ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

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322: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/11(土) 08:13:22.81 ID:cDdl8Z4s

>>321
つづき

歴史
ヴィット環（ヴィラソロ代数から中心拡大を除いたもの）は Cartan (1909) によって発見された。その有限体上の類似物が1930年代にエルンスト・ヴィットによって研究される。ヴィラソロ代数を与えるヴィット環の中心拡大が（正標数の場合に）初めて Block (1966, p. 381) によって発見され、それと独立に Gel'fand & Fuks (1968) によって（標数0の場合が）再発見された。ヴィラソロは1970年、双対共鳴モデルの研究の中でヴィラソロ代数を生成する演算子のいくつかを書き下ろしているが、中心拡大の発見には到っていない。Brower & Thorn (1971, p. 167) によれば、中心拡大がヴィラソロ代数を与えることの物理学における再発見は程なく J. H. Weis によって成されている。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%97%E9%83%A8%E9%99%BD%E4%B8%80%E9%83%8E
南部 陽一郎（なんぶ よういちろう、英語: Yoichiro Nambu、1921年1月18日 - 2015年7月5日[1][2][3]）は、日系アメリカ人の理論物理学者。
人物
日系アメリカ人（一世）の理論物理学者で1952年に渡米、1960年代に量子色力学と自発的対称性の破れの分野において先駆的な研究を行ったほか、弦理論の創始者のひとり[6]としても知られ、現在の素粒子物理学の基礎をなす様々な領域に多大な貢献をなした。特に、自発的対称性の破れの発見により、2008年にノーベル物理学賞を受賞した[7]。シカゴ在住だったが、晩年は大阪府豊中市の自宅で暮らしていた。
研究
1970年にハドロンの性質を記述する模型として弦理論（ひも理論）の提案を行った（同時期にレオナルド・サスキンド、ホルガー・ニールセンが独立に提唱）。しかし弦理論は、ハドロンの理論としては問題点があることが明らかになった。一方でゲージ理論としての量子色力学が確立していった時期でもあり、多くの研究者は弦理論から離れていった。弦理論はその後、ジョン・シュワルツらにより、ハドロンではなく重力を含む統一理論として研究が続けられた（超弦理論）[16]。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/322

332: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/11(土) 16:14:32.66 ID:cDdl8Z4s

>>321 追加
Lie群 SO(n, F) 下記Hは4元数
https://research.kek.jp/people/hkodama/Math/LieGroup.pdf
Lie群とLie代数 小玉 英雄
LastUpdate: 2007.5.20
目次
古典群 42
4.1 古典群の定義 ............................... 43
4.1.3 O(n, F), SO(n, F), O(p, q; F), SO(p, q; F), SO?(2n) ....... 45
F = R, C, H に対して，Ip,q を (p, q) 型の単位対角行列として，(p, q) 型直交群を
O(p, q; F) = {X ∈ GL(p + q, F)| X?T Ip,qX = Ip,q}, (4.35a)
SO(p, q; F) = O(p, q; F) ∩ SL(p + q, F), (4.35b)
O(n, F) = O(n, 0; F), SO(n, F) = SO(n, 0; F) (4.35c)
により定義する．ただし，x = x0 + ix1 + jx2 + kx3 ∈ H に対して，x? = x0 + ix1 ?jx2 + kx3 である．
特に，F = C に対して，
O(p, q; C) = O(p + q, C), SO(p, q; C) = SO(p + q, C) (4.36)
で，SO(n, C)(n ? 3, ≠4) は単純かつ半単純な複素 Lie 群である．また，F = H に対しては，
O(p, q; H) = SO(p, q; H) = SO(p + q, H) (4.37)
となる（SL の定義の特殊性により）．
一方，F = R に対しては，
O(p, q; R) = O(p, q), SO(p, q; R) = SO(p, q), O(n, R) = O(n), SO(n, R) = SO(n)
(4.38)
と表記する．SO(p, q)(p + q > 2) は半単純な実 Lie 群である．また，SO(n) はコンパクトとなる．
https://researchmap.jp/read0012494
小玉 英雄 京都大学 基礎物理学研究所 教授
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~hideo.kodama/profile.html
Kodama, Hideo (小玉　英雄)
2007/4/1 - 2016/3/31
Full professor of the Institute of Particles and Nuclear Study, the High Energy Accelerator Research Organization (KEK) (高エネルギー加速器研究機構素粒子原子核研究所教授)
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~hideo.kodama/library.html

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/332

415: １３２人目の素数さん [] 2023/02/14(火) 11:33:54.31 ID:injliag3

>>413 関連
　>>321-322 関連再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%82%BD%E3%83%AD%E4%BB%A3%E6%95%B0
ヴィラソロ代数(Virasoro algebra)は、円周上定義される多項式ベクトル場全体の成すリー環の複素化（ヴィット代数）の中心拡大として与えられる無限次元複素リー環で、共形場理論や弦理論において広く用いられる。名称は物理学者のミゲル・ヴィラソロ（英語版）に由来する
定義
ヴィラソロ代数とは交換関係
　略
を満たす可算無限個の元
{Ln|n∈{Z}}∪{C}によって生成されるリー代数である(1/12 という因子は単に慣習的なものである)
ここでの中心元 C はセントラルチャージと呼ばれる。
ヴィラソロ代数は、円周上の多項式ベクトル場全体の成す複素ヴィット環の中心拡大である。円周上の実多項式場全体の成す実リー環は円周上の微分同相全体の成すリー環の稠密な部分リー環である。

弦理論におけるエネルギー・運動量テンソルは世界面（英語版）の共形群の生成元すべてを含むので、2つのヴィラソロ代数の直積の交換関係に従う。これは、共形群が前方および後方光円錐の分離微分同相に分解されるからである。世界面の微分同相不変性はエネルギー・運動量テンソルが消えることをも意味している。このことはヴィラソロ制限（英語版）として知られ、量子化された理論では、すべての状態について成り立つのではなく、物理的な状態（ノルムが正の状態）にだけ成り立つ（グプタ・ブロイラー量子化（英語版）参照）

カッツ行列
既約でない最高ウェイト表現はカッツ行列式から求められる

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/415

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