[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)
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63(2): 2023/01/02(月)23:41 ID:qZFMMNjk(1/3) AAS
>>62
>「ガロア群」と言わずに、「代数拡大の自己同形群」といったらだめなの？
レスありがとう
お答えします
１）まず、「ガロア群」は、単なる代数拡大ではまずく、ガロア拡大（下記）に対しての自己同形群でなければならない
２）この説明は、下記のwikipedia ガロア群 にあるので ご参照請う
３）分かり易い例が、代数拡大 Q(√2)/Q は、ガロア拡大で、Gal(Q(√2)/Q)と書けて、恒等写像および、√2と-√2を入れ替える写像からなる
省17
64(1): 2023/01/02(月)23:42 ID:qZFMMNjk(2/3) AAS
>>63
つづき
例
下記の例において、 F は一般の体、 C, R, Qはそれぞれ複素数体、実数体 、有理数体とする。また、 F(a) は体 F に元 a を添加した体、即ち F の全ての元と a をふくむ最小の体であるとする。
・Gal(F/F)は恒等写像のみからなる自明な群。
・Aut(R/Q)は自明な群であることが知られている。実際、Rの自己同型は順序を保つことが示せるので、必然的に恒等写像となる。
・Aut(C/Q) は無限群になることが知られている。
省7
67(2): 2023/01/03(火)16:34 ID:aZhrx//w(1/5) AAS
>>63 追加
方程式の根の置換としてのガロア群という視点も重要
下記 海城 は中高一貫校生向けだから、分かり易く書いてある
参考文献に、[2] 倉田令二朗, 『ガロアを読む?第 I 論文研究』, 日本評論社, 1987 年.
「[2] では, 古典的な意味での代数方程式のガロア群が紹介されています。ガロア
理論のテキストは数多く出版されていますが, 体上の自己同型群の立場で記述さ
れているものがほとんどです。本書は n 次対称群の部分群として定義してあり,
省6
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