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ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/
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341: １３２人目の素数さん [] 2023/02/11(土) 19:54:15.27 ID:cDdl8Z4s >>338 追加 https://eman-physics.net/math/lie01.html EMANの物理学 > 物理数学 > リー群は群論の一部 これから「リー群」または「リー代数」と呼ばれる分野について説明したいと思う.リー群は「群論」と呼ばれる数学の一部分ではあるが,独立した一分野のような広がりを持っている.群論の教科書を開いてみても「リー群」の話は紹介程度にしか載っていないことが多い. 群論の軽い説明 リー群とは何か リー群とは何かということを書いておこう.今話しても少しも分からないかも知れないが,書かないで先延ばしにすると気になって仕方ないと思うので早めに書いておくのである.なんとなくでも覚えておくとその内に関連した話が出てくるのに気付くと思う. リー群とは群の要素が 略 という形を持った群である.このT_kというのは行列であり,その要素は複素数である.指数関数の肩に行列を載せている辺りでもう何を言っているのかさっぱりわけが分からないかと思うが,その意味はこれから説明してゆくので安心して欲しい. 方針 数学の教科書でやっているような抽象的な議論では何のことを話しているのか分かりにくいので,まずは具体例を幾つか挙げて,それを後で数学の教科書のような形に一般化したいと思う. 白状すれば,そこまでできるかどうかは自信がない.というのも,リー群について詳しいところまで説明しようとすれば,やはり群についての基礎知識があれこれと必要であり,そこから説明するほどの気力はないからである.必要になれば説明する気になるかも知れないし,できるところまでやってみようと思う. https://eman-physics.net/math/lie02.html ユニタリ行列の性質 ユニタリ行列とエルミート行列の奇妙な関係。 https://eman-physics.net/math/lie03.html SU(2) 電子のスピンに関係している。 https://eman-physics.net/math/lie05.html SO(3) 3 次の特殊直交群。 球の回転を意味する。 https://eman-physics.net/math/lie11.html U(1) ゆっくりしていってね！ 2016/1/22 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/341
342: １３２人目の素数さん [] 2023/02/11(土) 19:54:45.34 ID:cDdl8Z4s >>341 つづき https://eman-physics.net/math/lie12.html SU(3) ゲルマン行列の紹介 https://eman-physics.net/math/contents.html EMANの物理学 > 物理数学 リー群論 群論の軽い説明 ユニタリ行列の性質 UとHは一対一対応か SU(2) SO(2) SO(3) 2l+1次元表現 交換関係の秘密 SO(3)とSU(2)の関係 直積表現と既約分解 U(1) SU(3) 行列の規格直交化の意味 ゲルマン行列は特別なのか 8 次元表現 ウェイト図を描く ルートベクトルの性質 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/342
343: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/11(土) 21:02:47.13 ID:ofdtus3O >>341-342 しれっと書く衝撃の事実 0．U(1)=SO(2)=S^1 （円) 「そんなん いわれんでも知っとるわ！」という方には こちら！！！ 1．SU(2)=Sp(1)=S^3 （三次元球面） さらに 2．SO(3)=RP^3 （三次元実射影空間） Q. 上記1．と2．を証明せよ ♪でっきるかな でっきるかな はてさて ｍｍ～ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/343
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