[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文及びその関連の資料スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/

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203: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/05(日) 06:24:03.54 ID:wVajbkib >>202 >b)層(sheaf)について、説明せよ！ 定義は以下の通り 前層の定義 組 (X,T)を X が集合、T が X の開集合系である位相空間とする。 X 上の（集合の）前層 F とは、次の条件を満たす X の開集合から集合への対応規則である。 ・X の開集合 U∈T に対して集合 F(U) が定まる。 開集合の包含関係 U⊂V に応じて制限写像（せいげんしゃぞう、restriction map）と呼ばれる写像 ρUV： F(V)→F(U) が定まり、さらに次の条件を満たす。 1. ρUU=id U（ここで、id U:F(U)→F(U)は恒等写像である）。 2. U⊂V⊂W⇒ρUW=ρUV・ρVW(・は写像の結合)。 各開集合 U に対して F(U) の元を前層 F の U 上の切断（せつだん、section）あるいは断面（だんめん）と呼ぶ。 層の定義 位相空間 X 上の前層はその切断が局所的な切断の張り合わせで定義できるとき層と呼ばれる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/203

204: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/05(日) 06:31:04.37 ID:wVajbkib >>203 正確には X 上の層とは、前層 F = {F(U), ρUV} であって、 X の各開集合 U に対して開被覆 U = ∪{λ∈Λ} U_λ が任意に与えられたとき、 F(U) の元 s, t が任意の λ に対して s|U_λ = t|U_λ を満たすならば常に s = t が成立（既約性条件）し、 さらに切断の族 (sλ ∈ Uλ)λ∈Λ が常に s_λ|U_λ∪U_μ =s_μ|U_λ∪U_μ を満たすものであるならば 常に、F(U) の元 s で s|_U_λ = s_λ をすべての λ に対して満たすものが存在する（閉条件） ようなもののことをいう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/204

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