[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)
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1(17): 2021/05/13(木)20:12 ID:0t/ScuZ1(1/2) AAS
クレレ誌：
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)
そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；
省19
2(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/13(木)20:15 ID:0t/ScuZ1(2/2) AAS
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」外部ﾘﾝｸ:textream.yahoo.co.jp 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 双曲面
省10
3(3): 2021/05/15(土)14:40 ID:+/jN2Qmv(1/4) AAS
>>998
>>>994 追加
いくらコピペを追加しても間違いが正当化されることはありませんよ？
嘘も百篇唱えれば真実になると信じてる朝鮮人なのかな？
7(8): 2021/05/15(土)20:00 ID:u8VNzVRh(1/7) AAS
列の長さが、有限でなければならない？
バカすぎない？ おサル （＾＾
下記、
・”項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。”
・”S に値を取る無限列とは、自然数全体のなす集合 N ={1,2,3,・・・ }から S への写像
a： N → S である”
・”整数全体のなす集合からある集合への写像を
省12
8(5): 2021/05/15(土)20:00 ID:u8VNzVRh(2/7) AAS
>>7
つづき
数を並べた列を数列、（何らかの空間上の）点を並べた列を点列、文字を並べた列を文字列（あるいは語）という。このように同種の性質○○を満たすもののみを並べた場合にはその列を「○○列」という言い方をするが、異なる種類のものを並べた列も許容されている。
列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、term）と呼ばれ、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」には３つの項がある。
項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。
項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。
目次
省12
9(4): 2021/05/15(土)20:00 ID:u8VNzVRh(3/7) AAS
>>8
同様に、S に値を取る無限列とは、自然数全体のなす集合 N ={1,2,3,・・・ }から S への写像
a： N → S
である。
（有限または無限）列a に対し、自然数i の写像a による像 a(i) は添字記法にしたがって ai などと記されるのが通例である。
列a はその項を明示して(a1, a2, ...)のように表記される事もある。また簡単に (an) 、(an)n と記す方法もしばしば用いられる。添字i が動く範囲を明示するために や (ai)i=1,2,...,n, (an)n∈N, (an | n ∈ N) などのように記すこともある。
慣習的に {an} と書くことも多いが、列の項からなる集合 {x | ∃n(x = an)} = {an | n ∈ N}を表す意図で同じ記号がしばしば用いられるため注意を要する。
省5
10(6): 2021/05/15(土)20:01 ID:u8VNzVRh(4/7) AAS
>>9
つづき
位相構造と極限
詳細は「極限」を参照
「数列」、「級数」、および「フィルター (数学)」も参照
解析学において列を語るとき、普通は（自然数全体で添字付けられた）無限列
(x1, x2, x3, ...) or (x0, x1, x2, ...)
省8
14(5): 2021/05/15(土)23:18 ID:u8VNzVRh(5/7) AAS
>>13
>wikipedia「数列」より引用
> 末項が定まらないような数列は、無限数列（むげんすうれつ、英: infinite sequence）と呼ばれ、末項を持つ数列は有限数列（ゆうげんすうれつ、英: finite sequence）と呼ばれる。
下記だね
初学者に分かり易く説明するという目的として、良いと思うよ
だが、その説明と、さらに下の順序数 ”0, 1, 2, 3, ............, ω”という列とは両立する
”0, 1, 2, 3, ............, ω”は、さらに下の自然数の 一点コンパクト化、 N ∪{ω}にもなっている
省9
20(5): 2021/05/16(日)08:31 ID:vPH1Cr+L(1/28) AAS
>>17
全順序の
列の長さが、有限でなければならない？
バカすぎない？（＾＾
0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1
↓↑
1 < 2 < 3 <・・< n <・・<ω(＝lim n→∞ n )
省2
25(4): 2021/05/16(日)10:18 ID:vPH1Cr+L(5/28) AAS
1．列の長さが定義できる（>>7）
つまり、”項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size)” という
2．有限列とは、列の長さが有限
無限列とは、列の長さが無限であるもの（可算も非可算も）
3．自然数Nは、整列集合である
つまり、Nの元を全て並べると
0,1.2,・・,n,・・
省9
30(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/16(日)11:08 ID:vPH1Cr+L(10/28) AAS
>>29 補足
10進数だが、
p進数でも同じ
0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1
↓
1-1/p<1-1/p^2<・・<1-1/p^n<・・<1
となるよ
省14
43(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/16(日)13:22 ID:vPH1Cr+L(17/28) AAS
>>14
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
(引用終り)
自然数N＝{0, 1, 2, 3, ............}
省10
50(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/16(日)13:36 ID:vPH1Cr+L(18/28) AAS
>>37
( ..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ... )
から
左半分の無限列を取ります
..., -4, -2, 0
一番右は、0 でこれが最後で、その左は-2です
無限列です
省11
58(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/16(日)14:39 ID:vPH1Cr+L(20/28) AAS
初項と末項がある無限数列
の例
-1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・<0<・・<1/n<・・<1/3<1/2<1
初項-1、末項1
0が集積点で
可算無限長の数列ができた
初等的な例ですがね
省2
67(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/16(日)16:31 ID:vPH1Cr+L(23/28) AAS
>>58
(引用開始)
初項と末項がある無限数列
の例
-1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・<0<・・<1/n<・・<1/3<1/2<1
初項-1、末項1
0が集積点で
省20
82(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/16(日)19:59 ID:vPH1Cr+L(24/28) AAS
>>67
下記
”特別な順序型
Q を有理数全体の集合、R を実数全体の集合とし、<Q と <R をそれぞれ Q 上と R 上の通常の大小関係とすると、(Q, <Q) と (R, <R) はともに全順序集合である。通常、type(Q, <Q) は η 、type(R, <R) は λ で表される。”
おサルが屁理屈こねても、ムダムダｗ（＾＾；
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省7
84(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/16(日)20:10 ID:vPH1Cr+L(26/28) AAS
おサルたち、本当にあたまが悪いのか
はたまた、議論に勝ちたいがために、屁理屈をこねくり回して、あたまの悪いまねをしているのか
どちらか分からなかったが
どうも、前者らしいな
(>>82より)
”特別な順序型
Q を有理数全体の集合、R を実数全体の集合とし、<Q と <R をそれぞれ Q 上と R 上の通常の大小関係とすると、(Q, <Q) と (R, <R) はともに全順序集合である。通常、type(Q, <Q) は η 、type(R, <R) は λ で表される。”
省6
108(3): 2021/05/17(月)14:14 ID:1VWltCj+(5/7) AAS
>>107
違うと思うよ
全順序は、下記 「元を直線に並べた図式によってその集合が表せるということでもあり、それは「線型」順序の名の由来である」
だよ。だから、全順序は１列に並べられるってこと
整列順序は、全順序（１列）かつ「任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう」
ってこと。この最小元は、大小を考えたときの小の方だけ。つまり、大については「最大元の存在要求なし」（だらだら無限に伸びてよし）！ｗ（＾＾
整礎関係は、全順序を満たさない（1列でなくとも良い）が、「X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう」
省11
128(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/18(火)07:18 ID:4SccZpT/(1/4) AAS
>>124 補足
(引用開始)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Well-order
Examples and counterexamples
Reals
The standard ordering ≦ of any real interval is not a well ordering, since, for example, the open interval (0, 1) ⊆ [0,1] does not contain a least element.
省17
161(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/19(水)07:54 ID:H7LP/xSH(2/15) AAS
>>128 補足
”選択公理⇔整列可能定理”について
（下記が分かり易いね）
外部ﾘﾝｸ:paiotunoowari.hatenadiary.jp
整列可能定理 2015-12-03 ぱいおつ日記
ひかるさんのアドベントカレンダー企画の3日目の記事です.
(抜粋)
省29
163(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/19(水)07:55 ID:H7LP/xSH(4/15) AAS
>>162
つづき
（下記は本格的）
外部ﾘﾝｸ:www.math.is.tohoku.ac.jp
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.is.tohoku.ac.jp
第13章 整列集合 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
省17
164(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/19(水)07:55 ID:H7LP/xSH(5/15) AAS
>>163
つづき
定 理 13.1 自然数 (N, >=<) は整列集合である.
一方, 実数 R, 有理数 Q, 整数 Z は通常の大小関係 >=< によって全順序集合で
あるが, いずれも整列集合ではない. それらには最小元がないからである. だか
らと言って, 実数や有理数を 0 以上のものに限っても整列集合にはならない. た
とえば, X = [0, +∞) の部分集合 A = (0, +∞) には最小元が存在しない.
省29
183(3): 2021/05/19(水)16:35 ID:F1LMOWa6(9/13) AAS
>>174 補足
Akihiko Kogaさん
証明にべき集合を使っていないね
単純に、どんどん集合の元を取っていって、取りつくせるって
それを、Zorn の補題を使って主張する（＾＾；
外部ﾘﾝｸ[html]:www.cs-study.com
集合論の学習での重要なポイント
省35
188(4): 2021/05/19(水)17:50 ID:F1LMOWa6(13/13) AAS
>>187
>「キミの主張「∈無限下降列 ω∋…∋1∋0 が存在する」は間違いである」という話をしてるんでしょ？ｗ
「∈無限列 ω∋…∋1∋0 」は、上昇列であって、降下ではありませんｗ
下記の 整列集合：”空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつ”（但し ∋を＞と考える）は、成立している
よって、「∈無限列 ω∋…∋1∋0 」は、整列で、正則性公理には反しないよ
いままでの、いろんな文献に書いてある通りですｗ
（参考）
省7
191(3): 2021/05/19(水)19:01 ID:XuBYI6GQ(7/12) AAS
落ちこぼれクンに問題
ωの元はどれも自然数である Y/N
これくらい答えられるよね？サル並みの頭脳じゃこれすら無理？
202(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/19(水)20:58 ID:H7LP/xSH(13/15) AAS
>>188 補足
>「∈無限列 ω∋…∋1∋0 」は、上昇列であって、降下ではありませんｗ
和文しか読まない（読めない？）から、ダメなんだ
下記 Axiom of regularity で
”and that there is no infinite sequence (an) such that ai+1 is an element of ai for all i”
ですよ。分かりますかぁ〜？ ｗ
”(an) such that ai+1 is an element of ai for all i”
省13
206(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/19(水)23:19 ID:H7LP/xSH(15/15) AAS
>>202 補足
・空集合Φから出発して、段々複雑な集合を作っていく
・ノイマン流で、0＝Φ、1＝{Φ}、2＝{0,1}＝{Φ,{Φ}}などなど
・この集合を創造する列は、無限に続く。いや続かなければならない。ZFCは、少なくともカントールの集合論を包含すべし。つまり、無限集合を創造できなければならない
・よって、この列は青天井の無限大へ続く
・ところで、列が無限か有限かは、どこで決まるか？ それは列の項の数で決まる。上から数えても、下から数えても変わるはずもない。変わるように思うのは、妄想でしょ
・正則性公理は、なぜ必要か？ ノイマン先生は、ZFCに余計な集合を持ち込みたくなかったのでしょう。ZFCの中をスッキリして、この後の無矛盾だとか完全性とかを証明するために。超限帰納法も使えるしね
省1
213(3): 2021/05/20(木)06:27 ID:XKKTinQT(5/22) AAS
後者関数だけではωに達しない
後者関数を無限回適用することはできない
ωを作るには後者関数でない別の方法が必要
それが無限公理
0∈１∈・・・∈ｎ∈ω は有限列
決して無限列にはなりえない
鉄道を無限に乗り続けてωに至ることはない
省4
216(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/20(木)07:32 ID:6qFMF4tQ(3/5) AAS
>>213
(引用開始)
鉄道を無限に乗り続けてωに至ることはない
かならずどこかで飛行機に乗らないとωにいけない
ωから降りるときも同様
かならず最初に飛行機でどこかのｎに行かなければならない
ωから下にいく鉄道路線はない
省3
237(7): 2021/05/20(木)10:56 ID:kKO60rMr(2/9) AAS
>>216 >>220 補足
(>>213 引用開始)
鉄道を無限に乗り続けてωに至ることはない
かならずどこかで飛行機に乗らないとωにいけない
ωから降りるときも同様
かならず最初に飛行機でどこかのｎに行かなければならない
ωから下にいく鉄道路線はない
省31
252(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/20(木)20:46 ID:6qFMF4tQ(5/5) AAS
>>246
サルは、複素関数論やらんの？
リーマンが、リーマン球面（下記）を考えた
無限遠点は、地球儀で言えば、北極点に当たる
飛行機を使ってもいいけど、原子力潜水艦もありらしいよ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
北極点
省20
255(10): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/21(金)00:00 ID:21czZX5k(1/6) AAS
>>252
無限集合は出来たけど
無限操作は不可だと？
じゃ、どうやって無限の箱に数を入れるのかな？（＾＾
時枝先生に言ってやれ！ 「無限操作は不可」だと。時枝先生に喜ばれるぞｗｗ
(>>238より)指数関数 e^x=exp(x)=Σn=0〜∞ {x^n/n!}=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+・・・
この無限級数が最後まで実行出来なければ、exp(x)は完成しないし、e=exp(1)は超越数にならんぜよｗ
省22
259(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/21(金)07:32 ID:21czZX5k(2/6) AAS
>>255 追加
サルと会話？ そんな気はない
サルは放し飼い
無限操作は不可だと言った
時枝の無限数列存在するんだろ？
s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N(下記)
1,2,3,・・・ と自然数の全てを尽くすんだよ
省28
266(4): 2021/05/21(金)11:17 ID:3mEsqhi1(3/6) AAS
AA省
276(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/21(金)23:54 ID:21czZX5k(6/6) AAS
>>273 補足
（>>163-164）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.is.tohoku.ac.jp
第13章 整列集合 : 2018/6/21 東北大 尾畑研
13.1 整列集合
順序集合 (X, ?) は, すべての空でない部分集合が最小元をもつとき, 整列集
合であるといい, そのような順序を整列順序という. 定義から整列集合は必ず全
省22
289(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)09:30 ID:C9f8fwMK(4/18) AAS
>>288
追加 （上記もそうだが、数学記号がしばしば文字化けする。適当に改変しているが、しきれてない場合が多い。原文を見るのが一番です（＾＾； ）
外部ﾘﾝｸ:www.math.tsukuba.ac.jp
Akito Tsuboi's Home Page
外部ﾘﾝｸ:www.math.tsukuba.ac.jp
大学院（数学専攻）関連
講義ノート12年版（１学期）←これ
省24
291(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)09:46 ID:C9f8fwMK(6/18) AAS
>>289
(引用開始)
1 基礎知識
1.1 順序数
定義 1 順序集合 X = (X, <) が整列 (well-ordered) であるとは，任意の
空でない A ⊂ X が最小元を持つことである．
注意 2
省19
293(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)09:51 ID:C9f8fwMK(7/18) AAS
>>291 補足
「それが全順序、かつ”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”」
（補足）
”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”
ことから
「全順序」を示せる
（どっかに書いてあって、過去レスで引用している）
省1
309(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)10:52 ID:C9f8fwMK(10/18) AAS
>>293
(引用開始)
「それが全順序、かつ”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”」
（補足）
”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”
ことから
「全順序」を示せる
省42
312(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)15:01 ID:C9f8fwMK(11/18) AAS
>>309 補足
下記ja.wikipedia 冒頭の「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」
が良くない
en.wikipediaでは”a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S.”
と、”has a minimal element”を主に書いてある。これが正解だね
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省9
325(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)23:17 ID:C9f8fwMK(18/18) AAS
>>237 補足
(引用開始)
簡単な例で補足説明するよ（＾＾
1．自然対数の底e は、超越数で、下記のように 「e=exp 1=Σn=0〜∞ {1/n!}」という簡単な級数の表現を持つ
2．極限を使って書くと、lim n→∞ (Σn=0〜n {1/n!})=exp 1=e である
3．いま、ノイマンの自然数構成を認めて、N＝ω（最小の極限順序数）としよう
4．集合Nは、全ての自然数を含む。つまりN={0,1,2・・n・・}であり、繰り返すが全ての自然数を含む
省31
352(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)07:01 ID:q0Et9dwF(2/11) AAS
以前に、数学科出身というサルの方が、記号∀と∃を使ったε-δ法を、多分丸暗記だと思うが
記号で書いて、自慢していた
で、多分丸暗記で真の理解に至っていないと思われる
結局、数学科でε-δ法の記号丸暗記に流れてしまって、”無限”の真の理解が疎かになったんだろうね
”無限”の真の理解できていないから
時枝記事(>>255)が、確率の測度論的扱いができない（無限を扱っているので測度論的に正当化できない部分があるのです）
ってことが理解できないんだろうね
省1
353(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)07:31 ID:q0Et9dwF(3/11) AAS
>>352
参考
下記藤田博司先生の、整列順序、全順序の”<”の使い方を見てください（＾＾；
（ｱﾚﾌ記号が文字化けするので、半角カナにしています。ぜひ原文ご参照）
外部ﾘﾝｸ:kansaimath.tenasaku.com
第8回関西すうがく徒のつどい 2016年3月20日（日）/21日（月・祝）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:tenasaku.com
省37
366(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)13:44 ID:kBKpn43F(2/12) AAS
>>362
>そもそも「箱入り無数目の戦略」の確率計算が測度論で正当化できないなら
>「あたりっこない」という主張も正当化できない
そんなことはない
本来の確率論では、IID（独立同分布）を使う
箱がIIDだとすれば、
どの箱も、本来の確率論の通り
省3
371(6): 2021/05/24(月)13:54 ID:kBKpn43F(3/12) AAS
>>361
>時枝戦略の何が測度論的に正当化できないと？
時枝記事で使う「決定番号」は、下記の非正則分布と同様
積分が無限大に発散するので、コルモゴロフの確率の公理
「全事象の確率は1」を満たさない
よって、測度論的に正当化できない
（参考）
省17
378(3): 2021/05/24(月)14:47 ID:kBKpn43F(6/12) AAS
>>366
補足
下記「どんな実数を入れるかはまったく自由，
もちろんでたらめだって構わない」だから
IID（独立同分布）だって、構わないよ（＾＾
（>>255より参考）
箱入り無数目を語る部屋
省6
380(3): 2021/05/24(月)15:12 ID:5kEmElyn(2/3) AAS
>>365
おサルは妄想がひどいな（＾＾
392(4): 2021/05/24(月)17:48 ID:5kEmElyn(3/3) AAS
>>382
コルモゴロフの複雑性の理論とか聞いたことないのか？
アルゴリズムの理論に関する内容で、むしろ情報科学になるだろ。
396(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)18:33 ID:kBKpn43F(10/12) AAS
>>392
>コルモゴロフの複雑性
これか（＾＾
あんまり詳しくないけど、なんとなく下記の記事が言いたいこと分かる
しかし、あなたのレベルの高さだと、時枝記事（>>255）の不成立くらいは、一目なんだろうね
わたしゃ、直感的には不成立だと思ったけど、数日考えたよ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省5
401(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)20:33 ID:q0Et9dwF(5/11) AAS
>>396
>しかし、あなたのレベルの高さだと、時枝記事（>>255）の不成立くらいは、一目なんだろうね
>わたしゃ、直感的には不成立だと思ったけど、数日考えたよ（＾＾；
ご参考に時枝記事を下記に貼っておく
読んでみて（＾＾
旧ガロアスレ35 2chｽﾚ:math 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
（以下時枝記事をもう一度貼り直す。上記の時枝記事引用は、スキャナーで読み込んでOCR変換のとき誤変換が存在するので、誤記修正も含めて訂正版を再掲する。）
省10
402(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)20:33 ID:q0Et9dwF(6/11) AAS
>>401
つづき
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
省12
403(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)20:34 ID:q0Et9dwF(7/11) AAS
>>402
つづき
３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
省14
404(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)20:34 ID:q0Et9dwF(8/11) AAS
>>403
つづき
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
省6
417(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)21:14 ID:q0Et9dwF(11/11) AAS
>>403
悪いが、結論を先に書いてしまうと
1．時枝記事でやろうとしていることは
可算無限長の数列で、数列のしっぽの同値類（ある先から箱の数が一致する）を使って、
同値類の決定番号（同値類の代表列と問題の列とが、ｄから先がずっと一致する番号）
を使う
2．簡単に2列ｘ列、ｙ列で考えると
省25
438(3): 2021/05/25(火)11:37 ID:oq3pxi1r(1) AAS
時枝先生ほど高名な方が、引っかかったんだ
サル二匹には、理解が難しいだろうね
実際何年も理解できずに来たんだ
もう一人の方が、サルたちにもわかる説明をしてくれると、ありがたい（＾＾
440(5): 2021/05/25(火)12:49 ID:y+00S4aR(1) AAS
>>439
おサル一号は検索出来ないようだね （＾＾
モンテカルロ法や乱数、疑似乱数でググってみるといいよ（＾＾
おサル一号にピッタリの記事がみつかるよ（＾＾
457(4): 2021/05/26(水)09:56 ID:+9R/Dp4l(1/3) AAS
>>444
＞>>440はセタの自演だな。
おっちゃんです。
＞乙はセタレベルのバカで時枝を理解してるとは到底思えないが
＞空気を読んでか、なぜか成立派。
なぜか成立派じゃなくて、おサルに他の件でバカといわれて内容を否定されたからだ。
瀬田君が工学部卒でないことは判明している。
458(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/26(水)10:53 ID:O4eZsu7n(1/8) AAS
>>457
おっちゃんだったか（＾＾
どうも、スレ主です
お久しぶりです
>おサルに他の件でバカといわれて内容を否定されたからだ。
「オイラー定数γが有理数」という証明の件だね
悪かった、謝るよ。ごめん
省5
466(3): 2021/05/26(水)14:57 ID:O4eZsu7n(5/8) AAS
>>460 補足
>>有限列列(s0), (s0,s1), (s0,s1,s2), … はコーシー列ではないので極限を持ちません。
1．まず、極限 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
「収束せず正の無限大、負の無限大、振動することを発散するという。」
２．なので、
極限は、時枝の（>>402より）「s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N だな」
３．つまり下記だな
省27
478(3): 2021/05/26(水)16:55 ID:O4eZsu7n(7/8) AAS
>>467
＜追加参考＞
圏論の極限と位相の極限の関係（下記）
（これ読むと、ε-δはもう古いというのが、よく分かるね（＾＾
ε-δの一般化が、ε近傍系（可算）で、さらに一般化が”filter”（可算に限らない）で、さらなる一般化が”Limit (category theory)”ですね
”filter”が分からないと、下記の”Example”が分からんわけですね（＾＾； ）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省10
485(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/26(水)20:25 ID:VMEh8nPz(5/7) AAS
>>478
余談ですが
足立先生『ガロア理論講義』（下記）
無限次ガロア拡大で、射有限なガロア群があったね
（離散有限群の成す射影系（逆系）の射影極限（逆極限））
（参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:tosuu.web.fc2.com
省13
506(6): 2021/05/27(木)04:43 ID:QMqHVgx9(1/4) AAS
>>496
＞>>440はおっちゃんか。
＞モンテカルロ法や乱数、疑似乱数を形式的に持ち出せば
＞自論を正当化できると思ってる発想がセタと似すぎてて笑った
＞おサルと言ったり、（＾＾を多用してセタ感を出すとか、前より性格悪くなったなｗ
＞>>392は間違いなくおっちゃんだろ？
まあそうだが、ここに来たのは、>>457に書いたように瀬田君がおサルという人物(多分 ID:xPs0RSD9)に
省7
512(3): 2021/05/27(木)06:36 ID:QMqHVgx9(2/4) AAS
>>507-508
＞>時枝記事の正否を議論するためにここに来た訳ではない。
＞
＞γは有理数だ！とかいうトンデモ証明を臆面もなく披露し
＞他人から誤りを指摘されても理解できない🐎🦌に
＞箱入り無数目の正否などわかりようもないｗ
γの有理性の件ではない。
省4
521(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/27(木)07:15 ID:dKVKdotp(3/8) AAS
メモ：21世紀の数学は”hol”（高階論理）ですね（＾＾
（旧ガロアすれにも貼った気がするが）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:staff.fnwi.uva.nl
Taichi Uemura
Introduction
PhD candidate at Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam.
省32
526(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/27(木)11:42 ID:sAkN/2DQ(2/5) AAS
>>525
つづき
（参考）
旧ガロアスレ20 （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
2chｽﾚ:math
1）
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
省30
539(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/27(木)14:25 ID:sAkN/2DQ(4/5) AAS
>>534 補足
（参考）
１）mathoverflow
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
注：
もともとは、質問でDenis氏が、（研究所の）職場の同僚から、
省14
558(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/28(金)08:18 ID:RuIG2yEj(1/3) AAS
>>556 追加
higher-order logic topos で検索すると
高名な 下記のSteve Awodey先生がヒット
Kohei Kishida Who?
” sheaf semantics, models are built on presheaves ”
なるほど、層や圏から、higher-order logicへ繋がっていくのか（＾＾
参考
省17
564(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/28(金)10:48 ID:uSGdl6YO(1/4) AAS
サルは実数Rの全順序が分かっていないアホ
（参考 >>309より）
外部ﾘﾝｸ:www.math.is.tohoku.ac.jp
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.is.tohoku.ac.jp
GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
第12章 順序集合
省29
572(3): 2021/05/28(金)17:13 ID:uSGdl6YO(3/4) AAS
整礎の無限降下列を誤解して血迷うサル二匹
下記の山崎浩一 「数理構造特論」嫁め
反論？ バカか？ サルが間違っているから、嫁めというだけのことよ（＾＾
まず、定義 6.2.1「極小元を持つ」という性質を満たすとき, 整礎 (well-founded) である」
これを、
頭に叩き込め〜！ｗ（＾＾；
（参考）
省24
575(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/28(金)20:55 ID:RuIG2yEj(2/3) AAS
>>572
無限降下列が理解できないおサルさんｗｗ（＾＾
「無限降下列とは、< の関係で左側に無限に続く集合 A の要素列である。
つまり、・ ・ ・ < ai < ・ ・ ・ < a1 < a0 のようなものである。」（篠埜）
嫁め
（参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.sic.shibaura-it.ac.jp
省31
579(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/29(土)08:12 ID:fi/E4J7v(1/25) AAS
>>575
>>575
反論？ バカか。サルが勘違いしているだけのこと
下記テキストに書いてあるよ。英語が詳しいけどね。証明も引用した。嫁め（＾＾
つまり、
「可算無限降下列：X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなもの」
だよ。 xn+1 R xn であって、xn R xn+1 ではないよ
省14
590(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/29(土)11:46 ID:fi/E4J7v(8/25) AAS
>>558 追加
倉田 令二朗先生
”トポスと高階論理の本質的な同等性をはっきりと示した”
ですと（＾＾
21世紀はHOLの時代です
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
トポスの基礎Part I
省23
602(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/29(土)14:58 ID:fi/E4J7v(14/25) AAS
>>579
>「可算無限降下列：X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなもの」
>だよ。 xn+1 R xn であって、xn R xn+1 ではないよ
＜補足＞
Rが、抽象的な順序 関係なので、分からない人もいるだろうから説明する
まず、R を実数の大小関係 < に限るとする
1)xn R xn+1は、上昇列 （例 1 < 2< 3<・・(番号が増えるほど大きくなる)）
省21
604(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/29(土)15:17 ID:fi/E4J7v(16/25) AAS
>>602 補足
> 1)xn R xn+1は、上昇列 （例 1 < 2< 3<・・(番号が増えるほど大きくなる)）
>可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω があったとして、
>これが、降下列に変わったりしません
ここ
集合の∈に換えて
1∈2∈3∈・・∈ω
省4
621(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/29(土)23:23 ID:fi/E4J7v(23/25) AAS
>>602
・花木章秀先生、”∀n∈N”は普通です
つまり、1∈2∈・・∈Nです
・新井敏康先生、順序数に対する”<”の使い方 下記です
”0<1<2<・・・ω<ω+1<ω+2<・・・ω+ω<・・・”
二つの順序数α,βの和α+β
”・・・<α α0<α α1<α ・・・●・・・<β b0<β b1<β・・”
省33
632(3): 2021/05/30(日)07:56 ID:4LOzs/AI(7/24) AAS
>>631
「キミ」＝チョソンね
相手間違うなよ
🐎🦌っていわれなくないだろ？
641(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)09:49 ID:kTzpB/An(3/15) AAS
>>633
(引用開始)
無限列 s1 = {1,0,0,0,0,0,0,0,0,…
無限列 s2 = {1,4,1,4,2,1,3,5,6,…
無限列 s3 = {1,7,3,2,1,3,5,6,…
無限列 s4 = {2,0,0,0,0,0,0,0,…
だとしたら、多分、決定番号Nは、
省22
651(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)11:01 ID:kTzpB/An(5/15) AAS
>>602 補足
(引用開始)
可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω があったとして、
これが、降下列に変わったりしません
あくまで、上昇列は上昇列
そして列の長さは、あくまで可算無限長であって、決して有限長などにはなりませんｗ（＾＾；
(引用終り)
省14
656(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)11:34 ID:kTzpB/An(8/15) AAS
>>651 補足
>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
>私も、最初引っかかりましたが、すぐ誤りに気付きました（まあ、サルには難しいよね）
>日本語だけで考えると、ハマリですね（＾＾；
下記の整礎的集合（正則性公理）を考えると分かり易い
（どういうわけか、英語版がない。独語版を代用しました）
「整礎的集合（せいそてきしゅうごう、well-founded set）とは、空集合に和集合演算やべき集合演算などの集合演算を繰り返し施すことにより得られる集合である」
省17
659(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)13:37 ID:kTzpB/An(10/15) AAS
>>656
>>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
>「空集合Φより簡単な集合はない」を公理にしたのが、正則性公理です
1．下記 wikipedia 正則性公理の説明にも、「∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない」が出てきますが
繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです
逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます
2．あと、正則性公理でノイマンが狙ったのは、下記の”Epsilon-induction”です
省20
661(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)14:34 ID:kTzpB/An(12/15) AAS
>>659 補足
>繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです
>逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。
ここの説明としては、下記の段級位制に例えるのが分かり易い（サル二匹には無理としても）
1．段級位制で、級は数字が増えるほど、ランクは下がります。つまり下降列です＊）
2．一方、段位は、数字が増えるほど、ランクは上がります。つまり上昇列です
3．整楚や正則性公理で規制しているのは、無限の降下列です。∞級はダメです。∞段はOKです（＾＾；
省12
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