[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文及びその関連の資料スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/

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948: １３２人目の素数さん [] 2023/03/01(水) 22:54:17.03 ID:WuFVYFkU >>947 ありがとう wikipediaに記事がある 特に英文では、The concept was introduced by Pierre Deligne.[1] とあるので、符合しますね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%BD%A2%E5%BC%8F 対数的微分形式 複素多様体論や代数多様体論では、対数的(logarithmic)微分形式は、ある種類の極をもつ有理型微分形式である。 X を複素多様体とし、D ⊂ X を因子、ω を X?D 上の正則 p-形式とする。ω と dω が D に沿って大きくとも 1 の位数の極を持つとき、ω を D に沿って対数的極を持つという。ω は対数的 p-形式とも呼ばれる。対数的 p-形式はD に沿った X 上の有理 p-形式の層をなし、次のように書く。 Ω^p X(log D). リーマン面の理論では、次の局所表現を持つ対数的 1-形式が存在する。 ここに g は 0 で正則で 0 とはならなく、m は f の 0 でのオーダーである。すなわち、ある開被覆が存在し、この微分形式の対数微分としての局所表現が存在する（通常の微分作用素 d/dz の中の外微分 d を少し変形する）。ω が整数の留数の単純極を持つだけであることに注意する。高次元の複素多様体では、ポアンカレ留数（英語版）(Poincare residue)は、極に沿った対数的微分形式の振る舞いを記述することに使われる。 https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_form Logarithmic form In algebraic geometry and the theory of complex manifolds, a logarithmic differential form is a differential form with poles of a certain kind. The concept was introduced by Pierre Deligne.[1] In short, logarithmic differentials have the mildest possible singularities needed in order to give information about an open submanifold (the complement of the divisor of poles). (This idea is made precise by several versions of de Rham's theorem discussed below.) Logarithmic differentials in algebraic geometry つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/948

949: １３２人目の素数さん [] 2023/03/01(水) 22:54:51.39 ID:WuFVYFkU >>948 つづき Historical terminology In the 19th-century theory of elliptic functions, 1-forms with logarithmic poles were sometimes called integrals of the second kind (and, with an unfortunate inconsistency, sometimes differentials of the third kind). For example, the Weierstrass zeta function associated to a lattice Λ in C was called an "integral of the second kind" to mean that it could be written ζ(z)=σ '(z)/σ(z) In modern terms, it follows that ζ(z)dz=σ(z)/σ is a 1-form on C with logarithmic poles on Λ , since Λ is the zero set of the Weierstrass sigma function σ(z). Mixed Hodge theory for smooth varieties Over the complex numbers, Deligne proved a strengthening of Alexander Grothendieck's algebraic de Rham theorem, relating coherent sheaf cohomology with singular cohomology. Notes [1] Deligne (1970), section II.3. References Deligne, Pierre (1970), Equations differentielles a points singuliers reguliers, Lecture Notes in Mathematics, vol. 163, Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0061194, ISBN 3540051902, MR 0417174, OCLC 169357 https://manabitimes.jp/math/923 高校数学の美しい物語 対数微分法のやり方と例題～x^x の微分 2021/03/07 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/949

950: １３２人目の素数さん [] 2023/03/01(水) 23:14:50.61 ID:WuFVYFkU >>939 >対数（微分）形式てえのは >d log z/dz=dz/z の一般化だろう あんたの言い方ならば、下記 　>>948-949 Logarithmic form Historical terminology In the 19th-century theory of elliptic functions, 略 ζ(z)=σ '(z)/σ(z) In modern terms, it follows that ζ(z)dz=σ(z)/σ is a 1-form on C with logarithmic poles on Λ , since Λ is the zero set of the Weierstrass sigma function σ(z). などとあるから 19世紀のWeierstrassまで遡るぜよｗｗｗ そこまで行けば、https://manabitimes.jp/math/923 高校数学の美しい物語 対数微分法のやり方と例題 そのものじゃんかｗ だから、19世紀のWeierstrassに対して、Deligne氏のオリジナルな部分があるんだろ？ そして、Deligne氏に対して、MMPでは飯高氏のオリジナルな工夫があるってことよ おっさん、>>945の 日本の大敗北ってなに？ｗ あのな 数学は生き物です 20世紀のDeligne氏から、2023年のいま、なにがしかの進歩はしているんだよ それだけでなく、Deligne氏の理論を喰って、MMPに貢献した日本人が居たことは事実だろう あと、ビルカー（Birkar），カシーニ（Cascini），ヘーコン（Hacon），マッカーナン（McKernan）で全て終わったわけじゃない オープンも残っているだろう？ 岩波 高次元代数多様体論 川又　雄二郎 2014 >>926 に書いてあるみたいだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/950

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