ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

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199: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/04(土) 21:32:58.48 ID:FXdrMrMW

>>198
つづき

さて「必ずしも可換でない体」のことを何と呼ぼう? 桂では「斜体」と呼んでいるが，この用語を
使う気にはなれなかった. それは英語にしたとき，「ヴェーダーバーンの定理」の状況
では division ring, division algebra が完全に定着しているから. 「斜体」を英語にし
たら「skew field」だろうが，ヴェーダーバーンの定理とかブラウアー群などについて
語るとき skew field という用語を使うことはないだろう. これが英語で division ring
なら「可除環」がよいだろうと思った. 永田の可換体論では体，可換体という用語だ
が，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっ
ていると思うので，可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と
呼ぶことにした.

3. 「商体」か「分数体」か?
Q は Z の「商体」だろうか「分数体」だろうか? 論理的には「分数体」にすべき
ということは理解できる. しかし現時点では日本では「商体」と呼ぶ人が圧倒的に多
いのではないだろうか? さて，なぜ「分数体」と呼ぶのが論理的なのか? それはこ
れを商体といったら A/I (I はイデアル) は剰余環と呼ぶことになる. それなら G/N
(N は正規部分群) は剰余群ということになる. それでは集合 X を同値関係で割った
X/～ は? これは「商空間」. だから「剰余群，剰余環，商体」とすると，本当はこ
こで破綻する. だから論理的には「商空間，商群，商環，分数体」と呼ぶのが正解で
「松阪代数系入門」でもそう呼んでいる. でもあえて「商体」を使うことにした. それ
は逆写像と逆像におなじ f^-1 という記号を使って論理的にはおかしいけれど習慣と
なってしまってどうしようもないというように，論理的に正しくなくてもそれが定着
しているならそれにしたがったほうがよいと判断したから.

用語は難しい. きっとすべての人を満足させることはできないだろう.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/199

211: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/05(日) 09:42:17.80 ID:XfMj3WNk

>>202
分かってないねｗ

・環の定義では、可換と非可換の区別が定義されていないぞｗ
（後で、加法群の説明あるけど、順序が逆だよｗ）

・>>198-199 雪江明彦の
　"2. 「可除環」か「斜体」か"
　について言えば
　そもそも、群、環、体と並べたとき
　乗法については、一般的に非可換で貫徹するのが綺麗で
　抽象代数学の初期は、これだった
（”永田の可換体論では体，可換体という用語”>>199）
　しかし、用語 体 は、殆どの場合(教科書や論文で)、可換体しか扱わないんだ
　だから、簡単に可換体→体と書いて、非可換は別の用語にという流れになった（これは よくある話）

・圏 category >>206について言えば、categoryの歴史は古代ギリシャのアリストテレス辺りまで遡る（下記）
　多分、数学の”category”という用語は、下記”カントは人間認識を基礎付ける超越論的制約のひとつ、純粋悟性概念をカテゴリと呼び、その意味を認識論的意味へと転換した”あたりを意識していたのかもしれない
　が、本音はキャッチーなだじゃれだったかも
　圏論書いた人は、関西人では？ｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
圏論 category theory
歴史
1945年の「General Theory of Natural Equivalences[3]」において圏（あるいは関手、自然変換）をその名前で定義した[4]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA
カテゴリ
カテゴリ（独: Kategorie、英: Category、仏: Categorie）は、事柄の性質を区分する上でのもっとも基本的な分類のことである。カテゴリーとも表記する。語源はギリシア語の κατηγορια。漢訳語では範疇（はんちゅう）であり、洪範九疇に由来する[1]。

概説
アリストテレスによって哲学用語として採用された。アリストテレスにおいてカテゴリは存在のもつ10の基本的性質をあらわし、存在論における基本概念のひとつであったが、イマヌエル・カントは人間認識を基礎付ける超越論的制約のひとつ、純粋悟性概念をカテゴリと呼び、その意味を認識論的意味へと転換した。
哲学用語としての「基本範疇」の意味から発展して、各種分類学などでもカテゴリの用語が用いられることがある
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/211

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