[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文及びその関連の資料スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/

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567: １３２人目の素数さん [] 2023/02/18(土) 11:11:49.23 ID:dtkuCIRJ >>541 >reciprocity：相互律（相互法則） >という用語は、ガウスは使っていない >reciprocityは、現代風のルジャンドルの記号で書いたときに >pとqとの入れ替えで不変になっていることから来る reciprocity：相互律（相互法則）について https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%89%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB#CITEREF%E3%83%AB%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB2007 アドリアン＝マリ・ルジャンドル（仏: Adrien-Marie Legendre、1752年9月18日 - 1833年1月10日） 1798年の著書『数の理論に関する試作（Essai sur la Theorie des Nombres）』は、ドイツの天文学者、数学者、物理学者であるカール・フリードリヒ・ガウスの1801年の著書『整数論（Disquisitiones Arithmeticae）』の登場により、影に埋もれることとなった[2]。 (引用終り) これ、下記PDFで ルジャンドル記号の導入があって ”§VI Theoreme contenant une loi reciprocite qui exite entre deux nombres premiers quelconques” とあるから ”reciprocite”（相互律）の用語は、ルジャンドルからだね (参考) https://archive.org/details/essaisurlathor00lege/page/n1/mode/2up Essai sur la theorie des nombres by Legendre, A. M. (Adrien Marie), 1752-1833 Publication date 1798 Topics Number theory Publisher Paris, Duprat https://ia804700.us.archive.org/24/items/essaisurlathor00lege/essaisurlathor00lege.pdf ここの §VI Theoreme contenant une loi reciprocite qui exite entre deux nombres premiers quelconques ・・・214 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/567

577: １３２人目の素数さん [] 2023/02/18(土) 11:46:58.45 ID:dtkuCIRJ >>567 補足 円分体との関係は、下記です https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93 円分体 平方剰余の相互法則 ガウス (C. F. Gauss)は、今日、ガウス和と呼ばれる1のベキ根の指数和を考察することにより、平方剰余の相互法則、第1補充法則、第2補充法則を示した[注釈 3]。 さらに、 Q (ζ _3), Q (ζ _4)上のガウス和を考察することで、3次、4次剰余の相互法則を得ることができる。 クンマーは、円分体に対する深い考察により、高次のベキの剰余に関する相互法則を与えた。 高次ベキの剰余の相互法則は、その後、フルトヴェングラー (P. Furtwangler)により全ての素数に対して与えられ、 さらに、類体論の結果を用いて、高木、アルティン (E. Artin)、ハッセ (H. Hasse)らにより、より一般の形での相互法則が得られた。 [注釈 3] この証明は、ガウスによる4番目の証明である。(1805年8月30日に証明)[1] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/577

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