ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

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775: １３２人目の素数さん [] 2023/02/25(土) 10:36:40.32 ID:ZowC59iz

>>752 追加
>・そもそも行列式は、何を表しているのか？

行列式とは
貴田 研司
・定理（線形変換）
　n 行列 A が線形変換の表現行列のとき
　① det Aの絶対値は，この線形変換による体積の拡大率を表す．
・行列式とは本質的には，交代・多重線形写像である（行列式の一意性）

https:
//www.u-tokai.ac.jp/uploads/sites/12/2021/03/PP92-99.pdf
東海大学紀要情報通信学部
Vol.10,No.1,2017,pp.92-99

大学初年次における数学教材の提案（その 9）
～行列式の定義～
貴田 研司
あらまし
まず，行列式を平行多面体の体積として幾何学な定義をしたのち，線形変換の表現行列の行列式の意味について解
説する．さらに，行列式の公理を紹介し，行列式は，本質的には交代性と多重線形性をもつ写像であり，一意性をも
つことについて述べる．

2. 行列式の幾何学的定義

定理（線形変換）
n 行列 A が線形変換の表現行列のとき
① det Aの絶対値は，この線形変換による体積の拡大率を表す．
② det Aの符号は，この線形変換が空間の向きを保つか，それとも逆転するかを表す．

3. 行列式の公理
行列式とは本質的には，交代・多重線形写像である．この章では，行列式の第 1 定義（implicit な定義）に
ついて述べる．

定理（行列式の一意性）
上記の行列式関数 F は，ただ一つだけ存在する．

まず具体的に，2 次行列の場合について証明する．

4. おわりに
本論文では，最初に行列式の定義ありきの解説とした．もっと遡ると，行列式の起源は，連立一次方程式の一
般的解法にあり，1678 年のライプニッツの書簡が初出と言われている．今現在よく知られている行列式の定義
が，どのようにして導き出されたのかについては，髙木貞治著「代数学講義 改訂新版」4 )を参照されたい．
参考文献
1) 小寺平治「明解演習 線形代数」共立出版，1982
2）齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会，1966
3）金子晃「線形代数講義」サイエンス社，2004
4）髙木貞治「代数学講義 改訂新版」共立出版，1965

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/775

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