[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)
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243(1): 2021/05/20(木)14:22 ID:kKO60rMr(5/9) AAS
>>242
追加
外部ﾘﾝｸ:kotobank.jp
コトバンク
Loeb，P.（英語表記）
世界大百科事典内のLoeb，P.の言及
【超準解析】より
省1
244: 2021/05/20(木)17:25 ID:kKO60rMr(6/9) AAS
>>237 補足
20世紀に。無限公理が必要とされたのは、他の公理から独立で、他の公理からは無限公理が導けないからだよ
だが、無限の概念自身は、古代ギリシャのアリストテレスも書いているよ
実際、デデキントはデデキント無限なる概念を考えて、無限集合を証明しようとしたが、ちょっと失敗もあったけどね
数理哲学では、無限は公理ではないよ
つまり、古代ギリシャ以降、多くの数学者たち、例えばリーマンなども無限公理の無い時代にリーマン球面に無限大の点を考えたよ
カントールも、無限公理など使わずに、無限集合論を作ったぜ ｗ（＾＾
省7
245: 2021/05/20(木)17:26 ID:kKO60rMr(7/9) AAS
>>243
つづき
（参考：Second-order の無限公理）
外部ﾘﾝｸ:plato.stanford.edu
Stanford Encyclopedia of Philosophy
Second-order and Higher-order Logic
First published Thu Aug 1, 2019 by Jouko Väänänen
省33
246(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/20(木)18:02 ID:kKO60rMr(8/9) AAS
(>>213 引用開始)
鉄道を無限に乗り続けてωに至ることはない
かならずどこかで飛行機に乗らないとωにいけない
ωから降りるときも同様
かならず最初に飛行機でどこかのｎに行かなければならない
ωから下にいく鉄道路線はない
(引用終り)
省1
247(2): 2021/05/20(木)18:13 ID:kKO60rMr(9/9) AAS
突然ですが（＾＾；
下記「ラッセル氏の存在も注目を集める。2歳で元素記号を暗記し、小学生で自ら携帯電話をつくり、13歳で水リサイクルシステムの特許を取得した「神童」だ。米ペイパル共同創業者ピーター・ティール氏の薫陶を受け、17歳でルミナーを創業。特別買収目的会社（SPAC）を使って20年12月に上場し、25歳でビリオネアになった。」
が、凄まじいね
外部ﾘﾝｸ:www.nikkei.com
車の「目」価格100分の1 最新センサー、トヨタも採用 日経
2021年5月20日 2:00 [有料会員限定]
米スタートアップ、ルミナー・テクノロジーズも500〜1000ドルの低価格ライダーを開発した。独自システムで250メートル先まで検知する一方、周囲の状況を数センチメートル単位で正確に把握できるなど精度も高い。反射率の低い道路上の黒い落下物や黒い服を着た人なども把握できるという。
省6
248: 2021/05/20(木)18:15 ID:XKKTinQT(20/22) AAS
>>247
チャット君こそ何いいたいの？
無限回実行できるとかマジでいってる？
脳ミソ サナダムシに食われてる？ｗｗｗ
249: 2021/05/20(木)18:16 ID:XKKTinQT(21/22) AAS
>>247
チャット君はケンカしか能がない朝鮮ヤンキーなんだから
おとなしく祖国に帰って高射砲でバラバラにされなさいｗｗｗｗｗｗｗ
250: 2021/05/20(木)18:17 ID:XKKTinQT(22/22) AAS
ああ、そうそう
雑談＝チャット
だから チャット君ねｗ
251: 2021/05/20(木)19:04 ID:YWb1AsD2(8/10) AAS
>>246
救い様の無い馬鹿
252(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/20(木)20:46 ID:6qFMF4tQ(5/5) AAS
>>246
サルは、複素関数論やらんの？
リーマンが、リーマン球面（下記）を考えた
無限遠点は、地球儀で言えば、北極点に当たる
飛行機を使ってもいいけど、原子力潜水艦もありらしいよ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
北極点
省20
253: 2021/05/20(木)22:22 ID:YWb1AsD2(9/10) AAS
>>252
無限遠点が何だと？
バカ丸出し
254(1): 2021/05/20(木)22:23 ID:YWb1AsD2(10/10) AAS
無限遠点を考えればωが後続順序数になるとでも？
だからおまえはサルと云われる
255(10): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/21(金)00:00 ID:21czZX5k(1/6) AAS
>>252
無限集合は出来たけど
無限操作は不可だと？
じゃ、どうやって無限の箱に数を入れるのかな？（＾＾
時枝先生に言ってやれ！ 「無限操作は不可」だと。時枝先生に喜ばれるぞｗｗ
(>>238より)指数関数 e^x=exp(x)=Σn=0〜∞ {x^n/n!}=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+・・・
この無限級数が最後まで実行出来なければ、exp(x)は完成しないし、e=exp(1)は超越数にならんぜよｗ
省22
256: 2021/05/21(金)00:32 ID:/m1DW3z3(1/10) AAS
>>255
>無限集合は出来たけど
>無限操作は不可だと？
誰と会話してんだ？ｗ
>じゃ、どうやって無限の箱に数を入れるのかな？（＾＾
え？？？
数列が存在しないと？
省14
257: 2021/05/21(金)00:40 ID:/m1DW3z3(2/10) AAS
じゃあ無限遠点を使ってωが後続順序数であることを証明してごらんｗ
そしてsuc(x)＝ωの解を答えてねｗ
まあ無理だと思うけどｗ 妄想ザルが吠えてるだけだからｗ
258: 2021/05/21(金)00:42 ID:/m1DW3z3(3/10) AAS
吠えるだけならサルにもできるｗ
落ちこぼれクンはただ吠えるだけ、質問には決して答えないｗ
259(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/21(金)07:32 ID:21czZX5k(2/6) AAS
>>255 追加
サルと会話？ そんな気はない
サルは放し飼い
無限操作は不可だと言った
時枝の無限数列存在するんだろ？
s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N(下記)
1,2,3,・・・ と自然数の全てを尽くすんだよ
省28
260(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/21(金)07:38 ID:21czZX5k(3/6) AAS
>>259
>>259 追加
一流数学者は、必要なら何でも導入するよ
サルには理解できないだろうが
例えば、下記 強到達不能基数やグロタンディーク宇宙
21世紀で、ZFCに止まっている一流数学者は、いないだろうね
サルには理解できないだろうが
省13
261: 2021/05/21(金)08:18 ID:/m1DW3z3(4/10) AAS
>>259
>サルは放し飼い
キミのような害獣は野放しにしないよｗ
>ｚ＝1/ｙ で
>ｙ＝0に相当するのが
0で割ることはできないって小学校で習わなかったの？
>この場合、ｚ＝∞＝ωだよ
省4
262: 2021/05/21(金)08:21 ID:/m1DW3z3(5/10) AAS
>>260
>21世紀で、ZFCに止まっている一流数学者は、いないだろうね
εδ論法も線型写像も分からない落ちこぼれに21世紀の数学を語られてもねえｗ
263(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/21(金)10:49 ID:3mEsqhi1(1/6) AAS
>>259 補足
(引用開始)
詳しくは、
>>252 リーマン球面 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ご参照 （”1/0 = ∞” など）
(引用終り)
ここの
省4
264(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/21(金)10:52 ID:3mEsqhi1(2/6) AAS
サルのεδ論法は、まったく記号としての丸暗記そのもので
その意味が全く理解できていないのです
地頭のわるいサルですｗ
丸暗記で、数学科を乗り切ったらしい（＾＾；
265: 2021/05/21(金)11:00 ID:/m1DW3z3(6/10) AAS
>>263
>幾何学的な（あるいは位相空間の）点としての 無限遠点 1/0 = ∞ の意味だよ
>複素関数
>ｙ＝1/ｚを取る
の定義域、値域を述べよ
関数とは何か分かってないんだろうｗ
>>264
省1
266(4): 2021/05/21(金)11:17 ID:3mEsqhi1(3/6) AAS
AA省
267(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/21(金)11:49 ID:3mEsqhi1(4/6) AAS
>>263 追加
サルは、複素関数論を知らない
下記の「リーマン面の登場」川崎真澄先生が分かりやすくて、面白いね（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.kaijo.ed.jp
海城
数学科
省34
268: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/21(金)12:08 ID:3mEsqhi1(5/6) AAS
>>259
訂正
ｙは自然数で、ｚはその逆数だったから
↓
ｚは自然数で、ｙはその逆数だったから
だな
逆に書いていた（＾＾；
269: 2021/05/21(金)14:28 ID:3mEsqhi1(6/6) AAS
>>267 追加
下記 Riemann surface、g(z) = 1 / z、 ”called the Riemann sphere ”
だってよ
（参考）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Riemann surface
Examples
省9
270: 2021/05/21(金)16:48 ID:/m1DW3z3(7/10) AAS
>>266
>１．任意のある実数 r∈R を取って、残りはR’＝R＼r (注：Rからrを取り除いた集合)とする
>２．R’を整列可能定理で整列させる
おまえの主張「ωの∈無限降下列 ω∋・・・∋1∋0 が存在する。」の∈に対応する順序関係は通常の大小関係。
一方整列可能定理は通常の大小関係で整列集合にできると謳ってないｗ
よって無意味ｗ
>３．rを最小と定義し、それより大きい整列集合として、R’の整列集合をつなぐ
省10
271: 2021/05/21(金)16:52 ID:/m1DW3z3(8/10) AAS
AA省
272: 2021/05/21(金)19:30 ID:/m1DW3z3(9/10) AAS
実際サルは>>187の質問から逃げた。
トンデモの共通点 持論を語るに多弁だが、急所を突く質問には沈黙ｗ
273(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/21(金)20:55 ID:21czZX5k(4/6) AAS
>>266 補足
順序には、いろんな流儀がある
下記、整数Zで「0<-1<1<-2<2<...<-n<n<...」とすれば、整列にできる
あるいは「例 13.2 自然数 x, y ∈ N に対して, x ≧ y のとき x ≦' y と定義すれば, 全順序
集合 (N, ≦') が得られる 要は,. . . 4 3 2 1
のように, 自然数を通常とは逆順に並べることに相当する. この配列には min N
が存在しないから, (N, ≦') は整列集合ではない.」
省29
274: 2021/05/21(金)21:05 ID:/m1DW3z3(10/10) AAS
>>273
>例 13.4 自然数を偶数と奇数を分けて, 偶数同士, 奇数同士では通常の大小を考
>え, 偶数と奇数では奇数の方が小さいとする順序関係 ≦1 を導入する. この順序
>に関して自然数を書き並べれば,
>1 3 5 . . . 2 4 6 . . . (13.2)
>のような配列が得られる.
得られません。
省1
275(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/21(金)23:29 ID:21czZX5k(5/6) AAS
あらら、サルが東北大 尾畑研の資料を否定するかね
勿論、数学だから、それもありだけど
よく考えた方が良いと思うぞ
276(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/21(金)23:54 ID:21czZX5k(6/6) AAS
>>273 補足
（>>163-164）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.is.tohoku.ac.jp
第13章 整列集合 : 2018/6/21 東北大 尾畑研
13.1 整列集合
順序集合 (X, ?) は, すべての空でない部分集合が最小元をもつとき, 整列集
合であるといい, そのような順序を整列順序という. 定義から整列集合は必ず全
省22
277: 2021/05/22(土)00:23 ID:Mf0eNrWh(1/18) AAS
>>275
なになに大学とかなになに研とかどーでもいーから、早く２の前者を答えて下さいね
コピペしただけ？コピペしたのはあなたですよね？他者に責任を擦り付けないで下さいね
278: 2021/05/22(土)00:26 ID:Mf0eNrWh(2/18) AAS
>>275
>よく考えた方が良いと思うぞ
よく考えて２の前者を答えて下さいね
配列が得られるんでしょ？なら２の前者が定まってるんですよね？
279: 2021/05/22(土)00:28 ID:Mf0eNrWh(3/18) AAS
>>276
>この例 13.4 に倣って、実数Rを集合AとBに分ける
倣うならまず２の前者を答えないとｗ
答えられないなら倣っちゃダメだろｗ
なにすっとぼけてんだかｗ
280: 2021/05/22(土)00:28 ID:Mf0eNrWh(4/18) AAS
コピペサルに数学は無理なので諦めましょうね
281: 2021/05/22(土)00:32 ID:Mf0eNrWh(5/18) AAS
>>276
>書き並べれば,
>a1,a2,a3・・・b1,b2,b3・・・
>のような配列が得られる.
じゃあ0の次の実数を答えて下さい。
配列が得られるんですよね？なら0の次も定まってるんですよね？
282: 2021/05/22(土)00:57 ID:Mf0eNrWh(6/18) AAS
まーた法則発動ですかあー？
トンデモの共通点 持論を語るに多弁だが、急所を突く質問には沈黙ｗ
283: 2021/05/22(土)01:53 ID:Mf0eNrWh(7/18) AAS
>>276
>トリビアだが面白いでしょ（＾＾；
つまらん初歩的間違い
284(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)07:56 ID:C9f8fwMK(1/18) AAS
>>276 訂正
順序集合 (X, ?) は, すべての空でない部分集合が最小元をもつとき, 整列集
↓
順序集合 (X, ≦) は, すべての空でない部分集合が最小元をもつとき, 整列集
文字化けしている
原文を見れば分かる話だが
なお、≦は本当は、ちょっと違う順序記号なのです
省5
285(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)08:02 ID:C9f8fwMK(2/18) AAS
>>284 補足
>だけど、サルは無限列が理解できていないぞ
無限列が理解できていないってことは
コーシー列も理解できていないし
時枝（不成立 >>255）も理解できないだろうね
それで、数学科修士卒を自慢するんだ（＾＾
すごいね
省1
286: 2021/05/22(土)08:03 ID:Mf0eNrWh(8/18) AAS
>>284
>だけど、サルは無限列が理解できていないぞ
はい、その通り。
理解できてるなら２の前者から逃げ続ける必要無いですからね。
287: 2021/05/22(土)08:12 ID:Mf0eNrWh(9/18) AAS
>>285
>無限列が理解できていないってことは
>コーシー列も理解できていないし
>時枝（不成立 >>255）も理解できないだろうね
はい、時枝理解できてないですね。
無限列にも最後の項があると妄想してる間は理解できないでしょう。
>まあ、5ｃｈではなんでもありだよねｗ（＾＾；
省2
288(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)08:43 ID:C9f8fwMK(3/18) AAS
>>276
追加参考
外部ﾘﾝｸ[html]:www.aoni.waseda.jp
小島 定吉（こじまさだよし）
外部ﾘﾝｸ:www.aoni.waseda.jp
最終訂正日 4/26/2018
過去の担当講義
省36
289(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)09:30 ID:C9f8fwMK(4/18) AAS
>>288
追加 （上記もそうだが、数学記号がしばしば文字化けする。適当に改変しているが、しきれてない場合が多い。原文を見るのが一番です（＾＾； ）
外部ﾘﾝｸ:www.math.tsukuba.ac.jp
Akito Tsuboi's Home Page
外部ﾘﾝｸ:www.math.tsukuba.ac.jp
大学院（数学専攻）関連
講義ノート12年版（１学期）←これ
省24
290: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)09:31 ID:C9f8fwMK(5/18) AAS
>>289
つづき
1.2 濃度と基数
A を集合とする．このとき整列可能性定理により，適当な順序 < を A
上に定義することにより，A = (A, <) を整列順序集合とできる．このこ
とを別の角度で見ると，ある順序数 α によって
A = {ai: i < α}
省17
291(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)09:46 ID:C9f8fwMK(6/18) AAS
>>289
(引用開始)
1 基礎知識
1.1 順序数
定義 1 順序集合 X = (X, <) が整列 (well-ordered) であるとは，任意の
空でない A ⊂ X が最小元を持つことである．
注意 2
省19
292: 2021/05/22(土)09:49 ID:hzsDhSSu(1/13) AAS
>>252
チャット君 🐎🦌の一つ覚えのリーマン球面ｗｗｗ
実数論もわからん🐎🦌のチャット君に
複素関数論が理解できるわけないだろｗｗｗ
293(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)09:51 ID:C9f8fwMK(7/18) AAS
>>291 補足
「それが全順序、かつ”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”」
（補足）
”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”
ことから
「全順序」を示せる
（どっかに書いてあって、過去レスで引用している）
省1
294: 2021/05/22(土)09:51 ID:Mf0eNrWh(10/18) AAS
>>291
>サルは勘違いしているらしいが
>「定義 1 順序集合 X = (X, <) が整列 (well-ordered) であるとは，任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つことである．」
>が先にあって、まず、ここを理解しないと（＾＾
>で、「注意 2
>2. 順序集合 X が整列なることは次の条件 (a)+(b) と同値：
>(a) X が全順序集合である．
省8
295: 2021/05/22(土)09:52 ID:Mf0eNrWh(11/18) AAS
>>291
サルは質問に答えられず発狂してるの？
妄想が酷いよ？
296: 2021/05/22(土)09:55 ID:hzsDhSSu(2/13) AAS
>>291
チャット君こそ勘違いしてるが
「無限上昇列」があっても、その列のどの要素も
有限回の降下で最小元に行きつくなら
無限下降列を持ちえない
ついでにいうと
「定義 1 順序集合 X = (X, <) が整列 (well-ordered) であるとは，
省9
297(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)09:56 ID:C9f8fwMK(8/18) AAS
>>291 >>293 追加
ここの理解がおぼつかないようじゃ
時枝記事（>>255）の理解もおぼつかない
飛行機に乗って、北極点へ行けｗｗ（＾＾；
298(2): 2021/05/22(土)09:59 ID:hzsDhSSu(3/13) AAS
>>293
＞”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”
＞ことから「全順序」を示せる
示せねぇよ、🐎🦌ｗｗｗ
整礎関係
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
「集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、
省8
299: 2021/05/22(土)10:03 ID:hzsDhSSu(4/13) AAS
>>297
整礎関係と整列順序がおぼつかない🐎🦌は
チャット、貴様だよキ・サ・マｗｗｗｗｗｗｗ
全順序と整礎関係は、全然独立
そして
全順序 かつ 整礎関係 であるとき
そのときに限り 整列順序 という
省1
300: 2021/05/22(土)10:06 ID:Mf0eNrWh(12/18) AAS
サルが逃げ続けてる問いのレス番号
41
62
64
69
78
114
省6
301(2): 2021/05/22(土)10:07 ID:hzsDhSSu(5/13) AAS
＞正整数全体 {1, 2, 3, ...} に
＞a < b ⇔ [a は b を割り切る かつ a ≠ b]
＞となる（半）順序を入れたもの。
上記の半順序で
１２＞６＞３＞１
１２＞４＞２＞１
一方 ６は４で割り切れず ４も６で割り切れないから
省4
302: 2021/05/22(土)10:09 ID:hzsDhSSu(6/13) AAS
>>293
＞「全順序、かつ」は本当はいらないのです（＾＾；
>>298 >>301で 小学生にもわかる例でロンパ―スしましたが、なにか？ｗ
303(1): 2021/05/22(土)10:11 ID:Mf0eNrWh(13/18) AAS
結局サルはコミュニケーションができないんだな
こちらの問いを無視し続け一方的に独善主張するだけのオナニーマシン
一度オナニーを覚えると死ぬまでやめられないサルｗ
304: 2021/05/22(土)10:12 ID:hzsDhSSu(7/13) AAS
チャット君は、ホントに変態数学の宝庫だなｗｗｗｗｗｗｗ
次から次へと初歩的な誤りをやらかしてくれるｗｗｗｗｗｗｗ
大阪大学卒の秀才じゃなく大阪朝鮮学校卒のヤンキーだからしゃあないな
さっさと鶴橋の焼肉屋「高麗」は閉めて、ピョンヤンに帰れ
305: 2021/05/22(土)10:14 ID:hzsDhSSu(8/13) AAS
>>303
そもそも我々 列島人は半島人と同じコミューンに属してないからなｗ
306: 2021/05/22(土)10:24 ID:Mf0eNrWh(14/18) AAS
>>298 >>301
サルの妄想と違い具体例を示す、流石です。
具体例を出されたらサルまた発狂して妄想連発するでしょうね
307(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)10:32 ID:C9f8fwMK(9/18) AAS
>>291 補足の補足
(引用開始)
定義 1 順序集合 X = (X, <) が整列 (well-ordered) であるとは，任意の
空でない A ⊂ X が最小元を持つことである．
注意 2
1. 整列順序集合 X は全順序集合である．
2. 順序集合 X が整列なることは次の条件 (a)+(b) と同値：
省25
308: 2021/05/22(土)10:37 ID:Mf0eNrWh(15/18) AAS
サルは「すべての」をナイーブに使い過ぎ。実はサルの根本的誤解がこの言葉遣いに表れている。
数学書を読めば分かるが、ほぼ「任意の」が使われている。
この二つの違いが分るか？サルには無理だろうな。だってサルだもの。（みつを）
309(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)10:52 ID:C9f8fwMK(10/18) AAS
>>293
(引用開始)
「それが全順序、かつ”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”」
（補足）
”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”
ことから
「全順序」を示せる
省42
310: 2021/05/22(土)11:13 ID:hzsDhSSu(9/13) AAS
>>307 >>309
チャット君
順序集合の定義知らずに
漫然とコピペしても
🐎🦌になるだけだよｗｗｗ
311: 2021/05/22(土)13:15 ID:hzsDhSSu(10/13) AAS
チャットは●ねばいいのに
生きてても意味ないだろ
312(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)15:01 ID:C9f8fwMK(11/18) AAS
>>309 補足
下記ja.wikipedia 冒頭の「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」
が良くない
en.wikipediaでは”a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S.”
と、”has a minimal element”を主に書いてある。これが正解だね
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省9
313(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)15:02 ID:C9f8fwMK(12/18) AAS
>>312
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Well-founded relation
"Noetherian induction" redirects here. For the use in topology, see Noetherian topological space.
Binary relations
In mathematics, a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S. In other words, a relation is well founded if
省8
314(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)15:03 ID:C9f8fwMK(13/18) AAS
>>312 補足
なお、
順序で、極小、最小の差、よく認識しましょうね
下記は、極大と最大の差ですが、双対です（＾＾
「極大元の概念と最大元の概念は以下の点で異なる。まず x が A の極大元であるとは、A の元は「x 以下である」か、もしくは「x とは大小が比較不能である」かのいずれかである事を意味する。一方 x が A の最大元であるとは A の元は常に x 以下である事を意味する（このとき x は A の任意の元と比較が可能である）。したがって最大元は必ず極大元であるが、極大元は必ずしも最大元であるとは限らない。」
おサルには、難しいのかな？（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省10
315(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)15:04 ID:C9f8fwMK(14/18) AAS
>>314
つづき
定義
・x が A の下界 (lower bound) であるとは、A の任意の元 y に対して y ? x となること。
・x が A の下限 (infimum) あるいは最大下界 (greatest lower bound) であるとは、x が A の下界全体の集合の最大元となること。これは存在すれば一意的に決まり、inf A あるいは glb A と表される。
・x が A の最小元 (minimum element) であるとは、x は A の元であり、かつ x は A の下界であること。これは存在すれば一意的に決まり、min A で表される。
・x が A の極小元 (minimal element) であるとは、x は A の元であり、かつ y < x を満たす y ∈ A が存在しないこと。
省4
316(1): 2021/05/22(土)15:19 ID:Mf0eNrWh(16/18) AAS
屁理屈はいいから
ωの∈無限下降列 ω∋…∋1∋0 が存在すると言うならωのすぐ右は何？
さっさと答えようね？
なんで逃げ続けるの？
317(1): 2021/05/22(土)15:25 ID:Mf0eNrWh(17/18) AAS
さっさと答えろ、愚図るな、おまえは三歳児か
318: 2021/05/22(土)15:37 ID:hzsDhSSu(11/13) AAS
>>312-315
整礎なら全順序、とか、口からデマカセいって
間違いだと指摘されても理解できないサルは●ねよ
生きる価値ねえだろ クソが
319: 2021/05/22(土)15:40 ID:hzsDhSSu(12/13) AAS
>>316
＞ωの∈無限下降列 ω∋…∋1∋0 が存在すると言うならωのすぐ右は何？
只の点列を無限降下列だといいはって
違いすら理解できない🐎🦌のチャットは●ねよ
生きる価値ねえだろ クソが
320: 2021/05/22(土)15:41 ID:hzsDhSSu(13/13) AAS
>>317
>おまえは三歳児か
チャットは赤ん坊以下
ほんと●んでくんねぇかな 思考能力ゼロの畜生は
321(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)20:20 ID:C9f8fwMK(15/18) AAS
メモ 集積点（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
集積点
集積点（英: accumulation point）あるいは極限点（英: limit point）は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念。（X の位相に関する x の任意の近傍が x 自身を除く S の点を含むという意味で）S によって「近似」できる X の点 x を S の集積点と呼ぶ。このとき、集積点 x は必ずしも S の点ではない。たとえば実数 R の部分集合 S = { 1/n | n ∈ N } を考えたとき点 0 は S の（唯一の）集積点である。集積点の概念は極限の概念を適切に一般化したもので、閉集合や閉包といった概念を下支えする。実際、集合が閉であることとそれが自身の集積点を全て含むことは同値で、集合に対する閉包作用はもとの集合にその集積点を付け加えることによる拡大操作としても捉えられる。
任意の有限区間または有界区間はそれが無限個の点を含むならば最少で一つの集積点を含む必要がある。しかし、さらに有界区間が無限個の点とただ一つの集積点を含むならば、区間内の任意の無限列がその唯一の集積点に収束する。
定義
位相空間 X の部分集合 S に対し、X の点 x が S の集積点であるとは、x を含む任意の開集合が少なくとも一つの x と異なる S の点を含むことを指す。
省6
322(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)20:44 ID:C9f8fwMK(16/18) AAS
>>321 追加
>たとえば実数 R の部分集合 S = { 1/n | n ∈ N } を考えたとき点 0 は S の（唯一の）集積点である。
>集積点の概念は極限の概念を適切に一般化したもので、閉集合や閉包といった概念を下支えする。
x：{1/n|n∈N}={ 0 ,1 , 2 , 3 ・・ n ・・ ω }（自然数）
(y=1/x) ↓↑(x=1/y)
y：{1/n|n∈N}={ ω,1/1,1/2,1/3・・1/n・・1/ω=0}（自然数の逆数）
＜補足＞
省5
323: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)20:46 ID:C9f8fwMK(17/18) AAS
>>322
おっと、ωは自然数じゃないから
拡張自然数N’とでも書いた方が
分かり易かったかな？（＾＾；
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