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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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419: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 12:51:37.17 ID:gFsAOWo4 別の観点からも反論可能。100個の決定番号が固定されてしまう状況を、スレ主は ＞ 1）例えば、ある中学生が自由研究で、自然数から100個の数をコンピュータの乱数を使ってシミュレーションした ＞ d1<・・<d100。この100個の数の平均値と標準偏差を計算して、レポートに纏めた ＞ 2）しかし、数学的には、これはおかしい。 という例え話で反論したが、この例え方は間違っている。 スレ主は「数学的にはおかしい」と言っているが、 そのおかしさは、スレ主が例え方を間違えているからこそのおかしさに過ぎない。 すなわち、スレ主は何も反論できてない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/419
420: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 12:58:06.36 ID:gFsAOWo4 では、100個の決定番号が固定されてしまう真の理由は何か？ それは、何度も言っているように、「出題者が出題を固定している」のが真の理由である。 では、出題を固定してしまう真の理由は何か？それは、何度も言っているように、 ・ 出題を固定するごとに、何度もその出題に対して時枝戦術をテストするという反復試行によって統計を取る。 のが真の理由である。より具体的に書けば、 「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」 「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」 「たとえば、(1/√2,1/√2,1/√2,…) を出題するだけでもいいんじゃないか？ ちょっと、この出題に固定して、時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」 「うーむ。確かにこれでは勝てないな。じゃあ、次は (1/√2,1/√3,1/√4,1/√5,…) でも試してみるか」 という流れが出発点になっている。このことを理由にして、出題を固定するのである。 これは極めて真っ当な理由であり、スレ主が持ち出した「中学生が自由研究で〜」という間違った例え話とはワケが違う。 あるいは、敢えてスレ主の例え話と同じノリで表現するなら、もし中学生が上記の出発点を レポートの中に明記した上で、「出題を固定して時枝戦術を何度もテストする」という方針で統計を取って、 「ゆえに時枝戦術は勝てる戦術である」という結論を出したならば、 そのレポートは正しいレポートなので、その中学生は100点満点をもらえるのであるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/420
421: １３２人目の素数さん [] 2022/09/22(木) 13:12:05.65 ID:UyqJ/iCw >>420 > ちょっと、この出題に固定して、時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」 完全に妄想にはまっているね 時枝戦術なんて、実行不能でしょ？ 人にはね 神さまならできるだろうがｗｗ 統計？ 出せるものなら、その統計データ出して見ろよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/421
422: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 13:34:35.62 ID:gFsAOWo4 >>421 反論のレベルが低すぎる。そんな書き込みをするのなら、まずスレ主は 「現実世界で可算無限個の箱を実際に用意してみせよ。」 ほら、やってみろ。可算無限個の箱を、現実世界の中で実際に用意してみせろ。 そんな芸当、スレ主にできるか？有限個じゃないんだぞ？本当に「可算無限個」用意するんだぞ？ できないだろ？そんなこと「本当はできない」のに、 「頭の中ではそれができるものとする」 という公理を設定して、現実世界はすっ飛ばして、頭の中だけでシミュレーションするんだろ？ 時枝記事は、記事のスタートラインの時点で、最初からそういう抽象的なものだろ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/422
423: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 13:40:32.12 ID:gFsAOWo4 時枝戦術も同じこと。時枝戦術を頭の中でシミュレーションするには、 単に>>353の機械を頭の中で想定すればいい。 そうすれば、頭の中では時枝戦術が実際に実行可能になる。 我々には、その機械の具体的な動作原理は(頭の中ですら)知りようがない。 しかし、知る必要はない。ただ単に、実行可能でありさえすればよい。 より厳密に書けば、それが「頭の中で」実行可能でありさえすればよい。 現実世界に具体的に出力可能である必要はない。 そして、頭の中で実行可能であるためには、ただ単に、 「頭の中ではそれができるものとする」 という公理を設定して、現実世界はすっ飛ばして、頭の中だけでシミュレーションすればよい。 それはちょうど、可算無限個の箱を現実世界の中に「本当は用意できない」にも関わらず、 「頭の中ではそれができるものとする」 という公理を設定して、現実世界はすっ飛ばして、頭の中だけでシミュレーションするのと全く同じ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/423
424: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 13:59:03.25 ID:gFsAOWo4 スレ主が言うところの「実行可能性」については、 >>422-423によって完全に論破したわけだが、スレ主はそれでも 「そのような統計結果を、頭の中だけでなく、現実世界において本当に出力してほしい」 と思うだろう。たとえば、最初の5回分の統計結果を出力してほしいと、 スレ主は以前からそのように述べていたわけだ。言い換えれば、 「 回答者の勝利 回答者の勝利 回答者の勝利 回答者の勝利 回答者の勝利 」(← 最初の5回分の出力結果) のような、こういう具体的な "出力結果" が欲しいと、スレ主はこのように述べていたわけだ。 実を言うと、このような "出力結果" が欲しいだけなら、「実現可能」であるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/424
425: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 14:02:09.22 ID:gFsAOWo4 具体的にはどうすればいいのか？まず、>>422-423で書いたように、 ベースとなるのはあくまでも「頭の中でのシミュレーション」である。 なんたって、可算無限個の箱を用意する時点で現実世界では不可能なのだから、 ベースが「頭の中でのシミュレーション」なのは当然である。 では実際に、>>353の機械のもとで、時枝戦術を「頭の中でシミュレーション」してみよう。 すると、出題が固定なので、出力される100個の決定番号も固定である。 そして、その100個の中でハズレは高々1つで、どれがハズレなのかすら毎回固定である。すなわち、 「固定された100個の配牌があって、ハズレ牌は高々1つで、どの牌がハズレなのかも毎回固定」… (*) という状況に帰着されることになる。頭の中のシミュレーションによれば、こういう状況まで帰着される。 ところで、(*)の状況まで帰着できたのであれば、 その後は高尚に頭の中でシミュレーションしなくても、 まさしく現実世界で実際にシミュレーション可能である。 たとえば、100面サイコロを実際に作成して、 その中の高々1面だけをハズレに設定して、あとはこのサイコロを何度も投げればいい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/425
426: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 14:05:04.72 ID:gFsAOWo4 まあ実際には、100面サイコロよりもPCでプログラムを組んだ方が早いだろう。 というわけで、手元で(*)と同等なプログラムを組んで、最初の5回分を走らせてみた。 結果は以下のとおり。 「 回答者の勝利 回答者の勝利 回答者の勝利 回答者の勝利 回答者の勝利 」(← 最初の5回分の出力結果) はい、スレ主の望み通り、具体的な "出力結果" が得られました。 スレ主はこういう "出力結果" を望んでいただけなのだから、これで何の文句もないね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/426
427: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 14:06:09.74 ID:gFsAOWo4 というわけで、 ・ いちいち こんなことしなくても、>>422-423で既に論破できている ・ 敢えてスレ主の要望を聞き入れてやっても、スレ主の望み通りの 具体的な "出力結果" が提示できている のであるから、この話題については、もうスレ主は何も言い返せないね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/427
428: １３２人目の素数さん [] 2022/09/22(木) 19:22:22.34 ID:tLxN27cb そもそも、中卒がドヤ顔でなんども繰り返す ＞無限次元の線形空間の点を無作為抽出する・・・ ＞さすれば、その点は無限次元であるべき が、初歩レベルで間違ってるｗ 中卒のいう「無限次元の点」が 「どの自然数ｎの位置の項をとっても、その先に０でない数が入る項がある」 という意味なら、明確に誤っている なぜなら、多項式は 「ある自然数ｎの次数の項が存在して、その先の項はすべて０である」 ようなものだからｗ 無限次元というのは、 「その中の要素である多項式の最高次数に上限がない」 というだけであって 「最高次数が存在しない多項式がある」 ということではないｗ 中卒は自然数全体の無限集合をつくると、 突然”最大の自然数∞”が発生する、と、 訳もなく思ってるらしいが、んな🐎🦌なこたぁない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/428
429: １３２人目の素数さん [] 2022/09/22(木) 19:52:45.93 ID:A0fpavaB 同じ間違いをずーーーーーーーーーーーーーっとし続ける中卒は一生馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/429
430: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 07:32:44.41 ID:+Wb8hrFf [0,1]＾Nを1とする測度は定義できるが ∪[0,1]＾n(n∈N)を1とする測度は定義できない ∪[0,1]＾n(n∈N)⊂[0,1]＾Nだが ＝ではない [0,1]＾Nを1とする測度で∪[0,1]＾n(n∈N)の測度は０ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/430
431: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 11:37:03.45 ID:zv4Vd8sU 決定番号は有限でない ⇒どのような代表系なら数列0,0,...の決定番号が有限でないのか例を挙げよ 決定番号の分布は非正則 ⇒出題列sを固定した瞬間に決定番号の組(d1,...,d100)も1つ固定されるから分布は意味を持たない そもそも時枝戦略は決定番号の分布を使っていない 数列sが選ばれる確率=0なので回答者の勝率=(99/100)×0=0 ⇒sが固定された後に回答者のターンとなる。回答者のターンにおいてsが選ばれている確率=1。 切断が非可測なので P(dx≧dy)≧1/2 は言えない ⇒そもそも P(dx≧dy)≧1/2 と言ってない。 dx,dy のいずれかをランダムに選んだ方をa、他方をbとしたとき、P(a≧b)≧1/2 と言っている。 iidを仮定すれば各箱の中身は独立なので、他の箱の中身が分かっても当てられるはずがない ⇒時枝戦略の確率計算は箱の中身を確率変数としていない 有限列で成立することは無限列でも成立する。有限列で当てられないから無限列でも当てられない。 ⇒命題「最後の項が存在する」が反例 "固定"なる概念がきちんと定式化できていない ⇒数学以前の問題。数列の固定とはR^Nの元を一つ定めること。 数学Dr.の言ってることが正しく、計算機科学者の言ってることは間違い ⇒その数学Dr.は間違いを認めた。認められないのは中卒馬鹿ただ一人。 箱入り無数目は洒落・ジョーク ⇒複数の大学教授が成立を表明している一方で不成立を表明している大学教授は一人もいない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/431
432: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 14:37:24.28 ID:0pVZljyN >>431 ＞⇒複数の大学教授が成立を表明している一方で不成立を表明している大学教授は一人もいない。 査読論文一本もない ”不成立を表明している大学教授は一人もいない”？ ジョークにまともに反論する数学者は変人ですｗｗｗ （不成立はあたりまえｗ） おれら、素人だから、面白がっているだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/432
433: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 15:16:10.54 ID:zpulaldV 時枝戦術が勝てる戦術であることは既に述べたとおり。まず 「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」 「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」 「たとえば、(1/√2,1/√2,1/√2,…) を出題するだけでもいいんじゃないか？ ちょっと、この出題に対して時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」 「うーむ。確かにこれでは勝てないな。じゃあ、次は (1/√2,1/√3,1/√4,1/√5,…) でも試してみるか」 この流れが出発点。スレ主は「そんな統計は人間には実行不可能」と 難癖をつけているが、>>422-427で反論済みなので却下。 そして、上記の流れを出発点とした場合には、出題を固定して時枝戦術を(何度も)テストすることになる。 すると、出題が固定なので、出力される100個の決定番号も固定である。 そして、その100個の中でハズレは高々1つで、どれがハズレなのかすら毎回固定。すなわち、 「固定された100個の配牌があって、ハズレ牌は高々1つで、どの牌がハズレなのかも毎回固定」 という状況に帰着される。この状況では、回答者の勝率は明らかに「99/100 以上」である。 スレ主はこの一連の流れに全く反論できてない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/433
434: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 15:18:14.50 ID:zv4Vd8sU >>432 >査読論文一本もない 学部初級レベルの定理を論文にしろと？ 正気？ >不成立はあたりまえ 中卒が学部レベルを分からないのはあたりまえ >ジョークにまともに反論する数学者は変人です また妄想か お大事に http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/434
435: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 15:19:53.81 ID:+Wb8hrFf >>432 中卒の当たり前ｗ ・決定番号は有限でないのが当たり前→もちろん初歩的に誤り ・切断が非可測なので P(dx≧dy)≧1/2 は言えないのが当たり前 →P(dx＜dy)＝P(dx＞dy)＝1も云えない P(dx＜dy)∩P(dx＞dy)＝{}だし P(dx＜dy)＋P(dx＞dy)＜＝1である。 ・iidを仮定すれば各箱の中身は独立なので、 他の箱の中身が分かっても当てられるはずがないのが当たり前 →そもそも箱の中身をあてる確率を求めるわけではないｗ 箱の中身と代表元の対応する項が一致する列を引き当てる確率を求める。 ・"固定"なる概念がきちんと定式化できていないのが当たり前 →単に確率変数ではなく定数だというだけのこと。概念？馬鹿かｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/435
436: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 18:39:09.20 ID:0pVZljyN >>428 (引用開始) 無限次元というのは、 「その中の要素である多項式の最高次数に上限がない」 というだけであって 「最高次数が存在しない多項式がある」 ということではないｗ (引用終り) アホがｗ >>375より再録 多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大） http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html 2006年度 代数学1:講義ノート http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf 代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大 4 月 21 日 P2 例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、 F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し たもの) になる。 P3 例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。 F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 証明. 略 (引用終り) この証明より、 多項式環 F[x]は 線形空間で無限次元であって 基底は、 1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・であり つまり 多項式 F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・ と書けて また、(a0,a1,・・・,an,・・・)と座標でも書ける！ これぞ、無限次元 線形空間！！ 都築 暢夫先生(広島大)に楯突くかよｗｗ アホがｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/436
437: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 19:38:02.91 ID:zv4Vd8sU >>436 どこにも a0+a1x+・・・+anx^n+・・・∈F[x] と書かれてないんだがｗ ∀n∈N に対して F[X](n+1)⊂F[X] だから F[X]は無限次元 とは書かれてるがｗ 馬鹿？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/437
438: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 19:43:30.60 ID:zv4Vd8sU ttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F 「形式冪級数 ?[n=0;∞]anx^n は多項式とよく似ているが、非零項が（可算）無限個あってもよい（つまり有限次とは限らない）点が異なる。」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/438
439: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 19:45:18.54 ID:zv4Vd8sU おっと文字化け 「形式冪級数 Σ[n=0,∞]anx^n は多項式とよく似ているが、非零項が（可算）無限個あってもよい（つまり有限次とは限らない）点が異なる。」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/439
440: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 19:46:22.27 ID:zpulaldV >>436 色々とナンセンスだな。 ＞つまり ＞多項式 F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・ と書けて ＞また、(a0,a1,・・・,an,・・・)と座標でも書ける！ ＞これぞ、無限次元 線形空間！！ そのF(x)が本当に多項式なら、有限個の i を除いてa_i＝0が成り立つ。よって、そのF(x)には最高次数が存在する。特に、 「最高次数が存在しない多項式がある」 とは主張できない。たとえば、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 の場合は、座標で表現してみても (1,2,3,4,0,0,0,0,…) と書けるにすぎない。これらの座標の中で、ゼロでない項の最大値は「3番目の座標」(左端を0番とカウント) なので、対応する F(x) の最高次数は「3」ということになる。実際、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は4次の多項式である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/440
441: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 19:47:26.95 ID:zpulaldV × 実際、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は4次の多項式である。 〇 実際、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は3次の多項式である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/441
442: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 19:48:15.72 ID:zv4Vd8sU >>436 その引用のどこをどう読んだら Σ[n=0,∞]anx^n ∈F[x] などという妄想になるの？ 頭大丈夫？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/442
443: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 19:49:51.36 ID:zpulaldV そして、このような F(x) のことを 「座標としてはゼロが無限個続くから無限次元だ」 と言ってみたところで、それは線形空間として無限次元であるような空間の中に埋め込んだから 「ゼロが無限個続いた表示になっているだけ」 なのであって、 「対応する F(x) そのものに最高次が存在しない」 ということにはならない。実際、今回の F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は3次の多項式である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/443
444: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 19:50:51.90 ID:zpulaldV しかも、多項式環が線形空間として無限次元であることを用いても、 どのみち時枝戦略が勝率ゼロであることは導けない。 このことは>>417-418で既に指摘している。 やっていることが色々とナンセンス。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/444
445: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 19:54:48.15 ID:zpulaldV そして、よほど都合が悪いのか、スレ主は>>433周辺の話題を完全スルーしつつある。 今までは何だかんだ言って反応してたのにね。 これはまあ当然のことで、スレ主の手口は>>422-427で完全に封じてしまったのだから、 もうスレ主は完全スルーしか道がないのだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/445
446: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 20:57:10.69 ID:0pVZljyN >>436 補足 ＞都築 暢夫 広島大 ＞多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる ＞F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 無限次元 線形空間 任意の有限自然数より大きい次元の空間で良いよ ここから、100個の点を選ぶとする 100個の点を、多項式とも解釈できるよ 100個の点を選んだら、d1<・・<ｄ100 となって、100個とも普通の有限自然数でした？ それを使って確率計算したら、確率99/100が導ける？ 笑わせんな！ｗ いや、そもそも、無限次元 線形空間の次数使って確率計算をするから 矛盾が露呈していると思うぜｗｗｗ 多項式環 F[x]の次数は非正則分布を成すだろ？（平均なども無限大に発散している） それ使って確率計算をするから、矛盾が露わになっていると思うぜ それコルモゴロフの確率公理を満たしていないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/446
447: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 21:15:20.37 ID:zv4Vd8sU >>446 >100個の点を選んだら、d1<・・<ｄ100 となって、100個とも普通の有限自然数でした？ その通り。 自然数はどれも有限値。同じように多項式はどれも有限次数。 馬鹿が分かってないだけ。 >いや、そもそも、無限次元 線形空間の次数使って確率計算をするから >矛盾が露呈していると思うぜｗｗｗ 何の話？ 時枝戦略の標本空間は有限集合{1,2,...,100}だよ。必然的に事象の集合も有限集合。 おまえは時枝戦略を否定したいんじゃないのか？何の話をしてるんだ？ >それコルモゴロフの確率公理を満たしていないよ 満たしてるよ。離散一様分布が満たさない訳ないだろアホ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/447
448: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 21:19:40.50 ID:zpulaldV >>446 ＞100個の点を選んだら、d1<・・<ｄ100 となって、100個とも普通の有限自然数でした？ ＞それを使って確率計算したら、確率99/100が導ける？ 笑わせんな！ｗ 必ずしも d1＜d2＜…＜d100 になっている必要はない。 d1＞d2＞…＞d100 かもしれないし、あるいは d1＝d2＝d3＜d4＞d5＜d6＞… にように ぐちゃぐちゃな大小関係かもしれない。だが、どんな大小関係であっても、 di ＞ max{ dj｜1≦j≦i, j≠i } を満たす i は高々1つしかない。この時点で、時枝戦術は正常に機能している。 しかも、「高々1つ」なので、「1つもない」ことだってありえる。たとえば、 d1＝d2＞d3＞d4＞…＞d100 の場合だと、di ＞ max{ dj｜1≦j≦i, j≠i } を満たす i は「1つもない」。 この場合、回答者はどの di を選んでも回答者の勝利となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/448
449: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 21:21:37.31 ID:zpulaldV >>446 ＞100個の点を選んだら、d1<・・<ｄ100 となって、100個とも普通の有限自然数でした？ ＞それを使って確率計算したら、確率99/100が導ける？ 笑わせんな！ｗ 出力される100個の決定番号が毎回固定で、しかも通常の自然数として出力される理由は 何度も説明したとおり。スレ主は頭が悪いようなので繰り返すが、まず 「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」 「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」 「たとえば、(1/√2,1/√2,1/√2,…) を出題するだけでもいいんじゃないか？ ちょっと、この出題に対して時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」 「うーむ。確かにこれでは勝てないな。じゃあ、次は (1/√2,1/√3,1/√4,1/√5,…) でも試してみるか」 この流れが出発点。スレ主は「そんな統計は人間には実行不可能」と難癖をつけているが、 それは>>422-427で反論済みなので却下。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/449
450: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 21:22:37.40 ID:zv4Vd8sU >>446 そんでいつになったら数列0,0,...の決定番号が有限でないような代表列を示すの？ 自分の発言の後始末もできないの？3歳児かよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/450
451: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 21:23:47.28 ID:zpulaldV そして、>>449の流れを出発点とした場合には、出題を固定して時枝戦術を(何度も)テストすることになる。 すると、出題が固定なので、出力される100個の決定番号も固定である。 そして、その100個の中でハズレは高々1つで、どれがハズレなのかすら毎回固定。すなわち、 「固定された100個の配牌があって、ハズレ牌は高々1つで、どの牌がハズレなのかも毎回固定」 という状況に帰着される。ほらね、いつの間にか、 ・ 出力される100個の決定番号が毎回固定で、しかも通常の自然数として出力されている という状況になってる。あれれ？スレ主はこの状況が気に食わないんだったよね。 何でこういう状況になってしまうんだっけ？ そうなる理由は今まさに説明したばかりだから、今度こそ理解できたよね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/451
452: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 21:34:23.16 ID:zpulaldV そもそもの話として、スレ主は「時枝戦術は勝率ゼロ」と言っているのだから、 出題者が出題を固定しようが変動させようが関係ないはずなんだよな。 「出題者が同じ出題ばかりに固執しても、時枝戦術とかいうポンコツを使っている限りは勝率ゼロ！ 何度テストしても無駄！無駄！無駄！時枝戦術をいくらテストしても勝率はゼロのまま！」 という立場が本来のスレ主の立場のはずなんだよな。 となれば、出題者が出題を固定することは、 むしろスレ主にとっては「歓迎」でなければ立場が一貫してないんだよな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/452
453: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 21:39:18.01 ID:zpulaldV では、なぜ出題者が出題を固定することをスレ主が忌避しているのかというと、 出題者が出題を固定する場合、出力される100個の決定番号も固定になってしまい、 「固定された100個の配牌があって、ハズレ牌は高々1つで、どの牌がハズレなのかも毎回固定」 という状況に帰着されてしまうから。この状況はスレ主にとって都合が悪すぎるので、 どうしても出題を固定されたくない。別の言い方をすれば、スレ主は 「出題者が出題を固定するのだけは勘弁してくれ。もう少し別の方式で出題してくれ」 と注文をつけているわけだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/453
454: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 21:44:24.02 ID:zpulaldV しかし、よく考えてみてほしい。出題者の出題の仕方に注文をつけなければ 「時枝戦術は勝率ゼロ」 と主張できないのなら、それはもう「時枝戦術は勝率ゼロ」を主張していることにはならない。 なぜなら、本来の「時枝戦術は勝率ゼロ」とは、 ・ 出題者の出題の仕方に依存せず、とにかく時枝戦術はポンコツなので、ずっと勝率ゼロのまま という立場のことを意味するからだ。よって、スレ主が本当の意味で「時枝戦術は勝率ゼロ」を主張するのなら、 「出題者が同じ出題ばかりに固執しても、時枝戦術とかいうポンコツを使っている限りは勝率ゼロ！ 何度テストしても無駄！無駄！無駄！時枝戦術をいくらテストしても勝率はゼロのまま！」 という立場を採用してなければおかしい。そして、実際にはスレ主は 「出題者が出題を固定するのだけは勘弁してくれ。もう少し別の方式で出題してくれ」 と注文をつけている。この時点で既に、スレ主は議論に負けている。 議論の詳細な中身が正しいか間違いかは もはや関係がなくて、 スレ主がこういう注文をつけている時点で、スレ主の立場は崩壊している。問題外ってやつ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/454
455: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 06:04:27.63 ID:cskyN/+x >>436 ＞多項式環 F[x]は ＞線形空間で無限次元であって ＞基底は、 1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・であり そうね 基底ベクトルが無限個あるから無限次元 そこは間違ってないよ ま サルでも解るかな ＞つまり ＞多項式 F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・ と書けて ここで誤りの悪寒ｗ 最後・・・って書いてるけど、多項式なら、必ず最高次数の項があって F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・ +amx^m となるけど 何で、最後の項、書かないの？ 無いと思ってる？ ＞また、(a0,a1,・・・,an,・・・)と座標でも書ける！ ＞これぞ、無限次元 線形空間！！ 多項式の空間で (1，1，･･･，1，･･･） という座標の点はないよ つまり、座標の項のうち、0でない数が入るのは有限個だから そうでないと、基底は、 1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・に限る、と云えない 形式的冪級数全体からなる線型空間の基底は 1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・ では尽くせないよ だって基底の無限和なんて線型空間の定義にないもんｗ これ、サルは必ずといっていいほど間違うんだよねｗ ま、自分も大学１年のときはサルだったから分かるんだけどｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/455
456: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 06:08:16.27 ID:cskyN/+x >>446 ＞多項式環 F[x]の次数は非正則分布を成すだろ？ 「正則分布を成し得ない」といいたいんだろうけど で、それ確かにその通りだけど、君、証明できる？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/456
457: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 06:10:15.61 ID:cskyN/+x 0pVZljyNは、ハメル基底とか全然知らなそうｗ そういう人がウィキで 「望月の証明は査読論文として掲載されたから、ＡＢＣ定理となる証明の試み」 とかドヤるんだろうなあｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/457
458: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 06:16:41.59 ID:cskyN/+x >>456 ∪ｎ次で ０次⊂１次⊂２次⊂・・・としたとするじゃん で、そのとき、あるｎが存在してｎ次以降の測度が0でないから それらを全部足した測度は有限にはなり得ない 一方どれも測度０だったら可算加法性から可算和の測度も０ だから０でない有限値にはならない この程度のことはハナクソレベルだけど 工学部辺りの馬鹿は思いつかないんだよなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/458
459: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 10:01:39.81 ID:sY2IMk68 >>436 >>375より再録 多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大） http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html 2006年度 代数学1:講義ノート http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf 代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大 4 月 21 日 P2 例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、 F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し たもの) になる。 P3 例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。 F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 証明. 略 (引用終り) ＜補足説明＞ 1） ・形式的冪級数環R[[X]]と、多項式環R[X]との関係 R ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]で、R[[X]]はR[X]より真に大きい集合である （ここらは、なかなか理解が難しいが。分からない人は専門書に当たって下さい） https://pisan-dub.jp/doc/2011/20110114001/3_2.html 一変数多項式と形式的冪級数 著者:梅谷 武 2021-03-17 R上の形式的冪級数環をR[[X]]、多項式環をR[X]と書きます。このときR ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]という包含関係があります。また、{ Xi | i ∈? }はR[X]の基底であり、したがってR[X]はR-自由加群になっています。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/459
460: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 10:04:44.38 ID:sY2IMk68 >>459 つづき 2） ・二つの多項式 g(x)とf(x)で差を作る、式g(x)-f(x)の次数は基本的にg(x)より小さくならない g(x)の次数ｍ、f(x)の次数ｎとする。式g(x)-f(x)の次数は、一般にmax(m,n)である 例外としてm＝nの場合のみ、次数が下がる可能性がある。つまり、m＝nの最高次の係数が等しいときのみ、最高時の項が消えて次数が下がる ・つまり、決定番号は、基本的にf(x)の無作為な選び方で下げることはできないことを意味する（後述） 3）（かなりの部分>>361より再録） ・ある人が問題の数列を作った 調べると、箱の数は(a0,a1,・・an・・)で、調べると ある超越関数τ(x)の原点0での級数展開の係数と一致した 即ち τ(x)＝a0+a1x+・・anx^n・・ と書ける ・形式的べき級数>>168のしっぽの同値類分類で、 τ(x)と同じ同値類に属する関数をτ’(x)とする 差を作ると τ(x)-τ’(x)＝f(x) と書ける τ’(x)＝τ(x)-f(x) となる ・しっぽの部分の各項が一致しているからf(x)は多項式だ この多項式をｎ次式とする。このとき、決定番号はn+1となる （これは、作為（詳細は>>361をご参照）） ・ところで、同値類はこのような多項式を全て集めたものだから、多項式環>>189を成す 多項式環を線形空間と考えると、無限次元になる>>189 ・さて、出題が、τ’’(x)＝τ(x)+g(x)だったとする g(x)は、多項式環 無限次元線形空間の元だから、いくらでも大きく取れる 代表元をτ’(x)＝τ(x)+f(x) とする τ’’(x)-τ’(x)＝g(x)-f(x) となる。この式の次数+1が決定番号だ 上記2）項で示したように、g(x)-f(x) の次数は 出題のg(x)の次数以下に下げることは、基本的にはできない ・だから、決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことは無作為にはできない （∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大） 次数を下げることは、作為があれば可能だが、それはもう確率論ではない！ ・ここらが、時枝記事のトリックですね 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/460
461: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 10:06:25.06 ID:cskyN/+x >>459 ＞・形式的冪級数環R[[X]]と、多項式環R[X]との関係 ＞ R ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]で、R[[X]]はR[X]より真に大きい集合である ＞（ここらは、なかなか理解が難しいが。… 全然難しくないｗ 多項式でない、形式的冪級数を示せばいいｗ 例えば1/(1-x)の級数展開とか こんなの大学１年レベルの初歩 これで難しいとかいう奴は大学やめたほうがいい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/461
462: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 10:11:01.83 ID:cskyN/+x >>460 ＞g(x)は、多項式環 無限次元線形空間の元だから、いくらでも大きく取れる しかし、g(x)は多項式だから、所詮有限次元 多項式の定義、確認した？多項式は単項式の有限和だぞ ＞g(x)-f(x) の次数は 出題のg(x)の次数以下に下げることは、基本的にはできない g(x)の次数が有限だから問題ないが、何か？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/462
463: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 10:13:14.59 ID:cskyN/+x >>460 ＞∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、 いくら大きくても、多項式だから有限 ハイアウト ＞無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大 無限次元線型空間だからといって 「無限次元の点」（＝つまり０でない項が無限にある） とは言えない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/463
464: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 10:15:31.13 ID:cskyN/+x 中卒君に問題 R上の形式的冪級数環R[[X]]を、R-線型空間とみたときの 基底の集合はいかなるものか？ ヒント：{ Xi | i ∈N } ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/464
465: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/24(土) 12:08:00.87 ID:jchTZ8QX >>460 ＞次数を下げることは、作為があれば可能だが、それはもう確率論ではない！ 100個の決定番号が毎回固定になるのは、出題を固定するから。 そして、スレ主はこれを「作為」だと言う。すなわち、スレ主は 「出題者が出題を固定するのだけは勘弁してくれ。もう少し別の方式で出題してくれ」 と注文をつけていることになる。しかし、こうして出題者に注文をつけなければ 「時枝戦術は勝率ゼロ」と主張できないのなら、それはもう「時枝戦術は勝率ゼロ」を 主張していることにはならない。なぜなら、本来の「時枝戦術は勝率ゼロ」とは ・ 出題者の出題の仕方に依存せず、とにかく時枝戦術はポンコツなので、ずっと勝率ゼロのまま という立場のことを意味するからだ。 つまり、スレ主が出題者に注文をつけた時点で、スレ主の立場は崩壊している。問題外。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/465
466: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/24(土) 12:23:45.94 ID:jchTZ8QX >>460 ＞・だから、決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことは無作為にはできない ＞ （∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大） ここに1枚の紙を用意する。紙の大きさは無限大であり、 いくらでも「記録」を書き込むことができるものとする。 出題者はランダムに実数列を出題するとする。 実数列を1回出題するごとに、100個の決定番号 d1〜d100 が出力される。 この100個の値を、上記の紙にメモしていくことにする。 今回は出題がランダムなので、100個の値も毎回違ってくる。 この作業を可算無限回繰り返す。 よって、紙の中には「100個の決定番号の値」が可算無限回分、記録される。 何度も言うが、今回は出題がランダムなので、100個の値は毎回違っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/466
467: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/24(土) 12:26:28.78 ID:jchTZ8QX では、この中から最初のn回分のデータを取り出して、その「平均」と「分散」を算出しよう。 そして、n→∞ での極限値を取ってみよう。その結果はどうなるか？ スレ主が望むとおり、平均も分散も ＋∞ に発散するであろう。し・か・し、 「紙の中に書かれているそれぞれのデータは全て有限値」 である。ただ単に、その平均や分散が ＋∞ に発散する傾向があるだけであって、 それぞれの「100個の値」はどれも有限値である。具体的に言えば、 k回目のデータを d1,d2,…,d100 とするとき、この100個の値は必ず有限値である。特に、 di ＞ max{ dj｜1≦j≦100, j≠i } を満たす i は高々1つしかない。そして、この高々1つの di だけがハズレ。従って、 ・ 紙の中に記録された可算無限回分の「100個の値」のそれぞれについて、 その100個は必ず有限値だし、しかも100個の中でハズレは高々1つである という状況になっている。ただ単に、その平均や分散が ＋∞ に発散するだけであって、 個々の「100個の値」は必ず有限値で、ハズレは高々1つである。 だから回答者は 99/100 以上の確率で勝利するのだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/467
468: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/24(土) 12:52:37.88 ID:jchTZ8QX あるいは、次のように反論することも可能。>>417の問題設定のもとで ＞・だから、決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことは無作為にはできない ＞ （∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大） この屁理屈を適用すると、次のようになってしまう。 ・ R[x] は無限次元の線形空間である。その中から無作為に多項式を選べば、 その次数はいくらでも大きく取ることができ、基本は無限大である。 ・ 特に、その多項式の次数が2022未満であるという状況は、無作為の場合は実現できない。 ・ 従って、deg F_t(x) ＜ 2022 が成り立つ確率はゼロである。 ・ すなわち、>>417の問題設定では、スレ主の勝率はゼロである。 これがスレ主の言っていること。実際には、>>417におけるスレ主の勝率は 1−1/2022 である。 やることなすこと全てが間違いのオンパレードｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/468
469: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 13:44:25.18 ID:kKCCTXDr >>467 外れは高々1つかもしれないけど100回目毎に外れを引いたら全部外れてしまう 一様に分布した自然数から一つずつ数を引いていくとどうなるかは証明できないけどだんだん引いた数が大きくなっていきそうな気もする 引いた数が毎回前の数より大きければ100目毎に引くのは必ず外れ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/469
470: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/24(土) 14:01:25.44 ID:jchTZ8QX >>469 ナンセンス。回答者は100個の中からランダムに選ぶので、ハズレを引く確率は高々 1/100 。 これは100個の中身が変動しても揺るがない。なぜなら、回答者はその100個の中から「ランダムに選ぶ」から。 100個を選ぶときの選び方(＝分布)をどのように設定しても、 回答者はその100個から「ランダムに選ぶ」ので、設定していた分布が吹き飛んでしまう。 実際に、100個を選ぶときの選び方(＝分布)を好きな分布に設定して、 回答者がハズレを引く確率を計算してみるとよい。設定した分布なんぞ吹き飛んでしまい、 必ず「ハズレ率は 1/100」という計算結果になる。 しかも、実際の時枝記事では「出題は固定」。ゆえに100個の決定番号も実際には毎回固定。 そして、100個が固定されているならば、ハズレ率が 1/100 なのは疑いようがない。 従って、本来なら「100個は固定だ」という正論をゴリ押ししても構わないのだが、 固定を嫌うスレ主のために、敢えて「100個が変動した場合」を書いたのが>>467という構図である。 そして、100個が変動してもなお、「紙の上に描かれたデータは全て有限値」であり、 なおかつ「回答者は100個の中からランダムに1つ選ぶので、ハズレ率は高々 1/100 」となる。 スレ主の主張に、正しい点など1つもない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/470
471: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 14:31:29.88 ID:YCcS/JNs >>460 >決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことは無作為にはできない だーかーらー 数列0,0,...の決定番号が有限とならない代表列の例を早く示して下さいねー 自分の発言の後始末も付けられないってあなた3歳児ですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/471
472: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 22:05:06.44 ID:wwAon/et >>459 補足 >例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。 >F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 >https://pisan-dub.jp/doc/2011/20110114001/3_2.html >一変数多項式と形式的冪級数 著者:梅谷 武 2021-03-17 >R上の形式的冪級数環をR[[X]]、多項式環をR[X]と書きます。このときR ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]という包含関係があります。また、{ X^i | i ∈N }はR[X]の基底であり、したがってR[X]はR-自由加群になっています。 ここらは、なかなかデリケートな話だ 正統数学から外れるが、可能無限と実無限という数理哲学用語（下記）で説明するのが分かり易いだろう つまり、 多項式環R[X]の線形空間の無限次元は、可能無限（下記 0.999…は果てしなく 1 に近づくが決して 1 には到達しない） 形式的冪級数環をR[[X]]は、実無限（下記 「どこまでも終わらない永遠の彼方にまで到達してしまったとする」という意味も含む。このとき、0.999…は 1 と等しい ） (参考) https://math-jp.net/2016/12/22/possible-real-infinity/ 数学の星 可能無限、実無限 20170425 自分なりに要約すると、 可能無限は内からみた無限、 実無限は外からみた無限、 このように、無限の状態を観察する視点の違いを表している。いろいろ調べ、例をみると、 最終的には、この説明が一番しっくり来た。 もっと、くだいていうと、可能無限は永遠に終わらない（尽きることがない）無限である。 実無限は、永遠に終わらない無限を一段高いところからみて、その集積点を指す。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/472
473: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 22:05:30.00 ID:wwAon/et >>472 つづき http://www.nara-wu.ac.jp/core/booklet/pdf/book02.pdf 文化としての数学を 生徒論文集 20150327 奈良女子大学 理系女性教育開発共同機構 数学は無限をどう扱うか (上松 千陽) P7-8 可能無限の立場から見ると、 0.999…の「…」は「以下同様どこまででも続く」という意味のみで 0.999…は果てしなく 1 に近づくが決して 1 には到達しないと考える。 実無限の立場から見ると、 0.999…の「…」は「以下同様どこまででも続く」という意味だけなく、「そして、どこまでも終わらない永遠の彼方にまで到達してしまったとする」という意味も含む。このとき、0.999…は 1 と等しいと考える。 https://xseek-qm.net/Quantum_number_theory.htm 実無限と可能無限によるカントールの対角線論法の考察 2015/6/26 Koji Sugiyama (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/473
474: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 23:18:00.36 ID:wwAon/et >>472 補足 >正統数学から外れるが、可能無限と実無限という数理哲学用語（下記）で説明するのが分かり易いだろう >つまり、 >多項式環R[X]の線形空間の無限次元は、可能無限（下記 0.999…は果てしなく 1 に近づくが決して 1 には到達しない） >形式的冪級数環をR[[X]]は、実無限（下記 「どこまでも終わらない永遠の彼方にまで到達してしまったとする」という意味も含む。このとき、0.999…は 1 と等しい ） もう少し補足する 1）多項式環R[X]で、X＝1/10＝0.1を代入しよう。そして、 x, ・ ・ ・ , x^n の基底の係数は、0～9の一桁の数として、通常の算術の繰り上がり繰り下がりを適用する 整数部分も通常の十進数の記法に従うとする そうすると、十進小数で有限小数より成る集合ができる。これは、環を形成するとして良い 円周率πの任意の有限小数近似は、この環の中で可能だが、π自身は含まれないとする この環をUと記すると、Uは有理数Qの部分集合で、U⊂Qだ。しかし、循環小数は含まないとする 2）一方、形式的冪級数環R[[X]]で同様のことを考えることができる。これは、無限小数による環と考えられる 例えば、円周率πも、この環に含まれる。この環をMと記す。実数の集合Rと等しく、M＝Rとなる 多項式環R[X]と形式的冪級数環R[[X]]との差 上記の十進小数での有限小数より成る環U⊂Qと 無限小数による環M＝Rと の比較で、 明確に分かるだろう 多項式環 F[x]は、無限次元 線形空間だが、それは可能無限であって、 形式的冪級数環R[[X]]には、多項式環 F[x]には含まれない実無限の冪級数が含まれている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/474
475: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/26(月) 00:08:02.68 ID:U4rtSTNm だから言ってるじゃん いかなる多項式の次数も有限だと やっと分かったの？馬鹿だね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/475
476: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/26(月) 00:23:13.15 ID:U4rtSTNm それで多項式環なんて持ち出す必要も無いが、 持ち出したところで決定番号が有限でないなんてことは言えない 正しくは、いかなる決定番号も自然数 自然数は全順序だから100列の決定番号の大小関係は一意に定まり、最大値が存在する よって時枝戦略の確率計算は完全に有効であり、中卒馬鹿の言いがかりは完全に無効 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/476
477: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/26(月) 00:40:02.47 ID:hj+GqWOH ランダムに選んだ「数」が全体として非有界のときに、 スレ主は「その数は基本的には無限大」とかいう バカみたいな勘違いをしている。今回のケースでは ＞ （∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大） この部分がスレ主の勘違いということになる。 しかし、この勘違いが「100歩譲って実は正しかった」のだとしても、 ・ 無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大 で表現されるところの「基本は無限大」とは、「可算無限」のことを意味するに過ぎない。 なんたって、多項式の次数は必ず有限値であり、100歩譲って無限大を認めるという 滅茶苦茶な立場を仮定しても「せいぜい可算無限大」にしかならないからだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/477
478: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/26(月) 00:42:31.47 ID:hj+GqWOH 決定番号も同じで、決定番号は必ず自然数であり、100歩譲って無限大を認めるという 滅茶苦茶な立場を仮定しても「せいぜい可算無限大」にしかならない。 しかし、>>472-474に書かれているとおり、R[[X]] の基底は可算無限には収まらないｗ この事実を踏まえた上で再び ・ 無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大 に注目すると、スレ主は結局、「基本は実無限」と言っていることになってしまう。すなわち、 ・ ランダムに多項式を選べば、その「次数」は基本的には実無限 ・ ランダムに実数列を出題すれば、出力される「決定番号の値」は基本的には実無限 と言っていることになってしまう。さすがのスレ主でも、 「これはスレ主自身が間違っている」と悟りつつあるのだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/478
479: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/26(月) 00:46:31.68 ID:hj+GqWOH ちなみに、スレ主の勘違いの根本的な原因は、おおよそ検討がついている。 (Ω,F,P)を確率空間として、X：Ω → N を確率変数としたときに、スレ主は ・ 各ω∈Ωに対する X(ω) の値 ・ X から定まる期待値 E[X] の2種類の区別がついてないのである。具体的に言えば、 ・ E[X]＝＋∞ ならば、確率 1 で X(ω)＝＋∞ である と勘違いしているのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/479
480: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/26(月) 00:47:36.25 ID:hj+GqWOH たとえば、ここに1枚の封筒があって、確率 1/2^n で 4^n ドルが入っているとする(n≧1)。 従って、封筒の中身の平均値(＝期待値)は ＋∞ に発散する。ここでスレ主は、 ・ 封筒の中身自体が確率1で「＋∞ドル」である と勘違いしているわけだ。残念ながら、この例では、封筒の中身は常に有限値である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/480
481: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/26(月) 00:55:03.54 ID:hj+GqWOH 決定番号の場合はどうか？出題者は x∈[0,1]^N をランダムに選ぶ(ここでのランダム性は>>396の定義)。 その x から出力される決定番号は d(x) である。その値の平均値(＝期待値)は Σ[n＝1〜∞] n * μ_N(d＝n) で計算できる。残念ながら、(d＝n) が非可測なので、上記の値は実際には定義不可能。 だが、仮に定義可能だったとして、おそらく ＋∞ に発散しているであろう。すなわち、 ・ 仮に決定番号の期待値が定義できたとしても、期待値は ＋∞ に発散しているだろう ということ。ここでスレ主は、>>479-480と同じ仕組みによって、 ・ ゆえに d(x) 自体が確率 1 で ＋∞ という値を取る(ほとんど至るところの x∈[0,1]^N で d(x)＝＋∞ である) と勘違いしているわけだ。実際には (d∈N) ＝ [0,1]^N なので、 任意の x∈[0,1]^N で d(x)∈N である。すなわち、d(x)＝＋∞ という状況は全く発生しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/481
482: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/26(月) 01:11:17.52 ID:hj+GqWOH そして、決定番号は常に有限値なので、出題者がランダムに実数列を出題したって、 出力される100個の決定番号 d1〜d100 は常に有限値で、その中にハズレは高々1つ。 回答者はd1〜d100からランダムに1つ選ぶのだから、回答者の勝率は 99/100 以上。 出題を固定した場合には、d1〜d100自体が毎回固定になるので、より明快に「99/100」の成立が分かる。 出題をランダムにした場合には、d1〜d100は毎回変動するが、 それぞれの回ごとに有限値であることに変わりはなく、 その回ごとにハズレは高々1つで、しかも回答者はd1〜d100からランダムに選ぶのだから、 結局は「99/100」の成立が分かる。 だから時枝戦術は勝てる戦術なのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/482
483: １３２人目の素数さん [] 2022/09/26(月) 01:47:57.41 ID:U4rtSTNm もう6年も経ってるんだからいいかげんに 「当てられるはずがない」 という直感の裏付けは諦めて、記事の論理を一つ一つ追えよ それで欠陥が一つも見つからなければ正しさを認めるしか無いんだよ 一つ一つ追えるだけの数学力が無いなら大学数学を勉強しろ 大学数学が分からないなら高校数学から勉強しろ それが嫌なら黙って数学板から失せろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/483
484: １３２人目の素数さん [] 2022/09/27(火) 06:59:25.18 ID:EFj8I/tL いいかげん、無限次多項式が存在しないって気づけよ 中卒ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/484
485: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/27(火) 13:02:08.67 ID:Reg2ORAu そもそも無限和は有限和とは異なる定義が必要 馬鹿はそんなことにも気付かない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/485
486: １３２人目の素数さん [] 2022/09/29(木) 07:32:41.51 ID:XaGDq0h2 >>474 補足 >多項式環 F[x]は、無限次元 線形空間だが、それは可能無限であって、 >形式的冪級数環R[[X]]には、多項式環 F[x]には含まれない実無限の冪級数が含まれている 多項式環の完備化が形式冪級数環 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 多項式環 冪級数 詳細は「形式冪級数」を参照 非零の項を無限個含むことも許すという別の方向で冪指数を一般化することにより、冪級数が定義される。 形式冪級数環を N から環 R への写像全体として定義することができ、和は成分ごと、積はコーシー積で入れることができる。形式冪級数環は多項式環の完備化と見ることができる。 https://maspypy.com/category/%e5%bd%a2%e5%bc%8f%e7%9a%84%e3%81%b9%e3%81%8d%e7%b4%9a%e6%95%b0%e8%a7%a3%e8%aa%ac maspyのHP 形式的べき級数解説 https://maspypy.com/%e5%a4%9a%e9%a0%85%e5%bc%8f%e3%83%bb%e5%bd%a2%e5%bc%8f%e7%9a%84%e3%81%b9%e3%81%8d%e7%b4%9a%e6%95%b0%e6%95%b0%e3%81%88%e4%b8%8a%e3%81%92%e3%81%a8%e3%81%ae%e5%af%be%e5%bf%9c%e4%bb%98%e3%81%91 [多項式・形式的べき級数]（１）数え上げとの対応付け 2021.02.01 https://maspypy.com/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%83%BB%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E3%81%B9%E3%81%8D%E7%B4%9A%E6%95%B0%EF%BC%88%EF%BC%92%EF%BC%89%E5%BC%8F%E5%A4%89%E5%BD%A2%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E8%A7%A3%E6%B3%95 [多項式・形式的べき級数]（２）式変形による解法の導出 2022.02.21 形式的べき級数の和・差・積 形式的べき級数の和・差・積は、交換法則・結合法則・分配法則など、演算に関する自然な要請を十分に満たすことも分かります。 （※ 専門用語で、環をなすという） （※ 多項式環から形式的べき級数環を得る操作は、「環のイデアルによる完備化」という操作の特殊な場合。重要な類似物に、 進整数環など。） 形式的べき級数環の位相 形式的べき級数 は、最低次の項が高いほど、 に近いと考えて扱います。このことを利用して、形式的べき級数の列の極限を定義することができます： つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/486
487: １３２人目の素数さん [] 2022/09/29(木) 07:33:10.83 ID:XaGDq0h2 >>486 つづき https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:b2GuMTVX_soJ:https://twitter.com/maspy_stars/status/1177583822197555200&cd=4&hl=ja&ct=clnk&gl=jp maspy 多項式環 k[X] → 極大イデアル(X)で完備化 → 形式的べき級数環 k[[X]] → 商体 → 形式的Laurent級数体 k((X)) Sep 27, 2019 maspy Sep 27, 2019 有理整数環 Z → 極大イデアル(p)で完備化 → p進整数環 Z_p → 商体 → p進数体 Q_p https://mathlog.info/articles/3246 Mathlog 子葉 最終更新日：07月22日（多分2022年） p進数の一般論：完備離散付値体のお話 形式的冪級数環 k[[x]] 体係数多項式環k[x]の素イデアル(x)による完備化k[[x]]を考えると k[[x]]は形式的冪級数環 定理 12 Aを完備離散付値付値環、k=A/pをその剰余体とする。このとき分数体Kとkの標数が一致すればA?k[[x]]が成り立つ。 (引用終り) 以上 https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/487
488: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/29(木) 13:28:08.47 ID:Vbe/WZxQ >>486-487 時枝記事とは無関係な補足を連発しているスレ主であるが、 いくら多項式環・ベキ級数環について補足を繰り返したって、 時枝戦術が勝率ゼロであることは導けないぞ。 なんたって、決定番号は常に有限値だからな。 出題者がランダムに出題した場合には、出力される決定番号は毎回異なるが、 それでも「その回ごとに有限値」だからね。 少なくとも、「決定番号は確率1で＋∞」などというバカみたいなことは言えない。 決定番号の "期待値" に相当する量は＋∞かもしれないが、 スレ主はこれを「決定番号は確率1で＋∞ 」だと勘違いしているわけだ。 >>480で「封筒の中身自体が確率1で＋∞ドルである 」と勘違いするのと 同じ間違え方をしてるわけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/488
489: １３２人目の素数さん [] 2022/09/29(木) 21:18:33.55 ID:XaGDq0h2 >>487 補足 レーヴェンハイム?スコーレムの定理で "定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す" 多項式環において、その元の各多項式は有限次だが、 その次数はいくらでも大きくとることができる 従って、多項式環は無限次元線形空間を成す>>459 (代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大) 無限次元線形空間においては、無限次元ベクトルが取れる というか、無限次元線形空間からベクトルを無作為に選べば、それは当然無限次元 無限次元ベクトル（a0,a1,・・an,・・）を多項式に翻訳すれば f(x)＝a0+a1x^1+・・anx^n・・ となる この式の次数はいかなる有限次よりも大であることは明白 これは、レーヴェンハイム?スコーレムの定理の上方部分の通り、正統な結果である (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。 定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/489
490: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/29(木) 21:41:45.61 ID:Vbe/WZxQ >>489 ＞多項式環において、その元の各多項式は有限次だが、 ＞その次数はいくらでも大きくとることができる だからと言って、「確率1で多項式の次数は＋∞」などというバカみたいな性質は成り立たない。 多項式の次数の "期待値" は ＋∞ かもしれないがね。 >>480の例において、封筒の中身はいくらでも大きい可能性があるが、 だからと言って「確率1で封筒の中身は＋∞ドル」とはならないのと同じ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/490
491: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/29(木) 21:52:13.73 ID:Vbe/WZxQ >>490 ＞無限次元線形空間においては、無限次元ベクトルが取れる ここが間違っている。S＝{ x^i｜i＝0,1,2,…} と置くとき、 多項式環 R[x] の基底として S を取ることができる。そして、 ・ 任意の f(x)∈R[x] は、S の元の有限個の線形和で表せる のだから、任意の f(x)∈R[x] に対して、ある有限個の a_0,a_1,…,a_n∈R が存在して f(x)＝Σ[i＝0〜n] a_ix^i という形になる。n は f ごとに一意的に決まるので、n_f と書くことにすれば、 f(x)＝Σ[i＝0〜 n_f ] a_ix^i ということになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/491
492: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/29(木) 21:58:56.97 ID:Vbe/WZxQ n_f の値は f ごとに異なるが、必ず有限値である。スレ主としては、 「確率1で n_f＝＋∞ (すなわち、多項式f(x)の次数は＋∞)」 が成り立ってくれなければ困るのだろうが、多項式環で考えている限り、 n_f は f ごとに必ず有限値である。もちろん、a_i＝0 (i≧n_f＋1) と拡張すれば f(x)＝Σ[i＝0〜∞] a_ix^i として無限和の形で書くことも可能だが、その実態は a_i＝0 (i≧n_f＋1) なのだから、結局は f(x)＝Σ[i＝0〜 n_f ] a_ix^i であり、つまりは有限和である。レーヴェンハイム・スコーレムの定理を使えば 「確率1で n_f＝＋∞ 」が示せると思ったら大間違い。"多項式" と言ってる時点で、 「その多項式ごとに次数は有限」なのだから、次数が直接＋∞になることは絶対にないｗ 多項式の次数の "期待値" は＋∞かもしれないが、 スレ主はそのことを「確率1で多項式の次数そのものが＋∞である」と勘違いしてるわけよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/492
493: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/29(木) 22:13:19.41 ID:Vbe/WZxQ そもそも、スレ主は安易に ・ 多項式環 R[x] から「ランダム」に多項式を選んだ場合、〜〜〜 といった表現を使っているが、R[x] におけるランダム性には標準的なものが存在しないんだよな。 従って、R[x] におけるランダム性を定義するには、(R[x], F, P) が確率空間になるような 任意のσ集合体 F と、任意の確率測度 P を、任意に設定してから議論することになる。 では、そのような確率空間 (R[x], F, P) を任意に取る。この確率空間に基づいて、 R[x] から多項式をランダムに選ぶことにする。すると、 { f(x)∈R[x]｜deg(f(x))＜＋∞ } ＝ R[x] なので、両辺の確率が定義できて、しかも P({f(x)∈R[x]｜deg(f(x))＜＋∞ }) ＝ 1 となる。これはつまり、 ・ 多項式 f(x) をランダムに選ぶと、確率1 で f(x) の次数は有限値である ということ。当たり前だよなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/493
494: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/29(木) 22:39:49.96 ID:Vbe/WZxQ >>493により、スレ主が言うところの 「基本は無限大」 は絶対に成り立たないことが分かる。 なんたって、(R[x], F, P) が確率空間になるような任意の確率空間で>>493が成立するからだ。 レーヴェンハイム・スコーレムの定理を使えば「基本は無限大」が示せると思ったら大間違い。 ・ ちゃんと確率空間(R[x], F, P)を設定して丁寧に記述すれば、 「多項式 f(x) をランダムに選ぶと、確率1 で f(x) の次数は有限値である」 という性質が任意の確率空間 (R[x], F, P) でごく普通に証明できてしまう(>>493)。 ・ そもそもスレ主は、レーヴェンハイム・スコーレムの定理の使い方を間違えている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/494
495: １３２人目の素数さん [] 2022/09/30(金) 00:43:19.65 ID:8XwJjB3m >>489 馬鹿理論 「多項式環には多項式でない元が属す」 ↑ 自分で言ってて馬鹿だと思わない？ まあ思わないから中卒なんだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/495
496: １３２人目の素数さん [] 2022/09/30(金) 10:17:51.74 ID:Zr93ztAB >>490-495 だから、多項式環の多項式の次数の大小を使って 確率計算しようという時枝記事>>1の魂胆が、矛盾を起こしているってことでしょ？ｗ １）多項式環から、作為（有意）にn次多項式を取り出すことは可能 代数学ではこれ。ここは何の問題もない！ｗ ２）では、多項式環から、無作為（ランダム）にn次多項式を取り出すことは可能か？ （そもそも、ランダム性の定義が問題だが、そこはいまはツッコミなしとして） ある人が、ランダムに取り出したらｍ次式になったとしよう しかし、多項式環は無限次元線形空間>>489だから、ｍ次よりももっと大きな多項式であるべき ｍ次の百億倍の次数の多項式を取り出したとする。それでも足りない・・・（繰り返し） ３）そもそもが、多項式環の元の多項式の次数は、サンプリングしたら、その平均値ないし中央値は発散している つまり、サンプリングを繰り返せば繰り返すほど、大きな次数の式が出てくる ４）だから、そういう式（多項式環の元）の次数の大小比較を使って 確率計算をするから、 おかしなことになるってことだよ！ｗ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/496
497: １３２人目の素数さん [] 2022/09/30(金) 10:37:20.18 ID:psVftveJ >>496 ＞２）では、多項式環から、無作為（ランダム）にn次多項式を取り出すことは可能か？ ＞ （そもそも、ランダム性の定義が問題だが、そこはいまはツッコミなしとして） ＞ ある人が、ランダムに取り出したらｍ次式になったとしよう ＞ しかし、多項式環は無限次元線形空間>>489だから、ｍ次よりももっと大きな多項式であるべき ＞ ｍ次の百億倍の次数の多項式を取り出したとする。それでも足りない・・・（繰り返し） ＞３）そもそもが、多項式環の元の多項式の次数は、サンプリングしたら、その平均値ないし中央値は発散している ＞ つまり、サンプリングを繰り返せば繰り返すほど、大きな次数の式が出てくる ほらね、スレ主の病気が始まったよ。結局スレ主は、この(2),(3)によって 「ランダムに多項式を選ぶと、その次数は基本は無限大だ(確率1で次数は＋∞という値を取る)」 と言いたいわけだ。し・か・し、これはスレ主の勘違い。 >>493-494で指摘したように、多項式 f(x) をランダムに選ぶと、f(x) の次数は確率1で 有 限 値 である。 そして、有限値でありさえすれば、時枝戦術は正しく機能する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/497
498: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/30(金) 10:42:14.59 ID:psVftveJ では、決定番号が有限値でありさえすれば、時枝戦術が正しく機能するのはなぜか？ まず、出題者は x∈[0,1]^N をランダムに出題する。 すると、出力される100個の決定番号 d1,d2,…,d100 は全て有限値である。特に、 d i ＞ max{dj｜1≦j≦100, j≠i} を満たす di は100個の中に高々1つしかない(＝ハズレが1つしかない)。 そして、回答者はこの100個の中からランダムに1つ選ぶ。よって、回答者の勝率は 99/100 以上となる。 スレ主が指摘するように、サンプリングを繰り返せば繰り返すほど、 d1〜d100は大きな値になっていくかもしれない。 しかし、d1〜d100がいくら大きくなっても、結局それらは有限値である。 すなわち、サンプリングの最中に ＋∞,＋∞,…,＋∞ (＋∞が100個) とかいう100個の＋∞が直接的に出力されることは無い。 必ず、d1〜d100は100個の有限値として出力される。 そして、d1〜d100が有限値なので、di＞max{dj｜1≦j≦100, j≠i} を満たす di は 100個の中に高々1つしかない(＝ハズレが1つしかない)。 そして、回答者はこの100個の中からランダムに1つ選ぶ。よって、回答者の勝率は 99/100 以上となる。 このように、d1〜d100が有限値でありさえすれば、時枝戦術は正しく機能する。 d1〜d100の平均や分散は＋∞になっているかもしれないし、 サンプリングを繰り返すほど d1〜d100 は大きくなる傾向にあるかもしれないが、 そのこと自体は時枝戦術にとって何の障害にもならないのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/498
499: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/30(金) 10:54:57.38 ID:psVftveJ >>480に沿って、具体例を1つ挙げる。 ここに封筒1〜封筒100の100枚の封筒があって、 どの封筒にも、確率 1/2^n で 4^n ドルが入っているとする(n≧1)。 回答者は、100枚の封筒の中からランダムに1枚の封筒を選んで、 その封筒の表面に「＊」という印をつける。そして、100枚の封筒を一斉に開封する。 (＊がついた封筒の中身) ＞ (それ以外の封筒の中身の最大値) が成り立つ場合には、回答者は何も貰えない(このケースは回答者の「負け」とする)。 そして、これ以外のときは、回答者は＊がついてない99枚の封筒の中身を全て貰える (このケースは回答者の「勝ち」とする)。 この設定下で、回答者の勝率は 99/100 以上である。 ちなみに、今回は封筒の中身の分布が具体的に指定されているので、 回答者の厳密な勝率 r を厳密に算出することも可能だが、 「 r ≧ 99/100 が成り立つ」という性質こそが本題なので、r の厳密な値はどうでもいい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/499
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