[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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376: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/19(月) 22:07:26.44 ID:k+EEBfQ5 さて、時枝戦術に話を戻そう。スレ主は 「毎回固定されている100個の配牌の中からランダムに1つの牌を選ぶ」 という、有限個の対象に帰着される状況が気に入らないので、 「そのような状況に帰着されること自体が作為であり、この作為こそがインチキの源流だ」 と主張している。では、どうして「固定された100個の配牌」に帰着されてしまうのか？それは、出発点が ・ 出題を固定するごとに、何度もその出題に対して時枝戦術をテストするという反復試行によって統計を取る。 というものになっているからだ。 従って、スレ主に言わせれば、この出発点こそが作為的でインチキだということになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/376

377: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/19(月) 22:08:09.77 ID:k+EEBfQ5 しかし、よく考えてみよう。 「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」 「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」 「たとえば、(√2,√2,√2,…) を出題するだけでもいいんじゃないか？ 　ちょっと、この出題に対して時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」 「うーむ。確かにこれでは勝てないな。じゃあ、次は (√2,√3,√4,√5,…) でも試してみるか」 ↑このような流れの一体どこが、作為的でインチキなのか？ むしろ、極めて自然な数学的営みである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/377

378: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/19(月) 22:09:36.19 ID:k+EEBfQ5 そもそも、確率の算出方法は1通りではないのだから、このような計算経路で確率を算出したって、 文句を言われる筋合いはない。スレ主はこのことを「作為だ。インチキだ」と言っているが、実際には 「スレ主にとって都合の悪い結果が算出されるような計算経路は 　スレ主にとって気に食わないので、感情的にインチキ認定したいだけ」 である。結局、スレ主は時枝戦術に反論ができない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/378

379: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/19(月) 22:17:31.21 ID:k+EEBfQ5 >>375 ＞さて、都築先生の”無限次元”を受けて、記号∞を導入しよう 残念ながら、時枝記事には「∞」が導入されていないので、 ∞を導入した場合に何が起きても、そのことは時枝記事とは何の関係もない。もし 「∞を導入した設定下での "∞対応版の新たな時枝戦術" は勝率ゼロになる」 が証明できたとしても、だからと言って、時枝記事に書いてある オリジナルの「時枝戦術」が勝率ゼロであることにはならない。 ＞時枝氏の流儀がちょっと無理筋ってことだよ ＞確率論に適用するのが、無理筋ってことだよ 確率の算出方法は1通りではない。複数あるはずの確率計算のうちの 1つの計算経路を紹介しているのが時枝記事なのであって、 その計算経路では「99/100 以上の確率で当たる」という結論が得られる。 そして、この計算は正しい。結局、スレ主は何1つとして反論できていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/379

380: １３２人目の素数さん [] 2022/09/19(月) 22:18:08.14 ID:J1DiIgEy >>375 >∞次元だから、式の次数も∞次、決定番号も∞ 決定番号はその定義から自然数ですよ？ ∞なる自然数は存在しません。馬鹿ですねえ。 >いや、そもそも、 >時枝氏の流儀がちょっと無理筋ってことだよ >確率論に適用するのが、無理筋ってことだよ 確率論を分かっていないあなたが箱入り無数目を考えることがそもそも無理筋なんです。 だから言ってますよね？100人の詐欺師バージョンで考えなさいと。 100人中何人が失敗するか早く答えて下さい。なぜ逃げ続けるんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/380

381: １３２人目の素数さん [] 2022/09/19(月) 22:35:32.31 ID:J1DiIgEy >>372 何の話？ 時枝戦略の確率分布は下記引用から分かる通りΩ={1,2,...,100}の離散一様分布。 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」 おまえは時枝戦略を否定したいんじゃないのか？なぜ関係無い話をする？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/381

382: １３２人目の素数さん [] 2022/09/19(月) 23:14:48.28 ID:aLiBZfCJ >>372 補足 >”「有限個の対象による作為的な分類」” 確率空間では、事象の集合 Fに、”σ -加法族（完全加法族）”を要求するから ”有限個”とか、わざわざ言う必要ない 例えば、下記の”測度論 (2) ルベーグ積分”によれば 区間[0,1]で、xが有理数である確率は P(xは有理数)＝0が導かれる よって、”「有限個の対象による作為的な分類」”など、ルベーグ積分を考えると、関係ない (参考) https://manabitimes.jp/math/986 高校数学の美しい物語 確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）2021/03/07 事象の集合 F F は「確率が測れる集合を集めたもの」なので以下の3つを満たすことが要請されます 略 これらを満たす集合族をσ -加法族（完全加法族）と言います。 http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2018a/AMA/2018a_ama15.pdf 2018 年度秋学期　応用数学（解析）　第１５回 浅野　晃 Professor, Kansai University, Japan 第４部・「その先の解析学」への導入／　測度論 (2) ルベーグ積分 P1 h(x) ＝1 x は有理数 ＝0 x は無理数　 (1) という関数（ディリクレ関数）を考える P4 再び最初の問題へ，そして発展 Q のルベーグ測度 m(Q) は 0 ですから，任意の積分区間で h(x) の積分は 0 となります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/382

383: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/19(月) 23:20:39.32 ID:k+EEBfQ5 >>382 >>362-363の問題設定では、閉区間[0,1]からランダムに x∈[0,1] を選ぶので、 そのような x は「実無限個」存在している。ところで、スレ主は 「毎回固定されている100個の配牌の中からランダムに1つの牌を選ぶ」 といった、有限個の対象に帰着される状況が気に入らず、「作為的だ。インチキだ」と述べている。 ならば、>>362-363の問題設定でも、[0, 1/3], (1/3,1] といった有限個の分類で 記述が終わってしまうような計算経路は作為的でインチキだと考えなければならない。 よって、スレ主は 「 (1/3,1] の測度は 2/3 だから、スレ主の勝率は 2/3 である」 という論法を使ってはいけない。x は実無限個あるのだから、 x という1点を基準にしなければならない。それがスレ主の立場である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/383

384: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/19(月) 23:21:51.79 ID:k+EEBfQ5 そして、1点を基準にしたスレ主は、次のように主張するのである。 ・ 閉区間 [0,1] の中からどんな x を選んでも、その x という一点は閉区間 [0,1] の中で確率ゼロである。 ・ a∈(1/3, 1] のとき、もし x＝a ならスレ主の勝ちだが、x＝a が起こる確率は a ごとに確率ゼロである。 ・ このように、スレ主が勝つような「x＝a」は、確かにその「x＝a」が発生しさえすればスレ主の勝ちなのだが、 　 そもそも「x＝a」が発生する確率自体が a ごとに常に確率ゼロになっている。 ・ ゆえに、スレ主が勝つ確率は実際にはゼロである。 これがスレ主の言っていること。明らかに間違っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/384

385: １３２人目の素数さん [] 2022/09/19(月) 23:45:15.03 ID:aLiBZfCJ >>332 >「選択公理を上手く応用することで、完全代表系 T を1つ得ることが出来るので、そのような T を1つ決め打ちして」 あと、細かいが、いわゆる（フルパワー）選択公理は不必要 要するに、列は100個だから 使う同値類は100個にすぎない 100個の同値類から、代表を選ぶだけでよいから、有限個に対する選択公理で良い（可算選択公理である必要さえない） だから、”ヴィタリが構成したような非可測集合”は、時枝では出現しない（この点でも時枝氏は勘違いしている。ここらはデリケートなので、下記の渕野をご参照） 決定番号が確率論に使えないのは、決定番号が発散して、非正則分布になり、全事象が1とならないことにある (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 選択公理の変種 選択公理には様々な変種が存在する。 可算選択公理 有限集合の族に対する選択公理 https://fuchino.ddo.jp/misc/superlesson.pdf 『無限のスーパーレッスン』 のhyper-critique 渕野 昌 (Saka´e Fuchino) 2022 年 09 月 19 日 (00:06 JST) この原稿の初版の upload: 2014 年 12 月 23 日 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/385

386: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/20(火) 00:01:43.95 ID:haK70lZk >>385 ＞決定番号が確率論に使えないのは、決定番号が発散して、非正則分布になり、全事象が1とならないことにある その認識は間違っている。写像 d：R^N → N は非可測なので、 「 d の取り扱いには細心の注意が必要だ」というだけのこと。 ちょっとでも凝った確率を計算しようとすると、 d のせいで非可測な事象 A が出てきてしまって、 「その事象 A には確率 P(A) が定義できず、そこで計算がストップする」 という状況に陥る。この状況は、「ゆえに決定番号は確率論に使えない」を意味しない。 ただ単に、非可測な事象を出現させてしまうような、ヘタクソな計算経路をユーザーが 選んでしまっただけであり、そういうヘタクソなユーザーが原因だったというだけの話。 そして、ユーザーによる計算経路の選び方がヘタクソだったことを 「なんだよ、決定番号なんて確率論に使えねーじゃん」 と数学的ツールの方に責任転嫁してはならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/386

387: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/20(火) 00:06:32.78 ID:haK70lZk 実際、最初から最後まで可測な事象しか出て来ない計算経路をうまく選べば、 ……すなわち、そのようにして細心の注意を払いながら決定番号を使えば、 決定番号はちゃんと確率論に使える。その成果が時枝記事なのであって、 「時枝戦術は勝てる戦術である」という結論になる。 時枝記事では、d が非可測であるにも関わらず、非可測集合が出て来ないような うまい計算経路を選んでおり、「回答者の勝率は 99/100 以上である」という結果を算出している。 このような、うまい計算経路を選ぶ能力のないヘタクソなユーザーだけが、 途中で非可測集合に出くわして確率の計算に失敗し、 「なんだよ、決定番号なんて確率論に使えねーじゃん」 と文句を垂れるのである。しかし、それは「決定番号は確率論に使えない」を意味しないし、 ましてや「時枝戦術の勝率はゼロである」を意味しない。ただ単に、そのユーザーがヘタクソなだけ。 すなわち、d の非可測性を根拠にしても、時枝記事に反論したことにはならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/387

388: １３２人目の素数さん [] 2022/09/20(火) 00:07:52.06 ID:gFOgAg56 >>385 >決定番号が確率論に使えないのは、決定番号が発散して、非正則分布になり、全事象が1とならないことにある 100個の決定番号はどれも自然数だから発散しないし、固定されているから分布も無い。 君ホントに馬鹿だね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/388

389: １３２人目の素数さん [] 2022/09/20(火) 00:17:37.12 ID:gFOgAg56 >>385 なぜ固定された100個の決定番号に分布があるなどと馬鹿なことを考えるのか？ 時枝戦略の確率分布はランダム選択するkの分布であって、離散一様分布、つまり正則。 実際、記事にちゃんと書かれている。 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」 おまえは日本語が読めないのか？なら小学校の国語からやり直しなさい。数学なんて到底無理。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/389

390: １３２人目の素数さん [] 2022/09/20(火) 00:21:44.20 ID:gFOgAg56 ていうか"固定"が分からない時点で人間失格だろ サルに数学は無理なので諦めて下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/390

391: １３２人目の素数さん [] 2022/09/20(火) 02:29:04.87 ID:gFOgAg56 回答者には100列の作り方と完全代表系をあらかじめ定めておく権利がある。 出題者が出題列sを固定する。 それと同時に100列 s1,...,s100 が固定される。 それと同時に100列の決定番号 d1,...,d100 が固定される。 はい、sの固定と同時に決定番号の組 (d1,...,d100) は1点に固定されました。 固定された1点に分布なんて考えても無意味です。 なぜなら、∀t∈N^100 に対して、P(t=(d1,...,d100))=1、P(t≠(d1,...,d100))=0 という自明な分布にしかならないから。 なぜ決定番号の分布などという馬鹿な考えを捨てられないのか？ 教えてもらって理解するのが普通の馬鹿 中卒馬鹿は救い様の無い馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/391

392: １３２人目の素数さん [] 2022/09/20(火) 23:37:27.86 ID:JCA2nGe5 >>213 >その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる. 切断ね ”when using the terminology of category theory” 圏論の用語か (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E 同値類 記法と定義 各同値類の元を（しばしば暗黙に）選ぶと，切断（英語版）と呼ばれる単射が定義される．この切断を s で表せば，各同値類 c に対して [s(c)] = c である．元 s(c) は c の代表元 (representative) と呼ばれる．切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる． https://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_class Equivalence class Definition and notation Since its composition with the canonical surjection is the identity of X/R, such an injection is called a section, when using the terminology of category theory. https://en.wikipedia.org/wiki/Section_(category_theory) Section (category theory) https://ywatanabevltmathscilogic.はてなブログ.com/entry/2017/09/19/043416 疑念は探究の動機であり、探究の唯一の目的は信念の確定である。 201709-19 圏論(Category Theory)についての覚書: 圏論の基礎を整理する(2): 圏論の基礎概念をおおざっぱにまとめる 特別な射(arrows) 同型(Isomorphisms)・セクション(Sections)・リトラクション(Retractions) セクションはスプリット・モニックとも言い、リトラクションはスプリット・エピックとも言う。つまり、セクションならばモノモルフィズムであり、リトラクションならばエピモルフィズムである。したがって、アイソモルフィズム(同型写像)はバイモルフィズムである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/392

393: １３２人目の素数さん [] 2022/09/20(火) 23:58:22.28 ID:JCA2nGe5 >>386 >その認識は間違っている。写像 d：R^N → N は非可測なので、 意味わかんないけど？ R^N には、そのままでは、例えばベクトル空間と見ると、計量（例えばベクトルの長さ）が発散している だから、ヒルベルト空間が必要になるんだよ（下記） 繰り返すが、R^Nそのままじゃ、計量が入らないので、まずいよ だから、（確率を考えるような場合の）非可測には、大きく二種類あって、ヴィタリ集合のような非可測と、R^N のように発散して計量が入らない非可測とがある https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93 ヒルベルト空間 ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。 座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/393

394: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 00:34:28.60 ID:d8bCuxEf >>393 くだらない。そのような懸念は、時枝記事にとっては全く本質的ではない。具体的に言えば、 ・ R には一様分布が存在しないが、閉区間[0,1]なら一様分布が存在する。 これが大きなポイントとなる。 出題者は実数列 x を R^N 全体の中から x∈R^N として選ぶことになっているが、 時枝記事の不思議さを語るにあたって、こんなに一般的な空間 R^N から 実数列を選ぶ必要はどこにもない。すなわち、R^N を [0,1]^N に制限して、 「出題者は [0,1]^N の中から x∈[0,1]^N として実数列を選ぶ」 と考えればよい。言い換えれば、出題者が出題する実数列は、 「その実数列のどの項も、0以上1以下の実数である」 ようなものに制限するということ。このように制限しても、時枝記事の不思議さは全く変わらない。 すなわち、時枝記事よれば、「このように制限しても、回答者の勝率は 99/100 以上である」となるし、 スレ主によれば、「そのように制限しても、時枝戦術は勝率セロだ」ということになる。 従って、R^N ではなく、単に [0,1]^N を使えばよい。 [0,1]^N には自然に確率空間の構造が入るのだから、これにて、スレ主の懸念は解決する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/394

395: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 00:36:19.44 ID:d8bCuxEf で、スレ主の>>393の懸念が解決したので、あとは>>386-387によって、スレ主は論破される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/395

396: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 00:41:21.07 ID:d8bCuxEf 一応、具体的に書いておこう。 閉区間[0,1]上のルベーグ可測集合全体の族を F と置き、A∈F に対して μ(A)＝(Aのルベーグ測度)と定義すると、([0,1],F,μ) は確率空間になる。この確率空間は、 「閉区間 [0,1] からランダムに実数を選ぶ(一様分布)」 という操作を表現した確率空間である。次に、この確率空間 ([0,1],F,μ) の 可算無限直積 確率空間を ([0,1]^N, F_N, μ_N) と書く。この確率空間は、 「各項が0以上1以下の実数であるような実数列 x＝(x_1,x_2,x_3,…)∈[0,1]^N を 　ランダムに選ぶ(各項ごとに一様分布が実現されている)」 という操作を実現した、理想的な確率空間である。 出題者がランダムに実数列を出題「したい」ときには、 この確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N) を用いて x∈[0,1]^N を選べば十分である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/396

397: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 00:49:36.83 ID:d8bCuxEf 対応する決定番号は、d：R^N → N ではなく d：[0,1]^N → N に変更される。 これは、R^N 全体で記述していた d の定義を、[0,1]^N での定義に書き直せばいいだけなので、 難しいところは何もない。ただし、一応、定義を書いておく。 いちいち定義を書き直さなくてもいいと思うときは、以下の定義は読み飛ばして構わない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/397

398: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 00:51:45.35 ID:d8bCuxEf まず、2つの実数列 x＝(x_1,x_2,x_3,…)∈[0,1]^N と y＝(y_1,y_2,y_3,…)∈[0,1]^N に対して、 x 〜 y ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 s.t. x_n＝y_n として二項関係 〜 を定義する。この 〜 は、[0,1]^N 上の同値関係になる。 そこで、x∈[0,1]^N に対して C(x)：＝{ y∈[0,1]^N｜x〜y } と定義する。この集合 C(x) のことを、x に関する同値類と呼ぶのだった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/398

399: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 00:53:07.54 ID:d8bCuxEf 次に、〜 に関する完全代表系を1つ取って T_0 と置く。 以下では、最後までずっとこの T_0 を使い続けることにして、 「 T_0 を後から別の完全代表系 T_1 に差し替えることは絶対にしない」 ものとする。特に注意すべき点としては、 ・ T_0 そのものが回答者によって毎回ランダムに確率的に選ばれるのではない ということを挙げておく。ここは絶対に勘違いしてはならない。 もしこうなっていたら、T_0 は毎回別の T' にランダムに差し替えられることになってしまう。 実際には、T_0 は最後までずっとこの T_0 を使い続けるのであり、 後から別の T_1 に差し替えることはしないのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/399

400: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 00:54:45.48 ID:d8bCuxEf さて、T_0 は完全代表系なので、T_0 は以下の2つの性質を満たす。 (1) ∀x∈[0,1]^N, ∃t∈T_0 s.t. x〜t. (2) ∀x∈[0,1]^N, ∀t_1,t_2∈T_0 s.t. [ [ x〜t_1 かつ x〜t_2 ] ⇒ t_1＝t_2 ]. 特に(1)から、各 x∈[0,1]^N に対して、集合 { t∈T_0｜x〜t } は空ではない。 そこで、各 x∈[0,1]^N に対して、集合 { t∈T_0｜x〜t } の中から好きな元を1つ選んで y とする。 よって、y∈T_0, x〜y が成り立つことになる。特に ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 s.t. x_n＝y_n が成り立つわけだが、そのような n_0≧1 には最小値が存在する。そこで、その最小値のことを d(x) と定義する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/400

401: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 00:55:45.72 ID:d8bCuxEf よって、d(x) は x と y に依存して決まることになる。 もし { t∈T_0｜x〜t } が2元以上含んでいるなら、異なる y_1,y_2∈{ t∈T_0｜x〜t } を取り出せば、 x と y_1 から作った d(x) は、x と y_2 から作った d(x) とは異なる値になっている可能性があり、 d(x) の値が一意的には決まらないことなってしまう。しかし、>>の(1),(2)により、{ t∈T_0｜x〜t } は一元集合なので、 y ∈ { t∈T_0｜x〜t } を満たす y はちょうど1つしかない。よって、d(x) の値は一意的に決まる。 こうして、写像 d：[0,1]^N → N が定義されて、d(x) は x の関数として一価関数である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/401

402: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 00:59:42.07 ID:d8bCuxEf 以上により、写像 d：[0,1]^N → N の定義が終わった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/402

403: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 01:03:44.70 ID:d8bCuxEf この写像 d は、確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N) においては非可測な関数である。 特に、任意の正整数 k に対して、(d＝k) は F_N には属さない。 従って、その確率 μ_N((d＝k)) も定義できない。特に、 Σ[k＝1〜∞] μ_N((d＝k)) ＝ 1 … (1) は成り立たない。なぜなら、そもそも左辺の Σ[k＝1〜∞] μ_N((d＝k)) が定義できないから。 そのような「定義できない対象」が「1」とイコールなわけがないので、(1)は成り立たない。 その一方で、実は (d∈N) という集合なら可測になっている(非可測関数なら 何でもかんでも常に非可測というわけでは無いということ)。実際に、 (d∈N) ＝ [0,1]^N という自明な等号が成り立つので、確かに (d∈N) は可測である。そして、これまた自明に μ_N((d∈N)) ＝ 1 … (2) が成り立つ。そして、この(2)は「望み通りの等式」である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/403

404: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 01:06:37.73 ID:d8bCuxEf >>403の(1)と(2)を比較すると、 ・ (1)の計算経路だと、左辺が定義できないので計算に失敗する。 ・ (2)の計算経路だと、可測集合のみが出てくるので計算に成功し、 　 しかも(2)の等式は、望みどおりの自然な等式である。 という状況になっている。これはまさに、>>386-387で説明したことに一例になっている。 つまり、うまい計算経路を選ぶ能力のないヘタクソなユーザーだけが、途中で非可測集合に出くわして 確率の計算に失敗し、「なんだよ、決定番号なんて確率論に使えねーじゃん」と文句を垂れるのである。 しかし、それは「決定番号は確率論に使えない」を意味しないし、 ましてや「時枝戦術の勝率はゼロである」を意味しない。 ただ単に、そのユーザーがヘタクソなだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/404

405: １３２人目の素数さん [] 2022/09/21(水) 01:13:20.53 ID:0xHIkR39 >>393 おまえ 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」 が読めないのか？ ランダムに選ぶのはR^Nの元じゃなくて{1,2,...,10}の元だと読み取れない？なら読み書きからやり直せ 数学板は読み書きを習う場所ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/405

406: １３２人目の素数さん [] 2022/09/21(水) 07:15:04.50 ID:KGqCTMVw >>405 >「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」 だから、その決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことに、 作為が入っているってこと（ランダム性の否定）(>>375ご参照） いいかな 1）出題された実数よりなる可算無限列に対して、その同値類は多項式環>>189を成す（>>361ご参照） 2）多項式環は、無限次元の線形空間である（都築 暢夫 広島大>>189） 3）無限次元の線形空間の点を無作為に選べば、当然無限次元の点。これを多項式に戻せば、やはり無限次元＊） 4）多項式環が無限次元の線形空間であるのに、100個選んだ多項式がすべて有限次元になるなら、それは作為でしかないよ 　（なお、代数学ではこれで無問題。確率論では、ないのだから） 5）作為による確率計算で、P＝99/100を導いても、それはもう普通の確率論ではない！ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/406

407: １３２人目の素数さん [] 2022/09/21(水) 07:17:30.24 ID:KGqCTMVw >>406 補足 ＊）無限次元 多項式環は、無限次元の線形空間である（都築 暢夫 広島大>>189） ここでの無限次元は、いかなる有限次元よりも大ってことね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/407

408: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 09:59:30.67 ID:DDzMk9Xc >>406 > だから、その決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことに、 > 作為が入っているってこと（ランダム性の否定） > 出題された実数よりなる可算無限列 出題された実数を小数表示したときの整数部分の桁数を確率論を使って 「ランダム性の否定」とならないように書いてみて http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/408

409: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 15:10:04.72 ID:d8bCuxEf >>406 ＞ だから、その決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことに、 ＞ 作為が入っているってこと（ランダム性の否定）(>>375ご参照） それは作為ではないし、ランダム性を否定しているわけでもない。 ただ単に、「わたくしスレ主は、その計算経路が気に入らない」 というお気持ち表明でしかない。つまり、スレ主は何も反論できてない。 なぜd1〜d100が有限(しかも毎回固定)で出力されてしまうのかと言えば、それは 「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」 「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」 「たとえば、(1/√2,1/√2,1/√2,…) を出題するだけでもいいんじゃないか？ 　ちょっと、この出題に対して時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」 「うーむ。確かにこれでは勝てないな。じゃあ、次は (1/√2,1/√3,1/√4,1/√5,…) でも試してみるか」 ↑この流れが出発点になってるから。 これのどこが作為なの？ちっとも作為ではないじゃん。ランダム性にしたって、 「その出題に対して何度も時枝戦術をテストして統計を取る」 という、れっきとしたランダム性のテスト(＝時枝戦術の勝率のテスト)をしてるじゃん。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/409

410: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 15:25:36.58 ID:d8bCuxEf R係数の多項式環を R[x] と表記する。また、t∈R に対して、[t] をガウス記号とする。 f：(0,1] → R[x] を、f(t)：＝ x^1＋x^2＋…＋x^[1/t] で定義する。たとえば、 f(1) ＝ x f(1/3) ＝ x＋x^2＋x^3 f(1/100) ＝ x＋x^2＋…＋x^100 となる。すなわち、実数 t∈(0,1] ごとに、「 f(t) 」は x についての多項式である。 さて、(0,1] の中からランダムに1つ実数 t∈(0,1] を選び、上記の f(t) を取得する。 この f(t) は多項式なのだから、その最大次数(すなわち deg f(t) ) が存在する。 もし deg f(t) ＜ 2022 ならスレ主の勝ちで、もし deg f(t)≧2022 ならスレ主の負けとする。 すると、スレ主が勝つような t の集合は明らかに (1/2022, 1] なので、スレ主の勝率は 1−1/2022 となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/410

411: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 15:27:01.17 ID:d8bCuxEf ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになってしまう。 ・ R[x] は無限次元の線形空間である。 ・ 無限次元の線形空間の点を無作為に選べば、当然無限次元の点。これを多項式に戻せば、やはり無限次元である。 ・ 特に、最大次数が 2022 未満であるような多項式が選ばれる確率はゼロである。 ・ よって、deg f(t) ＜ 2022 が成り立つ確率はゼロである。 ・ すなわち、スレ主の実際の勝率はゼロである。 これがスレ主の言っていること。明らかにスレ主が間違っている。 本質的には、>>362-363と同じ間違いをやらかしている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/411

412: １３２人目の素数さん [] 2022/09/21(水) 19:51:40.96 ID:br3PFbFo >>403 >写像 d は、確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N) においては非可測な関数である。 >特に、任意の正整数 k に対して、(d＝k) は F_N には属さない。 ここ、もっと丁寧に説明したほうがいいね。 つまり μ_N((d＝0))<=μ_N((d＝1)<=μ_N((d＝2))<=…　 かつ Σ[k＝1〜∞] μ_N((d＝k))=μ_N(∪(k∈N)(d=k))=1　 と考えられるが 1.μ_N((d＝k))のどれがε>0だとしても、和が発散する 2.μ_N((d＝k))のどれも0だとすると、可算加法性によりΣ[k＝1〜∞] μ_N((d＝k)) =0 したがって、d=kのどれも非可測。 nを={0,…,n-1}と同一視する。 ([0,1]^N)^nの、(d_i(i∈n)が単独最大値）の集合は、 どのiでも同じ測度だろうと期待されるが、 その結果が測度計算では導けない。 一方 (d_i(i∈n)が単独最大値)はiが異なる同士では 共通集合は空集合であるから ∪(d_i(i∈n)が単独最大値)の確率測度は もし定義されるならたかだか1である つまりどの(d_i(i∈n)が単独最大値)も 確率1ということはあり得ず、その意味で 中卒君の主張は全く正当化できないｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/412

413: １３２人目の素数さん [] 2022/09/21(水) 23:57:01.46 ID:0xHIkR39 >>406 >だから、その決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことに、 >作為が入っているってこと だからどんな代表系なら数列0,0,...の決定番号が有限でないの？ って聞いてもおまえ答えられんかったやん 自分で答えられん主張をして自己矛盾だと思わん？ >（ランダム性の否定） 以下の通りしっかりランダムと書かれてますが？日本語読めませんか？なら近所の小学生に読み書きを教えてもらいなさい。数学板は読み書きを習う場所ではない。 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」 >いいかな 全然ダメ >3）無限次元の線形空間の点を無作為に選べば、 無作為に選ばない。 箱入り無数目は数列sが固定されている状況での勝率であって、 数列sが選ばれる可能性を確率に反映させるのは大間違い。 おまえが言ってるのは出題者が数列を決める前に回答者がその中のある1項を当てるというゲームであって箱入り無数目とはまったく違う。 おまえは箱入り無数目を否定したいんじゃないのか？何をしたいんだ？馬鹿？ >当然無限次元の点。これを多項式に戻せば、やはり無限次元＊） 多項式環の元はどれも多項式、つまり有限次数。馬鹿丸出し。 どうでもいいが箱入り無数目のコンテキストで多項式環だの形式的冪級数環だの持ち出すとか 馬鹿丸出しなことはやめた方が良い　痛々しくて見るに堪えない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/413

414: １３２人目の素数さん [] 2022/09/22(木) 07:27:23.50 ID:tLxN27cb >>413 >箱入り無数目のコンテキストで >多項式環だの形式的冪級数環だの持ち出すとか >馬鹿丸出しなことはやめた方が良い 　持ち出してもいいけど、初歩から間違ってるから笑われる 　チューソッツに質問 　無限次元の多項式と、多項式でない形式的冪級数 　何が違うの？ 　ここまであけすけに聞いたら、🐎🦌のチューソッツも 　「無限次元の多項式なんて存在し得ない」 　って気づくかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/414

415: １３２人目の素数さん [] 2022/09/22(木) 07:39:11.68 ID:n69lFtdc >>406 補足 1）例えば、ある中学生が自由研究で、自然数から100個の数をコンピュータの乱数を使ってシミュレーションした 　d1<・・<d100。この100個の数の平均値と標準偏差を計算して、レポートに纏めた 2）しかし、数学的には、これはおかしい。自然数全体は、非正則分布を成す>>51 　自然数全体は、平均値は発散し、標準偏差も発散する 3）これを、時枝に見るに、d1<・・<d100 とすることが、既におかしい 　本来、決定番号は、多項式環の多項式の次数とみるべきで>>406 　無作為抽出を意識すれば、無限次元の線形空間の点を無作為抽出することになる>>406 　さすれば、その点は無限次元であるべきで、有限の”d1<・・<d100”とすることがへん 4）つまりは、自然数全体や多項式環の無限次元の線形空間のような 非正則分布を使って、 　確率計算”もどき”をすることが、矛盾しているってことだ 追伸 なお、有限次数の多項式から 多項式環の無限次元の線形空間が形成されることは 自然数の集合が無限集合になる原理と同じ つまり、あるｎ次の多項式に対して、常にその後者たるｎ+1次の多項式を構成できることによる （ｎ次式に対し、ax+bなる1次を掛けた式を考えれば、それがｎ+1次の多項式を構成する） よって、多項式環は自然数の集合と同様に、無限次元の線形空間を形成する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/415

416: １３２人目の素数さん [] 2022/09/22(木) 10:31:39.88 ID:A0fpavaB >>415 >本来、決定番号は、多項式環の多項式の次数とみるべきで みるべきでもないが みたところでいかなる多項式の次数も有限次数 馬鹿丸出し >有限の”d1<・・<d100”とすることがへん だからー どんな代表系なら数列0,0,...の決定番号が有限でないの？ 早く答えてね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/416

417: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 12:43:20.98 ID:gFsAOWo4 >>415 ＞ 1）例えば、ある中学生が自由研究で、自然数から100個の数をコンピュータの乱数を使ってシミュレーションした ＞ 　d1<・・<d100。この100個の数の平均値と標準偏差を計算して、レポートに纏めた その認識の仕方が既にナンセンス。以下で理由を説明する。 R係数多項式の族 { F_t(x) }_{ t∈(0,1] } を F_t(x)：＝ x^1＋x^2＋…＋x^[1/t] と定義する。たとえば、 F_1(x) ＝ x F_{1/3}(x) ＝ x＋x^2＋x^3 F_{1/100}(x) ＝ x＋x^2＋x^3＋…＋x^100 である。さて、(0,1] の中からランダムに1つ実数 t∈(0,1] を選び、上記の多項式 F_t(x) を取得する。 この F_t(x) はxの多項式なのだから、その最大次数(すなわち deg F_t(x) ) が存在する。 もし deg F_t(x) ＜ 2022 ならスレ主の勝ちで、もし deg F_t(x) ≧ 2022 ならスレ主の負けとする。 すると、スレ主が勝つような t の集合は明らかに (1/2022, 1] なので、スレ主の勝率は 1−1/2022 となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/417

418: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 12:44:08.52 ID:gFsAOWo4 ところが、>>415のスレ主の屁理屈によれば、次のようになってしまう。 ・ R[x] は無限次元の線形空間である。 ・ 無限次元の線形空間の点を無作為に選べば、当然無限次元の点。これを多項式に戻せば、やはり無限次元である。 ・ ある中学生が自由研究で、自然数全体の中から 2022 未満の数を 　 コンピュータの乱数を使ってシミュレーションしたとしても、 　 数学的には、これはおかしい。自然数全体は、非正則分布を成す。 　 自然数全体は、平均値は発散し、標準偏差も発散する ・ よって、deg F_t(x) ＜ 2022 が成り立つ確率はゼロである。 ・ すなわち、スレ主の実際の勝率はゼロである。 これがスレ主の言っていること。明らかにスレ主が間違っている。 本質的には、>>362-363と同じ間違いをやらかしている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/418

419: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 12:51:37.17 ID:gFsAOWo4 別の観点からも反論可能。100個の決定番号が固定されてしまう状況を、スレ主は ＞ 1）例えば、ある中学生が自由研究で、自然数から100個の数をコンピュータの乱数を使ってシミュレーションした ＞ 　d1<・・<d100。この100個の数の平均値と標準偏差を計算して、レポートに纏めた ＞ 2）しかし、数学的には、これはおかしい。 という例え話で反論したが、この例え方は間違っている。 スレ主は「数学的にはおかしい」と言っているが、 そのおかしさは、スレ主が例え方を間違えているからこそのおかしさに過ぎない。 すなわち、スレ主は何も反論できてない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/419

420: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 12:58:06.36 ID:gFsAOWo4 では、100個の決定番号が固定されてしまう真の理由は何か？ それは、何度も言っているように、「出題者が出題を固定している」のが真の理由である。 では、出題を固定してしまう真の理由は何か？それは、何度も言っているように、 ・ 出題を固定するごとに、何度もその出題に対して時枝戦術をテストするという反復試行によって統計を取る。 のが真の理由である。より具体的に書けば、 「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」 「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」 「たとえば、(1/√2,1/√2,1/√2,…) を出題するだけでもいいんじゃないか？ 　ちょっと、この出題に固定して、時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」 「うーむ。確かにこれでは勝てないな。じゃあ、次は (1/√2,1/√3,1/√4,1/√5,…) でも試してみるか」 という流れが出発点になっている。このことを理由にして、出題を固定するのである。 これは極めて真っ当な理由であり、スレ主が持ち出した「中学生が自由研究で〜」という間違った例え話とはワケが違う。 あるいは、敢えてスレ主の例え話と同じノリで表現するなら、もし中学生が上記の出発点を レポートの中に明記した上で、「出題を固定して時枝戦術を何度もテストする」という方針で統計を取って、 「ゆえに時枝戦術は勝てる戦術である」という結論を出したならば、 そのレポートは正しいレポートなので、その中学生は100点満点をもらえるのであるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/420

421: １３２人目の素数さん [] 2022/09/22(木) 13:12:05.65 ID:UyqJ/iCw >>420 >　ちょっと、この出題に固定して、時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」 完全に妄想にはまっているね 時枝戦術なんて、実行不能でしょ？ 人にはね 神さまならできるだろうがｗｗ 統計？　出せるものなら、その統計データ出して見ろよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/421

422: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 13:34:35.62 ID:gFsAOWo4 >>421 反論のレベルが低すぎる。そんな書き込みをするのなら、まずスレ主は 「現実世界で可算無限個の箱を実際に用意してみせよ。」 ほら、やってみろ。可算無限個の箱を、現実世界の中で実際に用意してみせろ。 そんな芸当、スレ主にできるか？有限個じゃないんだぞ？本当に「可算無限個」用意するんだぞ？ できないだろ？そんなこと「本当はできない」のに、 「頭の中ではそれができるものとする」 という公理を設定して、現実世界はすっ飛ばして、頭の中だけでシミュレーションするんだろ？ 時枝記事は、記事のスタートラインの時点で、最初からそういう抽象的なものだろ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/422

423: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 13:40:32.12 ID:gFsAOWo4 時枝戦術も同じこと。時枝戦術を頭の中でシミュレーションするには、 単に>>353の機械を頭の中で想定すればいい。 そうすれば、頭の中では時枝戦術が実際に実行可能になる。 我々には、その機械の具体的な動作原理は(頭の中ですら)知りようがない。 しかし、知る必要はない。ただ単に、実行可能でありさえすればよい。 より厳密に書けば、それが「頭の中で」実行可能でありさえすればよい。 現実世界に具体的に出力可能である必要はない。 そして、頭の中で実行可能であるためには、ただ単に、 「頭の中ではそれができるものとする」 という公理を設定して、現実世界はすっ飛ばして、頭の中だけでシミュレーションすればよい。 それはちょうど、可算無限個の箱を現実世界の中に「本当は用意できない」にも関わらず、 「頭の中ではそれができるものとする」 という公理を設定して、現実世界はすっ飛ばして、頭の中だけでシミュレーションするのと全く同じ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/423

424: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 13:59:03.25 ID:gFsAOWo4 スレ主が言うところの「実行可能性」については、 >>422-423によって完全に論破したわけだが、スレ主はそれでも 「そのような統計結果を、頭の中だけでなく、現実世界において本当に出力してほしい」 と思うだろう。たとえば、最初の5回分の統計結果を出力してほしいと、 スレ主は以前からそのように述べていたわけだ。言い換えれば、 「 回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利 」(← 最初の5回分の出力結果) のような、こういう具体的な "出力結果" が欲しいと、スレ主はこのように述べていたわけだ。 実を言うと、このような "出力結果" が欲しいだけなら、「実現可能」であるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/424

425: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 14:02:09.22 ID:gFsAOWo4 具体的にはどうすればいいのか？まず、>>422-423で書いたように、 ベースとなるのはあくまでも「頭の中でのシミュレーション」である。 なんたって、可算無限個の箱を用意する時点で現実世界では不可能なのだから、 ベースが「頭の中でのシミュレーション」なのは当然である。 では実際に、>>353の機械のもとで、時枝戦術を「頭の中でシミュレーション」してみよう。 すると、出題が固定なので、出力される100個の決定番号も固定である。 そして、その100個の中でハズレは高々1つで、どれがハズレなのかすら毎回固定である。すなわち、 「固定された100個の配牌があって、ハズレ牌は高々1つで、どの牌がハズレなのかも毎回固定」… (*) という状況に帰着されることになる。頭の中のシミュレーションによれば、こういう状況まで帰着される。 ところで、(*)の状況まで帰着できたのであれば、 その後は高尚に頭の中でシミュレーションしなくても、 まさしく現実世界で実際にシミュレーション可能である。 たとえば、100面サイコロを実際に作成して、 その中の高々1面だけをハズレに設定して、あとはこのサイコロを何度も投げればいい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/425

426: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 14:05:04.72 ID:gFsAOWo4 まあ実際には、100面サイコロよりもPCでプログラムを組んだ方が早いだろう。 というわけで、手元で(*)と同等なプログラムを組んで、最初の5回分を走らせてみた。 結果は以下のとおり。 「 回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利 」(← 最初の5回分の出力結果) はい、スレ主の望み通り、具体的な "出力結果" が得られました。 スレ主はこういう "出力結果" を望んでいただけなのだから、これで何の文句もないね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/426

427: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 14:06:09.74 ID:gFsAOWo4 というわけで、 ・ いちいち こんなことしなくても、>>422-423で既に論破できている ・ 敢えてスレ主の要望を聞き入れてやっても、スレ主の望み通りの 　 具体的な "出力結果" が提示できている のであるから、この話題については、もうスレ主は何も言い返せないね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/427

428: １３２人目の素数さん [] 2022/09/22(木) 19:22:22.34 ID:tLxN27cb 　そもそも、中卒がドヤ顔でなんども繰り返す ＞無限次元の線形空間の点を無作為抽出する・・・ ＞さすれば、その点は無限次元であるべき 　が、初歩レベルで間違ってるｗ 中卒のいう「無限次元の点」が 「どの自然数ｎの位置の項をとっても、その先に０でない数が入る項がある」 という意味なら、明確に誤っている なぜなら、多項式は 「ある自然数ｎの次数の項が存在して、その先の項はすべて０である」 ようなものだからｗ 無限次元というのは、 「その中の要素である多項式の最高次数に上限がない」 というだけであって 「最高次数が存在しない多項式がある」 ということではないｗ 中卒は自然数全体の無限集合をつくると、 突然”最大の自然数∞”が発生する、と、 訳もなく思ってるらしいが、んな🐎🦌なこたぁない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/428

429: １３２人目の素数さん [] 2022/09/22(木) 19:52:45.93 ID:A0fpavaB 同じ間違いをずーーーーーーーーーーーーーっとし続ける中卒は一生馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/429

430: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 07:32:44.41 ID:+Wb8hrFf [0,1]＾Nを1とする測度は定義できるが ∪[0,1]＾n(n∈N)を1とする測度は定義できない ∪[0,1]＾n(n∈N)⊂[0,1]＾Nだが　＝ではない [0,1]＾Nを1とする測度で∪[0,1]＾n(n∈N)の測度は０ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/430

431: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 11:37:03.45 ID:zv4Vd8sU 決定番号は有限でない ⇒どのような代表系なら数列0,0,...の決定番号が有限でないのか例を挙げよ 決定番号の分布は非正則 ⇒出題列sを固定した瞬間に決定番号の組(d1,...,d100)も1つ固定されるから分布は意味を持たない 　そもそも時枝戦略は決定番号の分布を使っていない 数列sが選ばれる確率=0なので回答者の勝率=(99/100)×0=0 ⇒sが固定された後に回答者のターンとなる。回答者のターンにおいてsが選ばれている確率=1。 切断が非可測なので P(dx≧dy)≧1/2 は言えない ⇒そもそも P(dx≧dy)≧1/2 と言ってない。 　dx,dy のいずれかをランダムに選んだ方をa、他方をbとしたとき、P(a≧b)≧1/2 と言っている。 iidを仮定すれば各箱の中身は独立なので、他の箱の中身が分かっても当てられるはずがない ⇒時枝戦略の確率計算は箱の中身を確率変数としていない 有限列で成立することは無限列でも成立する。有限列で当てられないから無限列でも当てられない。 ⇒命題「最後の項が存在する」が反例 "固定"なる概念がきちんと定式化できていない ⇒数学以前の問題。数列の固定とはR^Nの元を一つ定めること。 数学Dr.の言ってることが正しく、計算機科学者の言ってることは間違い ⇒その数学Dr.は間違いを認めた。認められないのは中卒馬鹿ただ一人。 箱入り無数目は洒落・ジョーク ⇒複数の大学教授が成立を表明している一方で不成立を表明している大学教授は一人もいない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/431

432: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 14:37:24.28 ID:0pVZljyN >>431 ＞⇒複数の大学教授が成立を表明している一方で不成立を表明している大学教授は一人もいない。 査読論文一本もない ”不成立を表明している大学教授は一人もいない”？ ジョークにまともに反論する数学者は変人ですｗｗｗ　 （不成立はあたりまえｗ） おれら、素人だから、面白がっているだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/432

433: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 15:16:10.54 ID:zpulaldV 時枝戦術が勝てる戦術であることは既に述べたとおり。まず 「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」 「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」 「たとえば、(1/√2,1/√2,1/√2,…) を出題するだけでもいいんじゃないか？ 　ちょっと、この出題に対して時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」 「うーむ。確かにこれでは勝てないな。じゃあ、次は (1/√2,1/√3,1/√4,1/√5,…) でも試してみるか」 この流れが出発点。スレ主は「そんな統計は人間には実行不可能」と 難癖をつけているが、>>422-427で反論済みなので却下。 そして、上記の流れを出発点とした場合には、出題を固定して時枝戦術を(何度も)テストすることになる。 すると、出題が固定なので、出力される100個の決定番号も固定である。 そして、その100個の中でハズレは高々1つで、どれがハズレなのかすら毎回固定。すなわち、 「固定された100個の配牌があって、ハズレ牌は高々1つで、どの牌がハズレなのかも毎回固定」 という状況に帰着される。この状況では、回答者の勝率は明らかに「99/100 以上」である。 スレ主はこの一連の流れに全く反論できてない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/433

434: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 15:18:14.50 ID:zv4Vd8sU >>432 >査読論文一本もない 学部初級レベルの定理を論文にしろと？　正気？ >不成立はあたりまえ 中卒が学部レベルを分からないのはあたりまえ >ジョークにまともに反論する数学者は変人です また妄想か　お大事に http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/434

435: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 15:19:53.81 ID:+Wb8hrFf >>432 中卒の当たり前ｗ ・決定番号は有限でないのが当たり前→もちろん初歩的に誤り ・切断が非可測なので P(dx≧dy)≧1/2 は言えないのが当たり前 　→P(dx＜dy)＝P(dx＞dy)＝1も云えない 　　P(dx＜dy)∩P(dx＞dy)＝{}だし 　　P(dx＜dy)＋P(dx＞dy)＜＝1である。 ・iidを仮定すれば各箱の中身は独立なので、 　他の箱の中身が分かっても当てられるはずがないのが当たり前 　→そもそも箱の中身をあてる確率を求めるわけではないｗ 　　箱の中身と代表元の対応する項が一致する列を引き当てる確率を求める。 ・"固定"なる概念がきちんと定式化できていないのが当たり前 　→単に確率変数ではなく定数だというだけのこと。概念？馬鹿かｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/435

436: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 18:39:09.20 ID:0pVZljyN >>428 (引用開始) 無限次元というのは、 「その中の要素である多項式の最高次数に上限がない」 というだけであって 「最高次数が存在しない多項式がある」 ということではないｗ (引用終り) アホがｗ 　>>375より再録 多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大） http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html 2006年度 代数学1:講義ノート http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf 代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大 4 月 21 日 P2 例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、 F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し たもの) になる。 P3 例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。 F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 証明. 略 (引用終り) この証明より、 多項式環 F[x]は 線形空間で無限次元であって 基底は、 1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・であり つまり 多項式 F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・ と書けて また、(a0,a1,・・・,an,・・・)と座標でも書ける！ これぞ、無限次元 線形空間！！ 都築 暢夫先生(広島大)に楯突くかよｗｗ アホがｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/436

437: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 19:38:02.91 ID:zv4Vd8sU >>436 どこにも a0+a1x+・・・+anx^n+・・・∈F[x] と書かれてないんだがｗ ∀n∈N に対して F[X](n+1)⊂F[X] だから F[X]は無限次元 とは書かれてるがｗ 馬鹿？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/437

438: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 19:43:30.60 ID:zv4Vd8sU ttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F 「形式冪級数 ?[n=0;∞]anx^n は多項式とよく似ているが、非零項が（可算）無限個あってもよい（つまり有限次とは限らない）点が異なる。」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/438

439: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 19:45:18.54 ID:zv4Vd8sU おっと文字化け 「形式冪級数 Σ[n=0,∞]anx^n は多項式とよく似ているが、非零項が（可算）無限個あってもよい（つまり有限次とは限らない）点が異なる。」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/439

440: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 19:46:22.27 ID:zpulaldV >>436 色々とナンセンスだな。 ＞つまり ＞多項式 F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・ と書けて ＞また、(a0,a1,・・・,an,・・・)と座標でも書ける！ ＞これぞ、無限次元 線形空間！！ そのF(x)が本当に多項式なら、有限個の i を除いてa_i＝0が成り立つ。よって、そのF(x)には最高次数が存在する。特に、 「最高次数が存在しない多項式がある」 とは主張できない。たとえば、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 の場合は、座標で表現してみても (1,2,3,4,0,0,0,0,…) と書けるにすぎない。これらの座標の中で、ゼロでない項の最大値は「3番目の座標」(左端を0番とカウント) なので、対応する F(x) の最高次数は「3」ということになる。実際、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は4次の多項式である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/440

441: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 19:47:26.95 ID:zpulaldV × 実際、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は4次の多項式である。 〇 実際、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は3次の多項式である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/441

442: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 19:48:15.72 ID:zv4Vd8sU >>436 その引用のどこをどう読んだら Σ[n=0,∞]anx^n ∈F[x] などという妄想になるの？ 頭大丈夫？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/442

443: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 19:49:51.36 ID:zpulaldV そして、このような F(x) のことを 「座標としてはゼロが無限個続くから無限次元だ」 と言ってみたところで、それは線形空間として無限次元であるような空間の中に埋め込んだから 「ゼロが無限個続いた表示になっているだけ」 なのであって、 「対応する F(x) そのものに最高次が存在しない」 ということにはならない。実際、今回の F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は3次の多項式である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/443

444: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 19:50:51.90 ID:zpulaldV しかも、多項式環が線形空間として無限次元であることを用いても、 どのみち時枝戦略が勝率ゼロであることは導けない。 このことは>>417-418で既に指摘している。 やっていることが色々とナンセンス。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/444

445: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 19:54:48.15 ID:zpulaldV そして、よほど都合が悪いのか、スレ主は>>433周辺の話題を完全スルーしつつある。 今までは何だかんだ言って反応してたのにね。 これはまあ当然のことで、スレ主の手口は>>422-427で完全に封じてしまったのだから、 もうスレ主は完全スルーしか道がないのだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/445

446: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 20:57:10.69 ID:0pVZljyN >>436 補足 ＞都築 暢夫 広島大 ＞多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる ＞F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 無限次元 線形空間 任意の有限自然数より大きい次元の空間で良いよ ここから、100個の点を選ぶとする 100個の点を、多項式とも解釈できるよ 100個の点を選んだら、d1<・・<ｄ100 となって、100個とも普通の有限自然数でした？ それを使って確率計算したら、確率99/100が導ける？ 笑わせんな！ｗ いや、そもそも、無限次元 線形空間の次数使って確率計算をするから 矛盾が露呈していると思うぜｗｗｗ 多項式環 F[x]の次数は非正則分布を成すだろ？（平均なども無限大に発散している） それ使って確率計算をするから、矛盾が露わになっていると思うぜ それコルモゴロフの確率公理を満たしていないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/446

447: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 21:15:20.37 ID:zv4Vd8sU >>446 >100個の点を選んだら、d1<・・<ｄ100 となって、100個とも普通の有限自然数でした？ その通り。 自然数はどれも有限値。同じように多項式はどれも有限次数。 馬鹿が分かってないだけ。 >いや、そもそも、無限次元 線形空間の次数使って確率計算をするから >矛盾が露呈していると思うぜｗｗｗ 何の話？ 時枝戦略の標本空間は有限集合{1,2,...,100}だよ。必然的に事象の集合も有限集合。 おまえは時枝戦略を否定したいんじゃないのか？何の話をしてるんだ？ >それコルモゴロフの確率公理を満たしていないよ 満たしてるよ。離散一様分布が満たさない訳ないだろアホ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/447

448: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 21:19:40.50 ID:zpulaldV >>446 ＞100個の点を選んだら、d1<・・<ｄ100 となって、100個とも普通の有限自然数でした？ ＞それを使って確率計算したら、確率99/100が導ける？ 笑わせんな！ｗ 必ずしも d1＜d2＜…＜d100 になっている必要はない。 d1＞d2＞…＞d100 かもしれないし、あるいは d1＝d2＝d3＜d4＞d5＜d6＞… にように ぐちゃぐちゃな大小関係かもしれない。だが、どんな大小関係であっても、 di ＞ max{ dj｜1≦j≦i, j≠i } を満たす i は高々1つしかない。この時点で、時枝戦術は正常に機能している。 しかも、「高々1つ」なので、「1つもない」ことだってありえる。たとえば、 d1＝d2＞d3＞d4＞…＞d100 の場合だと、di ＞ max{ dj｜1≦j≦i, j≠i } を満たす i は「1つもない」。 この場合、回答者はどの di を選んでも回答者の勝利となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/448

449: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 21:21:37.31 ID:zpulaldV >>446 ＞100個の点を選んだら、d1<・・<ｄ100 となって、100個とも普通の有限自然数でした？ ＞それを使って確率計算したら、確率99/100が導ける？ 笑わせんな！ｗ 出力される100個の決定番号が毎回固定で、しかも通常の自然数として出力される理由は 何度も説明したとおり。スレ主は頭が悪いようなので繰り返すが、まず 「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」 「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」 「たとえば、(1/√2,1/√2,1/√2,…) を出題するだけでもいいんじゃないか？ 　ちょっと、この出題に対して時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」 「うーむ。確かにこれでは勝てないな。じゃあ、次は (1/√2,1/√3,1/√4,1/√5,…) でも試してみるか」 この流れが出発点。スレ主は「そんな統計は人間には実行不可能」と難癖をつけているが、 それは>>422-427で反論済みなので却下。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/449

450: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 21:22:37.40 ID:zv4Vd8sU >>446 そんでいつになったら数列0,0,...の決定番号が有限でないような代表列を示すの？ 自分の発言の後始末もできないの？3歳児かよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/450

451: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 21:23:47.28 ID:zpulaldV そして、>>449の流れを出発点とした場合には、出題を固定して時枝戦術を(何度も)テストすることになる。 すると、出題が固定なので、出力される100個の決定番号も固定である。 そして、その100個の中でハズレは高々1つで、どれがハズレなのかすら毎回固定。すなわち、 「固定された100個の配牌があって、ハズレ牌は高々1つで、どの牌がハズレなのかも毎回固定」 という状況に帰着される。ほらね、いつの間にか、 ・ 出力される100個の決定番号が毎回固定で、しかも通常の自然数として出力されている という状況になってる。あれれ？スレ主はこの状況が気に食わないんだったよね。 何でこういう状況になってしまうんだっけ？ そうなる理由は今まさに説明したばかりだから、今度こそ理解できたよね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/451

452: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 21:34:23.16 ID:zpulaldV そもそもの話として、スレ主は「時枝戦術は勝率ゼロ」と言っているのだから、 出題者が出題を固定しようが変動させようが関係ないはずなんだよな。 「出題者が同じ出題ばかりに固執しても、時枝戦術とかいうポンコツを使っている限りは勝率ゼロ！ 　何度テストしても無駄！無駄！無駄！時枝戦術をいくらテストしても勝率はゼロのまま！」 という立場が本来のスレ主の立場のはずなんだよな。 となれば、出題者が出題を固定することは、 むしろスレ主にとっては「歓迎」でなければ立場が一貫してないんだよな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/452

453: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 21:39:18.01 ID:zpulaldV では、なぜ出題者が出題を固定することをスレ主が忌避しているのかというと、 出題者が出題を固定する場合、出力される100個の決定番号も固定になってしまい、 「固定された100個の配牌があって、ハズレ牌は高々1つで、どの牌がハズレなのかも毎回固定」 という状況に帰着されてしまうから。この状況はスレ主にとって都合が悪すぎるので、 どうしても出題を固定されたくない。別の言い方をすれば、スレ主は 「出題者が出題を固定するのだけは勘弁してくれ。もう少し別の方式で出題してくれ」 と注文をつけているわけだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/453

454: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/23(金) 21:44:24.02 ID:zpulaldV しかし、よく考えてみてほしい。出題者の出題の仕方に注文をつけなければ 「時枝戦術は勝率ゼロ」 と主張できないのなら、それはもう「時枝戦術は勝率ゼロ」を主張していることにはならない。 なぜなら、本来の「時枝戦術は勝率ゼロ」とは、 ・ 出題者の出題の仕方に依存せず、とにかく時枝戦術はポンコツなので、ずっと勝率ゼロのまま という立場のことを意味するからだ。よって、スレ主が本当の意味で「時枝戦術は勝率ゼロ」を主張するのなら、 「出題者が同じ出題ばかりに固執しても、時枝戦術とかいうポンコツを使っている限りは勝率ゼロ！ 　何度テストしても無駄！無駄！無駄！時枝戦術をいくらテストしても勝率はゼロのまま！」 という立場を採用してなければおかしい。そして、実際にはスレ主は 「出題者が出題を固定するのだけは勘弁してくれ。もう少し別の方式で出題してくれ」 と注文をつけている。この時点で既に、スレ主は議論に負けている。 議論の詳細な中身が正しいか間違いかは もはや関係がなくて、 スレ主がこういう注文をつけている時点で、スレ主の立場は崩壊している。問題外ってやつ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/454

455: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 06:04:27.63 ID:cskyN/+x >>436 ＞多項式環 F[x]は ＞線形空間で無限次元であって ＞基底は、 1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・であり そうね　基底ベクトルが無限個あるから無限次元 そこは間違ってないよ　ま　サルでも解るかな ＞つまり ＞多項式 F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・ と書けて 　ここで誤りの悪寒ｗ 　 　最後・・・って書いてるけど、多項式なら、必ず最高次数の項があって 　 F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・ +amx^m 　となるけど　何で、最後の項、書かないの？　無いと思ってる？ ＞また、(a0,a1,・・・,an,・・・)と座標でも書ける！ ＞これぞ、無限次元 線形空間！！ 　多項式の空間で 　(1，1，･･･，1，･･･） 　という座標の点はないよ 　 　つまり、座標の項のうち、0でない数が入るのは有限個だから 　そうでないと、基底は、 1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・に限る、と云えない 　形式的冪級数全体からなる線型空間の基底は 　 1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・ 　では尽くせないよ　 　だって基底の無限和なんて線型空間の定義にないもんｗ 　これ、サルは必ずといっていいほど間違うんだよねｗ 　ま、自分も大学１年のときはサルだったから分かるんだけどｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/455

456: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 06:08:16.27 ID:cskyN/+x >>446 ＞多項式環 F[x]の次数は非正則分布を成すだろ？ 　「正則分布を成し得ない」といいたいんだろうけど 　で、それ確かにその通りだけど、君、証明できる？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/456

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