[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文及びその関連の資料スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/

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204: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/05(日) 06:31:04.37 ID:wVajbkib >>203 正確には X 上の層とは、前層 F = {F(U), ρUV} であって、 X の各開集合 U に対して開被覆 U = ∪{λ∈Λ} U_λ が任意に与えられたとき、 F(U) の元 s, t が任意の λ に対して s|U_λ = t|U_λ を満たすならば常に s = t が成立（既約性条件）し、 さらに切断の族 (sλ ∈ Uλ)λ∈Λ が常に s_λ|U_λ∪U_μ =s_μ|U_λ∪U_μ を満たすものであるならば 常に、F(U) の元 s で s|_U_λ = s_λ をすべての λ に対して満たすものが存在する（閉条件） ようなもののことをいう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/204

205: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/05(日) 06:35:30.13 ID:wVajbkib >>204 >c)圏(category)について、説明せよ！ 圏の定義は以下の通り 圏 C は以下のものからなる: ・対象の類 ob(C) ・対象の間の射の類 hom(C) 　・各射 f ∈ hom(C) には 　　始域と呼ばれる対象 a ∈ ob(C) および 　　終域と呼ばれる対象 b ∈ ob(C) が付随して、 　　"f は a から b への射である" と言い、f: a → b と書き表す。 　・a から b への射の類 (hom-class; ホム類) hom(a, b) は 　　a から b への射全体の成す類を言う。 このとき、任意の三対象 a, b, c ∈ ob(C) に対し、 射の合成と呼ばれる二項演算 hom(a, b) × hom(b, c) → hom(a, c); (f, g) ? g ? f が存在して以下の公理を満足する: 結合律: 　f: a → b, g: b → c, h: c → d ならば h ? (g ? f) = (h ? g) ? f が成り立つ。 単位律: 　各対象 x ∈ ob(C) に対して 　x の恒等射と呼ばれる自己射 idx = 1x: x → x が存在して、 　任意の射 f: a → x および g: x → b に対して 　1x ? f = f and g ? 1x = g を満たす。 これらの公理から、各対象に対して恒等射はただ一つ存在することが示せる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/205

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