η(B_d) ≧ 99/100 という性質は 　 P(B) ≧ 99/100 よりも深い性質を述べているのであり、η(B_d) ≧ 99/100 が示せる

なら、それに越したことはない。 ・ そして、η(A_d) ≧ 99/100 は「 d を固定したときの回答者の勝率が 99/100 以上」という意味である。 　 これが示せるなら、それに越したことはないということ。時枝記事はまさにこれ。 以上の理由により、時枝記事は確率論を全く踏み外してない。 単にスレ主が、確率空間の積空間において出現する「断面」を見落としているだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/780

781: １３２人目の素数さん [] 2022/10/14(金) 13:12:44.70 ID:EE9vbJZt >>770 ?任意の実数列の決定番号は自然数である ?100列の決定番号はどれも自然数だから最大値がある ?最大決定番号の列は1列または複数列である。 　?-1 複数列なら100列のどの列を選んでも勝てる。 　?-2 1列ならその列以外を選べば勝てる。 ?列選択はランダムだから勝率は99/100以上である。 ?〜?のどれが間違ってると？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/781

782: １３２人目の素数さん [] 2022/10/14(金) 20:43:58.48 ID:vJZfsUiI >>770 補足 １）全国区世論調査に例えれば、時枝さんは、 　ランダムに抽出して世論調査をしたと言いながら 　その実、ランダムでなく偏りのある世論調査だってこと ２）全国区世論調査なら、北は北海道から南は九州沖縄まで、無作為抽出すべき 　ところが、南の九州の離れ小島だけ抽出したら？ 　それはまずい。島の人口100人で、99％の内閣支持率だという 　だけど、日本人口1億人の中では、ほとんど0でしょ。つまり、0*(99/100)＝0だ ３）同様に、d1,d2,・・・d100は

、 　例えば自然数Ｎ全体からみれば 　原点0の近くの有限部分でしかない 　自然数Ｎ全体は、可算無限集合だから、 　d1,d2,・・・d100の最大値を超えた領域の方が圧倒的に大きい 　上記の世論調査と同様 d1,d2,・・・d100の領域は全体から見れば0に等しい 　よって、0*(99/100)＝0だなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/782

783: １３２人目の素数さん [] 2022/10/14(金) 21:01:34.28 ID:jvsyohQG >>782 中卒は平均がない分布で平均を考える、最低最悪の馬鹿ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/783

784: １３２人目の素数さん [] 2022/10/14(金) 21:22:52.81 ID:EE9vbJZt >>782 >１）全国区世論調査に例えれば 例えなくていいよ 記事原文のどこに間違いがあるかだけずばり答えて http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/784

785: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/14(金) 21:33:53.82 ID:qAcMEQxL >>782 ＞３）同様に、d1,d2,・・・d100は、 ＞　例えば自然数Ｎ全体からみれば ＞　原点0の近くの有限部分でしかない 間違っている。時枝記事では {d1,d2,…d100} 上の一様分布を採用しているのではなく、 {1,2,…,100} 上の一様分布を採用しているのである。{1,2,…,100} は固定された有界集合である。 ＞　自然数Ｎ全体は、可算無限集合だから、 ＞　d1,d2,・・・d100の最大値を超えた領域の方が圧倒的に大きい ＞　上記の世論調査と同様 d1,d2,・・・d100の領域

は全体から見れば0に等しい ＞　よって、0*(99/100)＝0だなｗ 同様の屁理屈が>>581-583にも適用できてしまい、>581-583でも回答者の勝率はゼロになってしまう。 しかし、>581-583では回答者の勝率は 99/100 以上である。 そして、スレ主は>581-583をスルーし続けている。ここがスレ主の限界。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/785

786: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/14(金) 21:41:18.53 ID:qAcMEQxL 100枚の封筒(>>690-693)を例にとる。この設定では、 封筒の中身は「確率 1/2^k で 4^k ドル」(k≧1) なので、金額に上限はない。 さて、出題者が d＝(d1,d2,…,d100)∈N_100 を固定するとき、回答者の勝率は 99/100 以上になるのだった。 厳密に書けば、A の d における切片 A_d について、η(A_d) ≧ 99/100 が成り立つのだった。 すると、フビニの定理によって P(A) ≧ 99/100 が成り立つのだった。 ところが、スレ主の屁理屈によると、次のようになる。 ・ 100

枚の封筒の中身 d1,d2,…d100 に上限はないので、自然数Ｎ全体からみれば、 　 d1,d2,…d100 は原点0の近くの有限部分でしかない。すると、上記の世論調査と同様、 　 d1,d2,・・・d100の領域はＮ全体から見れば0に等しい。よって、0*(99/100)＝0 である。 　 つまり、P(A)＝0 である。 これがスレ主の言っていること。明確に間違っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/786

787: １３２人目の素数さん [] 2022/10/14(金) 21:41:26.96 ID:EE9vbJZt >>770 もしかして >?任意の実数列の決定番号は自然数である が間違いだと思ってる？ なら反例を挙げてみて http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/787

788: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/14(金) 21:51:00.93 ID:qAcMEQxL >>782 ＞　上記の世論調査と同様 d1,d2,・・・d100の領域は全体から見れば0に等しい ＞　よって、0*(99/100)＝0だなｗ この論法はスレ主がよく使う手口であるが、詭弁である。どこが詭弁なのかは、 このスレの前半部分で散々指摘しているのだが、ここで簡潔に再掲しよう。 閉区間[0,1]の中からランダムに1つ実数を選んで x とする。 x＞1/3 ならスレ主の勝ちで、x≦1/3 ならスレ主の負けとする。 このとき、スレ主の勝率は 2/3 であるが、スレ主の屁理屈によれば、

次のようになる。 ・ 閉区間 [0,1] の中からどんな x を選んでも、その x という一点は閉区間 [0,1] の中で確率ゼロである。 ・ となれば、例えばの話として、もし x＝0.51 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.51 が起こる確率はゼロである。 ・ 他の例としては、もし x＝0.9 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.9 が起こる確率はゼロである。 ・ 同じように、a∈(1/3, 1] のとき、もし x＝a ならスレ主の勝ちだが、x＝a が起こる確率は a ごとに確率ゼロである。 ・ このように、スレ主が勝つような「x＝a」は、確かにその「x＝a」が発生しさ

えすればスレ主の勝ちなのだが、 　 そもそも「x＝a」が発生する確率自体が a ごとに常に確率ゼロになっている。 ・ ゆえに、スレ主が勝つ確率は実際にはゼロである。勝率 2/3 なんて大嘘である。 これがスレ主の言っていること。何が間違っているのかは明白で、単純に確率の計算方法が間違っている。 つまり、時枝記事が間違っているのではなく、スレ主が確率の計算を間違えているだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/788

789: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/14(金) 22:06:56.24 ID:qAcMEQxL >>782 ＞２）全国区世論調査なら、北は北海道から南は九州沖縄まで、無作為抽出すべき ＞　ところが、南の九州の離れ小島だけ抽出したら？ ＞　それはまずい。島の人口100人で、99％の内閣支持率だという 再び100枚の封筒(>>690-693)で説明するが、まず ∀d∈N_100 s.t η(A_d)≧99/100 が成り立っていて、 フビニの定理から P(A)≧99/100 を得るのだった。ここで、「 d ごとに η(A_d)≧99/100 が成り立つ」とは、 ・ 固定された100人において 99％の支持率

に対応する。ただし、勘違いしてはいけないのは、ある1つの d＝(d1,d2,…,d100)に対してのみ η(A_d) ≧ 99/100 が示せたのではなく、他の任意の d∈N_100 に対しても η(A_d)≧99/100 が 示せているということ。実際、∀d∈N_100 s.t η(A_d)≧99/100 という論理式にはちゃんと 「 ∀d∈N_100 」がついていることに注意せよ。つまり、 ・ ある島Vから選んだ100人で、99％の支持率 ・ 別の島Wから選んだ人口100人で、99％の支持率 ・ 北海道と沖縄から選んだ100人で、99％の支持率 ・ 東京都と京都と大阪から選んだ100人で、99％の支持率 ・ ある島

Vと別の島Wと北海道と沖縄と大阪から選んだ100人で、99％の支持率 　　： 　　： というふうに、「日本全国から抽出した、あらゆる全ての100人の組み合わせ」に対して99％の支持率だということ。 それに対応するのが ∀d∈N_100 s.t η(A_d)≧99/100 だということ。 そして、それを示しているのが時枝記事だということ。つまり、時枝記事の確率計算には、 スレ主が言うところの「偏り」(一部の島でしか世論調査してないという偏り)なんぞ全く生じていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/789

790: １３２人目の素数さん [] 2022/10/14(金) 22:54:51.06 ID:vJZfsUiI >>789 >スレ主が言うところの「偏り」(一部の島でしか世論調査してないという偏り)なんぞ全く生じていない。 発生している 正則分布なら、無作為抽出は可能でも 非正則分布では、無作為抽出（ランダム抽出）は、原理的に無理でしょ だって、コルモゴロフの確率公理を満たさないんだからｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/790

791: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/14(金) 23:30:12.80 ID:qAcMEQxL >>790 [世論調査の場合] スレ主は世論調査をする。「日本全体から100人をピックアップして、その100人の中で支持率を算出する」 という方法を取る。スレ主としては、支持率がなるべく「低い」ような調査結果であってほしい。 そのためには、スレ主にとって「有利な100人」がピックアップされればよい。極端なことを言えば、 ある100人の中での支持率がゼロなら、スレ主は毎回その固定された100人にアンケートを取ればよい。 そうすれば、毎回必ず「支持率ゼロ」が

実現できる。 では、どうやってそのような100人を見つけるのか？簡単である。日本全体から、 あらゆる全ての100人の組み合わせをピックアップして、それぞれの100人に対して支持率を調べればよい。 「支持率ゼロ」であるような100人が見つかれば成功である。ここでは、その結果が次のようになったとしよう。 ∀d ∈ {あらゆる100人の集合} s.t この d の中での支持率は99％以上. つまり、あらゆる100人の組み合わせについて、その100人の中での支持率は99%以上という結果になったとしよう。 この場合、スレ主にとって「有利な100人」は存在しないこ

とになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/791

792: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/14(金) 23:35:55.45 ID:qAcMEQxL 注意点：上記のように、 ∀d ∈ {あらゆる100人の集合} s.t この d の中での支持率は99％以上 が成り立っている場合(あくまでもそういう場合)、もはや「日本国民の無作為抽出」に拘っても 　意　味　が　な　い　 ことに注意せよ。なぜなら、たとえ無作為に100人を抽出しても、結局、 「その100人の中での支持率は99％以上」 になってしまうからだ。なぜそうなってしまうのかと言えば、 「あらゆる100人の組み合わせで支持率が99％」 だからだ。 http://rio2016.5

ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/792

793: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/14(金) 23:37:53.77 ID:qAcMEQxL 　 [時枝記事の場合] スレ主は出題者である。スレ主は実数列を出題し、回答者は時枝戦術に沿って回答する。 1つの出題 s∈[0,1]^N に対して、s のみに依存した100個の決定番号 d＝(d1,d2,…,d100) が出力される。 回答者の勝率は、この d＝(d1,d2,…,d100) の良し悪しで決まる。 スレ主としては、回答者の勝率がなるべく「低い」ようになってほしい。 そのためには、スレ主にとって「有利な100個の決定番号」がピックアップされればよい。 極端なことを言えば、ある100個

の決定番号のもとで「回答者の勝率がゼロ」なら、 スレ主は毎回その固定された100個の決定番号を出力すればよい(厳密に言えば、そのような (d1,d2,…,d100) が出力されるような実数列 s を毎回出題すればよい)。 そうすれば、毎回必ず「回答者の勝率はゼロ」が実現できる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/793

794: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/14(金) 23:38:50.95 ID:qAcMEQxL では、どうやってそのような100個を見つけるのか？ 簡単である。あらゆる全ての可能な100個の決定番号の組み合わせをピックアップして、 その100個に対する回答者の勝率を調べればよい。「勝率ゼロ」であるような100個が見つかれば成功である。 ところで、100個の決定番号は s∈[0,1]^N に依存して決まるので、これは結局、 「あらゆる s∈[0,1]^N をピックアップして、この s に対する回答者の勝率を調べればよい」 ということになる。その結果、時枝記事に書いてあると

おり、次のようになる。 ∀s ∈ [0,1]^N s.t 出題者がこの s を出題すると、回答者の勝率は 99/100 以上になる. つまり、あらゆる全ての可能な100個の決定番号の組み合わせについて、 その100個のもとでの回答者の勝率は99％以上であるということ。 これはどういうことかと言えば、スレ主にとって「有利な100個の決定番号」は存在しないということ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/794

795: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/14(金) 23:44:39.36 ID:qAcMEQxL 注意点： ∀s ∈ [0,1]^N s.t 出題者がこの s を出題すると、回答者の勝率は 99/100 以上になる が成り立つことから、もはや実数列 s∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに出題することに拘っても 意味がないことに注意せよ。なぜなら、たとえランダムに s を出題しても、結局、 「その s では回答者が99/100 以上の勝率を誇る」からだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/795

796: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/14(金) 23:50:47.38 ID:qAcMEQxL ご覧のとおり、世論調査と時枝記事で、論理的な構図が全く同じである。 ところで、スレ主は時枝記事に対して次のように主張していた。 ・ 時枝記事は、世論調査で言えば、ある島の100人のみを対象とした支持率を調査しているようなものであり、 　 日本国全体を考慮に入れているとは言えない。ここが時枝記事のタネだ！ しかし、これはスレ主の勘違いである。時枝記事では、「ある島の100人のみを対象としている」のではなくて、 「あらゆる全ての可能な100人の組み合わ

せ」をちゃんと調べているのである。すなわち、日本国全体を考慮に入れている。 そして、その結果、 「あらゆる全ての可能な100個の決定番号の組み合わせについて、その100個のもとでの回答者の勝率は99％以上である」 ということが時枝記事の中で導出されている。世論調査で言えば、 「あらゆる全ての100人の組み合わせについて、その100人の中での支持率は99%以上である」 という驚愕の事実が　実　際　に　言　え　て　い　る　のが時枝記事なのである。 そして、この驚愕の事実が実際に言えてしまった以上、もはや「日本国民の無作為抽出」に

拘っても意味がない(>>792)。 以上により、世論調査を用いたスレ主の論法は崩壊した。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/796

797: １３２人目の素数さん [] 2022/10/15(土) 00:22:42.74 ID:CSS+wolk >>790 >発生している >正則分布なら、無作為抽出は可能でも >非正則分布では、無作為抽出（ランダム抽出）は、原理的に無理でしょ 非正規分布を使っているエビデンスを記事原文から引用せよ 引用できなければチンピラの言いがかりと解釈させて頂きますね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/797

798: １３２人目の素数さん [] 2022/10/15(土) 02:01:29.77 ID:CSS+wolk ×非正規分布　〇非正則分布 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/798

799: １３２人目の素数さん [] 2022/10/15(土) 06:31:26.28 ID:fmV1e3Cz >>773 >「同値類の空間」と「同値類の代表元全体の空間」 >　の違いが理解できんｗ 誤魔化しだな。>>768 理解できていないのは、あなた。それを指摘したのは私ですｗ>>755ｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/799

800: １３２人目の素数さん [] 2022/10/15(土) 09:03:56.29 ID:9USD/krw >>799 なにいってんだこの中卒白痴ｗ K^N　を、ファイバー∪K^n (n∈N)のファイバー空間と考えるなら 底空間としてのK^N/∪K^n (n∈N)は、当然 「同値類の代表元全体の空間」でなければならない こんな初歩も分からん馬鹿は金輪際数学板に書くな（嘲） ウィキペディアの「ABC予想」でもっちー礼賛の💩文でも書いてろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/800

801: １３２人目の素数さん [] 2022/10/16(日) 22:47:04.82 ID:QKipb+mA >>800 >底空間としてのK^N/∪K^n (n∈N)は、当然 >「同値類の代表元全体の空間」でなければならない 意味不明 １）K^N/∪K^n (n∈N)は、当然同値類のことでしょ？ｗ ２）”X に同値関係 ～ を「x ～ y ?⇒ ある σ ∈ F2 が存在して y = σx」で定める． 　選択公理により商集合 X/ ～ の完全代表系 M を取ることができる．”(下記 関西すうがく徒のつどい @alg_d) (参考) http://alg-d.com/math/ac/tsudoi3.pdf 第三回関西すうがく徒のつどい

数学の諸定理と選択公理の関係 @alg_d 2013 年 3 月 17 日 今回は「選択公理がないと宇宙がヤバイ」という話をします． Ｐ10 X に同値関係 ～ を「x ～ y ?⇒ ある σ ∈ F2 が存在して y = σx」で定める． 選択公理により商集合 X/ ～ の完全代表系 M を取ることができる． https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E 同値類 ある集合 S の元が（同値関係として定式化される）同値の概念を持つとき，集合 S を同値類（どうちるい，英: equivalence class）たちに自然に分割できる． フォーマルには，集合 S

と S 上の同値関係 ～ が与えられたとき，元 a の S における同値類は，a に同値な元全体の集合 {x∈ S ｜ x ～ a } である．「同値関係」の定義から同値類は S の分割をなす． この分割，同値類たちの集合，を S の ～ による商集合 (quotient set) あるいは商空間 (quotient space) と呼び，S/～ と表記する． https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/19S/20190411.pdf 2019/04/11 配布 数学演習 VII・VIII 4 月 11 日分問題 担当: 柳田伸太郎 1 復習 1 (集合と写像, 同値関係と商集合) 1.2 同値関係と商集合 http://

rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/801

802: １３２人目の素数さん [] 2022/10/17(月) 04:16:28.45 ID:Re5LW4T3 >>801 ＞１）K^N/∪K^n (n∈N)は、当然同値類のことでしょ？ｗ 　誤りｗ 　１同値類は∪K^nと同型 　同値類の１つ１つを要素とする集合がK^N/∪K^n (n∈N) 　 　例えば２で割った余りが同じ数を同値とする場合 　同値類は｛０，２，４，・・・｝と｛１，３，５，・・・｝の２つ 　それらを要素とする集合は 　｛｛０，２，４，・・・｝、｛１，３，５，・・・｝｝ 　で、代表元をとれば 　｛０．１｝ 　両者は全単射が存在するから集合として等しくはないが同型 http://

rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/802

803: １３２人目の素数さん [] 2022/10/17(月) 06:49:29.06 ID:qQwmejim >>801 補足 同値類は、置換の公理で済む。選択公理はいらないみたい つまり、下記 置換の公理→関係→同値関係→「したがって同値類や商集合が定義できます」 で、選択公理により、下記”単射 Y → X が存在する”の部分、つまり「各同値類から、完全代表系を作ることができる」が示せるってこと (参考) https://math-fun.net/20200113/4906/ 趣味の大学数学 公理的集合論をわかりやすく解説：ZFC公理系を例に 2022年2月19日 木村（@kimu3_slime） 置換の公理 置換の

公理は、もしxに応じてある条件Φを満たすyが一意に存在するならば、そのような条件Φを満たすx,yx,yの組の集合が存在する、と言っていますね。「対応関係」を集合に置き換える公理です。 さらに同様のことをして、(A,B)の組のようなものが作れ、その和集合として直積が定義されます。 さらには、関係（relation）が定義できます。 それは、順序対の集合です。つまり、直積集合A×Bの部分集合Rを、二項関係（binary relation）と呼びます。もし(x,y)∈Rなら、x,yは関係していると考えるわけですね（直積がn個ならn項関係です。） そして関係を使え

ば、写像・関数（mapping, function）が定義できます。 公理から導かれる結果 関係からは同値関係が定義でき、したがって同値類や商集合が定義できます。 https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/19S/20190411.pdf 2019/04/11 配布 数学演習 VII・VIII 4 月 11 日分問題 担当: 柳田伸太郎 1 復習 1 (集合と写像, 同値関係と商集合) ｐ４ なお, 選択公理を仮定すると次の主張が示せる. 事実. 集合 X, Y について, 全射 f : X → Y が存在すれば単射 Y → X が存在する. 特に Card Y <= Card X. 証明は, 例えば参考文献 [斎藤 09] の命題 2.7.5

を参照すること. [斎藤 09] 斎藤毅 「集合と位相」 大学数学の入門 8, 東京大学出版会 (2009). https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%96%A2%E4%BF%82 同値関係 商集合 S の相異なるすべての同値類から代表元を1つずつ集めて作った S の部分集合のことを、集合 S における同値関係 ～ の（あるいは商集合 S/～ の）完全代表系 (complete system of representatives) と呼ぶ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/803

804: １３２人目の素数さん [] 2022/10/17(月) 07:15:48.43 ID:qQwmejim >>801 追加 alg-d 壱大整域 さんか、 下記なども面白いね http://alg-d.com/math/ac/ alg-d トップ > 数学 > 選択公理 TOP: 壱大整域 http://alg-d.com/math/ac/tsudoi4.pdf 第四回　関西すうがく徒のつどい「代数学における選択公理」　PDF版 2013 年 9 月 21 日 (抜粋) 1 Six Impossible Rings ZFC では存在できないとよく知られている環を 6 つ《構成》したという論文である． (正確に言えば，そのような環が存在する ZF のモデルを構成したということ．) 　

以下，環とは単位元を持つ可換環を指す． 定理. ZF では以下のような環が存在しうる． (1) 極大イデアルを持たない整域で，任意のイデアルが有限生成となるもの． (引用終り) ”(1) 極大イデアルを持たない整域で，任意のイデアルが有限生成となるもの．” か 有限小数環とか 多項式環も 似た感じかもね ”★お知らせ★　このページの内容が紙の本になりました。 Amazonのこちらのページで購入することができます” とかあるね そうそう 時枝記事では、完全代表系は、必ずしも必要ない 例えば、100個の代表が必要なら、最小限100個の代表ですむ 当

然ですが、有限の代表で済ますなら、有限選択公理で済む 可算の代表で済ますならば、可算選択公理で済む そして、この場合 可算選択公理で済むならば、ヴィタリ集合的な非可算は出ない>>725 ただし、全事象が発散するという非正則分布>>51には、なる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/804

805: １３２人目の素数さん [] 2022/10/17(月) 07:28:46.65 ID:qQwmejim まず >>804 訂正 そして、この場合 可算選択公理で済むならば、ヴィタリ集合的な非可算は出ない>>725 　↓ そして、この場合 可算選択公理で済むならば、ヴィタリ集合的な非可測は出ない>>725 さて >>804 補足 >時枝記事では、完全代表系は、必ずしも必要ない >例えば、100個の代表が必要なら、最小限100個の代表ですむ >当然ですが、有限の代表で済ますなら、有限選択公理で済む >可算の代表で済ますならば、可算選択公理で済む >そ

して、この場合 可算選択公理で済むならば、ヴィタリ集合的な非可測は出ない>>725 >ただし、全事象が発散するという非正則分布>>51には、なる だから、時枝氏の記事>>1の 「選択公理→非可測集合」という論が可笑しいよね ”ZFCでは、実数Ｒ中に、ヴィタリ集合的な非可測が出るから 　ZFC中の測度論は、非可測を使っている”みたいな時枝氏の論は ちょっとね。 非可測集合の存在と ZFC中での 非可測集合を排除した測度論の存在とは 両立するよね 時枝も同じ>>1 最小限100個の代表ですむんだったら 「ヴィタリ集合的な

非可測は、関係ない」よね （実数Ｒ+ZFCだから、即ヴィタリ集合で、”お手つき”みたいな意味不明な議論はやめてほしいよ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/805

806: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/17(月) 11:00:21.41 ID:RYhCayMB ・ 1つの出題 s に対しては100個の決定番号のみ必要。 ・ ある s_0∈[0,1]^N に対して「その出題 s_0 では回答者の勝率は 99/100 以上」を証明し、 　 なおかつ「他の出題 s に対する回答者の勝率は調べない」のであれば、 　 回答者は s_0 に対する100個の決定番号さえ所持していればよいので、選択公理は必要ない。 ・ 実際には、時枝記事では「 ∀s∈[0,1]^N s.t. その出題 s では回答者の勝率は 99/100 以上」 　を示しているので、回答者は任意の出題 s に対応でき

なければならず、 　 よって完全代表系が必要なので、選択公理が必要。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/806

807: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/17(月) 11:01:54.13 ID:RYhCayMB 次のような言い方もできる。 ・「ある s_0∈[0,1]^N に対して回答者の勝率が 99/100 以上であれば、それでいい」のであれば、 　 回答者は s_0 に対する100個の決定番号さえ所持していればよいので、選択公理は必要ない。 　 ただし、出題者は回答者が所持する100個の決定番号が s_0 に対するものであることを知った上で、 　 わざわざ s_0 を出題しなければならない。この場合、回答者の勝率は 99/100 以上になる。 　 ただし、これでは出題者がわざと負けているのと同じ

。出題者が勝ちたいなら、 　 回答者が対応できない別の実数列 s を出題すればよい。 　 この場合、回答者はそもそも s に対する100個の決定番号を持ってないので、時枝戦術が実行できない。 ・ 逆に、回答者が(選択公理によって)完全代表系を所持している場合、出題者がどんな実数列 s を出題しても、 　 回答者は s に対応する100個の決定番号を所持しているので、その出題 s に対する回答者の勝率は 99/100 以上になる。 　 これが時枝記事。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/807

808: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/17(月) 11:22:06.26 ID:RYhCayMB このように、 「出題 s ごとに100個の決定番号だけが必要だが、あらゆる出題に対応するためには完全代表系が必要」 という性質によって選択公理が必要になってしまうのだが、 これは回答者が自力で100個の決定番号を出力する場合の話にすぎない。 回答者のかわりに、出題者が100個の決定番号を回答者に手渡すようにすれば、 回答者は完全代表系を所持している必要はなく、そして出題者もまた完全代表系が必要ない。 このことを記述したのが>>581-583の設定で、選

択公理を使わずに時枝戦術が実行可能になっている。 もちろん、>581-583 では回答者の勝率は 99/100 以上である。そして、>581-583 から何が分かるのかというと、 「出題者が回答者に手渡している100個の決定番号こそが、回答者にとって大きなヒントになっている」 ということ。しかも、回答者に手渡す100個の決定番号に、「品質」の点で優劣は存在しない。 すなわち、「出題 s に対する100個の決定番号」でありさえすれば、必ず回答者の勝率は 99/100 以上になる。 同じことだが、回答者の勝率が著しく低下するような "品質の低い100個

の決定番号" は存在しない。 s に対する100個の決定番号でありさえすれば、どんな100個を回答者に手渡しても回答者が高確率で勝利する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/808

809: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/17(月) 11:27:51.89 ID:RYhCayMB では、出題者が回答者に100個の決定番号を渡すのをやめて、 回答者が自力で100個の決定番号を出力する設定に再び戻ってみよう。 この場合、あらゆる出題に対応した100個の決定番号を、回答者は予め全て所持している必要がある。つまり、 「あらゆる出題に対する "大きなヒント(＝100個の決定番号)" を、回答者は予め全て所持している必要がある」 ということ。もしそんな芸当が可能なら、出題者が何を出題したって、回答者が高確率で勝利するのは当たり前であ

る。 なんたって、どんな出題が来ても、その出題に対応した "大きなヒント" を回答者は予め所持しているからだ。 問題となるのは、一体どうやってそんな芸当を可能にするのかということ。 …それこそが完全代表系である。完全代表系こそが、「あらゆる出題に対する大きなヒント」として機能するのである。 このように考えると、時枝記事が正しいのは自明である。 そして、完全代表系を得るには選択公理が必要で、ゆえに時枝記事では選択公理の文言が登場している。 たったそれだけの話にすぎない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/

math/1660377072/809

810: １３２人目の素数さん [] 2022/10/17(月) 14:16:27.04 ID:a0k9no7O >>805 >最小限100個の代表ですむんだったら 済まない 未だ分からんの？馬鹿なの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/810

811: １３２人目の素数さん [] 2022/10/17(月) 14:43:21.16 ID:a0k9no7O >>805 kをランダム選択する前はどの箱も開けていないのだから、100列だけの代表列でよい といってもその100列が何か知り様が無い。 一方でkをランダム選択する前に100列それぞれの決定番号は定まっている必要がある。 　そうでないとハズレ列を引く確率=1/100とは言えない。 　白紙のくじを引いて、引いた後に当たりはずれを決めるようなもの。 なんでこんな簡単なことがいつまで経っても理解できないの？白痴だから？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/166

0377072/811

812: １３２人目の素数さん [] 2022/10/17(月) 14:48:44.37 ID:a0k9no7O >>805 というか、そもそもバカが示さなければいけないのは 「選択公理を仮定しても時枝戦略は不成立」 自分が何をしなければいけないかすら分かってない白痴。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/812

813: １３２人目の素数さん [] 2022/10/17(月) 17:05:08.18 ID:K1TMZqwC 【火葬場】　ブースター接種でフル稼働　【葬儀株】 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sousai/1651730253/l50 sssp://o.5ch.net/1zk1l.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/813

814: １３２人目の素数さん [] 2022/10/17(月) 22:49:10.63 ID:qQwmejim >>805 補足 なんか、発狂している人いるねｗ 　>>725 再録 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 ルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。 構成と証明 有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている

。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。 R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u,v

∈ V,u≠vであれば v - u は必ず無理数である。 (引用終り) 以上のことから、 ヴィタリ集合 V の要素 v ∈ [0, 1]は、個々には単に区間 [0, 1]中の無理数でしかないのです 例えば、明らかに 無理数π/4 ∈ [0, 1] を代表にとって、ヴィタリ集合 V の要素 とすることができる さて、そのような要素π/4をつかったら、即 「非可測集合を使ったから、お手つき～！」などと叫ぶ人がいれば それは、全くおかしな主張でしょ？ 時枝さんｗ つまり、ヴィタリ集合 Vは、その要素が不可算個であるから非可測集合なのであって もし、その要素が有限であ

ったり、可算無限であれば、非可測集合にはなり得ないのですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/814

815: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/17(月) 23:19:55.55 ID:RYhCayMB >>814 ・ 時枝記事そのものについては、選択公理は必要(>>806-807)。 ・ ただし、時枝記事と同等の戦術を、選択公理を使わない形で実行できるようにすることは可能(>>581-583)。 ・ いずれの設定でも、回答者の勝率は 99/100 以上。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/815

816: １３２人目の素数さん [] 2022/10/18(火) 12:59:33.93 ID:21DTagbB 同値類、選択公理が分からん馬鹿に箱入り無数目は無理 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/816

817: １３２人目の素数さん [] 2022/10/18(火) 13:06:24.07 ID:YgIxu5rz >>815 うん、だから、選択公理は本質ではない 選択公理＋同値類＋代表で、即非可測になるみたいに 時枝さんは、言っているけど間違い 使う代表が、有限個だったり、高々可算だったりすれば、 その場合は、非可測にならないよね >>816 分かってないのは、 おまえｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/817

818: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/18(火) 13:47:31.87 ID:V5yrTzmD >>817 認識がズレている。 回答者が高確率で勝利できる仕組みの部分に関しては、選択公理は本質ではない(>>581-583で十分だから)。 しかし、その話にパラドックスとしての価値を持たせるためには、選択公理が必須。 同じことだが、選択公理を使わない>>581-583にはパラドックスとしての価値がなく、 時枝記事にはパラドックスとしての価値がある。 もちろん、どちらの設定でも回答者の勝率は 99/100 以上。 しかし、>581-583の設定だと、回答者が勝

てるのは当たり前なので、パラドックスとしての不思議さはない。 一方で、時枝記事だと、回答者が勝てるのは不思議なので、パラドックスとしての価値がある。 このように、両者の違いは、パラドックスとしての不思議さが宿っているかどうか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/818

819: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/18(火) 13:51:41.93 ID:V5yrTzmD 具体的に言うと、まず>>581-583は「出題者が回答者に100個の決定番号を手渡す」という設定であり、 そして100個の決定番号こそが回答者にとって「大きなヒント」として機能するので、 それを出題者が回答者に手渡すのなら、回答者が高確率で勝てても不思議はない。 つまり、>581-583の設定だと、回答者が勝てるのは当たり前であり、パラドックスではない。 一方で、時枝記事の場合は、出題者が回答者に100個の決定番号を渡してくれるわけではないので、 回答者が

自前で100個の決定番号を所持していなければならない。 それも、100個の決定番号を「1組」所持しているだけでは意味がない。 あらゆる出題に対応できるように、必要な100個の決定番号の組は全て所持していなければならない。 そんな芸当を可能にするのが完全代表系であり、そして完全代表系を得るには選択公理が必要。 ゆえに、時枝記事の設定では選択公理が必要となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/819

820: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/18(火) 14:00:45.16 ID:V5yrTzmD そして、完全代表系を手にした回答者は、晴れて (☆)「どんな出題が来ても、その出題に対する大きなヒント(＝100個の決定番号)を既に所持している」 という "無敵の状態" になったので、回答者の勝率は 99/100 以上になる。 ……このように考えると、別に時枝記事でも回答者が高確率で勝てるのは当たり前である。 では、時枝記事は一体どこが不思議だったのか？それは、 ・ (☆)のような無敵の状態が実現できることそのものが不思議だ ということ。これこそ

が、時枝記事の不思議さの根源である。 では、一体どうやって(☆)のような無敵の状態を作り出したのか？ それこそが完全代表系である。完全代表系がありさえすれば、回答者は無敵になれる。 しかし、肝心の完全代表系は選択公理がなければ作れない。だからこそ、時枝記事では選択公理が必須になっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/820

821: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/18(火) 14:17:11.18 ID:V5yrTzmD まとめると、次のようになる。 ・ 回答者が勝てる仕組みについては、選択公理は本質ではない(>>581-583で十分)。 ・ しかし、>581-583にはパラドックスとしての価値がない(回答者が勝てるのは当たり前)。 　 一方で、時枝記事にはパラドックスとしての価値がある。 ・ ただし、時枝記事でも、完全代表系を手にした回答者は "無敵" なので、回答者が勝てるのは当たり前。 ・ では、時枝記事のどこが不思議なのかというと、回答者が無敵になれてしま

うこと自体が不思議だということ。 ・ 回答者が無敵になれる原因は完全代表系であり、そして完全代表系は選択公理がないと作れない。 ・ つまり、時枝記事は実質的に「選択公理が人知を超えて無敵すぎる」と言っているのであり、 　 これはバナッハ・タルスキーのパラドックスと構図は同じ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/821

822: １３２人目の素数さん [] 2022/10/18(火) 19:31:42.25 ID:neGyGAu2 >>814 ＞ヴィタリ集合 Vは、その要素が不可算個であるから非可測集合なのであって ＞もし、その要素が有限であったり、可算無限であれば、 ＞非可測集合にはなり得ないのですよ はい、誤りｗ 例えば[0,1]の中の有理数全体の集合は可算集合だが 上記の集合の各点のみの集合が同じ測度をもち、 全体が１となるような測度は存在しないことが ヴィタリ集合の非可測性と全く同じ推論で証明できるｗ こんな初歩的なことも分からん中卒は人間失格のエテ公ｗｗｗ http://rio20

16.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/822

823: １３２人目の素数さん [] 2022/10/18(火) 19:42:58.18 ID:neGyGAu2 >>817 ＞使う代表が、有限個だったり、高々可算だったりすれば、 ＞その場合は、非可測にならないよね 使う代表がたった１個でも非可測になるｗ 例えば、ある桁から先が全部０の列だけを考える もちろん全部同じ尻尾を持つから全部０の列と同値 で、０以外の桁は全部１だとするｗ この場合 決定番号１　00000… 決定番号２　10000･･･ 決定番号３　01000･･･、11000･･･ 決定番号４　00100･･･　10100･･･、01100･･･、11100･･･ ･･･ したがって、決定番号が２以上の場合 　決

定番号２の列集合の測度 ＜決定番号３の列集合の測度 ＜決定番号４の列集合の測度 ・・・ となる そして、ある桁から先が全部０の０−１無限列全体の集合（可算集合） の測度を１とした場合、上記の性質を満たす測度は存在しない なぜなら、ある決定番号から先の測度が０より大きいなら全体の和が発散するし さりとて、どの決定番号の測度も０なら、可算加法性から０になるから これはヴィタリ集合の非可測性証明を一般化した論法である こんな初歩的なことも分からん中卒は人間失格のエテ公ｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/mat

h/1660377072/823

824: １３２人目の素数さん [] 2022/10/18(火) 19:45:44.21 ID:neGyGAu2 ０−１列を、各項が[0，1]の点の列に一般化しても ∪[0，1]^n（n∈N）の全体を１とする測度は設定できない >>823と全く同じ論法で完全に証明し切れる こんな初歩的なことも分からん中卒は人間失格のエテ公ｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/824

825: １３２人目の素数さん [] 2022/10/18(火) 19:48:17.98 ID:21DTagbB >>817 選択公理と同値類が分かっていれば 「任意の実数列の決定番号は自然数」 も分かる。 分かってないのはおまえ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/825

826: １３２人目の素数さん [] 2022/10/18(火) 19:53:01.32 ID:neGyGAu2 １．[0,1]^Nの中で、[0,1]^N/∪[0，1]^n(n∈N)は、非可測集合 ２．そして∪[0，1]^n(n∈N)の測度を１とするような測度は設定できない つまり選択公理を使っても（１．）使わなくても（２．） 列を確率変数とする場合には測度論は全く使えない こんな初歩的なことも分からん中卒は人間失格のエテ公ｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/826

827: １３２人目の素数さん [] 2022/10/18(火) 19:57:15.53 ID:neGyGAu2 >>825 中卒エテ公は、勝手に 「同値な列のコーシー列の収束先となる列もまた同値」 とかいう嘘定義をブチこんでいるが、その場合、任意の列が同値となるｗ そして、「本来同値でないが、嘘定義により同値となる列」は決定番号∞となるｗ 要するに、中卒エテ公は、 任意の無限列と、ある項から先が全部０となる無限列を同じとみなし 形式的冪級数と、多項式を同じとみなす馬鹿ｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/827

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