[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文及びその関連の資料スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/

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261: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/07(火) 07:00:06.97 ID:qnkH8dW6 さて e^z=lim(ｎ→∞))(1+z/n)^n は定義の置き換えの典型例である オイラーはeの虚数ベキを直接計算したわけではない 教育的配慮からいえば、ｅ＾ｘのｘに虚数を記すべきではない exp z=lim(ｎ→∞))(1+z/n)^n と定義した上で、引数が実数の場合 exp x=e^x となる、とするべきである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/261

280: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/08(水) 06:58:51.20 ID:vv+GVmuk >>261でも述べてるが オイラーがやったこと 1.　exp z=lim(n→∞) (1+z/n)^n と定義する 2.　xが実数とする、 　　e=lim(n→∞) (1+1/n)^n　と定義したとき 　　exp x=ｅ＾ｘであることを証明した 3.　純虚数ixについて 　　exp ix=lim(n→∞) (1+ix/n)^n=cos x+i*sin x 　　とできることを示した 　　(ここでcos、sinは、角度を弧度法で表した場合の三角関数） 4.　したがってzが複素数の場合のe^zを 　　exp z=lim(n→∞) (1+z/n)^n 　　と再定義すれば 　　e^z=exp　z=exp(x+iy)=exp x exp iy=e^x(cos y+i*sin y) 　　となる そういう細かい論理を全く辿らずただ漫然と 「e^iyは”直接”計算できて、その結果cos y+i*sin yとなる 　どういう魔術を使ったのか全く知らんけど」 とほざくのは、高い立場に立ったのではなく 結果を「万引き」しただけのただの阿呆である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/280

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