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ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/
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863: １３２人目の素数さん [] 2023/02/26(日) 23:50:10.96 ID:ZAlHQVD3 >>862 ありがとうございます 追加貼ります http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/cgi-bin/gazo.cgi?no=119450 学位論文要旨 乗数イデアルの局所的性質の研究 高木 俊輔 2004.03.25 http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/data/h15data-R/119450/119450b.pdf 論文要旨 略 http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/data/h15data-R/119450/119450b.pdf 審査要旨 乗法イデアルの概念はDemailly、Nadal、Siu等の仕事において、複素解析の分野において登場した概念であるが、まもなく代数幾何の概念として再定式化され、双有理幾何学における有用な道具として用いられるようになった。高木俊輔はこの概念を正標数における可換環の理論と結び付け、その局所的性質の解明を行ない、次のような結果を得た。 乗数イデアルの劣加法性の研究 Demailly-Ein-Lazarsfeld は、非特異な多様体の上で乗数イデアルの劣加法性が成り立つことを証明した。特異点を有する多様体の場合に一般化することが次に問題となるが、高木は渡辺との共同研究として、(R, m)を2次元のエクセレント Q-Gorenstein 正規局所環とするとき、Spec Rが高々ログ端末特異点しか持たないことと、乗法イデアルの劣加法性が成り立つことが同値であることを証明した。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/863
864: １３２人目の素数さん [] 2023/02/26(日) 23:50:30.30 ID:ZAlHQVD3 >>863 つづき 判定イデアルの一般化の振る舞いの研究 原-吉田は判定イデアルの概念を一般化し、それが乗数イデアルと対応することを証明した。高木は原との共同研究として、この判定イデアルの一般化の性質を研究し、判定イデアルに対し、乗数イデアルにおける Lipman-Skoda の定理の類似と和公式を証明した。 ログ標準特異点の逆同伴の研究 Ein-Mustata-安田は、超曲面の場合にログ標準特異点の逆同伴を証明した。高木は判定イデアルの一般化と乗数イデアルの対応を利用し、密着閉包の理論を用いて、彼らの結果を、非特異な多様体に埋め込まれている任意余次元の多様体の場合に拡張した。正確に一は、Xを標数0の体上定義された非特異代数多様体とし、Y=Σk i=1 tiYi をXの真の閉部分スキームYiと実数ti>0の形式和とし、Xの真の閉部分スキームZをZ〓Uk i=1 Yiをみたす正規 Gorenstein 閉部分多様体とする。このとき、もし対(Z, Y|z)がKLT (resp. LC)ならば、対(X, Y+Z)はZの近傍でPLT (resp. LC)になることを示した。 F-純閾値 渡辺との共同の研究によって、乗法イデアルと関連して定義されるLC閾値の類似として、正標数の可換環に対しF-純閾値の概念を定義し、その基本的な性質を解明した。また、その2つの閾値の関係をあきらかにした。たとえば、たとえば、標数0のログ端末特異点の場合には、LC閾値と、十分大きな素数pに対し標数pに還元して得られるF-純閾値は一致することを示した。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/864
902: １３２人目の素数さん [] 2023/02/28(火) 08:12:29.60 ID:P4XFllxB >>901 ありがとう >あと、乗法イデアルじゃなく、正しく乗数イデアルと書いてほしい。 了解です 素人なもので、>>863の乗法イデアルにミスリードされてました 確かに、題目は ”乗数イデアルの局所的性質の研究”だからね 用語の混乱に気づかなかった 多分初期に、若干の訳語に混乱があったのでしょう で、 乗数イデアルで検索しないと、情報がヒットしませんね >高 山 茂 晴 >東京大学 数理解析学大講座 教授 なるほど、都立大から東大の教授か 高山先生、才能あったんだ 学部で5年かかったのは、病気で休学かな https://researchmap.jp/read0048921/education 高山 茂晴 学歴 - 1995年東京都立大学 理学研究科 数学 - 1990年東京都立大学 理学部 数学 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/902
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