[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文及びその関連の資料スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/

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323: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/11(土) 09:06:05.02 ID:cDdl8Z4s >>315 >無限小数が実数を表す https://jp.indeed.com/career-advice/career-development/integers-vs-real-numbers Indeed キャリア開発 実数と整数の定義とその違いとは？ 著者Indeed キャリアガイド編集部 更新：2022年12月20日 投稿：2021年10月29日 Indeed キャリアガイド編集部は、さまざまな分野の知識を持つ才能豊かなライター、研究者、専門家のメンバーで構成されています。Indeed のデータと知見を駆使して、あなたのキャリア形成に役立つ情報をお届けします。 実数と整数の違いはご存じでしょうか。似たような数だと思われているかもしれませんが、実は大きく異なります。 無理数 ・オイラーが発見したネイピア数（e）は、規則性や終わりのない小数です。 ・黄金比に現れる黄金数（φ）もまた、終わりがなく、規則性を見出すことのできない小数です (引用終り) ああ、引用したけど、ひどいね ”オイラーが発見したネイピア数（e）”は、形容矛盾でしょ？ｗ 下記のネイピア数 歴史ご参照（英文も） 黄金比で、”規則性を見出すことのできない小数”は、ちょっとね。黄金比は下記だが、連分数表示は規則性を持つ。だから、「循環小数ではない」としないと (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%84%E9%87%91%E6%AF%94 黄金比（おうごんひ、英: golden ratio）とは、次の値で表される比のことである 1：(1+√5)/2 以下で述べるような数理的な性質は、有理数にならないこの値のみが持つ性質で 連分数表示 黄金数は次のような連分数表示を持つ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/323

324: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/11(土) 09:06:54.92 ID:cDdl8Z4s >>323 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0 ネイピア数 歴史 ネイピア数の近似値と言えるものが記された最も古い文献は、1618年、ジョン・ネイピアによって発表された対数の研究の付録に収録されていた表である。その表自体はウィリアム・アウトレッドによって書かれたとされている。 厳密にネイピア数そのものを見い出したのはヤコブ・ベルヌーイと言われており、複利の計算で lim n→∞ (1+1/n)^n. を求めようとした。これは e に等しくなる。 https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant) e (mathematical constant) History The first references to the constant were published in 1618 in the table of an appendix of a work on logarithms by John Napier. However, this did not contain the constant itself, but simply a list of logarithms to the base e. It is assumed that the table was written by William Oughtred.[3] The discovery of the constant itself is credited to Jacob Bernoulli in 1683,[8][9] the following expression (which is equal to e): lim n→∞ (1+1/n)^n. The first known use of the constant, represented by the letter b, was in correspondence from Gottfried Leibniz to Christiaan Huygens in 1690 and 1691.[10] Leonhard Euler introduced the letter e as the base for natural logarithms, writing in a letter to Christian Goldbach on 25 November 1731.[11][12] Euler started to use the letter e for the constant in 1727 or 1728, in an unpublished paper on explosive forces in cannons,[13] while the first appearance of e in publication was in Euler's Mechanica (1736).[14] Although some researchers used the letter c in the subsequent years, the letter e was more common and eventually became standard. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/324

325: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/11(土) 09:10:33.47 ID:cDdl8Z4s >>323 補足 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0 実数 定義 実数体とは順序体であって空でない上に有界な部分集合が上限を持つようなものをいう[注 1]。実数体の元（＝要素）を実数という。 また位相的特徴付けである次を定義として採用することも出来よう：非自明な順序体であって順序位相に関して連結なものは唯一つに定まる（アルキメデス的順序群に関するHolderの定理による）。これを実数体と呼ぶ。実数体の元（＝要素）を実数という。 これで実数（体）の概念は定まったがこれだけではまだ実数（体）というものが存在するかどうかは分からない。しかし#構成節で述べるようにそのようなものは実際に存在する、即ちこのような性質を満たす順序体が構成できることが分かる。またその構成方法は複数ある。また本記事では言及されていないが本来存在するならば、それがある意味で一意的なものであるかを確かめる必要があるが、実数体は実際にある意味で一意的に定まる[注 2]。 実数の表示 現代数学の体系において実数が構成されるときは#構成節で述べるような、数の表示に直接依存しない方法が用いられるが、個々の実数を表すときは ?1.13 や 3.14159... のような（有限とは限らない）小数表示がよく用いられる。 また、実数の集まりを幾何学的に表示する方法として数直線があげられる。これは実数 0 に対応する原点とよばれる点を持った一つの直線で、直線上のそれぞれの点と原点との向きをこめた位置関係が各実数に対応している。 実数の様々な構成 詳細は「:en:Construction of the real numbers」を参照 コーシー列を用いた構成 以下略 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/325

328: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/11(土) 09:56:22.19 ID:cDdl8Z4s >>323 リンク訂正 >>315 >無限小数が実数を表す 　↓ >>316 >無限小数が実数を表す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/328

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