[過去ﾛｸﾞ] ホテル「無限」ヘようこそ (35ﾚｽ)
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1: 2022/08/13(土)14:03 ID:O5Z6CQZK(1) AAS
ちょっとだけよ
貴方も好きね
2: 2022/08/13(土)14:06 ID:oCCjGO3A(1/2) AAS
過去のスレッド
箱入り無数目を語る部屋
2chｽﾚ:math
箱入り無数目を語る部屋2
2chｽﾚ:math
3(1): 2022/08/13(土)16:14 ID:v+5hkLia(1) AAS
ホテルの部屋の例えで無理数の多さを説明できないの？
4(1): 2022/08/13(土)16:56 ID:d42KNd2H(1) AAS
スレタイとテンプレが不整合だな
テンプレは、下記だなｗ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ヒルベルトのむげんホテルのパラドックス、英: Hilbert's Infinite Hotel Paradox）とは、無限集合の非直観的な性質を説明する思考実験である。無限個の客室があるホテルは「満室」でも（無限人の）新たな客を泊めることができ、その手順を無限に繰り返せることを示す。論理的・数学的に正しいが、直観に反するという意味でのパラドックス（擬似パラドックス）である。ヒルベルトのグランドホテルのパラドックス（英: Hilbert's paradox of the Grand Hotel）、ヒルベルトホテル（英: Hilbert's Hotel）とも。1924年にダフィット・ヒルベルトが論文「Uber das Unendliche（無限について）」で導入し[1]、1947年のジョージ・ガモフの著書「1、2、3…無限大」によって広まった[2][3]。
簡単のため、以下の記述では無限とは可算無限を意味するものとする。しかし選択公理を仮定すれば、任意の無限集合は可算無限集合を部分集合にもつため、非可算無限の場合でも少し議論を修正するだけでよい。
パラドックスの内容
省1
5: 2022/08/13(土)18:06 ID:oCCjGO3A(2/2) AAS
>>3
正の無理数は自然数の無限数列で表せる
もし どの自然数の番号の部屋もある無理数が割り当てられたとすると
対角線論法により、どの部屋にも割り当てられてない無理数が構成できる
6(1): 2022/08/14(日)15:44 ID:wrMgfmOd(1/3) AAS
>>4
これも追加な
バナッハ＝タルスキーのパラドックス
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) は、
球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、
それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、
省5
7(2): 2022/08/14(日)15:46 ID:wrMgfmOd(2/3) AAS
>>6
証明の概要
証明は本質的に4つのステップに分かれる。
１．2つの生成元を持つ自由群F_2の「パラドキシカルな分割」を見つける。
２．自由群F_2と同型な3次元の回転群を見つける。
３．2で作った回転群のパラドキシカルな分割と選択公理を用いて
2次元球面の分割を作る。
省1
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