ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

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332: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/11(土) 16:14:32.66 ID:cDdl8Z4s

>>321 追加
Lie群 SO(n, F) 下記Hは4元数
https://research.kek.jp/people/hkodama/Math/LieGroup.pdf
Lie群とLie代数 小玉 英雄
LastUpdate: 2007.5.20
目次
古典群 42
4.1 古典群の定義 ............................... 43
4.1.3 O(n, F), SO(n, F), O(p, q; F), SO(p, q; F), SO?(2n) ....... 45
F = R, C, H に対して，Ip,q を (p, q) 型の単位対角行列として，(p, q) 型直交群を
O(p, q; F) = {X ∈ GL(p + q, F)| X?T Ip,qX = Ip,q}, (4.35a)
SO(p, q; F) = O(p, q; F) ∩ SL(p + q, F), (4.35b)
O(n, F) = O(n, 0; F), SO(n, F) = SO(n, 0; F) (4.35c)
により定義する．ただし，x = x0 + ix1 + jx2 + kx3 ∈ H に対して，x? = x0 + ix1 ?jx2 + kx3 である．
特に，F = C に対して，
O(p, q; C) = O(p + q, C), SO(p, q; C) = SO(p + q, C) (4.36)
で，SO(n, C)(n ? 3, ≠4) は単純かつ半単純な複素 Lie 群である．また，F = H に対しては，
O(p, q; H) = SO(p, q; H) = SO(p + q, H) (4.37)
となる（SL の定義の特殊性により）．
一方，F = R に対しては，
O(p, q; R) = O(p, q), SO(p, q; R) = SO(p, q), O(n, R) = O(n), SO(n, R) = SO(n)
(4.38)
と表記する．SO(p, q)(p + q > 2) は半単純な実 Lie 群である．また，SO(n) はコンパクトとなる．
https://researchmap.jp/read0012494
小玉 英雄 京都大学 基礎物理学研究所 教授
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~hideo.kodama/profile.html
Kodama, Hideo (小玉　英雄)
2007/4/1 - 2016/3/31
Full professor of the Institute of Particles and Nuclear Study, the High Energy Accelerator Research Organization (KEK) (高エネルギー加速器研究機構素粒子原子核研究所教授)
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~hideo.kodama/library.html

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/332

338: １３２人目の素数さん [] 2023/02/11(土) 17:34:02.01 ID:cDdl8Z4s

>>318
>[37] 共形場理論と作用素環，頂点作用素代数

共形変換＝conformal transformation＝等角写像
だったのかｗ
リー群SO(d,2) >>332
なるほど

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%A2%E5%A4%89%E6%8F%9B
共形変換
共形変換（conformal transformation）とは、空間のある1点で交わった2曲線の接線のなす角度が保存される変換、等角写像とも。 並進、回転、スケール変換などはその最も簡単な例。 特に、2次元では無限個の変換が存在することが示され、複素平面上の解析関数で表現できる。場の理論において、共形変換のもとで不変となっている物理系を記述する理論を共形場理論と呼ぶ。
共形対称性
物理学において、場の理論の共形対称性は、ポアンカレ変換（時空の並進＋ローレンツ変換）、スケール変換（ディラテーション）、そして特殊共形変換のもとでの対称性によって構成される。これらの対称性から成る群を共形群、あるいは共形変換群と呼ぶ。
座標変換
ミンコフスキー時空上の座標xμに対する並進、ローレンツ変換、スケール変換、特殊共形変換は以下のようになる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E8%A7%92%E5%86%99%E5%83%8F
等角写像
等角写像（英: conformal transformation）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%A2%E5%A0%B4%E7%90%86%E8%AB%96
共形場理論
共形場理論（Conformal Field Theory, CFT）とは、共形変換に対して作用が不変な場の理論である。特に、1+1次元系では複素平面をはじめとするリーマン面上での理論として記述される。

共形変換に対する不変性はWard-Takahashi恒等式を要請し、これをもとにエネルギー-運動量テンソル（あるいはストレステンソル）に関する保存量が導出される。また1+1次元系においては、エネルギー-運動量テンソルを展開したものは、Virasoro代数と呼ばれる無限次元リー代数をなし、理論の中心的役割を果たす。

共形変換群は、時空間の対称性であるポアンカレ群の自然な拡張になっており、空間d-1次元＋時間1次元のd次元時空間ではリー群SO(d,2)で記述される。この変換群の生成子は(d+2)(d+1)/2個あり、その内訳は以下のとおり。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/338

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