[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文及びその関連の資料スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/

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205: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/05(日) 06:35:30.13 ID:wVajbkib >>204 >c)圏(category)について、説明せよ！ 圏の定義は以下の通り 圏 C は以下のものからなる: ・対象の類 ob(C) ・対象の間の射の類 hom(C) 　・各射 f ∈ hom(C) には 　　始域と呼ばれる対象 a ∈ ob(C) および 　　終域と呼ばれる対象 b ∈ ob(C) が付随して、 　　"f は a から b への射である" と言い、f: a → b と書き表す。 　・a から b への射の類 (hom-class; ホム類) hom(a, b) は 　　a から b への射全体の成す類を言う。 このとき、任意の三対象 a, b, c ∈ ob(C) に対し、 射の合成と呼ばれる二項演算 hom(a, b) × hom(b, c) → hom(a, c); (f, g) ? g ? f が存在して以下の公理を満足する: 結合律: 　f: a → b, g: b → c, h: c → d ならば h ? (g ? f) = (h ? g) ? f が成り立つ。 単位律: 　各対象 x ∈ ob(C) に対して 　x の恒等射と呼ばれる自己射 idx = 1x: x → x が存在して、 　任意の射 f: a → x および g: x → b に対して 　1x ? f = f and g ? 1x = g を満たす。 これらの公理から、各対象に対して恒等射はただ一つ存在することが示せる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/205

206: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/05(日) 06:38:50.76 ID:wVajbkib >>205 圏論の言葉で言えば、 X の開集合系（これは包含関係に関する順序集合となる）T を圏と見なすとき、 X 上の前層とは T から集合の圏への反変関手のこと であるということができる。 また、可換群の（あるいは加群の）前層や環の前層は T から可換群の圏や環の圏への反変関手のことであり、 同様にして T から適当な圏 C への反変関手として C に値を持つ前層が定義される。 二つの前層を関手と見なして、 その間の自然変換となるものを 前層の射または前層の準同型とよぶ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/206

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