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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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111: １３２人目の素数さん [] 2022/08/28(日) 22:52:04.61 ID:fX71s95Q >>109 １）簡単に２列X、Yで考える 決定番号dx,dy とする ２）いま、決定番号は1～M（一様分布）で上限M（有限）があるとするよね この場合、確率 P（dx>dy）＝1/2とか dxがある数Dと決まっても、P（D>dy）も計算できる ３）しかし、上限M（有限）がM→∞に発散しているとしたら、非正則分布で コルモゴロフの確率公理を満たす測度を与えることができず、確率計算のための可測性を満たさない（ヴィタリの非可測とは異なる発散による非可測性） （
例えば、有限のDに対して、常にP（D>dy）＝0（従って、P（D<dy）＝1）となるが、明らかにコルモゴロフの確率公理を満たすことができない） これが、時枝記事のトリックです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/111
112: １３２人目の素数さん [] 2022/08/28(日) 22:59:10.76 ID:OsrzBHhA >>110 ではルール違反の反則で出題者の負けですね 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 」 h
ttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/112
113: １３２人目の素数さん [] 2022/08/28(日) 23:02:48.74 ID:OsrzBHhA >>111 >確率 P（dx>dy）＝1/2とか >dxがある数Dと決まっても、P（D>dy）も計算できる そもそも時枝戦略ではそのような計算はしていません。 何度も何度も何度も何度も言ってますが、時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を語って下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/113
114: １３２人目の素数さん [] 2022/08/29(月) 06:41:36.30 ID:n5OXCDUN 箱の中身が確率変数だと誤解してる限り 中卒には「箱入り無数目」は理解できんな 時枝正に嫉妬すんなよ 🐎🦌ｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/114
115: １３２人目の素数さん [] 2022/08/29(月) 07:16:51.45 ID:gRc124MO >>111 追加 時枝記事のトリック ２ １）いま、p進小数展開の各桁を箱に入れたとしよう ２）まず、有限ｍ桁を考える 小数1位からｍ位までの長さｍの数列ができる しっぽの同値類は、最後のｍ位の箱で決まる 簡単に2列X、Yとして、同じ同値類で最後の箱は一致しているので、決定番号D<=ｍ（ｍ以下）である いま、ｍ-1位が一致する確率は1/pで、このとき決定番号D<=ｍ-1である 同様に、ｍ-2位までが一致する確率は1/p^2で、このとき決定番号D<=ｍ-2で
ある ｍ-ｎ位までが一致する確率は1/p^ｎで、このとき決定番号D<=ｍ-ｎである（但し、1<=ｎ<ｍ） つまり、ｍ-ｎでｎが大きくなると、1/p^ｎは小さくなり、出現確率は小さくなることに注意しよう ３）さて、時枝の可算無限長の数列ではどうか？ いま、決定番号D（有限）が得られたとしよう これは、上記２）のように、Dから先の無限個の箱の数が全て一致していることを意味する その確率は、明らかに1/p^∞＝0（確率0）である ４）ここで、錯覚しやすい点で注意が必要なのが、確率0と非存在とは異なるということ 確率0でも存在は
可能（例 区間{0,1}の1点実数rは、確率は0（零集合）だが、存在する） なので、無限長列の有限決定番号Dは存在するが、その確率は0だ 存在確率0の有限決定番号を使って、99/100を導いても、実際の確率は(99/100)*0＝0（二つの事象の積）となる これが、もう一つの時枝記事のトリック説明です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/115
116: １３２人目の素数さん [] 2022/08/29(月) 09:51:14.43 ID:gbivy0QQ >>115 >いま、決定番号D（有限）が得られたとしよう これは確率事象ではない、つまり確率１、よって > 存在確率0の有限決定番号を使って、99/100を導いても、実際の確率は(99/100)*0＝0（二つの事象の積）となる は大間違い 馬鹿の考え休むに似たり 馬鹿が自分で考えても間違った結論しか出ずまったく無価値。正しい結論を得るには数学書を一から勉強することだ。勉強嫌いのセタには無理かもな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/116
117: １３２人目の素数さん [] 2022/08/29(月) 12:46:53.86 ID:gbivy0QQ 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.（以下略）」 はい、回答者にとっては最初から出題列は固定されています。 必然100列の決定番号も固定されています。つまり確率１。 あなたは国語から勉強すべきです。数学は時期尚早。 http://rio2016.5ch.net/tes
t/read.cgi/math/1660377072/117
118: １３２人目の素数さん [] 2022/08/30(火) 20:52:03.45 ID:CQLzxpCp >>115 > いま、決定番号D（有限）が得られたとしよう > これは、上記２）のように、Dから先の無限個の箱の数が全て一致していることを意味する > その確率は、明らかに1/p^∞＝0（確率0）である ワケワカさんが居るので、くどいが補足します ＜補足＞ １）決定番号D（有限）の定義は”Dから先の無限個の箱の数が全て一致していることを意味する”で、時枝記事の通りです（下記ご参照） ２）確率計算で、まず、列長さが有限から考えよう ・列長さ1つまり１
対の箱で、p進で0～p-1の数をランダムに入れるとすると、列が一致する確率は1/ｐ（∵全体はｐ^2通りで、一致はｐ通りだからｐ/ｐ-2＝1/ｐ） ・列長さ2つまり２対の箱で、p進で0～p-1の数をランダムに入れるとすると、列が一致する確率は1/ｐ^2 ・列長さnつまりｎ対の箱で、p進で0～p-1の数をランダムに入れるとすると、列が一致する確率は1/ｐ^n ・列長さ可算無限長の箱の数列で、p進で0～p-1の数をランダムに入れるとすると、列が一致する確率は1/ｐ^∞＝0 （∵n→∞） ３）さて、時枝記事では、決定番号Dで可算無限長
の列で、先頭から数えて、Dから先の無限個の箱の数が全て一致しているという そのような状態を生じる確率は、上記２）項の最後の計算が適用できて、確率0となる ４）なお、>>115で述べたことを繰り返すが、確率0と非存在とは異なる 無限長列の有限決定番号D（及びそれを生じる列）は存在するが、その確率は0 存在確率0の有限決定番号を使って、99/100を導いても、実際の確率は(99/100)*0＝0となる（二つの事象の積） 以上 (参考) 決定番号の定義は、下記174にあり 箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1
629325917/172-174 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/118
119: １３２人目の素数さん [] 2022/08/30(火) 21:15:58.36 ID:/2+XmIDZ ワケワカさんが居るので、くどいが補足します 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.（以下略）」 を読んで決定番号が確率事象だと考えるワケワカさんは国語力が壊滅してますので 国語から勉強し直して下さい。数学は時期尚早です。 http://rio2016.5ch
.net/test/read.cgi/math/1660377072/119
120: １３２人目の素数さん [] 2022/08/31(水) 02:55:03.35 ID:QI7cnjNi あらかじめ100列への分け方と代表系は決めておくとします。（回答者にはそうする権利がある） 出題列が固定される→100列が固定される→100列の決定番号が固定される 出題者が出題列を固定した後に回答者のターンとなるので、決定番号は確率事象ではありません。すなわち確率=1が正しく確率=0は大間違いです。 ここまで噛み砕かないといけないの？やれやれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/120
121: １３２人目の素数さん [] 2022/08/31(水) 05:55:10.93 ID:oJL44hPV >>118 ワケワカ一匹に説明なｗ 任意の自然数ｎについて、 「無限列の決定番号ｄがｎ以下になる確率はいかなるε＞０よりも小さい」 しかし、上記から、 「無限列の決定番号ｄが自然数になる確率はいかなるε＞０より小さい」 を導くことはできない。 なぜなら 「無限列の決定番号ｄが自然数でないなら、その列は代表元と同値ではない」 ことになって、定義「無限列は代表元と同値」と矛盾するからｗ こんな簡単な推論もできないワケワカ中卒に、大学数学は無理ｗ http
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/121
122: １３２人目の素数さん [] 2022/08/31(水) 05:57:40.50 ID:oJL44hPV >>121 まあ、決定番号の確率分布なんて考える必要はないが なぜなら>>120がいうように、100列の決定番号（全部自然数）は定数だから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/122
123: １３２人目の素数さん [] 2022/08/31(水) 23:42:53.14 ID:ygHP/ZsD >>91 補足 >現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/532 532 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13] > 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ 残念だけどこれが非自明． hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえ
ないだろう (引用終り) ここ「d_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらある」を掘り下げてみよう １）いま、ｐ進小数を考える。各桁に、0～p-1の数が入る 簡単に、有限長で４桁の小数で、問題の数列を .0000とする 同値類は、４桁目が0で、X1,X2,X3,0と書ける X3が0以外ならば、決定番号d=4以下で、場合の数 はp^3通り X3が0ならば、決定番号d=3以下で。場合の数 はp^2通り よって、決定番号がちょうどd=4の場合の数 は、p^3-p^2通り 全体のp^3で割ると、(p^3-p^2)/p^3＝1-1/p つまり、p=10なら、９割が決定番号がちょうどd
=4となる つまり、殆どがd=4 ２）さて、pを十分大きく取ると、殆ど全ての場合で、決定番号がちょうどd=4となる そして、時枝ではｐを自然数全体とすることも可能で、この場合決定番号がちょうどd=4となる確率は1である ３）さらに、上記有限長で４桁について、もっと長い数列を考えることができる 列の長さをLとする。上記のように、決定番号は最後の箱で決まり、決定番号d=Lとなる確率は1だ これについては、別の言い方をしておこう ・列の長さLが十分大きければ、決定番号1となる確率は0 同様に、決定番号2の場合の確率も0、・・、決
定番号n<<Lの場合の確率も0といえる ４）上記３）項は、>>115の３）項の結論 ”Dから先の無限個の箱の数が全て一致していることを意味する その確率は、明らかに1/p^∞＝0（確率0）である” と一致している これが、時枝トリックのタネの一つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/123
124: １３２人目の素数さん [] 2022/09/01(木) 01:17:12.88 ID:PauLXZ2z >>123 決定番号が確率事象でないことをどうしても理解できない白痴に箱入り無数目は無理なので諦めましょう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/124
125: １３２人目の素数さん [] 2022/09/01(木) 01:18:58.11 ID:PauLXZ2z >>123 >P(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう そもそも時枝先生はP(d_X≧d_Y)≧1/2と言ってないので完全に的外れです。 まだ理解できてないんですか？どんだけ馬鹿なんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/125
126: １３２人目の素数さん [] 2022/09/01(木) 20:26:39.40 ID:WU14z2o9 >>123 補足 関連部分を下記に再録する >>91より 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-532 519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13] >>518 X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする． 時枝さんのやっていることは 無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める． 無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によっ
て一つの自然数g(x)を求める． P(f(X)=X_{g(X)})=99/100 ということだが，それの証明ってあるかな？ 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど． 521 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:36:32.49 ID:/kjhINs/ [10/15] >>519 記事のどこが疑問なのか明確にしてもらえますか？ 説明不足でよく分からない 522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13] 面倒だから二列で考えると Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布 実数列x=(x_1,x_2
,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい． hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/126
127: １３２人目の素数さん [] 2022/09/01(木) 20:27:09.54 ID:WU14z2o9 >>126 つづき 528&529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13] おれが問題視してるのはの可測性 正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R^N,B(R^N))の可測関数である． もしhが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数ならば h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど 532 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2
016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13] >>530 >2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ 残念だけどこれが非自明． hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう hが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/127
128: １３２人目の素数さん [] 2022/09/01(木) 23:13:56.75 ID:PauLXZ2z >>126 >>127 だーかーらー >P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい． P(h(Y)>h(Z))=1/2なんて言ってませんよ時枝先生は >そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう P(d_X≧d_Y)≧1/2なんて言ってませんよ時枝先生は なんでそんなに頭悪いんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/128
129: １３２人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 07:40:37.09 ID:K8gWPGVv >>126 補足 >P(f(X)=X_{g(X)})=99/100 >ということだが，それの証明ってあるかな？ > 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど． ”それの証明ってあるかな？”の意図は 多分、キチンと測度論に基づいた検証がなされているか？ ってことだと思う そして、>>123に示したように 決定番号について、それを掘り下げて検討すると 単純に”100個中99個だから99/100”は言えないってことだね 彼が、2016/07/03に言っている ”おれが問題
視してるのはの可測性” ”残念だけどこれが非自明． hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない”と 要するに、”100個中99個だから99/100”は測度論から見て、 相当あやしいってことを指摘しているのです 繰り返すが、そのことを掘り下げたのが、>>123です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/129
130: １３２人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 10:07:48.60 ID:hXNybHF8 >>129 えっと馬鹿ですか？ P(h(Y)>h(Z))=1/2と言ってないんだから測度論も糞も無いんですよ 日本語分かりませんか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/130
131: １３２人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 10:12:10.69 ID:hXNybHF8 >>129 >繰り返すが、そのことを掘り下げたのが、>>123です >>123は測度論とまったく無関係ですね。 単に確率事象でないものを確率事象と誤認してるだけです。 ほんとに馬鹿ですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/131
132: １３２人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 10:44:22.04 ID:ioFjspoh >>129 追加 ほいよ （参考）>>1より 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/403 問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる. 箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字). これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる. 確率1-ε で勝てることも明らかであろう. https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/405 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として
独立なら， 当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/132
133: １３２人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 11:56:12.88 ID:hXNybHF8 >>132 >P(h(Y)>h(Z))=1/2 と >さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. >列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる. は根本的に異なります。後者に測度論的な疑義は一切ありません。 まだ理解できてなかったんですね。ほんと馬鹿ですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/133
134: １３２人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 12:01:26.54 ID:hXNybHF8 >>132 >その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， >当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. はい。その通りですが、 時枝戦略では >その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立 でない（そもそも箱の中身を確率変数に取ってない）ので、 >当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. は該当しません。 ほんと馬鹿です
ね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/134
135: １３２人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 15:10:13.42 ID:ioFjspoh >>134 だめだな、こいつ こりゃ、ダメだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/135
136: １３２人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 16:35:59.28 ID:hXNybHF8 >>135 具体的にどうぞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/136
137: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/02(金) 18:00:20.60 ID:yci7l7C3 >>132 ＞ほいよ モンゴル人はモンゴル帰って🐎でも乗ってろ🐎🦌ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/137
138: １３２人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 18:11:04.96 ID:hXNybHF8 箱入り無数目は学部初級レベルの教養があれば理解できる。 我々にとってtrivialでも、中卒にとっては永遠に越えられない高い壁なんですねー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/138
139: １３２人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 21:20:17.67 ID:yci7l7C3 >>132 時枝正は「箱入り無数目」問題を誤解している。 確率99/100を導く計算は、箱の中身を確率変数とする場合には正当化できない。 直接的には非可測性により証明されるが、 Prussのいう、Non-conglomerabilityの例でもある。 ただし、その場合も中卒🐎🦌のいう確率０は導けない Prussの指摘は、中卒の🐎🦌計算にも当てはまるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/139
140: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/02(金) 21:22:33.11 ID:yci7l7C3 100人が異なる100列を選んだ場合、少なくとも99人は当たるのは確かである。 しかし、もし箱の中身が確率変数だった場合、100人それぞれの的中確率が みな同じである、と証明することはできない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/140
141: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/02(金) 21:26:43.81 ID:yci7l7C3 箱の中身を変えず、ただ列の選択をランダムとすれば、 そのランダム性から確率99/100は導ける。 しかし、箱の中身を毎回変え、その代わり １人目はかならず１列目 ２人目はかならず２列目 ・・・ ｎ人目はかならずｎ列目 を選ぶとした場合には、どの人も同じ条件であるにもかかわらず 非可測性により、どの人も同じ確率になるという証明ができない。 一方１００人のうち９９人はかならず当たるから もし１人でも確率０の人がいるなら、 その他の人の的中確率は１にならざ
るを得ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/141
142: １３２人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 23:43:39.49 ID:K8gWPGVv >>132 補足 ここ、下記のDR Tony Huynh のAnswer 2が参考になるな（私訳をつけた） https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis Answer 2 （answered Dec 9, 2013 Tony Huynh PhD in the Department of Combinatorics & Optimization at the University of Waterloo.） I also like this version of the riddle. To answer
the actual question though, I would say that it is not possible to guess incorrectly with probability only 1/N, even for N=2. In order for such a question to make sense, it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R. Note that to execute your proposed strategy, we only need a uniform measure on {1,…,N}, but to make sense of the phrase it fails with probability at most 1/N, we need a measure on the space of all outcomes. The answer will be different depending on what probabi
lity space is chosen of course. Here's a concrete choice for a probability space that shows that your proposal will fail. Suppose that for each index i we sample a real number Xi from the normal distribution so that the Xis are independent random variables. If there is only person, no matter which boxes they view, they gain no information about the un-opened boxes due to independence. Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N-1)/N, say. If it were somehow possible to put a 'unifo
rm' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/142
143: １３２人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 23:44:51.27 ID:K8gWPGVv >>142 つづき 回答2 私訳（google訳を若干手直し） このバージョンのなぞなぞも好きです。 ただし、実際の質問に答えるには、1/N、N= 2の場合でさえ、確率的には間違った推測であるということができます そのような問いが意味を成すためには、関数空間f：N →R に確率測度を設定する必要があります. 提案された戦略を実行するには、{ 1 , … , N}上の一様測度が必要であることに注意してください、 しかし、失敗する確率がせいぜい1/Nであるというフレーズを意味あるよ
うにするためには、 すべての結果の空間が可測である必要があります。 もちろん、どの確率空間を選択するかによって、答えは異なります。 ここに、提案が失敗する確率空間の具体的な選択が存在します。 各インデックスiについて 正規分布で実数Xiをサンプリングするとして、Xiたち は独立確率変数です。 この場合、どの箱を見ても、独立であるため、未開封の箱に関する情報は得られません。 したがって、正しく推測する確率は実際には 0 であり、 (N-1)/Nではない。 すべての結果の空間に一様な測度を与えることが何らかの方法で可能である場合、 実
際、任意の高精度で正確に推測することができますが、 そのような尺度は存在しません. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/143
144: １３２人目の素数さん [] 2022/09/03(土) 02:54:21.72 ID:kAjP6H3V I'm not sure I agree. I think we can make sense of "fails with probability at most 1/N", by saying that for all fixed sequence, the probability (which comes from the strategy) of failing is at most 1/N. Moreover I don't understand your counter-example, because no matter how you choose the sequence, the strategy still has (N-1)/N chance of guessing correctly.- Denis Dec 9, 2013 at 17:41 合意できません。「高々1/Nの確率で失敗する」
を意味あるものにすることはできますよ？すべての固定された数列に対して失敗する確率（件の戦略から来る）は高々1/Nであると述べればいいだけ。、 またあなたの反例は納得できません、なぜなら数列をどう選ぶかにかかわらず、件の戦略は(N-1)/Nの勝率を持っているからです。- Denis Dec 9, 2013 at 17:41 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/144
145: １３２人目の素数さん [] 2022/09/03(土) 02:59:04.85 ID:kAjP6H3V やっぱDenisは分かってるね Tonyの間違い（R^N上の確率空間が必要）を的確に指摘してる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/145
146: １３２人目の素数さん [] 2022/09/03(土) 03:20:41.92 ID:kAjP6H3V Prussも最終的には間違いを認めたね What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/146
147: １３２人目の素数さん [] 2022/09/03(土) 06:42:41.75 ID:P7qiBUX6 >>145-146 Denisは正しい。 「数列は固定」（つまり確率変数ではない）と言い切った瞬間 Prussは反論の余地を失って負けた。死んだ。 逆に元の問題で「数列は毎回変化」（つまり確率変数）と言い切っていたら Denisが負けて死んでた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/147
148: １３２人目の素数さん [] 2022/09/03(土) 06:46:00.11 ID:P7qiBUX6 >>139 時枝正が、 （箱の中身が確率変数の場合にも）「確率99/100と計算できる」 といったのなら誤りだが （箱の中身が確率変数の場合にも）「確率99/100となるよう公理が設定できるんじゃね？」 といったのなら意味がある。 文章を読む限り、後者の意味でいったように思える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/148
149: １３２人目の素数さん [] 2022/09/03(土) 06:56:14.75 ID:NZBqGaMY >>144-148 こいつら、頭くさってるなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/149
150: １３２人目の素数さん [] 2022/09/03(土) 10:50:31.25 ID:NZBqGaMY >>149 補足 亀澤宏規氏、東大数学科修士から三菱UFJ社長 金融理論デリバティブに強い（多分、数学系は何にでも強い） データサイエンティストは新卒でも年収1000万以上とか 確率変数も分からんようじゃ、 これからの数理系としては、 ダメだろうねｗ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%80%E6%BE%A4%E5%AE%8F%E8%A6%8F 亀澤宏規 株式会社三菱UFJフィナンシャル・グループ代表執行役社長兼グループCEO。 略歴 1984年（昭和59年）3月 - 東京大学理学部卒業[3]
。 1986年（昭和61年）3月 - 東京大学大学院理学系研究科（数学専攻）修士課程修了[4]。 1986年（昭和61年）4月 - 株式会社三菱銀行（現・株式会社三菱UFJ銀行）入行 横浜支店配属[3]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%AA%E3%83%90%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%96 金融理論におけるデリバティブ（英: derivative） https://w3hr.jp/news/dx_tensyoku/ 株式会社ウィンスリー 2021.04.21 コラム いきなり年収1000万提示！？DX人材は引っ張りだこ。DX関連の求人・転職について解説 最終更新日:2022/02/10 データサイエンティストは新卒で
も年収1000万以上？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/150
151: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/03(土) 16:35:11.85 ID:P7qiBUX6 >>149 お前がアタマ腐ってるｗ >>150 そいつが「箱入り無数目」は間違ってるていうたんか？ ちゃうやろ？関係ないこと書くな🐎🦌ｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/151
152: １３２人目の素数さん [] 2022/09/04(日) 11:22:23.73 ID:i1/5wH5w >>142 補足 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis 質問者 Denis computer scienceの人 https://mathoverflow.net/users/21059/denis http://perso.ens-lyon.fr/denis.kuperberg/ Denis KUPERBERG I am a CNRS researcher at LIP, ENS Lyon, Plume team. http://perso.ens-lyon.fr/denis.kuperberg/papers/CV_en.pdf De
nis Kuperberg Training 2009 - 2012 PhD Thesis, with Thomas Colcombet, LIAFA, University Paris Diderot. Title : Study of classes of regular cost functions. 2008 - 2009 Master 2, Theoretical Computer Science, ENS Lyon/Udem Montreal (ranked 2 nd/14). 2007 - 2008 Agregation of Mathematics, option computer science, ENS Lyon (ranked 22nd). 2005 - 2007 Licence 3 and Master 1, Theoretical Computer Science, ENS Lyon. 回答者2名とも 数学PhD >>142より Tony Huynh PhD in the Department of Combinatorics & Optimiz
ation at the University of Waterloo https://mathoverflow.net/users/26809/alexander-pruss Alexander Pruss Professor of Philosophy, Baylor University https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss Alexander Robert Pruss (born January 5, 1973) is a Canadian philosopher, mathematician, professor of philosophy and the co-director of graduate studies in philosophy at Baylor University in Waco, Texas. After earning a Ph.D. in mathematics at the University of British Columbia in 1996 and publishing several papers i
n Proceedings of the American Mathematical Society and other mathematical journals,[4] (引用終り) なので、数学の確率論が 高校生レベルのDenis氏の質問に、数学PhD二人が回答するも 測度論の可測集合の問題や、確率空間（probability space）の議論に全くついていけず、的外れの議論に終始するDenis氏 数学PhD二人は、「だめだなこいつ」と適当に議論を打ち切ったと そういう構図でしょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/152
153: １３２人目の素数さん [] 2022/09/04(日) 11:30:26.97 ID:g/+6aXna Tony Huynhは明らかに間違ってる 専門馬鹿の典型 Prussはそれにくらべれば全然マシだが、 Denisに「箱の中身は固定」といわれて沈黙 これが現実よ 中卒🐎🦌には理解できないだけｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/153
154: １３２人目の素数さん [] 2022/09/04(日) 11:47:42.32 ID:XEK0c8uK >>152 >数学PhD二人は、「だめだなこいつ」と適当に議論を打ち切ったと >そういう構図でしょう 君英語読めないの？英国数全滅だね What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right. - Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05 http://rio2016.5ch.
net/test/read.cgi/math/1660377072/154
155: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/04(日) 15:01:31.61 ID:g/+6aXna >>154 ＞そうすると、次のようになる。 ＞ある決まった相手の戦略（＝箱の中身）に対して， ＞iをその戦略とは独立に一様に選ぶと ＞（ここでの「独立」は確率的な意味ではない）， ＞少なくとも(n-1)/nの確率で勝てる。そうなんです。 そう、箱の中身は定数だから、「独立」という言葉は意味がない。 だから「iを一様に選ぶと」だけでいい。 まあ、問題として実につまらんことを除けば Denisが正しく、Prussに反駁の余地はまったくない。 http://rio2016.5ch.net/
test/read.cgi/math/1660377072/155
156: １３２人目の素数さん [] 2022/09/04(日) 15:52:39.33 ID:XEK0c8uK Prussは、回答者が先にiをランダム選択し、出題者がiに応じて数列を決めれば出題者側が勝てる とか発言してるからそのことを念頭に置いて「独立」と言ってるのだろう。 もちろんthe riddleや箱入り無数目の正規ルールの範囲内で考える限り無意味だが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/156
157: １３２人目の素数さん [] 2022/09/05(月) 08:13:31.83 ID:0Mh+VQTK >>152 補足 >Denis > 2009 - 2012 PhD Thesis, with Thomas Colcombet, LIAFA, University Paris Diderot. >Title : Study of classes of regular cost functions. > 2008 - 2009 Master 2, Theoretical Computer Science, ENS Lyon/Udem Montreal (ranked 2 nd/14). ・Computer Science だと、ルベーグ積分はいらない。せいぜい、リーマン積分で済む ・よって、ルベーグ積分にからむ測度論も不要（多分無知） ・Computer内部では、全て有限の世界 ・普通、
Computer内部では、無限は表現できない。だから、数学で無限のからむ議論には、ついていけてない！ これが、Denisの限界 議論を、見ればすぐに見抜けるだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/157
158: １３２人目の素数さん [] 2022/09/05(月) 11:58:10.97 ID:iGeoTgjc >>157 根拠の無い言いがかりを付けることは荒らし行為です。 そのようなことをしても時枝戦略成立は覆せません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/158
159: １３２人目の素数さん [] 2022/09/05(月) 21:04:25.23 ID:0Mh+VQTK >>91 補足 > 2）自然数全体の分布は、各数字に有限の同じ存在確率μを与えると、n→∞でnμ→∞ と発散する > つまり、自然数全体の一様分布を考えると、全体は発散し、非正則分布になり、コルモゴロフの公理に反します >>51 １）いま、0～mの自然数の一様分布を考える（つまり（0,1,2,・・,m）） この場合、中央値は m/2 ２）そして、m→∞ を考えると、自然数全部を渡る （つまり（0,1,2,・・,m→∞）） この場合、中央値も m/2→∞ に発散す
る ３）さて、時枝記事において、列の長さは可算無限と設定されている つまり、上記でm→∞ を考えるているってことです ４）この場合、同様に中央値も m/2→∞ に発散している この状況で、決定番号が有限でおさまるはずがない（幼稚な妄想はいい加減やめましょうね） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/159
160: １３２人目の素数さん [] 2022/09/05(月) 21:24:06.17 ID:iGeoTgjc 。>>159 > この状況で、決定番号が有限でおさまるはずがない 数列0,0,0,…の決定番号が有限値にならないような代表列を1例でよいのでずばり答えて下さい。 「s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/160
161: １３２人目の素数さん [] 2022/09/05(月) 23:42:02.73 ID:iGeoTgjc >>159 どうしました？ 1,0,0,…でも2,0,0,…でも、決定番号が有限でおさまる代表列の例ならいくらでも挙げれますよ？ あなたは有限でおさまるはずがないと言い切ったのに、そうなるような代表列の例をひとつも挙げれないんですか？ じゃなんで言い切ったんですか？馬鹿なんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/161
162: １３２人目の素数さん [] 2022/09/06(火) 07:53:09.07 ID:+kdNx5e4 >>159 補足 > ４）この場合、同様に中央値も m/2→∞ に発散している > この状況で、決定番号が有限でおさまるはずがない（幼稚な妄想はいい加減やめましょうね） いま、101個の決定番号があり、これを d0,d1,d2,d3,・・・,d100と書く di<=di+1 (i=0～100)（小から大へ整列している）とする この中央値は、d50だ あきらかに、d50は有限 一方、本来中央値は 上記のように m/2→∞ に発散しているので矛盾！ つまり、有限の101個の決定番号があり、これ
を d0,d1,d2,d3,・・・,d100とすることはできる その人の人為として だが、それに基づく確率計算手法を、数学として正当化することはできない （∵ その手法は、コルモゴロフの確率公理を満たしていない（非正則分布を使っているから）） (参考) 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より 時枝記事抜粋 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/403 s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のう
ちの最大値Dを書き下す. D >= d(s^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100， (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/162
163: １３２人目の素数さん [] 2022/09/06(火) 11:47:30.26 ID:XKKotumU >>162 >一方、本来中央値は 上記のように m/2→∞ に発散しているので矛盾！ だーかーらー 「ので」の前が間違いだと言ってるでしょ？日本語分かりませんか？ 間違いじゃないと言うなら、数列0,0,0,…の決定番号が∞に発散するような代表列を1例でよいので早く示してください。 >>>159 補足 >>159は根本的に間違っているので補足は無意味ですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/163
164: １３２人目の素数さん [] 2022/09/06(火) 11:54:50.56 ID:XKKotumU お馬鹿さんは日本語分からないんですか？ 数学板は独善説を一方的に発信する場ではありません。まず日本語を勉強してください。数学以前です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/164
165: １３２人目の素数さん [] 2022/09/06(火) 20:38:03.69 ID:+kdNx5e4 ＜転載＞ ホテル「無限」ヘようこそ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660367012/32 ROMのつもりだったけど少し燃料を投下しよう 1）無限列として、半開区間[0、10)の実数を考える （e、πがこの範囲） （常識だが、3.14で、4は小数第2位となる） 2）簡単に10進無限小数を考えると、これが上記の無限列の例を構成する （勿論p進展開もありだが） この場合、数列の各項に入る数は0～9の整数になる 3）下記は、よく知られていることだが a)無限小数で、
ある小数第n+1位から先のしっぽが0である場合、それは有限小数である。普通は0を省いて記す 例 3.1400000・・→3.14 b)有理数では、無限小数だが、しっぽが循環する場合がある 例 1/3＝0.33333・・ c)循環しない無限小数（有限でない）は、無理数で、代数的数と超越数に分けられる 例 √2、π 4）さて、無限小数のしっぽの同値類を考えると 二つの無限小数 aとb が、同じ同値類だとする。ある小数第n+1位から先のしっぽ一致しているとすると aーb ＝c とすると、cは有限小数になる （∵ ある小数第n+1位から先のしっぽ一致してい
るので、差を作ると全て0になるため） 5）逆に、（有限でない）無限小数bに対し、同じ同値類の数aは、 a＝b＋c とできる（cは有限小数） 6）なお問題は、人は任意の二つの（有限でない）無限小数が同じ同値類に属するか否かを見分ける手段をまだ持たないこと 例 e+π、e-πは、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない （下記の 超越数かどうかが未解決の例 より） （円周率 π 、ネイピア数 e） 7）なので、理念としての無限小数のしっぽの同値類分類は可能であるが、 それを具体的に、全同値類を完成してその
代表を選ぶことなどできないのです（多分将来も全同値類の完成は不可能でしょう） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 超越数 超越数かどうかが未解決の例 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/165
166: １３２人目の素数さん [] 2022/09/06(火) 22:23:05.47 ID:XKKotumU >>165 完璧に論破されたレスを転記するとは気でも狂ったか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/166
167: １３２人目の素数さん [] 2022/09/07(水) 07:50:27.51 ID:HNz4ykyw >>165 補足 わかりの悪い人たちがいる 無限列のしっぽの同値類 一つのモデルが、10進無限小数のしっぽの分類 次は、別のモデルで説明する その前振りで、転載した わかりのいい人は、もう見えているかも なお、忙しいので、何回かに分けてやります http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/167
168: １３２人目の素数さん [] 2022/09/07(水) 14:18:36.28 ID:7YSV3p8I >>167 >次は、別のモデルで説明する さて １）下記の形式的冪級数を考える。形式的冪級数環を成す（下記） ２）二つの形式的冪級数A1[[X]]とA2[[X]]の各項の係数の成す数列が、時枝のしっぽの同じ同値類に属するとする P[x]＝A1[[X]]-A2[[X]] と書ける つまり、同値類においてある番号dから先の係数が一致するから、 それらの項は差を取ると消し合って、初項～d-1までの項が残り、多項式となる 簡便のため、下記時枝記事にはs0を追加してs = (s0，s1，
s2，s3 ，・・・)として、s0の部分を定数項相当と考える P[x]は、d-1次の多項式になり、 P[x]＝p0+p1X+p2x^2・・・+pd-1X^d-1と書ける p0,p1,p2・・・,pd-1 などは、A1[[X]]とA2[[X]]の各項の係数の差になる ３）逆にいうと、A1[[X]]＝A2[[X]]＋P[x]と書けるならば、A1[[X]]とA2[[X]]とは、 （各項の係数を数列と見て）同じ時枝の同値類であって A1[[X]]とA2[[X]]との係数による数列は、時枝氏の数列の同値類を成す（下記時枝氏記事ご参照） ４）このモデルの利点は、各項（時枝氏では箱の中の数）に実数を考えうる点にある それが、>>1
65の10進無限小数モデルとの違いです 今はここまで。今後を、請うご期待 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0 形式的冪級数 多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。 A を可換とは限らない環とする。 形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/168
169: １３２人目の素数さん [] 2022/09/07(水) 14:19:04.01 ID:7YSV3p8I >>168 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 多項式環 定義 体 K に係数を持つ不定元 X に関する多項式とは P=p_mX^m+p_m-1X^m-1+・・・ +p_1X+p_0 の形の式のことである。ここで p_0, …, p_m は K の元で、P の係数といい、X, X^2, … は形式的な記号だが X の冪という。 係数が零であるような項 p_k?X^k (pk = 0) は省略することができる。 注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここ
では k > m）に関する係数 p^k がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。特別な場合として、零多項式（係数が全て零）の次数は定義しないか、あるいは負の無限大 -∞ と定義する。 体 K に係数を持つ多項式全体の成す集合は可換環を成し、K[X] で表して、K 上の多項式環 (ring of polynomials over K) と呼ぶ。記号 X は普通「変数」と呼び、もうすこし一般の多変数の多項式環と区別するためにここでの多項式環を K 上一変数の多項式環と呼ぶ。 時枝問題（数学セ
ミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/402 実数列の集合 R^Nを考える. s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). 念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する. sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び
，d = d(s)と記す. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/169
170: １３２人目の素数さん [] 2022/09/07(水) 20:57:39.32 ID:HNz4ykyw >>169 つづき 先に書いておくが、もちろん、この話は時枝トリックを暴くことにある さて、形式的冪級数として、下記の指数関数 exp(x)＝e^x を考える べき級数展開で、その係数は 1,1,1/2!,1/3!,・・1/n!,・・ となることはよく知られている いま、多項式環(>>169)で、係数は実数Rとして、その記号を借用すれば、R[X]で実係数多項式環を表すとして また、下記の同値類の記号[a]を借用して、指数関数をしっぽとする同値類は[e^x]と書ける [e^x]＝{e^x+f(x)｜f(x)
∈R[X] } （くどいが、補足すると、f(x)は実係数多項式で多項式環R[X]の元。e^x+f(x)の冪級数のしっぽがe^xと一致することは自明（∵f(x)は有限次数の多項式）） これで、わかりのいい人は、もう見えているだろうが 時枝の可算無限個の数列およびしっぽの同値類と、その数列を係数とする形式的冪級数環および多項式環との関係がついた なお、念のため注意しておくが、多項式環はその元は有限次数多項式だが、この式の次数には上限がない （∵ｎ次とｍ次の積から、n+ｍ次式が出来て、それも環の元だから） つまり、個々の元は有限次だが、集合として
の環は無限次（上限が無い）なのです（ちょうど自然数が元は有限でも、集合は無限集合になるが如し） ここも押えておきたい 今回はここまで。今後を、請うご期待 (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0 指数関数 exp(x)＝e^x＝1+x+1/2!x^2+1/3!x^3・・+1/n!x^n+・・＝Σn=0～∞ 1/n!x^n https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E 同値類 記法と定義 元 a の同値類は [a] と書き，a と ? によって関係づけられる元全体の集合 [a]={x∈ X ｜a ～ x} として定義される． (引用終
り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/170
171: １３２人目の素数さん [] 2022/09/07(水) 22:58:07.19 ID:AF4BLhXq >>170 アホみたいなレスはいいので早く>>160に答えてくれませんか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/171
172: １３２人目の素数さん [] 2022/09/07(水) 22:59:36.16 ID:AF4BLhXq 決定番号が有限でおさまるはずがないと言い切ったのはあなたですよね？ なら>>160に即座に答えらえるはずですよね？ 逃げる必要がどこにあるんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/172
173: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/08(木) 06:35:12.96 ID:rZv9TRgF >>167-170 中卒が大学数学で落ちこぼれた理由がよくわかる 計算はできても論理は理解できない「人間失格の畜生」なんだな（嘲） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/173
174: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/08(木) 06:38:51.53 ID:rZv9TRgF >>159 ＞決定番号が有限でおさまるはずがない このことが尻尾の同値類とその代表元の定義と真っ向から矛盾する という単純な論理にも気づけないなら、 そいつはもはや人間ではなくサルだろう 平均も中央値も最頻値も存在しないのに どれもこれも∞と嘘をつく時点で 知性が欠如したサルｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/174
175: １３２人目の素数さん [] 2022/09/08(木) 07:42:01.10 ID:FB860PjG >>170 つづき >さて、形式的冪級数として、下記の指数関数 exp(x)＝e^x を考える >べき級数展開で、その係数は > 1,1,1/2!,1/3!,・・1/n!,・・ となることはよく知られている ここの話は、関数解析の「無限次元」からの借用である 詳しくは、下記など (参考) https://watanabeckeiich.はてなブログ.com/entry/2017/09/01/202658 べっく日記 偏微分方程式を研究してるセミプロ研究者の日常 2017-09-01 よくわかる関数解析。 「次元」のイメージはなんとなくわ
かったところで，「無限次元」を考えよう．無限次元のベクトル空間の簡単な例として，連続関数全体の集合を考えよう．閉区間 [ 0,1 ] 上の連続関数全体の集合を C(I) とおく．このとき，C(I) は無限次元のベクトル空間である．これは実際， α0+α1t+?+αNt^N+? などを考えればすぐわかる． https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri0806.pdf 数理科学 NO. 540, JUNE 2008 特集／ “線形代数の力”：その計り知れない威力 線形代数と関数解析学 ? 無限次元の考え方 河東 泰之 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/166037
7072/175
176: １３２人目の素数さん [] 2022/09/08(木) 07:58:50.74 ID:FB860PjG >>171-174 関数解析の「無限次元」>>175 が分からないからと おびえないでｗ 勉強してくださいｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/176
177: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/08(木) 17:07:03.74 ID:1upmu4Dz sage http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/177
178: １３２人目の素数さん [] 2022/09/08(木) 20:43:59.68 ID:kDOFPB7h 何で>>160から逃げ続けるんですか？ あなたが言ったんでしょ？決定番号は有限におさまらないと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/178
179: １３２人目の素数さん [] 2022/09/08(木) 23:11:07.60 ID:FB860PjG age http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/179
180: １３２人目の素数さん [] 2022/09/09(金) 02:31:17.04 ID:+snrMYVE >>176 尊大なキミに質問 ・多項式全体の空間の次元 ・形式的ベキ級数全体の次元 をそれぞれ答えよ （ヒント）両者の次元は異なる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/180
181: １３２人目の素数さん [] 2022/09/09(金) 02:37:53.05 ID:+snrMYVE >>180 線型代数における次元の定義 「線型空間の次元とは、その基底の濃度、 すなわち基底に属するベクトルの個数である。」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A1%E5%85%83_(%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/181
182: １３２人目の素数さん [] 2022/09/09(金) 02:40:20.32 ID:+snrMYVE >>181 線型代数における基底の定義 「線型代数学における基底とは、 線型独立なベクトルから成る集合あるいは組で、 そのベクトルの「有限個の」線型結合として、 与えられた線型空間の全てのベクトルを表すことができるものを言う。」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E5%BA%95_(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/182
183: １３２人目の素数さん [] 2022/09/09(金) 02:46:48.26 ID:+snrMYVE >>181-182を踏まえて >>180を考えると {1,x,x^2,x^3,…,x^n,…}という可算無限集合は 多項式全体の空間の基底であるが 形式的ベキ級数全体の空間の基底ではない つまり、{1,x,x^2,x^3,…,x^n,…}の 「有限個」の線型結合として表せない 形式的ベキ級数が存在する！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/183
184: １３２人目の素数さん [] 2022/09/09(金) 02:52:42.93 ID:+snrMYVE >>183 形式的ベキ級数全体の空間の基底は存在し非可算集合である しかしその具体的な構成は知られていない なぜなら基底の存在は、選択公理によって導かれるからである https://mathlandscape.com/basis-exist/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/184
185: １３２人目の素数さん [] 2022/09/09(金) 03:04:08.16 ID:+snrMYVE 初心者（工学部の馬鹿連中を完全に包含するｗ）が誤解するポイント 「関数空間の基底は、線型空間としての基底とは異なる」 なぜなら関数空間の基底は、 「その線型結合で与えられた関数空間の全ての元を表すことができるもの」 であるが、「有限個の」線型結合という制限はないからである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/185
186: １３２人目の素数さん [] 2022/09/09(金) 03:05:55.81 ID:+snrMYVE 馬鹿は言葉を理解しない 定義の文章を読んでも正確に理解できない 肝心な言葉を読み落とす そして初歩的な誤りで自爆死する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/186
187: １３２人目の素数さん [] 2022/09/09(金) 03:08:25.59 ID:+snrMYVE 「箱入り無数目」の尻尾の同値類の考えは確率とは関係ない むしろ線型空間と関数空間の基底の考え方の違いと同じである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/187
188: １３２人目の素数さん [] 2022/09/09(金) 03:20:02.86 ID:+snrMYVE 自然数の（有限とは限らない）集合を考える 上記の集合SとS’の共通集合を除いたものがそれぞれ有限集合なら同値とする 上記の同値関係の同値類から選択公理により代表元となる集合がとれる したがって、自然数の任意の集合Sについて、 上記の同値類の代表元との差集合（有限集合）の最大元が存在する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/188
189: １３２人目の素数さん [] 2022/09/09(金) 07:30:51.33 ID:0RlEkGtl >>175 つづき 多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大） http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html 2006年度 代数学1:講義ノート 第1回(4/14), 第2回(4/21), 第3回(4/28), 第4回(5/12), 第5回(5/19), 第6回(6/2), 第7回(6/9), 第8回(6/16), 第9回(7/7), 先端数学:講義ノート http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf 代数学 I (第2回) 都
築 暢夫 広島大 4 月 21 日（金） 3・4 時限 P2 例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、 F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し たもの) になる。 P3 例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , xn を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。 F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 証明. 略 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/189
190: １３２人目の素数さん [] 2022/09/09(金) 07:41:38.38 ID:0RlEkGtl >>189 補足 下記の説明が丁寧で、参考になるだろう https://math-fun.net/20210125/9720/ 趣味の大学数学 木村（@kimu3_slime） 関数空間が無限次元とは？ 多項式関数を例に 2021年1月25日 今回は、関数空間が無限次元であるとはどういうことか、多項式関数を例に紹介したいと思います。 目次 ・N次多項式関数のなす空間 ・無限次元の線形空間 ・こちらもおすすめ N次多項式関数のなす空間 以前、連続関数のなす集合C(R)は、線形空間となることを紹介しました（関数
空間）。 この空間は、実は無限次元となります。それを理解するために、連続関数のなす集合の部分集合、特に多項式関数からなる集合を考えましょう。 無限次元の線形空間 今まではある次数NNまでの多項式を考えましたが、任意の次数の多項式をすべて集めた集合を考えることもできます。 P(R)は、さきほどまでの議論と同様にして、線形空間です。しかしながら、無限次元であることを示すことができます。 線形空間Vが無限次元（infinite dimensional）であるとは、有限次元ではないこと、と定義します。 P(R)を有限次元であると仮定しましょう。 以
下略（原文ご参照） 以上、無限次元の関数空間の例、多項式関数のなす空間を紹介しました。 線形代数学においては、線形空間を有限次元のものに限って議論することがほとんどです。しかし、連続関数のなす空間C)C(R)や可積分関数のなす空間L^p(R)といった関数空間は、一般には無限次元です。 フーリエ級数展開や偏微分方程式の理論では、関数空間を調べる必要があり、そのような分野は関数解析と呼ばれています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/190
191: １３２人目の素数さん [] 2022/09/09(金) 10:03:56.01 ID:RPx+nJUn >>189 補足 >多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大） >例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、 >例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , xn を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。 例えば、2次式 f(x)＝a+bx+cx^2 は、3 次元線形空間を成す つまり、(a,b,c)の成す3 次元線形（ユークリッド）空間 と見るることが出来る http://rio2016.
5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/191
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