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ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/
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903: １３２人目の素数さん [] 2023/02/28(火) 08:19:21.62 ID:P4XFllxB >>902 >乗数イデアルで検索しないと、情報がヒットしませんね 追加 検索すると、下記ヒット うーん、川又 雄二郎先生はすごいね この人、ノーベル賞基準だと、森重文先生より、こちらが受賞だったかも ただ、数学では「最後のギャップを埋めた人がえらい」みたいな基準で、それまでの基礎部分が軽視されがちです ちょっと、この本を図書館に頼んで、眺めてみようと思う そうそう下記”3次元フリップ定理の証明が非常に難しかったことを思い出すと感慨の深いものがある。ログを使った問題の定式化の勝利であるともいえる」（本書232頁）” とあるから、logの由来は、川又先生かな。広中の特異点解を見たけど、logの由来は見つからなかったから https://www.アマゾン 高次元代数多様体論 (岩波数学叢書) by川又 雄二郎 レビュー susumukuni 5.0 out of 5 stars 極小モデル理論における近年の新展開を大家が解説する素敵な書 Reviewed in Japan on April 19, 2015 今世紀に入ってから得られた高次元代数多様体論の最高成果の一つに、「非特異射影的複素代数多様体の標準環は有限生成である」という定理があるが、この結果は「KLT対（X,B）に対し、その対数的標準因子（Kx+B）が巨大ならば、（X,B）には極小モデルが存在する」（ビルカー-カシーニ-ヘーコン-マッカーナン。以下BCHMと略記する）という極小モデル理論の素晴らしい定理の系として導かれている。本書はこの「標準環有限生成定理」の証明を最終目標とし、その目標に向け極小モデル理論の誕生からの進展とブレークスルーをこの分野の大家である川又先生が解説される待望の書である。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/903
904: １３２人目の素数さん [] 2023/02/28(火) 08:21:09.99 ID:P4XFllxB >>903 つづき 本書は三つの章からなる。第1章では「極小モデルプログラム」（MMP）を定式化するための準備として、「広中の特異点解消定理」、小平の消滅定理の拡張である「川又-フィーベックの消滅定理」、境界付き代数多様体でMMPにおける考察の対象となるログ対であるKLT（川又ログ末端的）、DLT（因子ログ末端的）、LC（ログ標準的）などのクラスが解説されている。第2章ではMMPを定式化するための二つの基礎定理である「固定点自由化定理」と「錐定理」の証明が与えられ、MMPの実行プロセスが解説されている。この章の後半ではMMPの高次元（特に4次元以上）での実行に有効な手段を提供する「スケール付きMMP」（本書では「直線的MMP」）、「端射線の長さの評価」、「因子的ザリスキー分解」、「ショクロフ多面体」、乗数イデアル層を使った「多重対数的標準形式の拡張定理」が述べられている。第3章では上記のBCHMの主定理と有限生成定理の証明が与えられ、最後に「今後の課題」（アバンダンス予想＝LC対の対数的標準因子がネフならば半豊富であるという予想、フリップの終結予想、正標数への拡張、など）と「関連する話題」に触れられている。 本書を通読して印象に残った事を以下に述べてみたい。 第1章で解説されている「広中の特異点解消定理」（「強い意味でのログ特異点解消」を保証する）と「川又-フィーベックの消滅定理」が、極小モデル理論において極めて重要な役割を果たしている事が良く分かる。また、境界付き代数多様体において、KLTとLCというクラスの中間に、DLTというクラスを導入した事で、（劣同伴公式を使った）次元に関する帰納的な議論が可能になり、対数的MMP（LMMP）の近年の新展開の大きな成功要因だったのではないかという印象を持った。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/904
906: １３２人目の素数さん [] 2023/02/28(火) 10:09:30.62 ID:pbmbC7sl >>903 タイポ訂正 logの由来は、川又先生かな。広中の特異点解を見たけど、logの由来は見つからなかったから ↓ logの由来は、川又先生かな。広中の特異点解消を見たけど、logの由来は見つからなかったから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/906
915: １３２人目の素数さん [] 2023/02/28(火) 21:04:22.87 ID:P4XFllxB >>903 >高次元代数多様体論 (岩波数学叢書) by川又 雄二郎 これ、下記の試し読みPDFで、かなり読める 特に、下記”あらすじ”が秀逸だ これは、絶対一読の価値あるね！ なお、誤植見つけ！ｗ、下記のP4で ”特に(小平)消滅定理は，標数 0 では成立しない ことが知られているので，この本の内容は基本的に標数 0 に限った結果となっている．” は、ヘンです。 標数 0 では成立しない ↓ 標数 0以外 では成立しない ですね（下記wikipediaご参照） https://www.iwanami.co.jp/book/b258667.html 岩波 高次元代数多様体論 川又 雄二郎 2014 https://www.iwanami.co.jp/files/tachiyomi/pdfs/0075980.pdf 試し読み 目次 まえがき あらすじ P4 標数 0 に特有の二つの大定理（広中の特異点解消 定理と小平の消滅定理）を解説する．特に消滅定理は，標数 0 では成立しない ことが知られているので，この本の内容は基本的に標数 0 に限った結果とな っている． P5 （2）基礎体 k は複素数体 C であるとして話を進めてきたが，k は標数が 0 の代数的閉体でさえあれば，どんな体でも同じ証明が通用する．さらに，代数 的閉体でなくても，わずかの修正で一般の体の場合に拡張ができる．一方，k が正標数の体である場合には，同様の結論（極小モデル理論の各種の定理や標 準環有限生成定理）が期待されてはいるが，この本における証明は次の 2 点で 破綻する．まず，証明の各所で特異点解消定理が使われているが，この定理は 正標数では未解決問題である．さらに，消滅定理が証明の重要なポイントで使 われるが，この定理は正標数では反例がある．そのため，基礎体の標数が正で ある場合の議論は，ほとんど進んでいない． https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B9%B3%E6%B6%88%E6%BB%85%E5%AE%9A%E7%90%86 小平消滅定理 Raynaud (1978) は標数が p > 0 の体上では上式が必ずしも成立しないことを示した。特に、レノー曲面（英語版）に対して成立しないことを示した。 https://en.wikipedia.org/wiki/Kodaira_vanishing_theorem Kodaira vanishing theorem (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/915
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