ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

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338: １３２人目の素数さん [] 2023/02/11(土) 17:34:02.01 ID:cDdl8Z4s

>>318
>[37] 共形場理論と作用素環，頂点作用素代数

共形変換＝conformal transformation＝等角写像
だったのかｗ
リー群SO(d,2) >>332
なるほど

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%A2%E5%A4%89%E6%8F%9B
共形変換
共形変換（conformal transformation）とは、空間のある1点で交わった2曲線の接線のなす角度が保存される変換、等角写像とも。 並進、回転、スケール変換などはその最も簡単な例。 特に、2次元では無限個の変換が存在することが示され、複素平面上の解析関数で表現できる。場の理論において、共形変換のもとで不変となっている物理系を記述する理論を共形場理論と呼ぶ。
共形対称性
物理学において、場の理論の共形対称性は、ポアンカレ変換（時空の並進＋ローレンツ変換）、スケール変換（ディラテーション）、そして特殊共形変換のもとでの対称性によって構成される。これらの対称性から成る群を共形群、あるいは共形変換群と呼ぶ。
座標変換
ミンコフスキー時空上の座標xμに対する並進、ローレンツ変換、スケール変換、特殊共形変換は以下のようになる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E8%A7%92%E5%86%99%E5%83%8F
等角写像
等角写像（英: conformal transformation）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%A2%E5%A0%B4%E7%90%86%E8%AB%96
共形場理論
共形場理論（Conformal Field Theory, CFT）とは、共形変換に対して作用が不変な場の理論である。特に、1+1次元系では複素平面をはじめとするリーマン面上での理論として記述される。

共形変換に対する不変性はWard-Takahashi恒等式を要請し、これをもとにエネルギー-運動量テンソル（あるいはストレステンソル）に関する保存量が導出される。また1+1次元系においては、エネルギー-運動量テンソルを展開したものは、Virasoro代数と呼ばれる無限次元リー代数をなし、理論の中心的役割を果たす。

共形変換群は、時空間の対称性であるポアンカレ群の自然な拡張になっており、空間d-1次元＋時間1次元のd次元時空間ではリー群SO(d,2)で記述される。この変換群の生成子は(d+2)(d+1)/2個あり、その内訳は以下のとおり。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/338

345: １３２人目の素数さん [] 2023/02/11(土) 21:38:28.73 ID:cDdl8Z4s

>>318
>[37] 共形場理論と作用素環，頂点作用素代数

”二重共鳴理論における「頂点」”（下記）か
そういえば、ありましたね。そういうの

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Vertex_operator
encyclopediaofmath
Vertex operator
The term "vertex operator" in mathematics refers mainly to certain operators (in a generalized sense of the term) used in physics to describe interactions of physical states at a "vertex" in string theory [a9] and its precursor, dual resonance theory; the term refers more specifically to the closely related operators used in mathematics as a powerful tool in many applications, notably, constructing certain representations of affine Kac?Moody algebras (cf. also Kac?Moody algebra) and other infinite-dimensional Lie algebras, addressing the problems of the "Monstrous Moonshine" phenomena for the Monster finite simple group, and studying soliton equations (cf. also Moonshine conjectures). The term "vertex operator" also refers, more abstractly, to any operator corresponding to an element of a vertex operator algebra or a related operator.

(google訳一部手直し)
数学における「頂点.作用素」という用語は、主に、ストリング理論[a9]およびその前身である二重共鳴理論における「頂点」での物理的状態の相互作用を記述するために物理学で使用される特定の.作用素 (用語の一般化された意味で) を指します。この用語は、特に、アフィン Kac-Moody 代数 ( Kac-Moody 代数も参照) および他の無限次元リー代数の特定の表現を構築するために、多くのアプリケーションで強力なツールとして数学で使用される密接に関連する.作用素を指します。モンスター有限単純群の「巨大なムーンシャイン」現象の問題、およびソリトン方程式の研究 (ムーンシャイン予想も参照)）。「頂点.作用素」という用語は、より抽象的には、頂点.作用素代数または関連する.作用素の要素に対応する任意の.作用素も指す。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/345

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