[過去ﾛｸﾞ] ホテル「無限」ヘようこそ (35ﾚｽ)
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1: 2022/08/13(土)14:03 ID:O5Z6CQZK(1) AAS
ちょっとだけよ
貴方も好きね
2: 2022/08/13(土)14:06 ID:oCCjGO3A(1/2) AAS
過去のスレッド
箱入り無数目を語る部屋
2chｽﾚ:math
箱入り無数目を語る部屋2
2chｽﾚ:math
3(1): 2022/08/13(土)16:14 ID:v+5hkLia(1) AAS
ホテルの部屋の例えで無理数の多さを説明できないの？
4(1): 2022/08/13(土)16:56 ID:d42KNd2H(1) AAS
スレタイとテンプレが不整合だな
テンプレは、下記だなｗ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ヒルベルトのむげんホテルのパラドックス、英: Hilbert's Infinite Hotel Paradox）とは、無限集合の非直観的な性質を説明する思考実験である。無限個の客室があるホテルは「満室」でも（無限人の）新たな客を泊めることができ、その手順を無限に繰り返せることを示す。論理的・数学的に正しいが、直観に反するという意味でのパラドックス（擬似パラドックス）である。ヒルベルトのグランドホテルのパラドックス（英: Hilbert's paradox of the Grand Hotel）、ヒルベルトホテル（英: Hilbert's Hotel）とも。1924年にダフィット・ヒルベルトが論文「Uber das Unendliche（無限について）」で導入し[1]、1947年のジョージ・ガモフの著書「1、2、3…無限大」によって広まった[2][3]。
簡単のため、以下の記述では無限とは可算無限を意味するものとする。しかし選択公理を仮定すれば、任意の無限集合は可算無限集合を部分集合にもつため、非可算無限の場合でも少し議論を修正するだけでよい。
パラドックスの内容
省1
5: 2022/08/13(土)18:06 ID:oCCjGO3A(2/2) AAS
>>3
正の無理数は自然数の無限数列で表せる
もし どの自然数の番号の部屋もある無理数が割り当てられたとすると
対角線論法により、どの部屋にも割り当てられてない無理数が構成できる
6(1): 2022/08/14(日)15:44 ID:wrMgfmOd(1/3) AAS
>>4
これも追加な
バナッハ＝タルスキーのパラドックス
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) は、
球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、
それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、
省5
7(2): 2022/08/14(日)15:46 ID:wrMgfmOd(2/3) AAS
>>6
証明の概要
証明は本質的に4つのステップに分かれる。
１．2つの生成元を持つ自由群F_2の「パラドキシカルな分割」を見つける。
２．自由群F_2と同型な3次元の回転群を見つける。
３．2で作った回転群のパラドキシカルな分割と選択公理を用いて
2次元球面の分割を作る。
省1
8: 2022/08/14(日)15:49 ID:wrMgfmOd(3/3) AAS
>>7
２．について、
２次元以上の双曲空間の双曲変換群には自然な形で部分群F_2が存在する
３．について
双曲空間で同様の分割を実現する際は簡単に代表元がとれるので選択公理は必要ない
9(1): 2022/08/14(日)21:36 ID:s4+Hxp/O(1) AAS
痛い数学にわかだった頃にイキってこの話を親にしたら
「無限に部屋があるホテルが満室になるわけないじゃん」
で一蹴された
10: 2022/08/14(日)21:47 ID:PVgyr/KM(1) AAS
>>9
さすがにヒルベルトホテルのネタはリアル厨房の頃から各種啓蒙書で知ってはいたが
比較的最近
アノマリー、量子異常がディラックの海の海水面上昇下降な物理学的解釈できることを知った。
11(1): 2022/08/15(月)09:38 ID:eId8lOJ4(1/3) AAS
ヒルベルトホテルのネタは
ディリクレの鳩巣原理を知らなければ
面白くない。
鳩巣原理は
類数の有限性とディリクレの単数定理を知らなければ
面白くない
12(1): 2022/08/15(月)10:14 ID:DFWT05d1(1/3) AAS
>>11
君の発言が面白くない
13(1): 2022/08/15(月)10:16 ID:eId8lOJ4(2/3) AAS
>>12
整数論の専門家の発言であれば面白いか？
14(1): 2022/08/15(月)10:25 ID:DFWT05d1(2/3) AAS
>>13
中身の説明ができない素人の発言は面白くない
15: 2022/08/15(月)10:30 ID:eId8lOJ4(3/3) AAS
>>14
鳩巣原理くらいはこのスレの常識と思ったが。
類数の有限性と単数定理が古典的な代数的整数論の
二大定理であることくらいは
加藤・黒川・斎藤の本に書いてあるから有名かと思った。
16(2): 2022/08/15(月)11:30 ID:Gq7GVGBb(1) AAS
そもそも今の数論だったら、
k代数体として、まず連続準同型であるイデール群I_k→R^*_+, (α_v)→∏|α_v|_vの核をI^0_kとし、積公式からk^*⊂I^0_kとみなせるので、準同型であるイデール類群C_k→R^*_+と核I^0_k/k^*が得られる
I^0_k/k^*がコンパクトであることを証明できて連続全射I^0_k/k^*→イデアル類群I_k/P_kと離散かつコンパクトは有限から、I_k/P_kは有限
で示して終わりが普通だよな
17: 2022/08/15(月)13:42 ID:44kanMhz(1) AAS
>>16
ヒルベルトホテルを局所化できるか？
18: 2022/08/15(月)14:39 ID:DFWT05d1(3/3) AAS
>>16
それのどこにホテル「無限」が出てくるのかおせーて
19(1): 2022/08/15(月)21:51 ID:KY0vvRfg(1) AAS
まあ俺は幼稚園入る前から半導体の空孔を図鑑で読んで理解してるのを褒められたのが自慢の種だからなあ。
20: 2022/08/16(火)09:35 ID:s4S94ApO(1) AAS
>>19
だったらヒルベルトホテルの局所化くらい
わけはないのでは？
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